Джинсовая нестабильность - Jeans instability

Звездообразование
Классы объектов
Межзвездная среда Молекулярное облако Глобула Бока Темная туманность Молодой звездный объект Протостар Т Тельца звезда Звезда до главной последовательности Herbig Ae / Be звезда Объект Хербига – Аро
Теоретические концепции
Аккреция Начальная функция масс Джинсовая нестабильность Механизм Кельвина – Гельмгольца Небулярная гипотеза Планетарная миграция
v т е

В звездной физике , то неустойчивость Jeans вызывает коллапс облаков межзвездного газа и последующего формирования звезд, названных в честь Джеймса Джинса . Это происходит, когда внутреннее давление газа недостаточно велико, чтобы предотвратить гравитационный коллапс области, заполненной веществом. Для стабильности облако должно находиться в гидростатическом равновесии, что в случае сферического облака означает:

${\ displaystyle {\ frac {dp} {dr}} = - {\ frac {G \ rho (r) M _ {\ text {enc}} (r)} {r ^ {2}}}}$,

где - окруженная масса, - давление, - плотность газа (на радиусе ), - гравитационная постоянная , - радиус. Равновесие устойчиво, если малые возмущения затухают, и неустойчиво, если они усиливаются. В общем, облако нестабильно, если оно либо очень массивное при данной температуре, либо очень холодное при данной массе; в этих условиях давление газа не может преодолеть силу тяжести, и облако схлопнется. ${\ textstyle M _ {\ text {enc}} (г)}$${\ textstyle p}$${\ textstyle \ rho (r)}$${\ textstyle r}$${\ textstyle G}$${\ textstyle r}$

Джинсовая масса

Масса Джинса названа в честь британского физика сэра Джеймса Джинса , который рассмотрел процесс гравитационного коллапса внутри газового облака. Он смог показать, что при соответствующих условиях облако или его часть станут нестабильными и начнут схлопываться, если не будет достаточной поддержки давления газа, чтобы уравновесить силу тяжести . Облако стабильно при достаточно малой массе (при данной температуре и радиусе), но как только эта критическая масса будет превышена, оно начнет процесс безудержного сжатия, пока какая-то другая сила не сможет препятствовать коллапсу. Он вывел формулу для расчета этой критической массы как функции ее плотности и температуры . Чем больше масса облака, чем меньше его размер и чем ниже его температура, тем менее устойчивым оно будет против гравитационного коллапса .

Приблизительное значение массы Джинса может быть получено с помощью простого физического аргумента. Первый начинается со сферической газовой области радиуса , массы и скорости звука в газе . Газ немного сжимается, и это требует времени ${\ textstyle R}$${\ textstyle M}$ ${\ textstyle c_ {s}}$

${\ displaystyle t _ {\ text {sound}} = {\ frac {R} {c_ {s}}} \ примерно 0,5 {\ mbox {Myr}} \ cdot {\ frac {R} {0,1 {\ mbox {pc }}}} \ cdot \ left ({\ frac {c_ {s}} {0,2 {\ mbox {км с}} ^ {- 1}}} \ right) ^ {- 1}}$

чтобы звуковые волны пересекали регион и пытались отодвинуть назад и восстановить систему в балансе давления. В то же время гравитация будет пытаться сжать систему еще больше, и это произойдет во время свободного падения ,

${\ displaystyle t _ {\ rm {ff}} = {\ frac {1} {(G \ rho) ^ {\ frac {1} {2}}}} \ приблизительно 2 {\ mbox {Myr}} \ cdot \ left ({\ frac {n} {10 ^ {3} {\ mbox {cm}} ^ {- 3}}} \ right) ^ {- {\ frac {1} {2}}}}$

где - универсальная гравитационная постоянная, - плотность газа в данной области, а - плотность газа для средней массы на частицу (μ =${\ textstyle G}$${\ textstyle \ rho}$${\ textstyle п = \ ро / \ му}$3,9 · 10 ^-24  г соответствует молекулярному водороду с 20% гелия по количеству). Когда время прохождения звука меньше времени свободного падения, силы давления временно преодолевают силу тяжести, и система возвращается в устойчивое равновесие. Однако, когда время свободного падения меньше времени пересечения звука, гравитация преодолевает силы давления, и область подвергается гравитационному коллапсу . Следовательно, условие гравитационного коллапса:

${\ displaystyle t _ {\ rm {ff}} <t _ {\ text {sound}}.}$

Итоговая длина джинсов составляет примерно: ${\ textstyle \ lambda _ {\ text {J}}}$

${\ displaystyle \ lambda _ {\ text {J}} = {\ frac {c_ {s}} {(G \ rho) ^ {\ frac {1} {2}}}} \ примерно 0,4 {\ mbox {pc }} \ cdot {\ frac {c_ {s}} {0.2 {\ mbox {km s}} ^ {- 1}}} \ cdot \ left ({\ frac {n} {10 ^ {3} {\ mbox {cm}} ^ {- 3}}} \ right) ^ {- {\ frac {1} {2}}}.}$

Эта шкала длины известна как длина джинсов. Все масштабы, превышающие длину Джинса, неустойчивы к гравитационному коллапсу , тогда как меньшие масштабы устойчивы. Масса Джинса - это масса, содержащаяся в сфере радиуса ( составляет половину длины Джинса): ${\ textstyle M _ {\ text {J}}}$${\ textstyle R _ {\ text {J}}}$${\ textstyle R _ {\ text {J}} = {\ frac {1} {2}} \ lambda _ {\ text {J}}}$

${\ displaystyle M _ {\ text {J}} = {\ frac {4 \ pi} {3}} \ rho R _ {\ text {J}} ^ {3} = {\ frac {\ pi} {6}} \ cdot {\ frac {c_ {s} ^ {3}} {G ^ {\ frac {3} {2}} \ rho ^ {\ frac {1} {2}}}} \ приблизительно 2 {\ mbox { M}} _ {\ odot} \ cdot \ left ({\ frac {c_ {s}} {0.2 {\ mbox {km s}} ^ {- 1}}} \ right) ^ {3} \ left ({ \ frac {n} {10 ^ {3} {\ mbox {cm}} ^ {- 3}}} \ right) ^ {- {\ frac {1} {2}}}.}.$

Позже другие астрофизики указали, что на самом деле первоначальный анализ, использованный Джинсом, был ошибочным по следующей причине. В своем формальном анализе Джинс предположил, что схлопывающаяся область облака окружена бесконечной статической средой. Фактически, поскольку все чешуйки, превышающие длину Джинса, также неустойчивы к схлопыванию, любая изначально статическая среда, окружающая коллапсирующую область, также будет разрушаться. В результате скорость роста гравитационной неустойчивости относительно плотности коллапсирующего фона медленнее, чем предсказывается оригинальным анализом Джинса. Этот недостаток получил название «джинсовая афера».

Неустойчивость Джинса, вероятно, определяет, когда звездообразование происходит в молекулярных облаках .

Альтернативный, возможно, даже более простой вывод можно найти, используя энергетические соображения. В межзвездном облаке действуют две противодействующие силы. Давление газа, вызванное тепловым движением атомов или молекул, составляющих облако, пытается заставить облако расширяться, тогда как гравитация пытается заставить облако схлопнуться. Масса Джинса - это критическая масса, при которой обе силы находятся в равновесии друг с другом. В следующем выводе числовые константы (такие как π) и природные константы (такие как гравитационная постоянная) будут игнорироваться. В конечном результате они будут повторно введены.

