Джон Селфридж - John Selfridge

Джон Селфридж
Родившийся ( 1927-02-17 )17 февраля 1927 г.
Умер 31 октября 2010 г. (2010-10-31)(83 года)
Национальность Американец
Альма-матер Калифорнийский университет в Лос-Анджелесе
Научная карьера
Поля Аналитическая теория чисел
Учреждения Университет Иллинойса в Университете Урбана-Шампейн
Северный Иллинойс
Докторант Теодор Моцкин

Джон Льюис Селфридж (17 февраля 1927 г. - 31 октября 2010 г.) был американским математиком , внесшим вклад в области аналитической теории чисел , вычислительной теории чисел и комбинаторики .

Селфридж получил докторскую степень. в 1958 году из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе под руководством Теодора Моцкина .

В 1962 году он доказал, что 78 557 - это число Серпинского ; он показал, что при k  = 78,557 все числа вида k 2 n  + 1 имеют фактор в покрывающем множестве {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}. Пять лет спустя он и Серпинский предложили гипотезу о том, что 78 557 - наименьшее число Серпинского, и, таким образом, ответ на проблему Серпинского. Проект распределенных вычислений под названием Seventeen или Bust в настоящее время пытается доказать это утверждение, поскольку по состоянию на апрель 2017 года осталось только пять из первоначальных семнадцати возможностей.

В 1964 году Селфридж и Александр Гурвиц доказали, что 14-е число Ферма составное. Однако их доказательство не имело значения. Только в 2010 году был найден первый множитель 14-го числа Ферма.

В 1975 году Джон Бриллхарт , Деррик Генри Лемер и Селфридж разработали метод доказательства простоты p с учетом только частичных разложений p  - 1 и p  + 1. Вместе с Сэмюэлем Вагстаффом они все также участвовали в проекте Каннингема .

Вместе с Полом Эрдёшем Селфридж решил проблему 150-летней давности, доказав, что произведение последовательных чисел никогда не является степенью. На поиск доказательства у них ушло много лет, и Джон широко использовал компьютеры, но окончательная версия доказательства требует лишь скромных вычислений, а именно вычисления легко вычисляемой функции f (n) для 30 000 последовательных значений  n . Селфридж страдал от писательского затора и заплатил бывшему студенту, чтобы он написал результат, хотя он занимает всего две страницы.

Как математик Селфридж был одним из самых эффективных теоретиков чисел, владеющих компьютером. Он также умел обращаться со словами. Когда другой теоретик вычислительной теории чисел, Сэмюэл Вагстафф , читал лекцию на проходящей каждые полгода в Блумингтоне, штат Иллинойс, конференции по теории чисел, посвященной компьютерным исследованиям Великой теоремы Ферма, кто-то слишком многозначительно спросил его, какие методы он использует, и продолжал настаивать на ответе. Вагстафф стоял там, как олень, ослепленный светом фар, совершенно не зная, что сказать, пока Селфридж не помог ему. «Он использовал принцип компьютерного надувательства-беспричинности». Позже Вагстафф сказал, что вы, вероятно, не захотите использовать эту фразу в исследовательском предложении с просьбой о финансировании, таком как предложение NSF.

Селфридж также разработал дискретную процедуру Селфриджа-Конвея, позволяющую без зависти создать разрезание торта между тремя людьми. Селфридж разработал это в 1960 году, а Джон Конвей независимо открыл его в 1993 году. Ни один из них никогда не публиковал результат, но Ричард Гай рассказал многим людям о решении Селфриджа в 1960-х годах, и в конечном итоге оно было приписано им обоим в ряде книг. и статьи.

Селфридж работал на факультетах Университета Иллинойса в Урбана-Шампейн и Университета Северного Иллинойса с 1971 по 1991 год (после выхода на пенсию), заведуя кафедрой математических наук в 1972–1976 и 1986–1990 годах. Он был исполнительным редактором журнала Mathematical Reviews с 1978 по 1986 год, отвечая за компьютеризацию его операций [1] . Он был основателем Фонда теории чисел [2] , который назвал свою премию Селфриджа в его честь.

Гипотеза Селфриджа о числах Ферма

Селфридж высказал следующую гипотезу о числах Ферма F n = 2 2 n + 1. Пусть g ( n ) - количество различных простых делителей F n (последовательность A046052 в OEIS ). Что касается 2016 года, g ( n ) известна только до n = 11, и она монотонна. Селфридж предположил, что, вопреки внешнему виду, g ( n ) НЕ монотонна. В подтверждение своей гипотезы он показал: достаточным (но не необходимым) условием ее истинности является существование другого простого числа Ферма помимо пяти известных (3, 5, 17, 257, 65537).

Гипотеза Селфриджа о проверке простоты

Эту гипотезу также называют гипотезой PSW в честь Селфриджа, Карла Померанса и Сэмюэля Вагстаффа .

Пусть p - нечетное число, причем p ± 2 (mod 5). Селфридж предположил, что если

  • 2 p −1 ≡ 1 (mod p ) и одновременно
  • f p +1 ≡ 0 (mod p ),

где f k - k- е число Фибоначчи , тогда p - простое число, и он предложил 500 долларов за пример, опровергающий это. Он также предложил 20 долларов за доказательство того, что гипотеза верна. Фонд теории чисел теперь покроет этот приз. Пример фактически принесет вам 620 долларов, потому что Самуэль Вагстафф предлагает 100 долларов за пример или доказательство, а Карл Померанс предлагает 20 долларов за пример и 500 долларов за доказательство. Селфридж требует факторизации, а Померанс - нет. Гипотеза все еще оставалась открытой 23 августа 2015 г. Соответствующий тест, согласно которому f p −1 ≡ 0 (mod p ) для p ± 1 (mod 5), ложен и имеет, например, контрпример из 6 цифр. Наименьший контрпример для +1 (mod 5) - 6601 = 7 × 23 × 41, а наименьший контрпример для −1 (mod 5) - 30889 = 17 × 23 × 79. Следует знать, что эвристика Померанса может показать эту гипотезу. ложно (а значит, контрпример должен существовать).

Смотрите также

Рекомендации

Публикации