Магнитный скалярный потенциал - Magnetic scalar potential

Статьи о
Электромагнетизм
Электричество Магнетизм История Учебники
Электростатика Электрический заряд Закон Кулона Дирижер Плотность заряда Разрешающая способность Электрический дипольный момент Электрическое поле Электрический потенциал Электрический поток  / потенциальная энергия Электростатический разряд Закон Гаусса Индукция Изолятор Плотность поляризации Статическое электричество Трибоэлектричество
Магнитостатика Закон Ампера Закон Био – Савара Закон Гаусса для магнетизма Магнитное поле Магнитный поток Магнитный дипольный момент Магнитная проницаемость Магнитный скалярный потенциал Намагничивание Магнитодвижущая сила Магнитный векторный потенциал Правило правой руки
Электродинамика Закон силы Лоренца Электромагнитная индукция Закон Фарадея Закон Ленца Ток смещения Уравнения Максвелла Электромагнитное поле Электромагнитный импульс Электромагнитное излучение Тензор Максвелла Вектор Пойнтинга Потенциал Льенара – Вихерта Уравнения Ефименко Вихревой ток Уравнения Лондона Математические описания электромагнитного поля.
Электрическая сеть Переменный ток Емкость Постоянный ток Электрический ток Электролиз Плотность тока Джоулевое нагревание Электродвижущая сила Импеданс Индуктивность Закон Ома Параллельная схема Сопротивление Резонансные полости Последовательная схема Напряжение Волноводы
Ковариантная формулировка Электромагнитный тензор ( тензор энергии-импульса ) Четырехтоковый Электромагнитный четырехпотенциальный
Ученые Ампер Биот Кулон Дэви Эйнштейн Фарадей Физо Гаусс Хевисайд Генри Герц Джоуль Ленц Лоренц Максвелл Ørsted Ом Ричи Savart Певица Тесла Вольта Вебер
v т е

Магнитный скалярный потенциал , ψ , является величина в классической электромагнетизма , аналогичных тем, электрический потенциал . Он используется для задания магнитного H- поля в случаях, когда нет свободных токов , аналогично использованию электрического потенциала для определения электрического поля в электростатике . Одним из важных способов использования ψ является определение магнитного поля постоянных магнитов, когда их намагниченность известна. Потенциал действителен в любой области с нулевой плотностью тока , поэтому, если токи ограничиваются проводами или поверхностями, отдельные решения могут быть сшиты вместе, чтобы обеспечить описание магнитного поля во всех точках пространства.

Магнитный скалярный потенциал

Магнитный скалярный потенциал плоских цилиндрических магнитов закодирован как цвет от положительного (фуксия) через ноль (желтый) до отрицательного (бирюзовый).

Скалярный потенциал является полезной величиной при описании магнитного поля, особенно для постоянных магнитов .

В односвязном домене, где нет свободного тока,

${\ Displaystyle \ набла \ раз \ mathbf {H} = 0,}$

следовательно , мы можем определить магнитный скалярный потенциал , ψ , а

${\ displaystyle \ mathbf {H} = - \ nabla \ psi.}$

Используя определение H :

${\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {B} = \ mu _ {0} \ nabla \ cdot \ left (\ mathbf {H} + \ mathbf {M} \ right) = 0,}$

следует, что

${\ displaystyle \ nabla ^ {2} \ psi = - \ nabla \ cdot \ mathbf {H} = \ nabla \ cdot \ mathbf {M}.}$

Здесь ⋅ M действует как источник магнитного поля, так же как ∇ ⋅ P действует как источник электрического поля. Аналогично связанному электрическому заряду величина

${\ displaystyle \ rho _ {m} = - \ nabla \ cdot \ mathbf {M}}$

называется связанным магнитным зарядом .

Если есть свободный ток, можно вычесть вклад свободного тока по закону Био – Савара из полного магнитного поля и решить оставшуюся часть с помощью метода скалярного потенциала. На сегодняшний день нет воспроизводимых доказательств существования магнитных монополей.

Смотрите также

• Магнитный векторный потенциал

Заметки

Рекомендации

• Даффин, WJ (1980). Электричество и магнетизм, четвертое издание . Макгроу-Хилл. ISBN   007084111X .

• Джексон, Джон Дэвид (1999), Классическая электродинамика (3-е изд.), John Wiley & Sons , ISBN   0-471-30932-X

• Вандерлинде, Джек (2005). Классическая электромагнитная теория . Bibcode : 2005cet..book ..... V . DOI : 10.1007 / 1-4020-2700-1 . ISBN   1-4020-2699-4 .