Волна любви - Love wave

Как работают волны любви

В эластодинамики , Лява , названный в честь Августа Эдвард Хью Любовью , горизонтально поляризованные поверхностные волны . Волна Лява является результатом интерференции множества поперечных волн ( S-волн ), направляемых упругим слоем, который с одной стороны приварен к упругому полупространству, а с другой стороны граничит с вакуумом. В сейсмологии , Ляво (также известный как Q волны ( Q UER: немецкий для бокового)) являются поверхностными сейсмическими волнами , которые вызывают горизонтальное смещение Земли во время землетрясения . Август Эдвард Хаф Лав математически предсказал существование волн Лява в 1911 году. Они образуют отдельный класс, отличный от других типов сейсмических волн , таких как P-волны и S-волны (обе объемные волны ) или волны Рэлея (другой тип сейсмических волн ). поверхностная волна). Волны Лява распространяются с меньшей скоростью, чем P- или S-волны, но быстрее, чем волны Рэлея. Эти волны наблюдаются только тогда, когда есть слой с низкой скоростью, перекрывающий слой / подслои с высокой скоростью.

Описание

Движение частицы волны Лява образует горизонтальную линию, перпендикулярную направлению распространения (т.е. являются поперечными волнами ). Двигаясь глубже в материал, движение может уменьшаться до «узла», а затем попеременно увеличиваться и уменьшаться по мере изучения более глубоких слоев частиц. Амплитуды , или максимальное движение частиц, часто быстро убывает с глубиной.

Поскольку волны Лява распространяются по поверхности Земли, сила (или амплитуда ) волн экспоненциально уменьшается с глубиной землетрясения. Однако, учитывая их приуроченность к поверхности, их амплитуда уменьшается только как , где представляет расстояние, которое волна прошла от землетрясения. Поэтому поверхностные волны затухают с расстоянием медленнее, чем объемные волны, которые распространяются в трех измерениях. Сильные землетрясения могут генерировать волны Любви, которые несколько раз проходят вокруг Земли, прежде чем рассеяться. ${\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {r}}}}$${\ displaystyle r}$

Поскольку они затухают очень медленно, волны Любви являются наиболее разрушительными за пределами непосредственной области очага или эпицентра землетрясения. Это то, что большинство людей чувствуют непосредственно во время землетрясения.

В прошлом часто считалось, что такие животные, как кошки и собаки, могут предсказать землетрясение до того, как оно произойдет. Однако они просто более чувствительны к вибрациям земли, чем люди, и способны обнаруживать более тонкие объемные волны, предшествующие волнам Любви, такие как P-волны и S-волны.

Основная теория

Сохранение импульса в виде линейного упругого материала , может быть записано в виде

${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ nabla}} \ cdot ({\ mathsf {C}}: {\ boldsymbol {\ nabla}} \ mathbf {u}) = \ rho ~ {\ ddot {\ mathbf {u}} }}$

где есть вектор смещения и является тензор жесткости . Волны Лява - это специальное решение ( ), удовлетворяющее этой системе уравнений. Обычно мы используем декартову систему координат ( ) для описания волн Лява. ${\ displaystyle \ mathbf {u}}$${\ displaystyle {\ mathsf {C}}}$${\ displaystyle \ mathbf {u}}$${\ displaystyle x, y, z}$

Рассмотрим изотропную линейно-упругую среду, в которой упругие свойства являются функциями только координаты, т. Е. Параметры Ламе и плотность массы могут быть выражены как . Смещения, производимые волнами Лява, как функция времени ( ), имеют вид ${\ displaystyle z}$${\ Displaystyle \ лямбда (г), \ му (г), \ ро (г)}$${\ Displaystyle (и, в, ш)}$${\ displaystyle t}$

${\ displaystyle u (x, y, z, t) = 0 ~, ~~ v (x, y, z, t) = {\ hat {v}} (x, z, t) ~, ~~ w ( x, y, z, t) = 0 \ ,.}$

Следовательно, это антиплоские поперечные волны, перпендикулярные плоскости. Функцию можно выразить как суперпозицию гармонических волн с различными волновыми числами ( ) и частотами ( ). Рассмотрим одну гармоническую волну, т. Е. ${\ Displaystyle (х, г)}$${\ Displaystyle {\ шляпа {v}} (х, г, т)}$${\ displaystyle k}$${\ displaystyle \ omega}$

${\ Displaystyle {\ шляпа {v}} (х, г, т) = В (к, г, \ омега) \, \ ехр [я (кх- \ омега т)]}$

где есть мнимая единица , то есть . В Напряжения , вызываемые этими перемещениями являются ${\ displaystyle i}$${\ displaystyle i ^ {2} = - 1}$

${\ displaystyle \ sigma _ {xx} = 0 ~, ~~ \ sigma _ {yy} = 0 ~, ~~ \ sigma _ {zz} = 0 ~, ~~ \ tau _ {zx} = 0 ~, ~ ~ \ tau _ {yz} = \ mu (z) \, {\ frac {dV} {dz}} \, \ exp [i (kx- \ omega t)] ~, ~~ \ tau _ {xy} = ik \ mu (z) V (k, z, \ omega) \, \ exp [i (kx- \ omega t)] \ ,.}$

Если мы подставим предполагаемые перемещения в уравнения сохранения количества движения, мы получим упрощенное уравнение

${\ displaystyle {\ frac {d} {dz}} \ left [\ mu (z) \, {\ frac {dV} {dz}} \ right] = [k ^ {2} \, \ mu (z) - \ omega ^ {2} \, \ rho (z)] \, V (k, z, \ omega) \ ,.}$

Граничные условия для волны Лява заключаются в том, что поверхностное натяжение на свободной поверхности должно быть нулевым. Другое требование состоит в том, что компонент напряжения в слоистой среде должен быть непрерывным на границах раздела слоев. Чтобы преобразовать дифференциальное уравнение второго порядка в два уравнения первого порядка, выразим эту составляющую напряжения в виде ${\ Displaystyle (г = 0)}$${\ displaystyle \ tau _ {yz}}$${\ displaystyle V}$

${\ Displaystyle \ тау _ {yz} = Т (к, z, \ омега) \, \ ехр [я (кх- \ омега т)]}$

чтобы получить уравнения сохранения импульса первого порядка

${\ displaystyle {\ frac {d} {dz}} {\ begin {bmatrix} V \\ T \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} 0 & 1 / \ mu (z) \\ k ^ {2} \, \ mu (z) - \ omega ^ {2} \, \ rho (z) & 0 \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} V \\ T \ end {bmatrix}} \ ,.}$

Приведенные выше уравнения описывают задачу на собственные значения , собственные функции решения которой можно найти с помощью ряда численных методов . Другой распространенный и мощный подход - это метод матрицы пропагатора (также называемый матрикантным подходом).

Смотрите также

• Продольная волна
• Антиплоскостной сдвиг

использованная литература

• А.Е. Лав, «Некоторые проблемы геодинамики», впервые опубликовано в 1911 году издательством Кембриджского университета и снова опубликовано в 1967 году в Дувре, Нью-Йорк, США. (Глава 11: Теория распространения сейсмических волн)