Джон фон Нейман - John von Neumann

Джон фон Нейман
JohnvonNeumann-LosAlamos.gif
Джон фон Нейман в 1940-х годах
Родился
Нойман Янош Лайош

( 1903-12-28 )28 декабря 1903 г.
Умер 8 февраля 1957 г. (1957-02-08)(53 года)
Гражданство Венгрия
США
Альма-матер Pázmány Péter University
ETH Цюрихский
университет Геттингена
Известен
Еще +79
Супруг (а) Мариэтта Кёвеси
Клара Дан
Дети Марина фон Нейман Уитман
Награды Мемориальная премия Бохера (1938)
Премия за выдающиеся гражданские заслуги на флоте (1946)
Медаль за заслуги (1946)
Медаль свободы (1956)
Премия Энрико Ферми (1956)
Научная карьера
Поля Математика , физика , статистика , экономика , информатика
Учреждения Берлинский
университет Принстонский университет
Институт перспективных исследований
Лос-Аламосская лаборатория
Тезис Az általános halmazelmélet axiomatikus felépítése (Аксиоматическая конструкция общей теории множеств)  (1925)
Докторант Липот Фейер
Другие научные консультанты Ласло Рац
Давид Гильберт
Докторанты Дональд Б. Гиллис
Израиль Гальперин
Фридрих Маутнер
Другие известные студенты Пол
Халмос Клиффорд Хью Даукер
Бенуа Мандельброт
Подпись
Джонни фон нейман sig.gif

Джон фон Нейман ( / v ɒ п п ɔɪ м ə п / ; Венгерский : Нейман Янош Лайош , произносится  [nɒjmɒn jaːnoʃ lɒjoʃ] ; 28 декабря 1903 - 8 февраля 1957) был венгерско-американский математик , физик , ученый , инженер и эрудит . Фон Неймана обычно считали выдающимся математиком своего времени и считали «последним представителем великих математиков». Он объединил чистые и прикладные науки .

Фон Нейман внес большой вклад в многих областях, включая математику ( основы математики , функционального анализа , эргодическая теория , теории групп , теории представлений , операторные алгебры , геометрии , топологии и численного анализа ), физики ( квантовой механики , гидродинамики и квантовой статистической механика ), экономика ( теория игр ), вычисления ( архитектура фон Неймана , линейное программирование , самовоспроизводящиеся машины , стохастические вычисления ) и статистика . Он был пионером в применении теории операторов к квантовой механике в развитии функционального анализа и ключевой фигурой в развитии теории игр и концепций клеточных автоматов , универсального конструктора и цифрового компьютера .

Фон Нейман опубликовал более 150 работ за свою жизнь: около 60 по чистой математике, 60 по прикладной математике, 20 по физике, а остальные по специальным математическим или нематематическим предметам. Его последняя работа, незаконченная рукопись, написанная во время его пребывания в больнице, позже была опубликована в виде книги под названием «Компьютер и мозг» .

Его анализ структуры самовоспроизведения предшествовал открытию структуры ДНК . В кратком списке фактов о своей жизни, которые он представил Национальной академии наук , он написал: «Часть моей работы, которую я считаю наиболее важной, - это работа по квантовой механике, которая была разработана в Геттингене в 1926 году, а затем в Берлине в 1927 году. 1929. Кроме того, моя работа по различным формам теории операторов, Берлин 1930 г. и Принстон 1935–1939 гг .; по эргодической теореме, Принстон, 1931–1932 гг. "

Во время Второй мировой войны фон Нейман работал над Манхэттенским проектом с физиком-теоретиком Эдвардом Теллером , математиком Станиславом Уламом и другими, решая ключевые этапы ядерной физики, связанные с термоядерными реакциями и водородной бомбой. Он разработал математические модели взрывных линз, используемых в ядерном оружии имплозивного типа, и ввел термин «килотонна» ( тротила ) как мера генерируемой взрывной силы. После войны он работал в Генеральном консультативном комитете Комиссии по атомной энергии Соединенных Штатов и консультировал такие организации, как ВВС США , Армейская лаборатория баллистических исследований , Проект специального оружия вооруженных сил и Ливерморская национальная лаборатория Лоуренса . Как венгерский эмигрант, обеспокоенный тем, что Советский Союз достигнет ядерного превосходства, он разработал и продвигал политику гарантированного взаимного уничтожения, чтобы ограничить гонку вооружений.

ранняя жизнь и образование

История семьи

Место рождения фон Неймана, улица Батори, 16, Будапешт. С 1968 года здесь размещается Компьютерное общество Джона фон Неймана .

Фон Нейман был рожден Нойманом Яношом Лайошем в богатой, культурной и небезразличной еврейской семье. В венгерском языке фамилия стоит на первом месте, а его имена эквивалентны Джону Луи на английском языке.

Фон Нейман родился в Будапеште , Королевство Венгрия , которое тогда входило в состав Австро-Венгерской империи . Он был старшим из трех братьев; его двумя младшими братьями и сестрами были Михай (английский: Майкл фон Нейман; 1907–1989) и Миклош (Николас фон Нейман, 1911–2011). Его отец, Нойман Микса (Макс фон Нейман, 1873–1928), был банкиром, который имел докторскую степень в области права . Он переехал в Будапешт из Печ в конце 1880-х годов. Отец и дед Миксы оба родились в Онде (ныне часть города Серенч ), графство Земплен , северная Венгрия. Матерью Джона была Канн Маргит (английский язык: Маргарет Канн); ее родителями были Якаб Канн и Каталин Майзельс из семьи Майзельс . Три поколения семьи Канн жили в просторных квартирах над офисами Канн-Хеллер в Будапеште; Семья фон Неймана занимала 18-комнатную квартиру на верхнем этаже.

20 февраля 1913 года император Франц Иосиф возвел отца Иоанна в венгерское дворянство за его службу Австро-Венгерской империи. Таким образом, семья Нойманн получила наследственное название Маргиттай , что означает «Маргитта» (сегодня Маргита , Румыния ). Семья не имела никакого отношения к городу; название было выбрано со ссылкой на Маргарет, как и выбранный ими герб с изображением трех маргарит . Нойман Янош стал margittai Neumann János (Джон Нойман де Маргитта), которого позже сменил на немца Иоганна фон Неймана.

Вундеркинд

Фон Нейман был вундеркиндом . Когда ему было шесть лет, он мог мысленно делить два восьмизначных числа и разговаривать на древнегреческом . Когда шестилетний фон Нейман заметил, что его мать бесцельно смотрит, он спросил ее: «Что ты считаешь?».

В молодости гувернантки учили фон Неймана, его братьев и кузенов. Отец фон Неймана считал, что знание языков, отличных от их родного венгерского, необходимо, поэтому детей обучали английскому , французскому , немецкому и итальянскому языкам . К восьми годам фон Нейман был знаком с дифференциальным и интегральным исчислением , но особенно интересовался историей. Он прочел 46-томную серию всемирной истории Вильгельма Онкена Allgemeine Geschichte in Einzeldarstellungen ( Всеобщая история в монографиях ). Копия хранилась в частной библиотеке, которую купил Макс. Одна из комнат в квартире была переоборудована в библиотеку и читальный зал с книжными полками от потолка до пола.

Фон Нейман поступил в лютеранскую школу Fasori Evangélikus Gimnázium в 1914 году. Юджин Вигнер на год опередил фон Неймана в лютеранской школе и вскоре стал его другом. Это была одна из лучших школ Будапешта и часть блестящей системы образования, разработанной для элиты. По венгерской системе дети получали все свое образование в одной гимназии . Венгерская школа система породила поколение отметила для интеллектуальных достижений, который включал Теодора фон Кармана (родился 1881), Хевеши (родился 1885), Майкл Полани (родился в 1891 г.), Силард (родился в 1898 году), Деннис Габор (родился 1900) , Юджин Вигнер (родился в 1902 году), Эдвард Теллер (родился в 1908 году) и Пол Эрдёш (родился в 1913 году). В совокупности их иногда называли « марсианами ».

Хотя отец фон Неймана настаивал на том, чтобы фон Нейман посещал школу на уровне, соответствующем его возрасту, он согласился нанять частных репетиторов, чтобы дать фон Нейману продвинутые инструкции в тех областях, в которых он проявил способности. В 15 лет он начал изучать сложные математические методы у известного аналитика Габора Сегу . При их первой встрече Сегу был настолько поражен математическим талантом мальчика, что прослезился. Некоторые мгновенные решения фон Неймана задач, которые Сегё поставил в области математического анализа, зарисованы на канцелярских принадлежностях его отца и до сих пор выставлены в архиве фон Неймана в Будапеште. К 19 годам фон Нейман опубликовал две основные математические статьи, вторая из которых дала современное определение порядковых чисел , которое заменило определение Георга Кантора . По окончании учебы в гимназии фон Нейман сел и выиграл премию Этвёша, национальную премию по математике.

университетские исследования

По словам его друга Теодора фон Кармана , отец фон Неймана хотел, чтобы Джон последовал за ним в промышленность и, таким образом, вкладывал свое время в более полезные с финансовой точки зрения дела, чем математика. Фактически, его отец попросил фон Кармана убедить сына не брать математику в качестве своей специализации. Фон Нейман и его отец решили, что лучший карьерный путь - стать инженером-химиком . Фон Нейман мало что знал об этом, поэтому ему было предложено пройти двухгодичный курс химии в Берлинском университете , после чего он сдал вступительные экзамены в престижный ETH Zurich. , который он сдал в сентябре 1923 года. В то же время фон Нейман также поступил в Университет Пазмани Петер в Будапеште на степень доктора философии. кандидат математических наук . За диссертацию, он решил произвести аксиоматизацию из теории множеств Кантора . Он окончил ETH Zurich в 1926 году по специальности инженер-химик (хотя Вигнер говорит, что фон Нейман никогда не был очень привязан к предмету химии) и сдал выпускные экзамены на степень доктора философии. по математике одновременно с получением степени химического инженера, о которой Вигнер писал: «Очевидно, докторская диссертация и экзамен не потребовали значительных усилий». Затем он отправился в Геттингенский университет на грант Фонда Рокфеллера для изучения математики под руководством Дэвида Гильберта .

Ранняя карьера и личная жизнь

Выдержка из университетских календарей Берлинского университета им. Фридриха Вильгельма на 1928 и 1928/29 годы, в которых объявляются лекции Неймана по аксиоматической теории множеств и математической логике, новой работе по квантовой механике и специальным функциям математической физики.

Абилитация фон Неймана была завершена 13 декабря 1927 года, и он начал читать лекции в качестве приват-доцента в Берлинском университете в 1928 году. Он был самым молодым человеком, когда-либо избранным приват-доцентом в истории университета по любому предмету. К концу 1927 года фон Нейман опубликовал 12 крупных статей по математике, а к концу 1929 года - 32, то есть почти одну крупную статью в месяц. Его способность вспоминать позволяла ему быстро запоминать страницы телефонных справочников и произносить в них имена, адреса и номера. В 1929 году он ненадолго стал приват-доцентом в Гамбургском университете , где перспективы стать штатным профессором были лучше, но в октябре того же года лучшее предложение представилось, когда его пригласили в Принстонский университет .

В первый день нового года 1930 года фон Нейман женился на Мариетте Кёвеси, изучавшей экономику в Будапештском университете. Фон Нейман и Мариетта имели одного ребенка, дочь Марину , родившуюся в 1935 году. По состоянию на 2021 год Марина является заслуженным профессором делового администрирования и государственной политики в Мичиганском университете . Пара развелась в 1937 году. В октябре 1938 года фон Нейман женился на Кларе Дан , с которой он познакомился во время своих последних поездок в Будапешт перед началом Второй мировой войны .

В 1930 году, прежде чем жениться на Мариетте, фон Нейман крестился в католической церкви . Отец фон Неймана, Макс, умер в 1929 году. Ни один из членов семьи не обратился в христианство, пока Макс был жив, но все сделали это позже.

В 1933 году ему предложили пожизненную должность профессора в Институте перспективных исследований в Нью-Джерси, когда план этого учреждения по назначению Германа Вейля провалился. Там он оставался профессором математики до своей смерти, хотя объявил о своем намерении уйти в отставку и стать профессором по свободе в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе . Его мать, братья и родственники последовали за фон Нейманом в Соединенные Штаты в 1939 году. Фон Нейман дал англичанам свое имя Джон, сохранив немецко-аристократическую фамилию фон Нейман. Его братья поменяли свои на «Неймана» и «Воннеймана». Фон Нейман стал натурализованным гражданином Соединенных Штатов в 1937 году и сразу же попытался стать лейтенантом в офицерском резервном корпусе армии США . Он легко сдал экзамены, но был отвергнут из-за возраста. Его довоенный анализ того, как Франция будет противостоять Германии, часто цитируется: «О, Франция не имеет значения».

Клара и Джон фон Нейманн были социально активными в местном академическом сообществе. Его белый обшитый вагонкой дом на Уэсткотт-роуд, 26 был одним из крупнейших частных домов Принстона. Он всегда носил строгие костюмы. Однажды он надел тонкую полоску из трех частей, спускаясь по Гранд-Каньону верхом на муле. Сообщается, что Гильберт спросил: «Молитесь, а кто портной кандидата?» на докторском экзамене фон Неймана в 1926 году, так как он никогда не видел такой красивой вечерней одежды.

Фон Нейман всю жизнь страстно увлекался древней историей и был известен своими историческими познаниями. Профессор византийской истории в Принстоне однажды сказал, что фон Нейман имел больший опыт в византийской истории, чем он сам.

Фон Нейман любил есть и пить; его жена Клара сказала, что он может считать все, кроме калорий. Ему нравился идиш и «нестандартный» юмор (особенно лимерик ). Он не курил. В Принстоне он получил жалобы на то, что он регулярно проигрывает на своем фонографе чрезвычайно громкую немецкую мартовскую музыку , которая отвлекала от работы сотрудников соседних офисов, в том числе Альберта Эйнштейна . Фон Нейман проделал одни из своих лучших работ в шумной, хаотичной обстановке и однажды упрекнул свою жену за то, что она подготовила для него тихий кабинет. Он никогда не использовал его, предпочитая гостиную пары, в которой громко играл телевизор. Несмотря на то, что он был заведомо плохим водителем, ему нравилось водить машину - часто во время чтения книги - что приводило к многочисленным арестам и авариям. Когда Катберт Херд нанял его в качестве консультанта в IBM , Херд часто незаметно платил штрафы за свои штрафы за нарушение правил дорожного движения.

Ближайшим другом фон Неймана в Соединенных Штатах был математик Станислав Улам . Более поздний друг Улама, Джан-Карло Рота , писал: «Они часами сплетничали и хихикали, обмениваясь еврейскими шутками, а также то и дело уходя от математических разговоров». Когда фон Нейман умирал в больнице, каждый раз, когда навещал Улам, он приходил с новым сборником шуток, чтобы подбодрить его. Фон Нейман полагал, что большая часть его математических мыслей возникла интуитивно; он часто засыпал с неразрешенной проблемой и знал ответ после пробуждения. Улам заметил, что мышление фон Неймана могло быть не визуальным, а более слуховым.

Математика

Теория множеств

История подходов, которые привели к теории множеств NBG

Аксиоматизация математики, по образцу Евклид «s элементов , достигла новых уровней строгости и широты в конце 19 - го века, в частности , в арифметике, благодаря схемы аксиом из Дедекинд и Чарльза Сандерса Пирса , и в геометрии , благодаря аксиомам Гильберта . Но в начале 20 века попытки основать математику на наивной теории множеств потерпели неудачу из-за парадокса Рассела (на множестве всех множеств, которые не принадлежат самим себе). Проблема адекватной аксиоматизации теории множеств была неявно решена примерно двадцатью годами позже Эрнстом Цермело и Абрахамом Френкелем . Теория множеств Цермело – Френкеля предоставила ряд принципов, которые позволили построить множества, используемые в повседневной математической практике, но не исключали явным образом возможность существования множества, которое принадлежит самому себе. В своей докторской диссертации 1925 года фон Нейман продемонстрировал два метода исключения таких наборов - аксиому основания и понятие класса .

Аксиома основания предполагала, что каждый набор может быть построен снизу вверх в упорядоченной последовательности шагов в соответствии с принципами Цермело и Френкеля. Если один набор принадлежит другому, то первый обязательно должен стоять перед вторым в последовательности. Это исключает возможность принадлежности набора самому себе. Чтобы продемонстрировать, что добавление этой новой аксиомы к другим не привело к противоречиям, фон Нейман ввел метод демонстрации, называемый методом внутренних моделей , который стал важным инструментом в теории множеств.

Второй подход к проблеме принадлежащих самим себе множеств взял за основу понятие класса и определяет набор как класс, принадлежащий другим классам, в то время как надлежащий класс определяется как класс, не принадлежащий другим классам. В подходе Цермело – Френкеля аксиомы препятствуют построению множества всех множеств, которые не принадлежат самим себе. Напротив, согласно подходу фон Неймана, можно построить класс всех множеств, которые не принадлежат сами себе, но это правильный класс , а не набор.

В целом, главным достижением фон Неймана в теории множеств была «аксиоматизация теории множеств и (связанная с ней) элегантная теория порядковых и кардинальных чисел, а также первая строгая формулировка принципов определений с помощью трансфинитной индукции ».

Парадокс фон Неймана

Основываясь на работе Феликса Хаусдорфа , в 1924 году Стефан Банах и Альфред Тарски доказали, что для твердого шара в трехмерном пространстве существует разбиение шара на конечное число непересекающихся подмножеств, которые можно собрать вместе другим способом. чтобы получить две идентичные копии исходного мяча. Банах и Тарский доказали, что с помощью изометрических преобразований результат разборки и повторной сборки двухмерной фигуры обязательно будет иметь ту же площадь, что и оригинал. Это сделало бы невозможным создание двух единичных квадратов из одного. Но в статье 1929 года фон Нейман доказал, что парадоксальные разложения могут использовать группу преобразований, включающую в качестве подгруппы свободную группу с двумя образующими. Группа сохраняющих площадь преобразований содержит такие подгруппы, и это открывает возможность выполнения парадоксальных разложений с использованием этих подгрупп. Класс групп, выделенных фон Нейманом в его работе по разложениям Банаха – Тарского, был очень важен во многих областях математики, включая собственные более поздние работы фон Неймана по теории меры (см. Ниже).

Теория доказательств

Благодаря вышеупомянутому вкладу фон Неймана в множества, аксиоматическая система теории множеств избежала противоречий более ранних систем и стала пригодной для использования в качестве основы математики, несмотря на отсутствие доказательства ее непротиворечивости . Следующий вопрос заключался в том, дает ли он окончательные ответы на все математические вопросы, которые могут быть поставлены в нем, или его можно улучшить, добавив более сильные аксиомы, которые можно использовать для доказательства более широкого класса теорем.

Основываясь на работах Аккермана , фон Нейман начал попытки доказать (используя финистические методы школы Гильберта ) непротиворечивость арифметики первого порядка . Ему удалось доказать непротиворечивость фрагмента арифметики натуральных чисел (с помощью ограничений на индукцию). Он продолжал искать более общее доказательство непротиворечивости классической математики, используя методы теории доказательств .

Резко отрицательный ответ на вопрос, была ли она окончательной, был получен в сентябре 1930 года на исторической Второй конференции по эпистемологии точных наук в Кенигсберге , на которой Курт Гёдель объявил свою первую теорему о неполноте : обычные аксиоматические системы неполны в том смысле, что они не могут доказать каждую истину, выражаемую на их языке. Более того, всякое последовательное расширение этих систем обязательно остается неполным.

Менее чем через месяц фон Нейман, участвовавший в конференции, сообщил Гёделю интересное следствие своей теоремы: обычные аксиоматические системы неспособны продемонстрировать свою собственную непротиворечивость. Гёдель уже обнаружил это следствие, теперь известное как его вторая теорема о неполноте , и отправил фон Нейману препринт своей статьи, содержащий обе теоремы. Фон Нейман признал приоритет Гёделя в своем следующем письме. Он никогда особо не думал об «американской системе требования личного приоритета во всем». Однако метод доказательства фон Неймана отличался от метода Гёделя, поскольку он использовал многочлены для объяснения непротиворечивости. С этим открытием фон Нейман прекратил заниматься математической логикой и основаниями математики и вместо этого стал заниматься проблемами, связанными с приложениями.

Эргодическая теория

В серии статей, опубликованных в 1932 году, фон Нейман внес фундаментальный вклад в эргодическую теорию , раздел математики, который включает состояния динамических систем с инвариантной мерой . Из статей 1932 года по эргодической теории Пол Халмос писал, что даже «если бы фон Нейман никогда не делал ничего другого, их было бы достаточно, чтобы гарантировать ему математическое бессмертие». К тому времени фон Нейман уже написал свои статьи по теории операторов , и применение этой работы сыграло важную роль в эргодической теореме фон Неймана о среднем значении .

Теория меры

В теории меры «проблема меры» для n -мерного евклидова пространства R n может быть сформулирована следующим образом: «существует ли положительная, нормализованная, инвариантная и аддитивная функция множества на классе всех подмножеств R n ?» Работа Феликса Хаусдорфа и Стефана Банаха подразумевала, что проблема меры имеет положительное решение, если n = 1 или n = 2, и отрицательное решение (из-за парадокса Банаха – Тарского ) во всех остальных случаях. В работе фон Неймана утверждается, что «проблема по существу теоретико-групповая по своему характеру»: существование меры можно определить, глядя на свойства группы преобразований данного пространства. Положительное решение для пространств размерности не более двух и отрицательное решение для более высоких размерностей происходит из того факта, что евклидова группа является разрешимой группой для размерности не более двух и не разрешима для более высоких размерностей. «Таким образом, согласно фон Нейману, изменение группы имеет значение, а не изменение пространства».

В ряде работ фон Неймана использованные им методы аргументации считаются даже более значимыми, чем результаты. В преддверии своего более позднего исследования теории размерности в алгебрах операторов фон Нейман использовал результаты об эквивалентности посредством конечного разложения и переформулировал проблему меры в терминах функций. Важным вкладом фон Неймана в теорию меры стал результат статьи, написанной для ответа на вопрос Хаара о том, существует ли алгебра всех ограниченных функций на числовой прямой, такая, что они образуют «полную систему представителей классов. измеримых ограниченных функций почти всюду равных ». Он доказал это положительно, и в более поздних статьях со Стоуном обсуждались различные обобщения и алгебраические аспекты этой проблемы. Он также новыми методами доказал существование дезинтеграции для различных общих типов мер. Фон Нейман также дал новое доказательство единственности мер Хаара, используя средние значения функций, хотя этот метод работал только для компактных групп . Ему пришлось создать совершенно новые методы, чтобы применить это к локально компактным группам . Он также дал новое доказательство теоремы Радона – Никодима . Его конспекты лекций по теории меры в Институте перспективных исследований были в то время важным источником знаний в этой области в Америке и были позже опубликованы.

Топологические группы

Используя свою предыдущую работу по теории меры, фон Нейман внес несколько вкладов в теорию топологических групп , начиная с работы о почти периодических функциях на группах, где фон Нейман распространил теорию почти периодических функций Бора на произвольные группы. Он продолжил эту работу, выпустив другую работу совместно с Бохнером, которая улучшила теорию почти периодичности, включив в нее функции, которые принимают элементы линейных пространств как значения, а не числа. В 1938 году он был награжден Мемориальной премией Бохера за работу по анализу этих работ.

В статье 1933 года он использовал недавно открытую меру Хаара при решении пятой проблемы Гильберта для случая компактных групп. Основная идея, лежащая в основе этого, была обнаружена несколькими годами ранее, когда фон Нейман опубликовал статью об аналитических свойствах групп линейных преобразований и обнаружил, что замкнутые подгруппы общей линейной группы являются группами Ли . Позднее Картан распространил это на произвольные группы Ли в форме теоремы о замкнутой подгруппе .

Функциональный анализ

Фон Нейман был первым, кто придумал «абстрактное» гильбертово пространство формальным и аксиоматическим образом. Оно было определено как комплексное векторное пространство с эрмитовым скалярным произведением , с соответствующей нормой, которая является как отделимой, так и полной. Он продолжил развитие спектральной теории операторов в гильбертовом пространстве в трех основополагающих статьях между 1929 и 1932 годами. В течение двадцати лет фон Нейман считался «бесспорным мастером» в этой области. Эти разработки были в первую очередь вызваны потребностями в квантовой механике, где фон Нейман осознал необходимость расширения спектральной теории эрмитовых операторов с ограниченного на неограниченный случай. Другие крупные достижения в этих работах включают полное выяснение спектральной теории для нормальных операторов, обобщение Рисса «s представлений о Гильберте «s спектральных теоремах в то время, и открытии эрмитовых операторов в гильбертовом пространстве, в отличие от само- сопряженные операторы , что позволило ему дать описание всех эрмитовых операторов, расширяющих данный эрмитов оператор. Кроме того, он написал статью, в которой подробно описал, как использование бесконечных матриц , обычное в то время в спектральной теории, было неадекватным в качестве представления для эрмитовых операторов. Его работа по теории операторов привела к его самому глубокому открытию в области чистой математики, изучению алгебр фон Неймана и операторных алгебр в целом .

В других работах по функциональному анализу фон Нейман был также первым математиком, применившим новые топологические идеи Хаусдорфа к гильбертовым пространствам. Он также дал первое общее определение локально выпуклых пространств . Его более поздние работы над кольцами операторов привели к тому, что он пересмотрел свои более ранние работы по спектральной теории и предоставил новый способ проработки геометрического содержания спектральной теории с использованием прямых интегралов гильбертовых пространств.

Операторные алгебры

Фон Нейман основал изучение колец операторов через алгебры фон Неймана . Алгебра фон Неймана является * -алгеброй из ограниченных операторов на гильбертовом пространстве , замкнутое в слабой операторной топологии и содержит единичный оператор . Теорема фон Неймана о бикоммутанте показывает, что аналитическое определение эквивалентно чисто алгебраическому определению как бикоммутант. После того, как выяснении исследование коммутативной алгебры случае, фон Нейман начал в 1936 году, с частичным сотрудничеством FJ Murray , на некоммутативном случае общее исследование факторов классификации алгебр фон Неймана. Шесть основных работ, в которых он развивал эту теорию между 1936 и 1940 годами, «входят в число шедевров анализа двадцатого века». Прямой интеграл позже был введен в 1949 году Джоном фон Нейманом для его работы по теории операторов. Его работа здесь ведет к следующим двум основным темам.

Геометрия

Фон Нейман основал область непрерывной геометрии . Он последовал за его новаторской работой над кольцами операторов. В математике непрерывная геометрия является заменой сложной проективной геометрии , где вместо размерности подпространства, находящегося в дискретном наборе 0, 1, ..., n , оно может быть элементом единичного интервала [0,1] . Ранее Менгер и Биркгоф аксиоматизировали сложную проективную геометрию в терминах свойств ее решетки линейных подпространств. Фон Нейман, следуя своей работе над кольцами операторов, ослабил эти аксиомы, чтобы описать более широкий класс решеток - непрерывные геометрии. В то время как размеры подпространств проективных геометрий представляют собой дискретный набор (неотрицательные целые числа), размеры элементов непрерывной геометрии могут непрерывно изменяться через единичный интервал [0,1]. Фон Нейман был мотивирован своим открытием алгебр фон Неймана с функцией размерности, принимающей непрерывный диапазон измерений, и первым примером непрерывной геометрии, отличной от проективного пространства, были проекции гиперконечного фактора типа II .

Теория решетки

Между 1937 и 1939 годами фон Нейман работал над теорией решеток , теорией частично упорядоченных множеств, в которых каждые два элемента имеют точную нижнюю границу и наименьшую верхнюю границу. Гаррет Биркгоф пишет: «Блестящий ум Джона фон Неймана вспыхнул над теорией решетки, как метеор».

Фон Нейман провел абстрактное исследование размерности в завершенных дополненных модульных топологических решетках (свойствах, которые возникают в решетках подпространств пространств внутреннего продукта ): «Размерность определяется с точностью до положительного линейного преобразования следующими двумя свойствами. Она сохраняется с помощью перспективных отображений («перспективностей») и упорядоченных по включению. Самая глубокая часть доказательства касается эквивалентности перспективности «проективности по разложению», следствием которой является транзитивность перспективности ».

Кроме того, «[I] в общем случае фон Нейман доказал следующую основную теорему о представлении. Любая дополненная модулярная решетка L, имеющая« базис »из n ≥ 4 попарно перспективных элементов, изоморфна решетке ℛ ( R ) всех главных правильные идеалы подходящего регулярного кольца R. Этот вывод является кульминацией 140 страниц блестящей и острой алгебры, включающей совершенно новые аксиомы. Любому, кто хочет получить незабываемое впечатление о острие бритвы ума фон Неймана, нужно просто попытаться продолжить это. Цепочка точных рассуждений для себя - понимая, что часто пять страниц этого записывались перед завтраком, сидя за письменным столом в гостиной в халате ».

Математическая формулировка квантовой механики

Фон Нейман был первым, кто установил строгую математическую основу квантовой механики , известную как аксиомы Дирака – фон Неймана , в своей работе 1932 года « Математические основы квантовой механики» . Завершив аксиоматизацию теории множеств, он начал противостоять аксиоматизации квантовой механики. В 1926 году он понял, что состояние квантовой системы может быть представлено точкой в ​​(сложном) гильбертовом пространстве, которое, в общем, может быть бесконечномерным даже для одной частицы. В этом формализме квантовой механики наблюдаемые величины, такие как положение или импульс, представлены как линейные операторы, действующие в гильбертовом пространстве, связанном с квантовой системой.

