Относительный орбитальный переход малой тяги - Low thrust relative orbital transfer

В орбитальной механике относительный перенос малой тяги - это орбитальный маневр, при котором космический корабль-преследователь преодолевает определенное относительное расстояние относительно космического корабля-цели, используя непрерывную систему малой тяги с удельным импульсом порядка 4000-8000 с. Это контрастирует с обычными импульсными перемещениями по орбите, в которых используются тепловые ракетные двигатели для развития импульса порядка 300-400 с. Такой тип передачи использует двигательные установки малой тяги, такие как двигательная установка космического корабля с электрическим приводом и солнечный парус .

Относительный перенос малой тяги использует уравнения относительного орбитального движения, которые представляют собой нелинейную систему уравнений, описывающую движение космического корабля преследователя относительно цели с точки зрения перемещений вдоль соответствующей оси ускоренной системы отсчета, закрепленной на цели. космический корабль. В 1960 году У. Х. Клохесси и Р. С. Уилтшир опубликовали уравнения Клохесси-Уилтшира , которые представляют довольно упрощенную модель орбитального относительного движения, в которой цель находится на круговой орбите, а космический корабль преследователя находится на эллиптической или круговой орбите. Поскольку количество доступной тяги ограничено, передача иногда ставится как задача оптимального управления с требуемой целью и ограничениями.

Объяснение

Относительное движение по орбите означает движение космического корабля, вращающегося вокруг планеты, относительно другого космического корабля, вращающегося вокруг той же планеты. Может быть один основной космический корабль, известный как цель, и другой космический корабль, выполняющий требуемый маневр относительно цели. В зависимости от требований миссии, различные относительные орбитальные переходы могут включать сближение и стыковку, а также поддержание станции относительно цели. В отличие от использования импульса тяги для мгновенного изменения скорости космического корабля, при неимпульсной передаче происходит непрерывное приложение тяги, так что космический корабль меняет свое направление постепенно. Безимпульсные передачи полагаются на движение с малой тягой. Некоторые из упомянутых методов движения с малой тягой: ионная тяга, двигатель на эффекте Холла и системы с солнечным парусом. Электростатический ионный двигатель малой тяги использует высоковольтные электроды для ускорения ионов с помощью электростатических сил и достижения удельного импульса в диапазоне 4000-8000 с.

Математические модели

Непрерывный относительный перенос с малой тягой может быть описан в математической форме путем добавления компонентов удельной тяги, которые будут действовать как управляющие входные данные в уравнениях модели движения для относительного орбитального перехода. Хотя с 1960-х годов был разработан ряд линеаризованных моделей, которые дают упрощенный набор уравнений, одна популярная модель была разработана WH Clohessy и RS Wiltshire и модифицирована для учета непрерывного движения и может быть записана как:

${\ displaystyle {\ ddot {x}} = 3n ^ {2} x + 2n {\ dot {y}} + u_ {x}}$

${\ displaystyle {\ ddot {y}} = - 2n {\ dot {x}} + u_ {y}}$

${\ displaystyle {\ ddot {z}} = - п ^ {2} z + u_ {z}}$

где:

• ${\ displaystyle x}$, и - относительная составляющая расстояния охотника в целевой фиксированной системе отсчета.${\ displaystyle y}$${\ displaystyle z}$
• ${\ displaystyle u_ {x}, u_ {y}}$и - удельная тяга в виде управляющего воздействия вдоль , и -оси целевой фиксированной системы отсчета${\ displaystyle u_ {z}}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle z}$
• ${\ displaystyle n}$ орбитальная частота целевой орбиты

Оптимальные относительные переводы

Поскольку при непрерывных передачах с малой тягой доступность тяги ограничена, такой тип передач обычно подвергается определенным показателям производительности и ограничениям конечного состояния, что представляет собой задачу оптимального управления с определенными граничными условиями. Чтобы перевод имел оптимальное управление входными затратами, задачу можно записать в виде:

${\ displaystyle J = {\ frac {1} {2}} \ int _ {t_ {0}} ^ {t_ {f}} ({\ vec {u}} ^ {T} \ cdot R \ cdot {\ vec {u}}) dt}$

подвержены динамике относительного переноса:

${\ displaystyle {\ dot {\ vec {x}}} = A {\ vec {x}} + B {\ vec {u}}}$

и граничные условия:

${\ displaystyle {\ vec {x}} (t_ {0}) = {\ vec {x}} _ {0}}$

${\ displaystyle {\ vec {x}} (t_ {f}) = {\ vec {x}} _ {f}}$

где:

• ${\ displaystyle {\ vec {x}}}$это состояние вектор определяется как${\ displaystyle {\ vec {x}} = {\ begin {bmatrix} x & {\ dot {x}} & y & {\ dot {y}} & z & {\ dot {z}} \ end {bmatrix}} ^ {T }}$
• ${\ displaystyle {\ vec {u}}}$ вектор входного сигнала управления, определенный как ${\ displaystyle {\ vec {u}} = {\ begin {bmatrix} u_ {x} & u_ {y} & u_ {z} \ end {bmatrix}} ^ {T}}$
• ${\ displaystyle R}$ матрица весов
• ${\ displaystyle A}$матрица состояний, полученная из уравнений Клохесси-Уилтшира , такая что,${\ Displaystyle A = {\ begin {bmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 3n ^ {2} & 0 & 0 & 2n & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -2n & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0} {0 & -0}$
• ${\ displaystyle B}$ это входная матрица, такая что, ${\ displaystyle B = {\ begin {bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\\ end {bmatrix}}}$
• ${\ displaystyle t_ {0}}$время начала трансфера
• ${\ displaystyle t_ {f}}$ время окончания передачи
• ${\ displaystyle {\ vec {x}} _ {0}}$ - начальное значение вектора состояния
• ${\ displaystyle {\ vec {x}} _ {f}}$ окончательное значение вектора состояния

Иногда также полезно подвергнуть систему ограничениям управления, потому что в случае непрерывной передачи малой тяги всегда есть ограничения на наличие тяги. Следовательно, если максимальное количество доступной тяги равно , то на поставленную выше задачу оптимального управления может быть наложено дополнительное ограничение неравенства: ${\ displaystyle u_ {max}}$

${\ displaystyle || {\ vec {u}} (t) || \ leq u_ {max}}$

Кроме того, если относительный перенос происходит так, что преследователь и целевой космический корабль находятся очень близко друг к другу, ограничения по предотвращению столкновений также могут быть использованы в задаче оптимального управления в форме минимального относительного расстояния, как: ${\ displaystyle r_ {min}}$

${\ displaystyle || {\ vec {x}} (t) || \ geq r_ {min}}$

и по очевидным причинам конечное значение вектора состояния не может быть меньше чем . ${\ displaystyle r_ {min}}$

Смотрите также

• Биэллиптический перенос
• Бюджет Delta-v
• Геостационарная переходная орбита
• Гало орбита
• Орбита Лиссажу
• Список орбит
• Орбитальная механика

Ссылки