Численное распространение - Numerical diffusion
Численная диффузия представляет собой сложность компьютерного моделирования сплошных сред (например, жидкостей ), в которых моделируемая среда демонстрирует более высокий коэффициент диффузии, чем истинная среда. Это явление может быть особенно вопиющим, когда система вообще не должна быть диффузной, например, идеальная жидкость приобретает некоторую ложную вязкость в численной модели.
Объяснение
В эйлеровом моделировании время и пространство делятся на дискретную сетку, а непрерывные дифференциальные уравнения движения (такие как уравнение Навье – Стокса ) дискретизируются в конечно-разностные уравнения . Дискретные уравнения в целом более диффузны, чем исходные дифференциальные уравнения, поэтому моделируемая система ведет себя иначе, чем предполагаемая физическая система. Величина и характер разницы зависят от моделируемой системы и типа используемой дискретизации. Большинство гидродинамических или магнитогидродинамических симуляций стремятся уменьшить числовую диффузию до минимально возможного, чтобы достичь высокой точности, но при определенных обстоятельствах диффузия добавляется в систему намеренно, чтобы избежать сингулярностей . Например, ударные волны в жидкостях и токовые слои в плазме в некоторых приближениях бесконечно тонкие; это может вызвать трудности с числовыми кодами. Простой способ избежать затруднений - добавить диффузию, сглаживающую ударный или токовый слой. Численные методы более высокого порядка (включая спектральные), как правило, имеют меньшую числовую диффузию, чем методы низкого порядка.
Пример
В качестве примера численной диффузии рассмотрим моделирование Эйлера с использованием явного опережения во времени капли зеленого красителя, диффундирующей через воду. Если вода течет по диагонали через сетку моделирования, то невозможно перемещать краситель в точном направлении потока: на каждом временном шаге моделирование может в лучшем случае переносить некоторое количество красителя в каждом из вертикальных и горизонтальных направлений. Через несколько шагов краситель растечется по сетке из-за этого бокового переноса. Этот числовой эффект выражается в очень высокой скорости диффузии.
Когда числовая диффузия применяется к компонентам вектора импульса , это называется числовой вязкостью ; когда это применяется к магнитному полю, это называется числовым сопротивлением .
Рассмотрим задачу Phasefield с воздушным пузырем высокого давления (синий) в фазе воды. Поскольку при расширении воздуха в воде не происходит химических или термодинамических реакций, во время моделирования невозможно создать другую фазу (т.е. не красную или синюю). Эти неточности между отдельными фазами основаны на численной диффузии и могут быть уменьшены путем уточнения сетки .
Смотрите также
использованная литература
 |
Эта статья по прикладной математике незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |