Число Маха -Mach number

F / A-18 Hornet создает паровой конус на околозвуковой скорости непосредственно перед достижением скорости звука.

Число Маха ( M или Ma ) ( / m ɑː k / ; чешский: [max] ) — безразмерная величина в гидродинамике , представляющая отношение скорости потока за границей к локальной скорости звука . Он назван в честь моравского физика и философа Эрнста Маха .

куда:

M - местное число Маха,
u — локальная скорость потока по отношению к границам (внутренним, как объект, погруженный в поток, или внешним, как канал), и
с - скорость звука в среде, которая в воздухе зависит от квадратного корня из термодинамической температуры .

По определению, при скорости  1 Маха локальная скорость потока u равна скорости звука.  При 0,65 Маха u составляет 65% скорости звука (дозвуковая), а при  1,35 Маха u на 35% быстрее скорости звука (сверхзвуковая). Пилоты высотных аэрокосмических аппаратов используют число Маха полета, чтобы выразить истинную воздушную скорость транспортного средства , но поле потока вокруг транспортного средства различается в трех измерениях с соответствующими изменениями местного числа Маха.

Локальная скорость звука, а значит, и число Маха зависят от температуры окружающего газа. Число Маха в основном используется для определения приближения, с которым поток можно рассматривать как несжимаемый поток . Среда может быть газом или жидкостью. Граница может двигаться в среде, или она может быть стационарной, пока среда течет по ней, или они оба могут двигаться с разными скоростями : важна их относительная скорость по отношению друг к другу. Граница может быть границей объекта, погруженного в среду, или канала, такого как сопло , диффузор или аэродинамическая труба , направляющая среду. Поскольку число Маха определяется как отношение двух скоростей, это безразмерное число . Если M  < 0,2–0,3 и течение квазистационарное и изотермическое , эффекты сжимаемости будут малы и можно использовать упрощенные уравнения течения несжимаемой жидкости.

Этимология

Число Маха названо в честь моравского физика и философа Эрнста Маха и является обозначением, предложенным авиационным инженером Якобом Акеретом в 1929 году. Поскольку число Маха является безразмерной величиной, а не единицей измерения, число следует за единицей; второе число Маха -  2 Маха вместо 2  Маха (или Маха). Это чем-то напоминает ранний современный знак единицы измерения глубины океана (синоним сажени ), который также был первым единицей измерения и, возможно, повлиял на использование термина Мах. В течение десятилетия, предшествовавшего полету человека со скоростью, превышающей скорость звука , авиационные инженеры называли скорость звука числом Маха , а не 1 Маха .

Обзор

Скорость звука (синий цвет) зависит только от изменения температуры на высоте (красный цвет) и может быть рассчитана исходя из него, поскольку изолированное влияние плотности и давления на скорость звука компенсирует друг друга. Скорость звука увеличивается с высотой в двух областях стратосферы и термосферы из-за тепловых эффектов в этих областях.

Число Маха является мерой характеристик сжимаемости потока жидкости : жидкость (воздух) ведет себя под влиянием сжимаемости аналогичным образом при заданном числе Маха, независимо от других переменных. Как смоделировано в Международной стандартной атмосфере , сухой воздух на среднем уровне моря , стандартная температура 15 ° C (59 ° F), скорость звука составляет 340,3 метра в секунду (1116,5 фута / с; 761,23 миль в час; 661,49 узлов). Скорость звука непостоянна; в газе она увеличивается пропорционально квадратному корню из абсолютной температуры , а поскольку атмосферная температура обычно снижается с увеличением высоты от уровня моря до 11 000 метров (36 089 футов), скорость звука также уменьшается. Например, в стандартной модели атмосферы температура снижается до -56,5 ° C (-69,7 ° F) на высоте 11 000 метров (36 089 футов) с соответствующей скоростью звука (  1 Маха) 295,0 метров в секунду (967,8 футов / с; 659,9 миль в час; 573,4 узла), 86,7% от значения уровня моря.

