Безматричные методы - Matrix-free methods

В области вычислительной математики , метод нематричные алгоритм для решения линейной системы уравнений или собственных значений задачи , которые не хранят коэффициент матрицы в явном виде, но обращается к матрице путем оценки матрицы-векторные произведений. Такие методы могут быть предпочтительнее, когда матрица настолько велика, что ее хранение и манипулирование потребуют больших затрат памяти и вычислительного времени, даже с использованием методов для разреженных матриц . Многие итерационные методы позволяют реализовать безматричную реализацию, в том числе:

Распределенные решения также были исследованы с использованием программных систем с грубым параллелизмом для получения однородных решений линейных систем.

Обычно он используется при решении нелинейных уравнений, таких как уравнения Эйлера в вычислительной гидродинамике . Безматричный метод сопряженных градиентов был применен в нелинейном упругопластическом решателе конечных элементов. Решение этих уравнений требует вычисления якобиана, что требует больших затрат времени процессора и памяти. Чтобы избежать этих затрат, используются безматричные методы. Чтобы избавиться от необходимости вычислять якобиан, вместо него формируется векторное произведение якобиана, которое фактически является вектором. Управлять этим вектором и вычислять его проще, чем работать с большой матрицей или линейной системой.

Рекомендации