Тем самым физика квантовой механики была сведена к математике гильбертовых пространств и действующих на них линейных операторов. Например, принцип неопределенности , согласно которому определение положения частицы препятствует определению ее импульса, и наоборот, переводится в некоммутативность двух соответствующих операторов. Эта новая математическая формулировка включала в качестве частных случаев формулировки Гейзенберга и Шредингера. Когда Гейзенбергу сообщили, что фон Нейман разъяснил разницу между неограниченным оператором, который был самосопряженным, и оператором, который был просто симметричным, Гейзенберг ответил: «А? Какая разница?»

Абстрактная трактовка фон Неймана позволила ему также противостоять фундаментальной проблеме детерминизма и недетерминизма, и в книге он представил доказательство того, что статистические результаты квантовой механики не могут быть средними значениями основного набора определенных «скрытых переменных», как в классической статистической механике. В 1935 году Грете Германн опубликовала статью, в которой утверждала, что доказательство содержит концептуальную ошибку и, следовательно, является недействительным. Работу Германа в значительной степени игнорировали до тех пор, пока в 1966 году Джон С. Белл не выдвинул, по сути, тот же аргумент. В 2010 году Джеффри Баб утверждал, что Белл неверно истолковал доказательство фон Неймана, и указал, что это доказательство, хотя и не справедливо для всех теорий скрытых переменных , действительно исключить четко определенное и важное подмножество. Буб также предполагает, что фон Нейман знал об этом ограничении и не утверждал, что его доказательство полностью исключает теории скрытых переменных. Справедливость аргумента Буба, в свою очередь, оспаривается. В любом случае теорема Глисона 1957 г. заполняет пробелы в подходе фон Неймана.

Доказательство фон Неймана положило начало линии исследований, которые в конечном итоге привели, благодаря теореме Белла и экспериментам Алена Аспекта в 1982 году, к демонстрации того, что квантовая физика либо требует представления о реальности, существенно отличного от представлений классической физики, либо должна включать нелокальность в очевидную физику. нарушение специальной теории относительности.

В главе «Математические основы квантовой механики» фон Нейман глубоко проанализировал так называемую проблему измерения . Он пришел к выводу, что всю физическую вселенную можно подчинить универсальной волновой функции . Поскольку для коллапса волновой функции требовалось что-то «вне расчета», фон Нейман пришел к выводу, что коллапс был вызван сознанием экспериментатора. Он утверждал, что математика квантовой механики позволяет разместить коллапс волновой функции в любом месте причинной цепи от измерительного устройства до «субъективного сознания» человека-наблюдателя. Хотя эта точка зрения была принята Юджином Вигнером, интерпретация фон Неймана – Вигнера так и не получила признания среди большинства физиков. Интерпретация фон Неймана – Вигнера резюмируется следующим образом:

Правила квантовой механики верны, но есть только одна система, которую можно рассматривать с помощью квантовой механики, а именно весь материальный мир. Существуют внешние наблюдатели, которые нельзя рассматривать в рамках квантовой механики, а именно человеческий (и, возможно, животный) разум , который выполняет измерения в мозге, вызывая коллапс волновой функции.

Хотя теории квантовой механики продолжают развиваться, существует базовая структура для математического формализма проблем квантовой механики, лежащая в основе большинства подходов, которые можно проследить до математических формализмов и методов, впервые использованных фон Нейманом. Другими словами, дискуссии об интерпретации теории и ее расширениях в настоящее время в основном ведутся на основе общих предположений о математических основах.

Энтропия фон Неймана

Энтропия фон Неймана широко используется в различных формах ( условная энтропия , относительная энтропия и т. Д.) В рамках квантовой теории информации . Меры запутанности основаны на некоторой величине, непосредственно связанной с энтропией фон Неймана. Учитывая статистический ансамбль квантово-механических систем с матрицей плотности , он задается формулой. Многие из тех же мер энтропии в классической теории информации также могут быть обобщены на квантовый случай, например энтропия Холево и условная квантовая энтропия .

Квантовая взаимная информация

Квантовая теория информации в значительной степени связана с интерпретацией и использованием энтропии фон Неймана. Энтропия фон Неймана является краеугольным камнем в развитии квантовой теории информации, а энтропия Шеннона применима к классической теории информации. Это считается исторической аномалией, поскольку можно было ожидать, что энтропия Шеннона будет обнаружена раньше энтропии фон Неймана, учитывая более широкое применение последней в квантовой теории информации. Но фон Нейман первым открыл энтропию фон Неймана и применил ее к вопросам статистической физики. Спустя десятилетия Шеннон разработал теоретико-информационную формулу для использования в классической теории информации и спросил фон Неймана, как ее назвать. Фон Нейман назвал это энтропией Шеннона, поскольку это был частный случай энтропии фон Неймана.

Матрица плотности

Формализм операторов плотности и матриц был введен фон Нейманом в 1927 году и независимо, но менее систематически, Львом Ландау и Феликсом Блохом в 1927 и 1946 годах соответственно. Матрица плотности - это альтернативный способ представления состояния квантовой системы, которое иначе можно было бы представить с помощью волновой функции. Матрица плотности позволяет решать некоторые зависящие от времени задачи квантовой механики.

Схема измерения фон Неймана

Схема измерения фон Неймана , родоначальник теории квантовой декогеренции , представляет измерения проективно, принимая во внимание измерительный прибор, который также рассматривается как квантовый объект. Схема «проективного измерения», введенная фон Нейманом, привела к развитию теорий квантовой декогеренции.

Квантовая логика

Фон Нейман впервые предложил квантовую логику в своем трактате « Математические основы квантовой механики» 1932 года , где он отметил, что проекции на гильбертово пространство можно рассматривать как утверждения о физических наблюдаемых. Сфера квантовой логики была впоследствии открыта в знаменитой статье 1936 года фон Неймана и Гарретта Биркгофа, первой работе, когда-либо представившей квантовую логику, в которой фон Нейман и Биркгоф впервые доказали, что квантовая механика требует исчисления высказываний, существенно отличного от всех классических. логики и строго изолировал новую алгебраическую структуру для квантовой логики. Идея создания исчисления высказываний для квантовой логики была впервые изложена в коротком разделе в работе фон Неймана 1932 года, но в 1936 году необходимость в новом исчислении высказываний была продемонстрирована с помощью нескольких доказательств. Например, фотоны не могут пройти через два последовательных фильтра, поляризованных перпендикулярно ( например , горизонтально и вертикально), и, следовательно, a fortiori , они не могут пройти, если третий фильтр, поляризованный по диагонали, добавлен к двум другим, либо до, либо после них в последовательность, но если третий фильтр добавлен между двумя другими, фотоны действительно пройдут. Этот экспериментальный факт переводится в логику как некоммутативность конъюнкции . Было также продемонстрировано, что законы распределения классической логики и , не действительны для квантовой теории.

Причина этого в том, что квантовая дизъюнкция, в отличие от классической дизъюнкции, может быть истинной, даже если оба дизъюнкта ложны, и это, в свою очередь, связано с тем, что в квантовой механике часто бывает, что пара альтернативы семантически детерминированы, в то время как каждый из его членов обязательно неопределенен. Последнее свойство можно проиллюстрировать на простом примере. Предположим, мы имеем дело с частицами (такими как электроны) полуцелого спина (спинового углового момента), для которых есть только два возможных значения: положительное или отрицательное. Затем принцип неопределенности устанавливает, что вращение относительно двух разных направлений (например, x и y ) приводит к паре несовместимых величин. Предположим, что состояние ɸ определенного электрона подтверждает утверждение «спин электрона в направлении x положителен». По принципу неопределенности значение спина в направлении y будет совершенно неопределенным для ɸ . Следовательно, ɸ не может проверить ни утверждение «спин в направлении y положителен», ни утверждение «спин в направлении y отрицателен». Тем не менее, дизъюнкция утверждений «спин в направлении y положителен или вращение в направлении y отрицательно» должно быть истинным для ɸ . В случае распределения, следовательно, возможна ситуация , когда, пока .

Как пишет Хилари Патнэм , фон Нейман заменил классическую логику логикой, построенной на ортомодулярных решетках (изоморфных решетке подпространств гильбертова пространства данной физической системы).

Теория игры

Фон Нейман основал теорию игр как математическую дисциплину. Он доказал свою теорему о минимаксе в 1928 году. Она устанавливает, что в играх с нулевой суммой и точной информацией (т. Е. Когда игроки знают каждый раз все ходы, которые были сделаны на данный момент), существует пара стратегий для обоих игроков, которая позволяет каждый, чтобы минимизировать свои максимальные потери. Изучая каждую возможную стратегию, игрок должен учитывать все возможные реакции своего противника. Затем игрок разыгрывает стратегию, которая приведет к минимизации его максимального проигрыша.

Такие стратегии, минимизирующие максимальный проигрыш для каждого игрока, называются оптимальными. Фон Нейман показал, что их минимаксы равны (по модулю) и противоположны (по знаку). Он улучшил и расширил теорему о минимаксе, включив в нее игры с несовершенной информацией и игры с более чем двумя игроками, опубликовав этот результат в своей Теории игр и экономического поведения 1944 года , написанной вместе с Оскаром Моргенштерном . Моргенштерн написал статью по теории игр и подумал, что покажет ее фон Нейману из-за его интереса к этой теме. Он прочитал его и сказал Моргенштерну, чтобы он добавил в него больше. Это повторилось пару раз, а затем фон Нейман стал соавтором, и статья стала 100 страниц. Потом это стало книгой. Общественный интерес к этой работе был таков, что The New York Times опубликовала статью на первой полосе. В этой книге фон Нейман заявил, что в экономической теории необходимо использовать функциональный анализ , особенно выпуклые множества и топологическую теорему о неподвижной точке , а не традиционное дифференциальное исчисление, поскольку оператор максимума не сохраняет дифференцируемые функции.

Независимо, функционально-аналитическая работа Леонида Канторовича по математической экономике также сосредоточила внимание на теории оптимизации, недифференцируемости и векторных решетках . Функционально-аналитические методы фон Неймана - использование пар двойственности реальных векторных пространств для представления цен и количеств, использование поддерживающих и разделяющих гиперплоскостей и выпуклых множеств, а также теория фиксированной точки - с тех пор являются основными инструментами математической экономики.