Рассмотрим однородную сферическую облако газа с радиусом R . Чтобы сжать эту сферу до радиуса R - d R , необходимо выполнить работу против давления газа. Во время сжатия высвобождается гравитационная энергия. Когда эта энергия равна количеству работы, которую необходимо совершить с газом, достигается критическая масса. Пусть M - масса облака, T - (абсолютная) температура, n - плотность частиц и p - давление газа. Работа , которая будет сделано равна р д V . Используя закон идеального газа, согласно которому p = nT , приходим к следующему выражению для работы:

${\ displaystyle dW = nTR ^ {2} dR}$

Гравитационная потенциальная энергия сферы с массой M и радиусом R , помимо констант, определяется следующим выражением:

${\ displaystyle U = {\ frac {M ^ {2}} {R}}}$

Количество энергии, высвобождаемой, когда сфера сжимается от радиуса R до радиуса R - d R , получается путем дифференцирования этого выражения на R , поэтому

${\ displaystyle dU = {\ frac {M ^ {2}} {R ^ {2}}} dR}$

Критическая масса достигается, как только высвободившаяся гравитационная энергия сравняется с работой, совершаемой над газом:

${\ displaystyle {\ frac {M ^ {2}} {R ^ {2}}} = nTR ^ {2}}$

Далее, радиус R должен быть выражен в терминах плотности частиц п и масса M . Это можно сделать с помощью соотношения

${\ displaystyle M = nR ^ {3}}$

Немного алгебры приводит к следующему выражению для критической массы.

${\ displaystyle M _ {\ text {J}} = \ left ({\ frac {T ^ {3}} {n}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}}}$

Если при выводе взять с собой все константы, результирующее выражение будет

${\ displaystyle M _ {\ text {J}} = \ left ({\ frac {375k ^ {3}} {4 \ pi m ^ {4} G ^ {3}}} \ right) ^ {\ frac {1 } {2}} \ left ({\ frac {T ^ {3}} {n}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}}}$

где k - постоянная Больцмана, G - гравитационная постоянная, а m - масса частицы, составляющей газ. Предполагая, что облако состоит из атомарного водорода, можно вычислить предварительный фактор. Если мы возьмем массу Солнца за единицу массы, результат будет

${\ displaystyle M _ {\ text {J}} = 3 \ times 10 ^ {4} \ left ({\ frac {T ^ {3}} {n}} \ right) ^ {\ frac {1} {2} }}$

Длина джинсов

Длина Джинса - это критический радиус облака (обычно облака межзвездного молекулярного газа и пыли), где тепловая энергия, заставляющая облако расширяться, противодействует гравитации, которая заставляет облако коллапсировать. Он назван в честь британского астронома сэра Джеймса Джинса , который в начале 1900-х годов интересовался стабильностью сферических туманностей.

Формула длины джинсов:

${\ displaystyle \ lambda _ {\ text {J}} = \ left ({\ frac {15k _ {\ text {B}} T} {4 \ pi Gm_ {p} \ mu \ rho}} \ right) ^ { \ frac {1} {2}},}$

где - постоянная Больцмана , - температура облака, - масса, приходящаяся на одну частицу в облаке, - гравитационная постоянная , - масса протона в кг и - массовая плотность облака (т. е. масса облака, деленная на массу облака объем). ${\ textstyle к _ {\ текст {B}}}$${\ textstyle T}$${\ textstyle \ mu}$${\ textstyle G}$${\ textstyle m_ {p},}$${\ textstyle \ rho}$

Возможно, самый простой способ концептуализировать длину джинсов - это приблизить их, отбросив факторы и, перефразируя их как . Формула длины джинсов становится следующей: ${\ textstyle 15}$${\ textstyle 4 \ pi}$${\ textstyle \ rho}$${\ textstyle {\ frac {M} {г ^ {3}}}}$

${\ displaystyle \ lambda _ {\ text {J}} \ приблизительно \ left ({\ frac {k _ {\ text {B}} Tr ^ {3}} {GM \ mu}} \ right) ^ {\ frac { 1} {2}}.}$

где - радиус облака. ${\ textstyle r}$

Отсюда сразу следует, что когда ; т.е. радиус облака - это длина Джинса, когда тепловая энергия, приходящаяся на одну частицу, равна гравитационной работе, приходящейся на частицу. На этой критической длине облако не расширяется и не сжимается. Только когда тепловая энергия не равна гравитационной работе, облако либо расширяется и охлаждается, либо сжимается и нагревается, и этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие. ${\ textstyle \ lambda _ {\ text {J}} = r}$${\ textstyle к _ {\ текст {B}} T = {\ frac {GM \ mu} {r}}}$

