Морис А. де Госсон - Maurice A. de Gosson

Морис де Госсон
Изображение Мориса и Шарлин де Госсон.png
Морис и Шарлин де Госсон
Родившийся ( 1948-03-13 ) 13 марта 1948 г. (73 года)
Альма-матер Университет Ниццы
Парижский университет 6
Известен Приложения принципа симплектического верблюда к физике
Супруг (а) Шарлин де Госсон
Научная карьера
Поля Гармонический анализ , Симплектическая геометрия ,
Квантовая механика.

Морис А. де Госсон (родился 13 марта 1948 г.) (также известный как Морис Алексис де Госсон де Вареннес) - австрийский математик и физик-математик, родившийся в 1948 г. в Берлине. В настоящее время он является старшим научным сотрудником Группы численного гармонического анализа (NuHAG) Венского университета .

Работа

После завершения его докторов философии в микролокальном анализе в Университете Ниццы в 1978 году под руководством Жака Chazarain де Gosson вскоре увлекся Жан Лере «s лагранжиана анализа . Под руководством Лере де Госсон получил степень Habilitation à Diriger des Recherches en Mathématiques в Парижском университете 6 (1992). В этот период он специализировался на изучении индекса Лере – Маслова, теории метаплектической группы и их приложений в математической физике. В 1998 году де Госсон познакомился с Бэзилом Хили , который пробудил его интерес к концептуальным вопросам квантовой механики . Бэзил Хили написал предисловие к книге де Госсона « Принципы ньютоновской и квантовой механики» (издательство Imperial College Press, Лондон). Проведя несколько лет в Швеции в качестве доцента и профессора в Швеции, де Госсон был назначен в 2006 году в Группу численного гармонического анализа Венского университета, созданную Гансом Георгом Файхтингером (см. Www.nuhag.eu). В настоящее время он занимается симплектическими методами гармонического анализа и концептуальными вопросами квантовой механики, часто в сотрудничестве с Бэзилом Хили.

Посещение позиций

Морис де Gosson занимал более должности приглашенного в Йельском университете , Университет Колорадо в Боулдере (Улама приглашенный профессор), Университета Потсдама , Альберт-Эйнштейна-Institut (Голм), Max-Planck-Institut für Mathematik ( Bonn ), Université Поля Сабатье ( Тулуза ), Университет Якобса ( Бремен )

Симплектический верблюд

Морис де Госсон был первым, кто доказал, что симплектическая теорема Михаила Громова о несжимаемости (также называемая «принципом симплектического верблюда») позволила вывести классический принцип неопределенности, формально полностью аналогичный соотношениям неопределенностей Робертсона – Шредингера (т. Е. Гейзенберга неравенства в более сильной форме , где ковариации принимаются во внимание). Этот довольно неожиданный результат обсуждался в СМИ.

Квантовые капли

В 2003 году Госсон ввел понятие квантовых сгустков , которые определяются в терминах симплектических емкостей и инвариантны относительно канонических преобразований . Вскоре после этого он показал, что теорема Громова о несжимаемости допускает грубую гранулировку фазового пространства такими квантовыми сгустками (или симплектическими квантовыми ячейками ), каждая из которых описывается средним импульсом и средним положением:

Квантовая капля - это изображение шара в фазовом пространстве с радиусом посредством (линейного) симплектического преобразования .

а также

«Квантовые сгустки - это наименьшие единицы фазового пространства фазового пространства, совместимые с принципом неопределенности квантовой механики и имеющие симплектическую группу как группу симметрий. Квантовые сгустки находятся в биективном соответствии со сжатыми когерентными состояниями стандартной квантовой механики, из которых они представляют собой изображение в фазовом пространстве ".

Их свойство инвариантности отличает квантовые сгустки де Госсона от «квантовых ячеек», известных в термодинамике, которые представляют собой единицы фазового пространства с объемом, равным постоянной Планка h в степени 3.

Вместе с Дж. Деннисом и Бэзилом Хили де Госсон представил примеры того, как квантовый сгусток можно рассматривать как «взрыв» частицы в фазовом пространстве. Чтобы продемонстрировать это, они воспользовались « уловкой Ферми », которая позволяет идентифицировать произвольную волновую функцию как стационарное состояние для некоторого гамильтонова оператора. Они показали , что это раздутие требует внутренней энергии , которая исходит от самой частицы, связанной с кинетической энергией и Дэвид Бома «s квантового потенциала .

