Перестановка (музыка) - Permutation (music)
В музыке , перестановка ( порядка ) из множества любого упорядочение элементов этого множества. Определенное расположение набора дискретных объектов или параметров , таких как высота звука , динамика или тембр . Различные перестановки могут быть связаны преобразованием посредством применения нуля или более операций , таких как транспозиция , инверсия , ретроградация , циклическая перестановка (также называемая вращением ) или мультипликативных операций (таких как цикл четвертых и цикл преобразований квинт ). Это может привести к изменению порядка элементов набора или может просто отобразить набор на себя.
Порядок особенно важен в теориях техник композиции, зародившихся в 20 веке, таких как техника двенадцати тонов и сериализм . Аналитические методы, такие как теория множеств, помогают различать упорядоченные и неупорядоченные коллекции. В традиционной теории такие понятия, как голос и форма, включают упорядочение; например, многие музыкальные формы, такие как рондо , определяются порядком их разделов.
Эти перестановки в результате применения инверсии или ретроградные операции классифицируются в качестве основной в форме инверсий и ретроградов , соответственно. Применение как инверсии, так и ретроградности к простой форме приводит к ее ретроградным инверсиям , которые считаются отдельным типом перестановок.
Перестановка может применяться и к меньшим наборам. Однако операции преобразования таких меньших наборов не обязательно приводят к перестановке исходного набора. Ниже приведен пример не-перестановки trichords, используя ретроградацию, инверсию, и ретроградную инверсию, в сочетании в каждом случае с транспозицией, как найдено в пределах тона строке (или серии двенадцать тона) от Веберен «ы концерта :
Если первые три ноты считаются «исходной» ячейкой, то следующие 3 - это ее транспонированная ретроградная инверсия (назад и вверх ногами), следующие три - это транспонированная ретроградная (обратная), а последние 3 - ее транспонированная инверсия. (вверх ногами).
Не все простые серии имеют одинаковое количество вариаций, потому что транспонированные и обратные преобразования тонального ряда могут быть идентичными, что довольно редкое явление: менее 0,06% всех серий допускают 24 формы вместо 48.
Одним из методов, облегчающих перестановку двенадцати тонов, является использование числовых значений, соответствующих музыкальным буквам. Первая нота первого из простых чисел, фактически простой ноль (обычно ошибочно принимаемый за простое число), представлена цифрой 0. Остальные числа считаются полушагово, так что: B = 0, C = 1, C ♯ / D ♭ = 2, D = 3, D ♯ / E ♭ = 4, E = 5, F = 6, F ♯ / G ♭ = 7, G = 8, G ♯ / A ♭ = 9, A = 10 , причем A ♯ / B ♭ = 11.
Простой ноль полностью извлекается по выбору композитора. Чтобы получить ретроградность любого данного простого числа, числа просто переписываются в обратном порядке. Чтобы получить инверсию любого простого числа, каждое числовое значение вычитается из 12, а полученное число помещается в соответствующую ячейку матрицы (см. Технику двенадцати тонов ). Ретроградная инверсия это значение чисел инверсии чтения в обратном направлении.
Следовательно:
Заданный простой ноль (полученный из нот Концерта Антона Веберна):
0, 11, 3, 4, 8, 7, 9, 5, 6, 1, 2, 10
Ретроград:
10, 2, 1, 6, 5, 9, 7, 8, 4, 3, 11, 0
Инверсия:
0, 1, 9, 8, 4, 5, 3, 7, 6, 11, 10, 2
Ретроградная инверсия:
2, 10, 11, 6, 7, 3, 5, 4, 8, 9, 1, 0
В более общем смысле , музыкальная перестановка любое изменение порядка первичного виде упорядоченного набора из классов основного тона или, по отношению к двенадцатитоновой строк, любое упорядочение на всех множества , состоящего из целых чисел по модулю 12. В этой связи, музыкальный перестановка - это комбинаторная перестановка из математики в применении к музыке. Перестановки никоим образом не ограничиваются двенадцатитональной последовательной и атональной музыкой, но так же хорошо используются в тональных мелодиях, особенно в 20-м и 21-м веках, особенно в вариациях Рахманинова на тему Паганини для оркестра и фортепиано.
Циклическая перестановка (также называемая ротацией ) - это поддержание исходного порядка ряда тонов с единственным изменением, являющимся начальным классом высоты тона , с последующим первоначальным порядком. Вторичный набор можно рассматривать как циклические перестановки , начинающиеся с шестым членом hexachordally комбинаторного подряда. Например, ряд тонов из Lyric Suite Берга реализуется тематически, а затем циклически переставляется (0 выделен жирным шрифтом для справки):
5 4 0 9 7 2 8 1 3 6 t e 3 6 t e 5 4 0 9 7 2 8 1
