Неклассическая логика - Non-classical logic

Неклассические логики (а иногда и альтернативные логики ) - это формальные системы, которые существенно отличаются от стандартных логических систем, таких как логика высказываний и логика предикатов . Это можно сделать несколькими способами, в том числе путем расширений, отклонений и вариаций. Цель этих отступлений - дать возможность построить различные модели логического следствия и логической истины .

Считается, что философская логика охватывает неклассическую логику и сосредотачивается на ней, хотя этот термин имеет и другие значения. Кроме того, некоторые разделы теоретической информатики можно рассматривать как использующие неклассические рассуждения, хотя это варьируется в зависимости от предметной области. Например, основные булевы функции (например, И , ИЛИ , НЕ и т. Д.) В информатике очень классические по своей природе, что очевидно, учитывая, что они могут быть полностью описаны классическими таблицами истинности . Однако, напротив, некоторые компьютеризированные методы доказательства могут не использовать классическую логику в процессе рассуждений.

Примеры неклассических логик

Существует много видов неклассической логики, в том числе:

• Логика вычислимости - это семантически построенная формальная теория вычислимости, в отличие от классической логики, которая является формальной теорией истины, которая объединяет и расширяет классические, линейные и интуиционистские логики.
• Динамическая семантика интерпретирует формулы как функции обновления, открывая двери для множества неклассических вариантов поведения.
• Многозначная логика отвергает двойственность, допуская значения истинности, отличные от истинного и ложного. Наиболее популярные формы - это трехзначная логика , первоначально разработанная Яном Лукасевичем , и бесконечно-значная логика, такая как нечеткая логика , которая допускает любое действительное число от 0 до 1 в качестве значения истинности.
• Интуиционистская логика отвергает закон исключенного третьего , исключения двойного отрицания и часть законов Де Моргана ;
• Линейная логика отвергает идемпотентность о следовании , а также;
• Модальная логика расширяет классическую логику с помощью неверно-функциональных («модальных») операторов.
• Параконсистентная логика (например, логика релевантности ) отвергает принцип взрыва и имеет тесную связь с диалетеизмом ;
• Квантовая логика
• Логика релевантности , линейная логика и немонотонная логика отвергают монотонность следования;
• Нерефлексивная логика (также известная как «логика Шредингера» ) отвергает или ограничивает закон тождества ;

Классификация неклассических логик по конкретным авторам

В « Девиантной логике» (1974) Сьюзан Хаак разделила неклассические логики на девиантные , квази-девиантные и расширенные. Предлагаемая классификация не является исключительной; логика может быть как отклонением, так и продолжением классической логики. Несколько других авторов приняли основное различие между отклонением и расширением в неклассической логике. Джон П. Берджесс использует аналогичную классификацию, но называет два основных класса антиклассическими и внеклассическими. Хотя были предложены некоторые системы классификации неклассической логики, такие как, например, описанные выше Хаака и Берджесса, многие люди, изучающие неклассическую логику, игнорируют эти системы классификации. Таким образом, ни одна из систем классификации в этом разделе не должна рассматриваться как стандартная.

В расширение добавляются новые и разные логические константы , например " " в модальной логике , что означает "обязательно". В расширении логики ${\ displaystyle \ Box}$

• множество хорошо образованных формул генерироваться является надлежащее надмножество множества правильно построенных формул , порожденных классической логики .
• созданный набор теорем является надлежащим надмножеством набора теорем, порожденных классической логикой, но только в том смысле, что новые теоремы, порожденные расширенной логикой, являются только результатом новых хорошо сформированных формул.

(См. Также Консервативное расширение .)

В отклонении используются обычные логические константы, но им придается иное значение, чем обычно. Верны лишь некоторые из теорем классической логики. Типичный пример - интуиционистская логика, в которой не выполняется закон исключенного третьего.

Кроме того, можно идентифицировать вариации (или варианты ), в которых содержание системы остается неизменным, а обозначения могут существенно меняться. Например, многосортная логика предикатов считается всего лишь вариацией логики предикатов.

Однако эта классификация игнорирует семантическую эквивалентность. Например, Гёдель показал, что все теоремы интуиционистской логики имеют эквивалентную теорему в классической модальной логике S4. Результат был обобщен на суперинтуиционистские логики и расширения S4.

Теория абстрактной алгебраической логики также предоставила средства для классификации логик, причем большинство результатов было получено для логики высказываний. Текущая алгебраическая иерархия логик высказываний имеет пять уровней, определенных в терминах свойств их оператора Лейбница : протоалгебраический , (конечно) эквивалентный и (конечно) алгебраизируемый .

использованная литература

дальнейшее чтение

• Грэм Прист (2008). Введение в неклассическую логику: от если до есть (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-85433-7.
• Дов М. Габбай (1998). Элементарная логика: процедурная перспектива . Prentice Hall Europe. ISBN 978-0-13-726365-3.Исправленная версия была опубликована как DM Gabbay (2007). Логика для искусственного интеллекта и информационных технологий . Публикации колледжа . ISBN 978-1-904987-39-0.
• Джон П. Берджесс (2009). Философская логика . Издательство Принстонского университета . ISBN 978-0-691-13789-6. Краткое введение в неклассические логики с азбукой классической логики.
• Лу Гобл, изд. (2001). Руководство Блэквелла по философской логике . Вили-Блэквелл. ISBN 978-0-631-20693-4. В главах 7–16 рассматриваются основные неклассические логики, представляющие сегодня широкий интерес.
• Ллойд Хамберстон (2011). Связки . MIT Press. ISBN 978-0-262-01654-4.Вероятно, охватывает больше логики, чем любой другой заголовок в этом разделе; Большая часть этой 1500-страничной монографии является кросс-секционной, сравнивая - как следует из названия - логические связки в различных логиках; Однако аспекты разрешимости и сложности обычно опускаются.

внешние ссылки

• Видео Грэма Приста и Морин Экерт о Deviant Logic