Внешний вид в уравнении неразрывности

В качестве меры сжимаемости потока число Маха может быть получено из соответствующего масштабирования уравнения неразрывности . Полное уравнение неразрывности для общего потока жидкости:

где – производная по материалу , – плотность , – скорость потока . Для изоэнтропических изменений плотности, вызванных давлением, где скорость звука. Тогда уравнение неразрывности можно немного изменить, чтобы учесть это соотношение:
Следующим шагом является обезразмеривание переменных как таковых:
где – характерный масштаб длины, – характерный масштаб скорости, – эталонное давление, – эталонная плотность. Тогда безразмерная форма уравнения неразрывности может быть записана как:
где число Маха . В пределе уравнение неразрывности сводится к — это стандартное требование для
течения несжимаемой жидкости .

Классификация режимов Маха

Хотя термины дозвуковой и сверхзвуковой в самом чистом смысле относятся к скоростям ниже и выше местной скорости звука соответственно, аэродинамики часто используют одни и те же термины, чтобы говорить об определенных диапазонах значений Маха. Это происходит из-за наличия трансзвукового режима вокруг полета (набегающего потока) M = 1, где аппроксимации уравнений Навье-Стокса, используемые для дозвукового расчета, больше не применимы; самое простое объяснение состоит в том, что обтекание корпуса самолета локально начинает превышать М = 1, хотя число Маха набегающего потока меньше этого значения.

Между тем, сверхзвуковой режим обычно используется, чтобы говорить о наборе чисел Маха, для которых может использоваться линеаризованная теория, когда, например, поток ( воздуха ) не вступает в химическую реакцию, и где теплопередачей между воздухом и транспортным средством можно разумно пренебречь. в расчетах.

В следующей таблице указаны режимы или диапазоны значений Маха , а не чистые значения слов дозвуковой и сверхзвуковой .

Как правило, НАСА определяет высокую гиперзвуковую скорость как любое число Маха от 10 до 25, а скорость входа в атмосферу - как любое значение, превышающее 25 Маха. Самолеты, работающие в этом режиме, включают космический шаттл и различные космические самолеты, находящиеся в разработке.

Режим Скорость полета Общие характеристики самолета
(Мах) (узлы) (миль/ч) (км/ч) (РС)
дозвуковой <0,8 <530 <609 <980 <273 Чаще всего это винтовые и коммерческие турбовентиляторные самолеты с большим удлинением (тонкими) крыльями и закругленными элементами, такими как нос и передние кромки.

Дозвуковой диапазон скоростей — это диапазон скоростей, в пределах которого весь воздушный поток над самолетом меньше 1 Маха. Критическое число Маха (Mcrit) — это наименьшее число Маха набегающего потока, при котором воздушный поток над любой частью самолета впервые достигает числа Маха. 1. Значит, в дозвуковой диапазон скоростей входят все скорости, которые меньше Мкрита.

Трансзвуковой 0,8–1,2 530–794 609–914 980–1470 273–409 Околозвуковые самолеты почти всегда имеют стреловидные крылья , вызывающие задержку дивергенции лобового сопротивления, и часто имеют конструкцию, соответствующую принципам правила зоны Уиткомба .

Околозвуковой диапазон скоростей — это диапазон скоростей, в котором воздушный поток над различными частями самолета находится между дозвуковыми и сверхзвуковыми. Поэтому режим полета от Мкрита до 1,3 Маха называется трансзвуковой дальностью.

сверхзвуковой 1,2–5,0 794-3308 915-3806 1470–6126 410–1702 Диапазон сверхзвуковых скоростей — это диапазон скоростей, в пределах которого весь воздушный поток над самолетом является сверхзвуковым (более 1 Маха). Но воздушный поток, встречающийся с передними кромками, изначально замедляется, поэтому скорость набегающего потока должна быть немного больше 1 Маха, чтобы весь поток над самолетом был сверхзвуковым. Принято считать, что диапазон сверхзвуковых скоростей начинается при скорости набегающего потока больше 1,3 Маха.

Самолеты, предназначенные для полетов на сверхзвуковых скоростях, демонстрируют большие различия в своей аэродинамической конструкции из-за радикальных различий в поведении потоков со скоростью выше 1 Маха. Обычны острые кромки, тонкие секции аэродинамического профиля и цельноповоротное хвостовое оперение / утки . Современные боевые самолеты должны идти на компромисс, чтобы поддерживать управляемость на малых скоростях; «Настоящие» сверхзвуковые конструкции включают F-104 Starfighter , МиГ-31 , North American XB-70 Valkyrie , SR-71 Blackbird и BAC/Aérospatiale Concorde .