Математическая экономика

Фон Нейман поднял интеллектуальный и математический уровень экономики в нескольких влиятельных публикациях. Для своей модели расширяющейся экономики он доказал существование и единственность равновесия, используя свое обобщение теоремы Брауэра о неподвижной точке . Модель фон Неймана расширяющейся экономики рассматривала пучок матриц  A  - λ B с неотрицательными матрицами  A и B ; фон Нейман искал векторы вероятностей p и  q и положительное число  λ , которое решало бы уравнение дополнительности  

наряду с двумя системами неравенства, выражающими экономическую эффективность. В этой модели ( транспонированный ) вектор вероятности p представляет цены товаров, в то время как вектор вероятности q представляет «интенсивность», с которой будет идти производственный процесс. Уникальное решение λ представляет фактор роста, равный 1 плюс темп роста экономики; скорость роста равна процентной ставке .

Результаты фон Неймана рассматривались как частный случай линейного программирования , где его модель использует только неотрицательные матрицы. Изучение его модели расширяющейся экономики продолжает интересовать экономистов-математиков, интересующихся вычислительной экономикой. Эта статья была названа величайшей статьей в математической экономике несколькими авторами, которые признали, что в ней вводятся теоремы о неподвижной точке, линейные неравенства , дополнительная слабость и двойственность перевала . В материалах конференции, посвященной модели роста фон Неймана, Пол Самуэльсон сказал, что многие математики разработали методы, полезные для экономистов, но что фон Нейман уникален тем, что внес значительный вклад в саму экономическую теорию.

Знаменитая 9-страничная статья фон Неймана зародилась как лекция в Принстоне, а затем стала статьей на немецком языке, которая в конечном итоге была переведена на английский. Его интерес к экономике, который привел к написанию этой статьи, начался, когда он читал лекции в Берлине в 1928 и 1929 годах. Летом он проводил дома в Будапеште, как и экономист Николас Калдор , и они поладили. Калдор рекомендовал фон Нейману прочитать книгу экономиста-математика Леона Вальраса . Фон Нейман обнаружил в книге некоторые недостатки и исправил их, например, заменив уравнения неравенствами. Он заметил , что Вальрас теория общего равновесия и закон Вальраса , что привело к системам линейных уравнений, могут производить абсурдный результат , что прибыль может быть развернута на производство и продажи отрицательного количества продукта. Он заменил уравнения неравенствами, ввел, среди прочего, динамическое равновесие и, в конце концов, подготовил документ.

Линейное программирование

Основываясь на своих результатах по матричным играм и на своей модели расширяющейся экономики, фон Нейман изобрел теорию двойственности в линейном программировании, когда Джордж Данциг описал свою работу через несколько минут, и нетерпеливый фон Нейман попросил его перейти к сути. Затем Данциг ошеломленно слушал, в то время как фон Нейман читал часовую лекцию о выпуклых множествах, теории неподвижной точки и двойственности, предполагая эквивалентность матричных игр и линейного программирования.

Позже фон Нейман предложил новый метод линейного программирования , используя однородную линейную систему Пола Гордана (1873 г.), который позже был популяризирован алгоритмом Кармаркара . В методе фон Неймана использовался алгоритм поворота между симплексами, при этом решение поворота определялось неотрицательной подзадачей наименьших квадратов с ограничением выпуклости ( проецирование нулевого вектора на выпуклую оболочку активного симплекса ). Алгоритм фон Неймана был первым методом внутренней точки линейного программирования.

Математическая статистика

Фон Нейман внес фундаментальный вклад в математическую статистику . В 1941 году он вывел точное распределение отношения среднего квадрата последовательных разностей к дисперсии выборки для независимых и одинаково нормально распределенных переменных. Это соотношение применялось к остаткам из регрессионных моделей и широко известно как статистика Дарбина – Ватсона для проверки нулевой гипотезы о том, что ошибки серийно независимы от альтернативы, согласно которой они следуют стационарной авторегрессии первого порядка .

Впоследствии Денис Сарган и Алок Бхаргава расширили результаты для проверки того, следуют ли ошибки в регрессионной модели гауссовскому случайному блужданию ( т. Е. Имеют единичный корень ) против альтернативы, что они являются стационарной авторегрессией первого порядка.

Динамика жидкостей

Фон Нейман внес фундаментальный вклад в области гидродинамики .

Вклад фон Неймана в гидродинамику включал его открытие классического проточного решения для взрывных волн и совместное открытие (независимо от Якова Борисовича Зельдовича и Вернера Деринга ) модели детонации взрывчатых веществ ZND . В 1930-е годы фон Нейман стал авторитетом в математике кумулятивных зарядов .

Позже вместе с Робертом Д. Рихтмайером фон Нейман разработал алгоритм определения искусственной вязкости, который улучшил понимание ударных волн . Когда компьютеры решали гидродинамические или аэродинамические задачи, они пытались разместить слишком много точек расчетной сетки в областях резких разрывов (ударных волн). Математика искусственной вязкости сгладила ударный переход, не жертвуя основами физики.

Фон Нейман вскоре применил компьютерное моделирование в этой области, разработав программное обеспечение для своих баллистических исследований. Во время Второй мировой войны он однажды прибыл в офис Р. Х. Кента, директора Лаборатории баллистических исследований армии США , с компьютерной программой, которую он создал для расчета одномерной модели из 100 молекул для имитации ударной волны. Затем фон Нейман провел семинар по своей компьютерной программе для аудитории, в которую входил его друг Теодор фон Карман . После того, как фон Нейман закончил, фон Карман сказал: «Что ж, Джонни, это очень интересно. Вы, конечно, понимаете, что Лагранж также использовал цифровые модели для моделирования механики сплошной среды ». По лицу фон Неймана было очевидно, что он не подозревал о механической аналитике Лагранжа .

Мастерство математики

Стэн Улам, хорошо знавший фон Неймана, описал свое мастерство в математике следующим образом: «Большинство математиков знают один метод. Например, Норберт Винер освоил преобразования Фурье . Некоторые математики освоили два метода и могут действительно произвести впечатление на того, кто знает только один из них. их. Джон фон Нейман овладел тремя методами ". Далее он объяснил, что это были три метода:

  1. Средство символьной манипуляции с линейными операторами;
  2. Интуитивное ощущение логической структуры любой новой математической теории;
  3. Интуитивное ощущение комбинаторной надстройки новых теорий.

Эдвард Теллер писал, что «Никто не знает всей науки, даже фон Нейман. Но что касается математики, он внес свой вклад в каждую ее часть, кроме теории чисел и топологии. Это, я думаю, нечто уникальное».

Фон Неймана попросили написать для непрофессионала эссе, описывающее, что такое математика, и он провел прекрасный анализ. Он объяснил, что математика колеблется в мире между эмпирическим и логическим, утверждая, что геометрия изначально была эмпирической, но Евклид построил логическую дедуктивную теорию. Однако он утверждал, что всегда есть опасность отклониться слишком далеко от реального мира и стать неуместной софистикой.

Ядерное оружие

Фотография на удостоверении личности фон Неймана в Лос-Аламосе во время войны.

Манхэттенский проект

Начиная с конца 1930-х годов, фон Нейман приобрел опыт во взрывах - явлениях, которые трудно моделировать математически. В этот период фон Нейман был ведущим специалистом в области математики кумулятивных зарядов . Это привело его к большому количеству военных консультантов, в первую очередь для военно-морского флота, что, в свою очередь, привело к его участию в Манхэттенском проекте . Участие включало частые поездки на поезде к секретным исследовательским объектам проекта в лаборатории Лос-Аламоса в отдаленной части Нью-Мексико.

Фон Нейман внес свой основной вклад в создание атомной бомбы в концепции и конструкции взрывных линз, которые были необходимы для сжатия плутониевого ядра оружия Толстяка, которое позже было сброшено на Нагасаки . Хотя фон Нейман не был автором концепции « имплозии », он был одним из ее самых стойких сторонников, поощряя ее дальнейшее развитие вопреки инстинктам многих своих коллег, которые считали такой дизайн неработоспособным. В конце концов ему пришла в голову идея использовать более мощные кумулятивные заряды и менее расщепляющийся материал, чтобы значительно увеличить скорость «сборки».

Когда выяснилось, что урана-235 не хватит для изготовления более одной бомбы, проект имплозивной линзы был значительно расширен, и идея фон Неймана была реализована. Имплозия была единственным методом, который можно было использовать с плутонием-239, который был доступен с Хэнфордской площадки . Он определил конструкцию требуемых линз взрывчатого вещества , но оставались опасения по поводу «краевых эффектов» и несовершенства взрывчатых веществ. Его расчеты показали, что имплозия сработает, если она не отклонится более чем на 5% от сферической симметрии. После серии неудачных попыток с моделями этого добился Георгий Кистяковский , и создание бомбы Trinity было завершено в июле 1945 года.

Во время визита в Лос-Аламос в сентябре 1944 года фон Нейман показал, что увеличение давления в результате отражения ударной волны взрыва от твердых объектов было больше, чем считалось ранее, если угол падения ударной волны находился между 90 ° и некоторым предельным углом. В результате было определено, что эффективность атомной бомбы будет увеличиваться при взрыве на несколько километров над целью, а не на уровне земли.

Механизм взрыва

Фон Нейман, четыре других ученых и различные военнослужащие были включены в комитет по отбору целей, который отвечал за выбор японских городов Хиросима и Нагасаки в качестве первых целей для атомной бомбы . Фон Нейман руководил расчетами, связанными с ожидаемым размером взрывов бомб, оценкой числа погибших и расстоянием над землей, на котором бомбы должны быть взорваны для оптимального распространения ударной волны и, следовательно, максимального эффекта. Культурная столица Киото , которая избежала бомбардировок важных в военном отношении городов , была выбрана фон Нейманом в первую очередь, и ее поддержал лидер Манхэттенского проекта генерал Лесли Гровс . Однако эта цель была отклонена военным министром Генри Л. Стимсоном .