В классическом пределе квантовая капля становится точечной частицей .

Влияние

Идея де Госсона о квантовых сгустках породила предложение о новой формулировке квантовой механики, которая выводится из постулатов о связанных с квантовыми сгустками пределах в отношении протяженности и локализации квантовых частиц в фазовом пространстве; это предложение усиливается развитием подхода фазового пространства, который применяется как к квантовой, так и к классической физике, где квантово-подобный закон эволюции для наблюдаемых может быть восстановлен из классического гамильтониана в некоммутативном фазовом пространстве, где x и p равны (некоммутативные) c-числа, а не операторы.

Публикации

Книги

Симплектическая геометрия и квантовая механика (2006)
  • Симплектические методы в гармоническом анализе и приложения к математической физике; Биркхойзер (2011) ISBN   3-7643-9991-0
  • Симплектическая геометрия и квантовая механика. Биркхойзер, Базель, серия «Теория операторов: достижения и приложения» (2006) ISBN   3-7643-7574-4
  • Принципы ньютоновской и квантовой механики: необходимость постоянной Планка h; с предисловием Б. Хили. Imperial College Press (2001) ISBN   1-86094-274-1
  • Классы Маслова, метаплектическое представление и лагранжево квантование. Математические исследования 95, Wiley VCH (1997), около 190 страниц ISBN   3-527-40087-7
  • В стадии подготовки: Математические и физические аспекты квантовых процессов (совместно с Бэзилом Хили)
  • В разработке: Псевдодифференциальные операторы и квантовая механика

Избранные недавние статьи

  • Симплектическое яйцо. arXiv: 1208.5969v1 , чтобы появиться в American Journal of Physics (2013)
  • Симплектические свойства ковариантности псевдодифференциальных операторов Шубина и Борна Йордана. Пер. Амер. Математика. Soc. (2012) (сокращенная версия: arXiv: 1104.5198v1 представлена ​​27 апреля 2011 г.)
  • Псевдодифференциальное исчисление на нестандартном симплектическом пространстве; Спектральность и регулярность приводят к пространствам модуляции. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, том 96, выпуск 5, ноябрь 2011 г., страницы 423-445
  • (Совместно с Б. Хайли) Отпечатки квантового мира в классической механике. Основы физики (26 февраля 2011 г.), стр. 1–22, doi : 10.1007 / s10701-011-9544-5 ( аннотация , arXiv: 1001.4632, подана 26 января 2010 г., версия от 15 декабря 2010 г.)
  • (совместно с Ф. Люфом) Предпочитаемые правила квантования: Борн-Жордан против Вейля. Псевдодифференциальная точка зрения. J. Псевдо-Дифференц. Опер. Прил. 2 (2011), нет. 1, 115–139
  • (Совместно с Н. Диасом, Ф. Люфом, Дж. Прата, Жоао) Теория деформационного квантования для некоммутативной квантовой механики. J. Math. Phys. 51 (2010), нет. 7, 072101, 12 с.
  • (совместно с Ф. Люфом) Симплектические емкости и геометрия неопределенности: вторжение симплектической топологии в классическую и квантовую механику. Отчет 484 (2009), нет. 5, 131–179
  • Симплектический верблюд и принцип неопределенности: верхушка айсберга? Нашел. Phys. 39 (2009), нет. 2, 194–214
  • О полезности индекса Лере для изучения пересечений лагранжевых и симплектических путей. J. Math. Pures Appl. (9) 91 (2009), нет. 6, 598–613.
  • Спектральные свойства одного класса обобщенных операторов Ландау. Comm. Уравнения в частных производных 33 (2008), вып. 10–12, 2096–2104
  • Метаплектическое представление, индекс Конли – Цендера и исчисление Вейля на фазовом пространстве . Rev. Math. Phys. 19 (2007), нет. 10, 1149–1188.
  • Симплектично ковариантное уравнение Шредингера в фазовом пространстве. Журнал физики А, т. 38 (2005), нет. 42, стр. 9263, DOI : 10.1088 / 0305-4470 / 38/42/007 , arXiv: math-ph / 0505073v3, представленный 27 мая 2005 г., версия от 30 июля 2005 г.

Рекомендации

Внешние ссылки