гиперзвуковой 5,0–10,0 3 308–6 615 3806–7680 6 126–12 251 1702–3403 X-15 со скоростью 6,72 Маха является одним из самых быстрых пилотируемых самолетов. А также охлаждаемая никель - титановая кожа; высокая степень интеграции (из-за преобладания интерференционных эффектов: нелинейное поведение означает, что наложение результатов для отдельных компонентов недопустимо), маленькие крылья, такие как крылья X-51A Waverider со скоростью 5 Маха .
Высоко-гиперзвуковой 10,0–25,0 6 615–16 537 7 680–19 031 12 251–30 626 3 403–8 508 NASA X-43 со скоростью 9,6 Маха — один из самых быстрых самолетов. Температурный контроль становится доминирующим соображением при проектировании. Конструкция должна быть либо рассчитана на работу в горячем состоянии, либо защищена специальной силикатной плиткой или чем-то подобным. Химически реагирующий поток также может вызвать коррозию обшивки транспортного средства, при этом в очень высокоскоростных потоках присутствует свободный атомарный кислород . Гиперзвуковые конструкции часто вынуждены принимать тупые конфигурации из-за возрастающего аэродинамического нагрева при уменьшении радиуса кривизны .
Скорость повторного входа >25,0 >16 537 >19 031 >30 626 >8 508 Абляционный тепловой экран ; маленькие или без крыльев; тупая форма. Российский « Авангард» (гиперзвуковой планирующий аппарат) развивает скорость до 27 Маха.

Высокоскоростное обтекание объектов

Полет можно условно разделить на шесть категорий:

Режим дозвуковой Трансзвуковой Скорость звука сверхзвуковой гиперзвуковой Гиперскорость
Маха <0,8 0,8–1,2 1,0 1,2–5,0 5,0–10,0 >8,8

Для сравнения: требуемая скорость для низкой околоземной орбиты составляет примерно 7,5 км/с = 25,4 Маха в воздухе на больших высотах.

При трансзвуковых скоростях поле обтекания объекта включает как дозвуковую, так и сверхзвуковую части. Трансзвуковой период начинается, когда вокруг объекта появляются первые зоны течения с М > 1. В случае аэродинамического профиля (например, крыла самолета) это обычно происходит над крылом. Сверхзвуковой поток может замедлиться до дозвукового только в обычном скачке уплотнения; обычно это происходит перед задней кромкой. (Рис.1а)

С увеличением скорости зона течения M > 1 увеличивается как в сторону передней, так и в сторону задней кромки. При достижении и прохождении M = 1 нормальный скачок достигает задней кромки и становится слабым косым скачком: поток тормозится на скачке, но остается сверхзвуковым. Впереди объекта создается нормальный скачок, а единственная дозвуковая зона в поле течения — небольшая область вокруг передней кромки объекта. (Рис.1б)

Трансзвуковое обтекание профиля 1.svg Трансзвуковое обтекание профиля 2.svg
(а) (б)

Рис. 1. Число Маха при трансзвуковом обтекании профиля; М < 1 (а) и М > 1 (б).

Когда самолет превышает скорость 1 Маха (т. е. звуковой барьер ), непосредственно перед самолетом создается большая разница давлений . Эта резкая разность давлений, называемая ударной волной , распространяется назад и наружу от самолета в форме конуса (так называемый конус Маха ). Именно эта ударная волна вызывает звуковой удар , который слышен, когда над головой летит быстро движущийся самолет. Человек внутри самолета этого не услышит. Чем выше скорость, тем уже конус; при чуть более M = 1 это едва ли конус, но ближе к слегка вогнутой плоскости.

На полностью сверхзвуковой скорости ударная волна начинает принимать форму конуса, и поток становится либо полностью сверхзвуковым, либо (в случае тупого объекта) между носом объекта и ударной волной, которую он создает впереди, остается лишь очень небольшая область дозвукового течения. себя. (В случае острого предмета воздух между носом и ударной волной отсутствует: ударная волна начинается от носа.)

По мере увеличения числа Маха увеличивается сила ударной волны , и конус Маха становится все более узким. Когда поток жидкости пересекает ударную волну, его скорость уменьшается, а температура, давление и плотность увеличиваются. Чем сильнее шок, тем больше изменений. При достаточно больших числах Маха температура над ударной волной настолько возрастает, что начинается ионизация и диссоциация молекул газа за ударной волной. Такие течения называются гиперзвуковыми.

Ясно, что любой объект, движущийся с гиперзвуковой скоростью, также будет подвергаться воздействию тех же экстремальных температур, что и газ за носовой ударной волной, и, следовательно, выбор термостойких материалов становится важным.

Высокоскоростной поток в канале

Когда течение в канале становится сверхзвуковым, происходит одно существенное изменение. Сохранение массового расхода заставляет ожидать, что сужение канала потока приведет к увеличению скорости потока (т. е. сужение канала приводит к более быстрому потоку воздуха), и на дозвуковых скоростях это верно. Однако, как только поток становится сверхзвуковым, соотношение площади потока и скорости меняется на противоположное: расширение канала фактически увеличивает скорость.

Очевидный результат состоит в том, что для разгона потока до сверхзвука необходимо сужающееся-расширяющееся сопло, где сужающаяся часть разгоняет поток до звуковых скоростей, а расширяющаяся часть продолжает разгон. Такие сопла называются соплами де Лаваля , и в крайних случаях они могут развивать гиперзвуковую скорость (13 Маха (15 900 км / ч; 9 900 миль в час) при 20 ° C).

Махометр самолета или электронная система полетной информации ( EFIS ) может отображать число Маха, полученное из давления торможения ( трубка Пито ) и статического давления.

Расчет

Когда скорость звука известна, число Маха, с которым летит самолет, можно рассчитать по формуле

куда:

М - число Маха
u - скорость движущегося самолета и
c - скорость звука на данной высоте (точнее температура)

а скорость звука зависит от термодинамической температуры как:

куда:

- отношение удельной теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме (1,4 для воздуха)
- удельная газовая постоянная для воздуха.
- статическая температура воздуха.


Если скорость звука неизвестна, число Маха можно определить путем измерения различных давлений воздуха (статического и динамического) и использования следующей формулы, полученной из уравнения Бернулли для чисел Маха менее 1,0. Предполагая, что воздух является идеальным газом , формула для вычисления числа Маха в дозвуковом сжимаемом потоке:

куда:

q cударное давление (динамическое давление) и
p - статическое давление
- отношение удельной теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме (1,4 для воздуха)
- удельная газовая постоянная для воздуха.

Формула для вычисления числа Маха в сверхзвуковом сжимаемом потоке выводится из сверхзвукового уравнения Пито Рэлея :

Расчет числа Маха по давлению в трубке Пито

Число Маха зависит от температуры и истинной воздушной скорости. Однако бортовые приборы для расчета числа Маха используют перепад давления, а не температуру.

Предполагая, что воздух является идеальным газом , формула для расчета числа Маха в дозвуковом сжимаемом потоке находится из уравнения Бернулли для M < 1 (выше):


Формулу для вычисления числа Маха в сверхзвуковом сжимаемом потоке можно найти из сверхзвукового уравнения Пито Рэлея (выше) с использованием параметров для воздуха:

куда:

q c — динамическое давление, измеренное за прямым скачком.

Как видно, M появляется в обеих частях уравнения, и для практических целей для численного решения необходимо использовать алгоритм нахождения корня (решение уравнения является корнем многочлена 7-го порядка по M 2 и, хотя некоторые из них могут быть решены явно, теорема Абеля-Руффини гарантирует, что не существует общей формы для корней этих многочленов). Сначала определяется, действительно ли M больше 1,0, путем вычисления M из дозвукового уравнения. Если в этой точке M больше 1,0, то значение M из дозвукового уравнения используется в качестве начального условия для итерации фиксированной точки сверхзвукового уравнения, которое обычно сходится очень быстро. В качестве альтернативы можно использовать метод Ньютона .

Смотрите также

Заметки

внешние ссылки