16 июля 1945 года фон Нейман и многие другие сотрудники Манхэттенского проекта стали свидетелями первого испытания взрыва атомной бомбы под кодовым названием « Тринити» . Мероприятие проводилось как испытание устройства методом имплозии на полигоне бомбардировок возле армейского аэродрома Аламогордо , в 35 милях (56 км) к юго-востоку от Сокорро, штат Нью-Мексико . Основываясь только на своих наблюдениях, фон Нейман оценил, что испытание привело к взрыву, эквивалентному 5 килотоннам в тротиловом эквиваленте (21  ТДж ), но Энрико Ферми произвел более точную оценку в 10 килотонн, сбросив обрывки разорванной бумаги при прохождении ударной волны. его местонахождение и наблюдение за тем, как далеко они разошлись. Фактическая мощность взрыва составляла от 20 до 22 килотонн. Выражение «килотонны» впервые появилось в статьях фон Неймана 1944 года. После войны Роберт Оппенгеймер заметил, что физики, участвовавшие в манхэттенском проекте, «знали грех». Фон Нейман ответил, что «иногда кто-то признается в грехе, чтобы отдать ему должное».

Фон Нейман продолжал невозмутимо работать и вместе с Эдвардом Теллером стал одним из тех, кто поддержал проект водородной бомбы . Он сотрудничал с Клаусом Фуксом в дальнейшей разработке бомбы, и в 1946 году они оба подали секретный патент на «Совершенствование методов и средств использования ядерной энергии», в котором изложена схема использования бомбы деления для сжатия термоядерного топлива для инициирования ядерных испытаний. слияние . В патенте Фукса-фон Неймана использовалась радиационная имплозия , но не так, как она используется в окончательной конструкции водородной бомбы - конструкции Теллера-Улама . Однако их работа была включена в кадр «Джорджа» из Operation Greenhouse , который был поучительным при проверке концепций, которые вошли в окончательный дизайн. Работа Фукса-фон Неймана была передана Советскому Союзу Фуксом как часть его ядерного шпионажа , но не использовалась в собственном, независимом развитии Советского Союза проекта Теллера-Улама. Историк Джереми Бернштейн отметил, что по иронии судьбы «Джон фон Нейман и Клаус Фукс создали в 1946 году блестящее изобретение, которое могло бы изменить весь ход разработки водородной бомбы, но не было полностью осознано до тех пор, пока бомба не была установлена. успешно сделано. "

За заслуги в военное время фон Нейман был награжден премией ВМФ за выдающиеся гражданские заслуги в июле 1946 года и медалью за заслуги в октябре 1946 года.

Комиссия по атомной энергии

В 1950 году фон Нейман стал консультантом Группы оценки оружейных систем (WSEG), в обязанности которой входило консультирование Объединенного комитета начальников штабов и министра обороны США по вопросам разработки и использования новых технологий. Он также стал советником Проекта специального оружия вооруженных сил (AFSWP), который отвечал за военные аспекты ядерного оружия. В течение следующих двух лет он стал консультантом Центрального разведывательного управления (ЦРУ), членом влиятельного Общего консультативного комитета Комиссии по атомной энергии , консультантом недавно созданной Ливерморской национальной лаборатории Лоуренса и членом Научного общества. Консультативная группа по военно - воздушных сил Соединенных Штатов .

В 1955 году фон Нейман стал комиссаром AEC. Он принял эту позицию и использовал ее для дальнейшего производства компактных водородных бомб, пригодных для доставки межконтинентальных баллистических ракет (МБР). Он сам участвовал в устранении острой нехватки трития и лития-6, необходимых для этого компактного оружия, и возражал против использования ракет средней дальности, которые нужны армии. Он был непреклонен в том, что водородные бомбы, доставленные в самое сердце вражеской территории с помощью межконтинентальных баллистических ракет, будут наиболее эффективным оружием, и что относительная неточность ракеты не будет проблемой для водородной бомбы. Он сказал, что русские, вероятно, будут строить аналогичную систему вооружения, что, как оказалось, имело место. Несмотря на свое несогласие с Оппенгеймером по поводу необходимости аварийной программы для разработки водородной бомбы, он свидетельствовал от имени последней на слушаниях по безопасности Оппенгеймера в 1954 году , на которых он утверждал, что Оппенгеймер был лоялен, и похвалил его за его полезность, когда программа была запущена. предстоящий.

Незадолго до своей смерти от рака фон Нейман возглавил сверхсекретный комитет правительства США по межконтинентальным баллистическим ракетам, который иногда собирался в его доме. Его цель состояла в том, чтобы принять решение о возможности создания достаточно большой межконтинентальной баллистической ракеты, способной нести термоядерное оружие. Фон Нейман давно утверждал, что, хотя технические препятствия значительны, их можно преодолеть вовремя. SM-65 Atlas прошел первый полностью функциональный тест в 1959 году, через два года после его смерти. Возможность создания межконтинентальной баллистической ракеты во многом обязана усовершенствованным боеголовкам меньшего размера, а также разработкам в области ракетной техники, и его понимание первой сделало его совет бесценным.

Взаимное гарантированное уничтожение

Операция "Редвинг" ядерное испытание в июле 1956 г.

Фон Нейману приписывают разработку равновесной стратегии гарантированного взаимного уничтожения (MAD). Он также «сдвинул небо и землю», чтобы вызвать МАД. Его цель состояла в том, чтобы быстро разработать межконтинентальные баллистические ракеты и компактные водородные бомбы, которые они могли бы доставить в СССР, и он знал, что Советы занимались аналогичной работой, потому что ЦРУ опросило немецких ученых-ракетчиков, которым было разрешено вернуться в Германию, а фон Нейман заложил дюжина технических людей в ЦРУ. Советы считали , что бомбардировщики вскоре уязвимы, и они разделяют мнение фон Неймана , что водородная бомба в МБР была пе плюс ультра оружия; они верили, что кто бы ни обладал превосходством в этом оружии, он захватит мир, не обязательно его применяя. Он боялся «ракетного бреши» и предпринял еще несколько шагов для достижения своей цели - не отставать от Советов:

  • Он модифицировал ENIAC , сделав его программируемым, а затем написал программы для него, чтобы проводить расчеты водородной бомбы, проверяя, что конструкция Теллера-Улама осуществима, и развивать ее дальше.
  • Через Комиссию по атомной энергии он продвигал разработку компактной водородной бомбы, которая могла бы поместиться в межконтинентальную баллистическую ракету.
  • Он лично заступился за ускорение производства лития-6 и трития, необходимых для компактных бомб.
  • Он инициировал запуск нескольких отдельных ракетных проектов, потому что считал, что конкуренция в сочетании с сотрудничеством дает наилучшие результаты.

Оценка фон Неймана о том, что Советский Союз является лидером в области ракетных технологий, считавшаяся в то время пессимистичной, вскоре оказалась верной в кризисе со спутником .

Фон Нейман поступил на государственную службу прежде всего потому, что он чувствовал, что если свобода и цивилизация должны выжить, то это должно произойти потому, что Соединенные Штаты одержат победу над тоталитаризмом нацизма , фашизма и советского коммунизма . Во время слушания в сенатском комитете он описал свою политическую идеологию как «яростно антикоммунистическую и гораздо более милитаристскую, чем обычно». Его цитировали в 1950 году, когда он заметил: «Если вы говорите, почему бы не бомбить [Советы] завтра, я говорю, почему не сегодня? Если вы говорите сегодня в пять часов, я говорю, почему не в час?»

15 февраля 1956 года фон Нейман был награжден медалью свободы президентом Дуайтом Д. Эйзенхауэром . Его цитата гласила:

Доктор фон Нейман в серии научных исследований, имеющих важное национальное значение, существенно увеличил научный прогресс этой страны в области вооружений. Благодаря своей работе над различными строго засекреченными миссиями, выполняемыми за пределами континентальных границ Соединенных Штатов в сочетании с критически важными международными программами, доктор фон Нейман решил некоторые из наиболее сложных технических проблем национальной обороны.

Вычисление

Фон Нейман был одним из основоположников вычислительной техники . Фон Нейман был изобретателем в 1945 году алгоритма сортировки слиянием , в котором первая и вторая половины массива рекурсивно сортируются, а затем объединяются. Фон Нейман написал чернилами 23-страничную программу сортировки для EDVAC . На первой странице все еще видны следы фразы «СОВЕРШЕННО СЕКРЕТНО», написанной карандашом, а затем стертой. Он также работал над философией искусственного интеллекта с Аланом Тьюрингом, когда последний посетил Принстон в 1930-х годах.

Работа фон Неймана с водородной бомбой была разыграна в области вычислений, где он и Станислав Улам разработали моделирование на цифровых компьютерах фон Неймана для гидродинамических вычислений. За это время он внес вклад в развитие метода Монте-Карло , который позволил аппроксимировать решения сложных задач с помощью случайных чисел .

Блок-схема из книги фон Неймана «Планирование и кодирование задач для электронного вычислительного прибора», опубликованной в 1947 году.

Алгоритм фон Неймана для имитации честной монеты со смещенной монетой используется на этапе «программного отбеливания» некоторых аппаратных генераторов случайных чисел . Поскольку использование списков «истинных» случайных чисел было чрезвычайно медленным, фон Нейман разработал форму создания псевдослучайных чисел , используя метод среднего квадрата . Хотя этот метод критиковали как грубый, фон Нейман знал об этом: он оправдал его как более быстрый, чем любой другой метод в его распоряжении, написав, что «любой, кто рассматривает арифметические методы получения случайных чисел, конечно, находится в состоянии греха ". Фон Нейман также отметил, что, когда этот метод пошел наперекосяк, он, в отличие от других методов, мог быть слегка некорректным.

В то время как консультирование для Мура школы электротехники в Университете штата Пенсильвании по проекту EDVAC, фон Нейман написал неполный первый проект доклада о EDVAC . В документе, преждевременное распространение которого аннулировало патентные притязания разработчиков EDVAC Дж. Преспера Эккерта и Джона Мочли , описывалась компьютерная архитектура, в которой данные и программа хранятся в памяти компьютера в одном и том же адресном пространстве. Эта архитектура является основой большинства современных компьютерных проектов, в отличие от самых ранних компьютеров, которые были «запрограммированы» с использованием отдельного запоминающего устройства, такого как бумажная лента или коммутационная панель . Хотя архитектура хранимых программ с одной памятью обычно называется архитектурой фон Неймана в результате работы фон Неймана, архитектура была основана на работах Эккерта и Мочли, изобретателей компьютера ENIAC в Университете Пенсильвании.

Джон фон Нейман консультировал Армейскую лабораторию баллистических исследований , особенно по проекту ENIAC, в качестве члена ее Научно-консультативного комитета. Электроника нового ENIAC работала на одной шестой скорости, но это никоим образом не ухудшало производительность ENIAC, поскольку он все еще был полностью ограничен вводом-выводом . Сложные программы можно было разработать и отладить за несколько дней, а не за недели, необходимые для подключения старого ENIAC. Некоторые из ранних компьютерных программ фон Неймана сохранились.

Следующим компьютером, разработанным фон Нейманом, стала машина IAS в Институте перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси. Он организовал его финансирование, и компоненты были спроектированы и изготовлены в исследовательской лаборатории RCA поблизости. Джон фон Нейман рекомендовал, чтобы IBM 701 , получивший прозвище «защитный компьютер» , содержал магнитный барабан. Это была более быстрая версия машины IAS, которая легла в основу коммерчески успешной IBM 704 .

Стохастические вычисления были впервые представлены в новаторской статье фон Неймана в 1953 году. Однако теория не могла быть реализована до достижений в области вычислений в 1960-х годах.

Клеточные автоматы, ДНК и универсальный конструктор

Первая реализация самовоспроизводящегося универсального конструктора фон Неймана. Показаны три поколения машин: второе почти закончило постройку третьего. Строки, идущие справа, - это ленты генетических инструкций, которые копируются вместе с корпусом машин.
Простая конфигурация клеточного автомата фон Неймана. Двоичный сигнал многократно передается по синей проволочной петле в возбужденном и спокойном обычных состояниях передачи . Конфлюэнтная ячейка дублирует сигнал на отрезке красного провода, состоящего из особых состояний передачи . Сигнал проходит по этому проводу и в конце создает новую ячейку. Этот конкретный сигнал (1011) кодирует особое состояние передачи, направленное на восток, таким образом каждый раз удлиняя красный провод на одну ячейку. Во время строительства новая клетка проходит через несколько сенсибилизированных состояний, управляемых бинарной последовательностью.

Строгий математический анализ структуры самовоспроизведения (семиотических отношений между конструктором, описанием и тем, что конструируется) фон Нейманом предшествовал открытию структуры ДНК.

Фон Нейман создал область клеточных автоматов без помощи компьютеров, построив первые самовоспроизводящиеся автоматы с карандашом и миллиметровой бумагой.

Подробное предложение о физической небиологической самовоспроизводящейся системе было впервые выдвинуто в лекциях фон Неймана, прочитанных в 1948 и 1949 годах, когда он впервые только предложил кинематический самовоспроизводящийся автомат. Хотя фон Нейман был качественно обоснованным, он, очевидно, был недоволен этой моделью саморепликатора из-за сложности ее анализа с математической строгостью. Вместо этого он разработал более абстрактную модель саморепликатора, основанную на его первоначальной концепции клеточных автоматов .

Впоследствии концепция универсального конструктора фон Неймана на основе клеточного автомата фон Неймана был конкретизирован в его посмертно опубликованной лекции теории самоуправления , воспроизводящих автоматов . Улам и фон Нейман создали метод расчета движения жидкости в 1950-х годах. Основная идея метода заключалась в том, чтобы рассматривать жидкость как группу дискретных единиц и рассчитывать движение каждой на основе поведения ее соседей. Подобно решетчатой ​​сети Улама, клеточные автоматы фон Неймана двумерны, а его саморепликатор реализован алгоритмически. Результатом стал универсальный копировальный аппарат и конструктор, работающий внутри клеточного автомата с небольшой окрестностью (только те клетки, которые соприкасаются, являются соседями; для клеточных автоматов фон Неймана только ортогональные клетки) и с 29 состояниями на клетку. Фон Нейман представил доказательство существования того, что конкретный паттерн будет создавать бесконечные копии самого себя в данной клеточной вселенной, разработав конфигурацию из 200000 клеток, которая могла бы это сделать.

[T] здесь существует критическая величина, ниже которой процесс синтеза является вырожденным, но выше которого феномен синтеза, если он правильно организован, может стать взрывоопасным, другими словами, когда синтез автоматов может протекать таким образом, что каждый автомат будет производить другие автоматы, которые более сложны и обладают более высокими возможностями, чем он сам.

- фон Нейман, 1948 г.

Фон Нейман обратился к эволюционному росту сложности своих самовоспроизводящихся машин. Его проекты «доказательства принципа» показали, как логически возможно, используя программируемый («универсальный») конструктор общего назначения, показать бесконечно большой класс саморепликаторов, охватывающий широкий диапазон сложности, связанных между собой сеть потенциальных путей мутаций, включая пути от самых простых до самых сложных. Это важный результат, поскольку до этого можно было предположить, что существует фундаментальный логический барьер для существования таких путей; в этом случае биологические организмы, поддерживающие такие пути, не могут быть «машинами» в традиционном понимании. Фон Нейман рассматривает возможность конфликта между его самовоспроизводящимися машинами, заявляя, что «наши модели приводят к таким конфликтным ситуациям», указывая на это как на область дальнейшего изучения.

Движение кибернетики выдвинуло на первый план вопрос о том, что нужно для того, чтобы самовоспроизведение происходило автономно, и в 1952 году Джон фон Нейман разработал сложный двумерный клеточный автомат , который автоматически копировал исходную конфигурацию клеток. Фон Неймана окрестность , в которой каждая ячейка в двумерной сетке имеет четыре ортогонально смежных ячеек сетки в качестве соседей, продолжает использоваться для других клеточных автоматов. Фон Нейман доказал, что наиболее эффективным способом выполнения крупномасштабных операций по добыче полезных ископаемых, таких как добыча всей Луны или пояса астероидов, было бы использование самовоспроизводящихся космических кораблей , используя в своих интересах их экспоненциальный рост .

Фон Нейман исследовал вопрос о том, может ли моделирование эволюции на цифровом компьютере решить проблему сложности программирования.

Начиная с 1949 года, дизайн фон Неймана для самовоспроизводящейся компьютерной программы считается первым в мире компьютерным вирусом , и его считают теоретическим отцом компьютерной вирусологии.

Погодные системы и глобальное потепление

В рамках своих исследований в области прогнозирования погоды фон Нейман в 1946 году основал в Принстоне «Метеорологическую программу», заручившись финансированием своего проекта ВМС США. Фон Нейман и его назначенный помощник по этому проекту Жюль Грегори Чарни написали первое в мире программное обеспечение для моделирования климата и использовали его для выполнения первых в мире численных прогнозов погоды на компьютере ENIAC; Фон Нейман и его команда опубликовали результаты как « Численное интегрирование уравнения баротропной завихренности» в 1950 году. Вместе они сыграли ведущую роль в усилиях по интеграции обмена энергией и влагой между морем и воздухом в исследования климата. Фон Нейман предложил в качестве исследовательской программы для моделирования климата: «Подход состоит в том, чтобы сначала опробовать краткосрочные прогнозы, затем долгосрочные прогнозы тех свойств циркуляции, которые могут сохраняться в течение сколь угодно длительных периодов времени, и только, наконец, попытаться прогноз на средне-долгосрочные периоды времени, которые слишком велики, чтобы их можно было рассматривать с помощью простой гидродинамической теории, и слишком коротких, чтобы их можно было рассматривать с помощью общего принципа теории равновесия ».

Исследования фон Неймана в области погодных систем и метеорологических прогнозов привели его к предложению манипулировать окружающей средой путем нанесения красителей на полярные ледяные шапки для увеличения поглощения солнечной радиации (за счет уменьшения альбедо ), тем самым вызывая глобальное потепление . Фон Нейман предложил теорию глобального потепления в результате деятельности человека, отметив, что Земля была всего на 6 ° F (3,3 ° C) холоднее во время последнего ледникового периода , он писал в 1955 году: « Углекислый газ выбрасывается в атмосферу. за счет сжигания угля и нефти промышленностью - более половины из них в течение последнего поколения - возможно, изменил состав атмосферы в достаточной степени, чтобы объяснить общее потепление мира примерно на один градус по Фаренгейту ». Однако фон Нейман призвал к определенной осторожности в любой программе преднамеренного создания погоды для человека: «То, что можно сделать, конечно, не является показателем того, что должно быть сделано ... охлаждение или общее нагревание было бы сложной задачей. Изменения затронули бы уровень морей и, следовательно, обитаемость континентальных прибрежных шельфов; испарение морей и, следовательно, общие уровни осадков и оледенения и так далее ... Но нет никаких сомнений в том, что можно провести необходимый анализ, необходимый для предсказания результатов, вмешаться в любом желаемом масштабе и, в конечном итоге, достичь довольно фантастических результатов ».

«Технология, которая сейчас развивается и будет доминировать в следующие десятилетия, находится в конфликте с традиционными и, в основном, на данный момент все еще действующими, географическими и политическими единицами и концепциями. Это назревающий кризис технологий ... Самый обнадеживающий Ответ заключается в том, что человеческий вид уже подвергался подобным испытаниям раньше и, кажется, имеет врожденную способность преодолевать различные трудности ».

- фон Нейман, 1955 г.

Гипотеза технологической сингулярности

Первое использование концепции сингулярности в технологическом контексте приписывается фон Нейману, который, по словам Улама, обсуждал «постоянно ускоряющийся прогресс технологий и изменения в образе жизни человека, которые создают видимость приближения к некоторой существенной сингулярности в мире. история расы, за пределами которой человеческие дела, какими мы их знаем, не могли продолжаться ". Эта концепция была конкретизирована позже в книге Элвина Тоффлера « Шок будущего » .