Длина джинсов как длина волны колебаний

Джинса длина длина волны колебаний (соответственно, Джинса волновое число , ) , ниже которой будет происходить устойчивые колебания , а не гравитационного коллапса. ${\ textstyle к _ {\ текст {J}}}$

${\ displaystyle \ lambda _ {\ text {J}} = {\ frac {2 \ pi} {k _ {\ text {J}}}} = c _ {\ text {s}} \ left ({\ frac {\ pi} {G \ rho}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}},}$

где G - гравитационная постоянная , - скорость звука , - плотность массы. ${\ textstyle c _ {\ text {s}}}$${\ textstyle \ rho}$

Это также расстояние, на которое звуковая волна прошла бы во время коллапса.

Фрагментация

Неустойчивость джинсов также может привести к фрагментации в определенных условиях. Для вывода условия фрагментации предполагается адиабатический процесс в идеальном газе, а также политропное уравнение состояния. Вывод показан ниже посредством анализа размеров:

Для адиабатических процессов ,${\ displaystyle PV ^ {\ gamma} = {\ text {constant}} \ rightarrow V \ sim P ^ {- {\ frac {1} {\ gamma}}}.}$

Для идеального газа ,${\ displaystyle PV = nRT \ Rightarrow P \ cdot P ^ {- {\ frac {1} {\ gamma}}} = P ^ {\ frac {\ gamma -1} {\ gamma}} \ sim T \ Rightarrow P \ sim T ^ {\ frac {\ gamma} {\ gamma -1}}.}$

Политропное уравнение состояния ,${\ displaystyle P = K \ rho ^ {\ gamma} \ rightarrow T \ sim \ rho ^ {\ gamma -1}.}$

Джинсовая масса, ${\ displaystyle M _ {\ text {J}} \ sim T ^ {\ frac {3} {2}} \ rho ^ {- {\ frac {1} {2}}} \ sim \ rho ^ {{\ frac {3} {2}} (\ gamma -1)} \ rho ^ {- {\ frac {1} {2}}}.}$

Таким образом, ${\ displaystyle M _ {\ text {J}} \ sim \ rho ^ {{\ frac {3} {2}} \ left (\ gamma - {\ frac {4} {3}} \ right)}.}$

Если индекс адиабаты , масса Джинса увеличивается с увеличением плотности, а если масса Джинса уменьшается с увеличением плотности. Во время гравитационного коллапса плотность всегда увеличивается, поэтому во втором случае масса Джинса будет уменьшаться во время коллапса, позволяя более мелким сверхплотным областям схлопнуться, что приведет к фрагментации гигантского молекулярного облака. Для идеального одноатомного газа показатель адиабаты равен 5/3. Однако в астрофизических объектах это значение обычно близко к 1 (например, в частично ионизированном газе при температурах, низких по сравнению с энергией ионизации). В более общем смысле, процесс не является на самом деле адиабатическим, но включает охлаждение излучением, которое намного быстрее, чем сжатие, так что процесс может быть смоделирован с помощью такого низкого показателя адиабаты, как 1 (который соответствует показателю политропы изотермического газа). Так что второй случай для звезд - скорее правило, чем исключение. Это причина того, что звезды обычно образуются в скопления. ${\ textstyle \ gamma> {\ frac {4} {3}}}$${\ textstyle \ gamma <{\ frac {4} {3}}}$

Смотрите также

• Масса Боннора – Эберта
• Волны Ленгмюра (аналогичные волны в плазме)

Ссылки

• Джинсы, JH (1902). «Устойчивость сферической туманности» . Философские труды Королевского общества А . 199 (312–320): 1–53. Bibcode : 1902RSPTA.199 .... 1J . DOI : 10,1098 / rsta.1902.0012 . JSTOR  90845 .
• Лонгэр, Малкольм С. (1998). Формирование галактики . Берлин: Springer. ISBN 3-540-63785-0.
• Кларк, Кэти; Карсуэлл, Боб (2007). Астрофизическая гидродинамика . Кембридж: Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-85331-6.