Усекаемое простое число - Truncatable prime

В теории чисел , А левый truncatable главным является простым числом , которое, в данном базе , не содержит 0, и если ведущий ( «левый») цифра последовательно удаляется, то все полученные числа являются простыми. Например, 9137, поскольку 9137, 137, 37 и 7 простые числа. Десятичное представление часто предполагается и всегда используется в этой статье.

Правая truncatable премьер является премьером , который остается простым , когда последняя ( «вправо») цифра последовательно удаляется. 7393 - это пример простого усекаемого справа простого числа, так как 7393, 739, 73 и 7 - все простые числа.

Усекаемое слева и справа простое число - это простое число, которое остается простым, если ведущая («левая») и последняя («правая») цифры одновременно удаляются последовательно до одно- или двухзначного простого числа. 1825711 - пример простого усекаемого слева и справа простого числа, поскольку 1825711, 82571, 257 и 5 являются простыми числами.

В базе 10 ровно 4260 простых чисел, усекаемых влево, 83 простых числа, усекаемых вправо, и 920 720 315 простых чисел, усекаемых вправо и влево.

История

Автор по имени Лесли Э. Кард в ранних томах Journal of Recreational Mathematics (который начал свою работу в 1968 году) рассматривал тему, близкую к теме простых усекаемых вправо простых чисел, называя последовательности, которые путем добавления цифр справа по порядку к начальной число не обязательно простое число снежного кома .

Обсуждение темы относится как минимум к ноябрьскому выпуску журнала Mathematics Magazine 1969 года , где два соавтора (Мюррей Берг и Джон Э. Уолстром) называли усекаемые простые числа простыми числами простыми числами .

Десятичные усекаемые простые числа

Всего 4260 простых чисел, усекаемых слева:

2, 3, 5, 7, 13, 17, 23, 37, 43, 47, 53, 67, 73, 83, 97, 113, 137, 167, 173, 197, 223, 283, 313, 317, 337, 347, 353, 367, 373, 383, 397, 443, 467, 523, 547, 613, 617, 643, 647, 653, 673, 683, 743, 773, 797, 823, 853, 883, 937, 947, 953, 967, 983, 997, ... (последовательность A024785 в OEIS )

Самый большой - 24-значный 357686312646216567629137.

Имеется 83 простых числа, усекаемых справа. Полный список:

2, 3, 5, 7, 23, 29, 31, 37, 53, 59, 71, 73, 79, 233, 239, 293, 311, 313, 317, 373, 379, 593, 599, 719, 733, 739, 797, 2333, 2339, 2393, 2399, 2939, 3119, 3137, 3733, 3739, 3793, 3797, 5939, 7193, 7331, 7333, 7393, 23333, 23339, 23399, 23993, 29399, 31193, 31379, 37337, 37339, 37397, 59393, 59399, 71933, 73331, 73939, 233993, 239933, 293999, 373379, 373393, 593933, 593993, 719333, 739391, 739393, 739397, 739399, 23399333, 29993339 7393913, 7393931, 7393933, 23399339, 29399999, 37337999, 59393339, 73939133 (последовательность A024770 в OEIS )

Самым большим является 8-значное число 73939133. Все простые числа выше 5 заканчиваются цифрами 1, 3, 7 или 9, поэтому усекаемое вправо простое число может содержать только эти цифры после первой цифры.

Имеется 920,720,315 простых чисел, усекаемых влево и вправо:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 127, 131, 137, 139, 151, 157, 173, 179, 223, 227, 229, 233, 239, 251, 257, 271, 277, 331, 337, 353, 359, 373, 379, 421, 431, 433, 439, 457, 479, 521, 523, 557, 571, 577, 631, 653, 659, 673, 677, 727, 733, 739, 751, 757, 773, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 877, 929, 937, 953, 971, 977, 1117, 1171, 1193, 1231, 1237, 1291, 1297, 1319, 1373, 1433, 1439, 1471, 1531, 1597, 1613, 1619, ... (последовательность A077390 в OEIS )

Имеется 331 780 864 простых числа с нечетным числом цифр, усекаемых влево и вправо. Наибольшее - 97-значное простое число 7228828176786792552781668926755667258635743361825711373791931117197999133917737137399993737111177.

Имеется 588 939 451 простые числа с четным числом цифр, усекаемые слева и справа. Самое большое - это простое число из 104 цифр 91617596742869619884432721391145374777686825634291523771171391111313737919133977331737137933773713713973.

Есть 15 простых чисел, которые усекаются как слева, так и справа. Их назвали двусторонними простыми числами . Полный список:

2, 3, 5, 7, 23, 37, 53, 73, 313, 317, 373, 797, 3137, 3797, 739397 (последовательность A020994 в OEIS )

Обрезаемое слева простое число называется ограниченным, если все его левые расширения являются составными, т. Е. Не существует другого простого усекаемого слева простого числа, у которого это простое число является усеченным слева «хвостом». Таким образом, 7937 является ограниченным простым усекаемым слева простым числом, потому что все девять 5-значных чисел, заканчивающихся на 7937, являются составными, тогда как 3797 является простым усекаемым слева простым числом, которое не ограничено, поскольку 33797 также является простым.

Есть 1442 ограниченных простых числа, усекаемых слева:

2, 5, 773, 3373, 3947, 4643, 5113, 6397, 6967, 7937, 15647, 16823, 24373, 33547, 34337, 37643, 56983, 57853, 59743, 62383, 63347, 63617, 69337, 72467, 72617, 75653, 76367, 87643, 92683, 97883, 98317, ... (последовательность A240768 в OEIS )

Аналогично, усекаемое справа простое число называется ограниченным, если все его правые расширения составны. Есть 27 ограниченных простых чисел, усекаемых справа:

53, 317, 599, 797, 2393, 3793, 3797, 7331, 23333, 23339, 31193, 31379, 37397, 73331, 373393, 593993, 719333, 739397, 739399, 2399333, 7393931, 7393933, 23399339, 37337999999 59393339, 73939133 (последовательность A239747 в OEIS )

Другие базы

Хотя простота числа не зависит от используемой системы счисления , усекаемые простые числа определяются только по отношению к заданному основанию. Вариант включает удаление 2 или более десятичных цифр за раз. Это математически эквивалентно использованию базы 100 или большей степени 10 , с ограничением, что базовые 10 n цифр должны быть не менее 10 n − 1 , чтобы соответствовать десятичному n-значному числу без ведущего 0.

Смотрите также

использованная литература

внешние ссылки