Производная строка - Derived row

В музыке, использующей технику двенадцати тонов , деривация - это построение ряда через сегменты. Получена строка является тон строки которого совокупность двенадцати тонов строится из сегмента или части целого, генератора. Антон Веберн в своих произведениях часто использовал производные ряды. Раздел представляет собой сегмент , созданный из набора через перегородку .

Вывод

Строки могут быть получены из суб- набора любого числа классов основного тона , который является делителем 12, наиболее распространенным из которых первых три веревки или трехструнных музыкального инструмента . Затем этот сегмент может претерпеть транспозицию , инверсию , ретроградность или любую комбинацию для создания других частей ряда (в данном случае трех других сегментов).

Одним из побочных эффектов производных строк является инвариантность . Например, поскольку сегмент может быть эквивалентен инвертированному и транспонированному генерирующему сегменту, скажем, на 6 полутонов , когда вся строка инвертируется и транспонируется на шесть полутонов, генерирующий сегмент теперь будет состоять из классов основного тона производного сегмента.

Вот строки , полученные из трехструнного музыкального инструмента, взятые из Веберного «с концерта , Op. 24:

Диаграмма симметрии сочинения Веберна. 24 ряд, по Пьеру Булезу (2002).

Зеркальная симметрия ясно видна в этом представлении Op. 24-тоновый ряд, в котором каждый трихорд (P RI RI) находится в прямоугольнике, а оси симметрии (между P и RI и R и I) отмечены красным.

P представляет собой исходный трихорд, RI, ретроградный и инверсионный, R ретроградный и I инверсный.

Вся строка, если B = 0, составляет:

• 0, 11, 3, 4, 8, 7, 9, 5, 6, 1, 2, 10.

Например, третий трихорд:

• 9, 5, 6

это первый трихорд:

• 0, 11, 3

назад:

• 3, 11, 0

и транспонировано 6

• 3 + 6, 11 + 6, 0 + 6 = 9, 5, 6 мод 12 .

Комбинаторность часто является результатом производных строк. Например, соч. 24 строка является полностью комбинаторной, причем P0 гексахордально комбинаторно с P6, R0, I5 и RI11.

Перегородка и мозаика

Противоположным является разделение, использование методов для создания сегментов из целых наборов, чаще всего за счет различий в регистрах .

В музыке, использующей технику двенадцати тонов, раздел - это «набор разрозненных, неупорядоченных наборов классов высоты звука, составляющих совокупность ». Это метод создания сегментов из наборов , чаще всего за счет различий в регистрах, в отличие от производных, используемых в производных строках.

В более общем смысле, в теории музыкальных множеств разделение - это разделение области наборов классов основного тона на типы, такие как транспозиционный тип, см. Класс эквивалентности и мощность .

Разделение - также старое название типов композиций на несколько частей; здесь нет фиксированного значения, и в некоторых случаях этот термин, как сообщается, заменяли различными другими терминами.

Кросс-разбиение есть, «двумерный конфигурация классов основного тона, столбцы которой реализуются как аккорды, и чьи строки отличаются друг от друга registral, тембрального, или другими способами.» Это позволяет « трансформации игрового автомата, которые меняют порядок вертикальных трихордов, но сохраняют классы высоты звука в своих столбцах».

Согласно Мартино (1961), мозаика - это «перегородка, которая разделяет совокупность на сегменты равного размера». «Курт 1992 и Мид 1988 используют мозаику и класс мозаики так же, как я использую перегородку и мозаику ». Однако позже он говорит, что « DS определяет количество отдельных разделов в мозаике , то есть набор разделов, связанных транспонированием и инверсией».

Инвентарь

Первой полезной характеристикой раздела, инвентаризацией, является набор классов, созданный объединением составляющих наборов классов основного тона раздела. Для trichords и hexachords комбинированных см Alegant 1993, баббит 1955, 1990, Dubiel Мид , 1994, Моррис и Alegant 1988, Моррис 1987 и Раус ., 1985

Степень симметрии

Вторая полезная характеристика раздела, степень симметрии (DS), "определяет количество операций, которые сохраняют неупорядоченные компьютерные наборы раздела; она сообщает степень, в которой наборы классов высоты тона этого раздела отображаются в (или на) каждый другое при перестановке или инверсии ".

использованная литература

Источники

• Алегант, Брайан (весна 2001 г.). «Кросс-перегородки как гармония и голосовое сопровождение в двенадцатитонной музыке». Теория музыки Спектр . 23 (1): 1–40.