Признание

Познавательные способности

Нобелевский лауреат Ганс Бете сказал: «Я иногда задавался вопросом, не указывает ли мозг, подобный мозгу фон Неймана, на вид, превосходящий человеческий», а позже Бете писал, что «мозг [фон Неймана] указал на новый вид, эволюцию за пределами человека». Наблюдая за работой разума фон Неймана, Юджин Вигнер писал: «У меня сложилось впечатление идеального инструмента, шестерни которого обработаны с точностью до одной тысячной дюйма». Пол Халмос заявляет, что «скорость фон Неймана впечатляла». Исраэль Гальперин сказал: «Последовать за ним было ... невозможно. Было ощущение, что вы едете на трехколесном велосипеде в погоню за гоночной машиной». Эдвард Теллер признался, что «никогда не мог за ним угнаться». Теллер также сказал, что «фон Нейман продолжит разговор с моим 3-летним сыном, и они будут разговаривать на равных, и я иногда задавался вопросом, использовал ли он тот же принцип, когда разговаривал с остальными из нас». Питер Лакс писал: «Фон Нейман был склонен к мышлению, в частности к размышлениям о математике».

Когда Джордж Данциг представил фон Нейману нерешенную проблему линейного программирования «как я бы сделал для обычного смертного», по которой не было опубликованной литературы, он был удивлен, когда фон Нейман сказал: «О, это!», Прежде чем небрежно прочитал лекцию. более часа, объясняя, как решить проблему, используя доселе неосознанную теорию двойственности .

Лотар Вольфганг Нордхейм описал фон Неймана как «самого быстрого ума, которого я когда-либо встречал», а Якоб Броновски писал: «Он был самым умным человеком, которого я когда-либо знал, без исключения. Он был гением». Джордж Полиа , чьи лекции в ETH Zürich von Neumann посещал в качестве студента, сказал: «Джонни был единственным студентом, которого я когда-либо боялся. Если в ходе лекции я обозначил нерешенную проблему, скорее всего, он пришел ко мне. в конце лекции с полным решением, написанным на листке бумаги ". Юджин Вигнер пишет: «Янчи, - я мог бы сказать, - всегда ли угловой момент является целым числом h ? » Он возвращался днем ​​позже с решительным ответом: «Да, если все частицы покоятся» ... Мы все были в восторге от Янчи фон Неймана ". Энрико Ферми сказал физику Герберту Л. Андерсону : «Знаешь, Херб, Джонни может производить вычисления в своей голове в десять раз быстрее, чем я! А я могу делать их в десять раз быстрее, чем ты, Херб, так что ты можешь увидеть, как Впечатляющий Джонни! "

Халмос пересказывает историю Николаса Метрополиса о скорости вычислений фон Неймана, когда кто-то попросил фон Неймана решить знаменитую головоломку с мухами:

Два велосипедиста начинают движение на расстоянии 20 миль друг от друга и направляются друг к другу, каждый со скоростью 10 миль в час. В то же время муха, которая движется со стабильной скоростью 15 миль в час, стартует от переднего колеса велосипеда, движущегося на юг, и летит к переднему колесу велосипеда, движущегося на север, затем разворачивается и снова летит к переднему колесу велосипеда, движущегося на юг, и продолжает движение. таким образом, пока он не окажется зажат между двумя передними колесами. Вопрос: какое общее расстояние преодолела муха? Медленный способ найти ответ - это вычислить, какое расстояние муха преодолевает на первом, южном, отрезке пути, затем на втором, на северном, отрезке, затем на третьем и т. Д. И т. Д., И, наконец, суммировать полученный бесконечный ряд .

Самый быстрый способ - это увидеть, что велосипеды сходятся ровно через час после старта, так что у мухи был всего час на дорогу; поэтому ответ должен быть 15 миль.

Когда вопрос был задан фон Нейману, он решил его мгновенно и тем самым разочаровал спрашивающего: «О, вы, должно быть, уже слышали этот трюк раньше!» "Какая уловка?" - спросил фон Нейман: «Я всего лишь просуммировал геометрические ряды ».

Юджин Вигнер рассказал похожую историю, только с ласточкой вместо мухи, и говорит, что это Макс Борн задал вопрос фон Нейману в 1920-х годах.

Эйдетическая память

Фон Нейман также был известен своей эйдетической памятью (иногда называемой фотографической памятью). Герман Голдстайн писал:

Одной из его замечательных способностей была его способность полностью вспоминать. Насколько я мог судить, фон Нейман мог однажды, прочитав книгу или статью, процитировать ее дословно; более того, он мог сделать это спустя годы без колебаний. Он также мог переводить его без уменьшения скорости с исходного языка на английский. Однажды я проверил его способности, попросив рассказать мне, как началась « Повесть о двух городах» . После этого, без пауз, он немедленно начал читать первую главу и продолжал, пока его не попросили остановиться примерно через десять или пятнадцать минут.

Сообщается, что фон Нейман мог запоминать страницы телефонных справочников. Он развлекал друзей, прося их наугад называть номера страниц; Затем он назвал там имена, адреса и номера.

Математическое наследие

«Кажется справедливым сказать, что если влияние ученого интерпретируется достаточно широко, чтобы включать влияние на области, выходящие за рамки собственно науки, то Джон фон Нейман был, вероятно, самым влиятельным математиком из когда-либо живших», - писал Миклош Редей в книге « Джон фон Нейман: избранные». Письма . Джеймс Глим писал: «он считается одним из гигантов современной математики». Математик Жан Дьедонне сказал, что фон Нейман «мог быть последним представителем некогда процветающей и многочисленной группы великих математиков, которые одинаково хорошо разбирались в чистой и прикладной математике и которые на протяжении всей своей карьеры поддерживали стабильное производство в обоих направлениях». , в то время как Питер Лакс описал его как обладателя «самого блестящего интеллекта этого века». В предисловии к « Избранным письмам Миклоша Редеи» Питер Лакс писал: «Чтобы получить представление о достижениях фон Неймана, примите во внимание, что если бы он прожил нормальный период лет, он, несомненно, был бы лауреатом Нобелевской премии по экономике. были Нобелевские премии в области информатики и математики, он был бы удостоен этих тоже. так что автор этих писем следует рассматривать как тройной лауреат Нобелевской премии или, возможно, к 3+12- кратный победитель, за работы в области физики, в частности, квантовой механики ».

Болезнь и смерть

Надгробие фон Неймана

В 1955 году фон Нейману был поставлен диагноз рака костей , поджелудочной железы или простаты после того, как врачи осмотрели его на предмет падения, после чего они осмотрели опухоль, растущую возле его ключицы. Рак, возможно, был вызван его радиационным воздействием во время его пребывания в Национальной лаборатории Лос-Аламоса . Он не мог смириться с близостью собственной кончины, и тень надвигающейся смерти вселяла в него большой страх. Он пригласил католического священника, отца Ансельма Стритматтера, OSB , посетить его для консультации. Как сообщается, фон Нейман сказал: «Пока существует возможность вечного проклятия для неверующих, более логично быть верующим в конце», имея в виду пари Паскаля . Ранее он признался своей матери: «Вероятно, должен быть Бог. Многие вещи легче объяснить, если он есть, чем если его нет». Отец Стритматтер провел с ним последний обряд . Некоторые из друзей фон Неймана, такие как Авраам Паис и Оскар Моргенштерн, сказали, что всегда считали его «абсолютным агностиком». Об этом обращении на смертном одре Моргенштерн сказал Хаймсу: «Он, конечно, был полностью агностиком всю свою жизнь, а затем он внезапно стал католиком - это ни с чем не согласуется с его отношением, мировоззрением и мышлением, когда он был здоров». Отец Стритматтер вспоминал, что даже после своего обращения фон Нейман не получил от него ни покоя, ни утешения, поскольку он все еще боялся смерти.

Фон Нейман был на смертном одре, когда развлекал брата, читая наизусть и дословно первые несколько строк каждой страницы « Фауста » Гете . На смертном одре его умственные способности стали намного меньше, чем раньше, что доставляло ему много страданий; временами фон Нейман даже забывал строки, которые его брат читал из « Фауста » Гете . Он умер в возрасте 53 лет 8 февраля 1957 года в Армейском медицинском центре Уолтера Рида в Вашингтоне, округ Колумбия , в условиях военной безопасности, чтобы не раскрыть военные секреты, находясь под сильным лекарством. Он был похоронен на Принстонском кладбище в Принстоне, округ Мерсер, штат Нью-Джерси .

Почести

Кратер фон Неймана на обратной стороне Луны.

Избранные работы

  • 1923. О введении трансфинитных чисел , 346–54.
  • 1925. Аксиоматизация теории множеств , 393–413.
  • 1932. Математические основы квантовой механики , Бейер, RT, пер., Princeton Univ. Нажмите. Издание 1996 года: ISBN  0-691-02893-1 .
  • 1937. фон Нейман, Джон (1981). Гальперин, Израиль (ред.). Непрерывные геометрии с переходной вероятностью . Мемуары Американского математического общества . 34 . ISBN 978-0-8218-2252-4. Руководство по ремонту  0634656 .
  • 1944. Теория игр и экономического поведения , с Моргенштерном, О., Princeton Univ. Press, онлайн на сайте archive.org . Издание 2007 г .: ISBN  978-0-691-13061-3 .
  • 1945. Первый проект отчета о EDVAC.
  • 1948. «Общая и логическая теория автоматов», в Церебральных механизмах в поведении: Симпозиум Хиксона, Джеффресс , издательство Лос-Анджелеса , John Wiley & Sons, Нью-Йорк, Нью-Йорк, 1951, стр. 1–31, MR 0045446 .
  • 1960. фон Нейман, Джон (1998). Непрерывная геометрия . Достопримечательности Принстона в математике. Издательство Принстонского университета . ISBN 978-0-691-05893-1. MR  0120174 .
  • 1963. Собрание сочинений Джона фон Неймана , Taub, AH, ed., Pergamon Press. ISBN  0-08-009566-6
  • 1966. Теория самовоспроизводящихся автоматов , Burks, AW , ed., University of Illinois Press. ISBN  0-598-37798-0

Смотрите также

Аспиранты

Примечания

использованная литература

дальнейшее чтение

Книги

Популярные периодические издания

  • Журнал Good Housekeeping , сентябрь 1956 г., «Замужем за мужчиной, который считает, что разум может изменить мир»

видео

внешние ссылки