Математический объект - Mathematical object

Шлегель каркасный 8-элементный

Математический объект представляет собой абстрактное понятие , возникающее в математике . На обычном языке математики объект - это все, что было (или могло быть) формально определено и с помощью которого можно проводить дедуктивные рассуждения и математические доказательства . Обычно математический объект может быть значением, которое может быть присвоено переменной и, следовательно, может быть использовано в формулах. Обычно встречающиеся математические объекты включают числа , множества , функции , выражения , геометрические фигуры , преобразования других математических объектов и пространства . Математические объекты могут быть очень сложными; например, теоремы , доказательства и даже теории рассматриваются как математические объекты в теории доказательств .

Список математических объектов по отраслям

• Теория чисел
  • числа , операции ,
• Комбинаторика
  • перестановки , расстройства , комбинации
• Теория множеств
  • комплекты , комплект перегородок
  • функции и отношения
• Геометрия
  • точки , линии , отрезки ,
  • многоугольники ( треугольники , квадраты , пятиугольники , шестиугольники , ...), круги , эллипсы , параболы , гиперболы ,
  • многогранники ( тетраэдры , кубы , октаэдры , додекаэдры , икосаэдры ,), сферы , эллипсоиды , параболоиды , гиперболоиды , цилиндры , конусы .
• Теория графов
  • графы , деревья , узлы , ребра
• Топология
  • топологические пространства и многообразия .
• Линейная алгебра
  • скаляры , векторы , матрицы , тензоры .
• Абстрактная алгебра
  • группы ,
  • кольца , модули ,
  • поля , векторные пространства ,
  • теоретико-групповые решетки и теоретико-порядковые решетки .

Смотрите также

• Абстрактный объект
• Математическая структура

Категории одновременно являются домом для математических объектов и математических объектов сами по себе. В теории доказательств доказательства и теоремы также являются математическими объектами.

Онтологический статус математических объектов является предметом множества исследований и дискуссий по философии математики.

использованная литература

• Аззуни, Дж., 1994. Метафизические мифы, математическая практика . Издательство Кембриджского университета.
• Берджесс, Джон и Розен, Гидеон, 1997. Беспредметный объект . Oxford Univ. Нажмите.
• Дэвис, Филип и Рубен Херш , 1999 [1981]. Математический опыт . Книги Моряка: 156–62.
• Голд, Бонни и Саймонс, Роджер А., 2011. Доказательство и другие дилеммы: математика и философия . Математическая ассоциация Америки.
• Херш, Рубен, 1997. Что такое математика на самом деле? Издательство Оксфордского университета.
• Sfard, A., 2000, «Символизация математической реальности в бытие, или как математический дискурс и математические объекты создают друг друга», в Cobb, P., et al. , Символизация и общение в классах математики: перспективы дискурса, инструментов и учебного дизайна . Лоуренс Эрльбаум.
• Стюарт Шапиро , 2000. Размышляя о математике: философия математики . Издательство Оксфордского университета.

внешние ссылки

• Стэнфордская энциклопедия философии : « Абстрактные объекты » - Гидеон Розен.
• Уэллс, Чарльз, « Математические объекты ».
• AMOF: удивительная фабрика математических объектов
• Выставка математических объектов