Питер Густав Лежен Дирихле - Peter Gustav Lejeune Dirichlet

Питер Густав Лежен Дирихле
Питер Густав Лежен Дирихле
Родился	Иоганн Петер Густав Лежен Дирихле ( 1805-02-13 )13 февраля 1805 г. Дюрен , Французская империя
Умер	5 мая 1859 г. (1859-05-05)(54 года) Геттинген , Королевство Ганновер
Национальность	Немецкий
Известен	Посмотреть полный список
Награды	Доктор философии (Hon) : Боннский университет (1827 г.) Pour le Mérite (1855 г.)
Научная карьера
Поля	Математик
Учреждения	Университет Бреслау Берлинский университет Геттингенский университет
Тезис	Частичные результаты о Великой теореме Ферма, показатель 5  (1827 г.)
Академические консультанты	Симеон Пуассон Жозеф Фурье Карл Гаусс
Докторанты	Готтхольд Эйзенштейн Леопольд Кронекер Рудольф Липшиц Карл Вильгельм Борхардт
Другие известные студенты	Мориц Кантор Элвин Бруно Кристоффель Ричард Дедекинд Альфред Эннепер Эдуард Хайне Бернхард Риман Людвиг Шлефли Людвиг фон Зайдель Вильгельм Вебер Юлиус Вайнгартен

Иоганн Петер Густав Лежен Дирихле ( немецкий: [ləˈʒœn diʀiˈkleː] ; 13 февраля 1805 - 5 мая 1859) был немецким математиком, который внес глубокий вклад в теорию чисел (включая создание области аналитической теории чисел ) и в теорию рядов Фурье. и другие темы математического анализа ; ему приписывают то, что он был одним из первых математиков, давших современное формальное определение функции .

Хотя его фамилия - Лежен Дирихле, его обычно называют просто Дирихле, в частности, из-за результатов, названных в его честь.

биография

Ранние годы (1805–1822 гг.)

Густав Лежен Дирихле родился 13 февраля 1805 года в Дюрене , городке на левом берегу Рейна, который в то время входил в состав Первой Французской империи , а затем вернулся в Пруссию после Венского конгресса 1815 года. Его отец Иоганн Арнольд Лежен Дирихле был почтмейстером, купцом и членом городского совета. Его дед по отцовской линии приехал в Дюрен из Richelette (или скорее Richelle ), небольшой общины в 5 км (3 мили) к северо - востоку от Льежа в Бельгии , из которого его фамилия «Лежен Дирихле» ( « Ле Жен де Richelette », французский для "молодежь из Ришлет").

Хотя его семья была небогатой, и он был младшим из семи детей, родители поддерживали его образование. Они записали его в начальную школу, а затем в частную школу в надежде, что позже он станет купцом. Молодой Дирихле, проявлявший большой интерес к математике до 12 лет, убедил родителей разрешить ему продолжить учебу. В 1817 году они отправили его в гимназию Бонна  [ де ] под присмотром Петра Йозефа Эльвенича , ученика, которого знала его семья. В 1820 году Дирихле перешел в иезуитскую гимназию в Кельне , где его уроки с Георгом Омом помогли расширить его знания по математике. Год спустя он покинул гимназию только с аттестатом, так как его неспособность бегло говорить по- латыни помешала ему получить Abitur .

Учеба в Париже (1822–1826)

Дирихле снова убедил своих родителей предоставить дополнительную финансовую поддержку его изучению математики, вопреки их желанию сделать карьеру юриста. Поскольку в то время в Германии было мало возможностей изучать высшую математику, и только Гаусс в Геттингенском университете был номинально профессором астрономии и в любом случае не любил преподавание, Дирихле решил поехать в Париж в мае 1822 года. Там он посещал занятия в Колледже. де Франс и в Парижском университете , изучая математику у Ашетта, среди прочих, одновременно занимаясь частным изучением « Арифметических исследований» Гаусса , книги, которую он держал под рукой всю свою жизнь. В 1823 году его порекомендовали генералу Максимилиану Фою , который нанял его в качестве частного репетитора, чтобы учить своих детей немецкому языку, и заработная плата, наконец, позволила Дирихле стать независимым от финансовой поддержки родителей.

Его первое оригинальное исследование, включающее часть доказательства Великой теоремы Ферма для случая n  = 5 , принесло ему немедленную известность, будучи первым достижением в этой теореме с момента собственного доказательства Ферма для случая n  = 4 и доказательства Эйлера. для n  = 3 . Адриан-Мари Лежандр , один из рецензентов, вскоре завершил доказательство этого случая; Дирихле завершил свое собственное доказательство вскоре после Лежандра, а несколько лет спустя произвел полное доказательство для случая n  = 14 . В июне 1825 года его пригласили читать лекцию о частичном доказательстве для случая n  = 5 во Французской академии наук , что было исключительным подвигом для 20-летнего студента без ученой степени. Его лекция в Академии также поставила Дирихле в тесный контакт с Фурье и Пуассоном , которые пробудили его интерес к теоретической физике , особенно к аналитической теории тепла Фурье .

Возвращение в Пруссию, Бреслау (1825–1828 гг.)

Поскольку генерал Фой умер в ноябре 1825 года и не смог найти оплачиваемую должность во Франции, Дирихле пришлось вернуться в Пруссию. Фурье и Пуассон познакомили его с Александром фон Гумбольдтом , которого призвали присоединиться ко двору короля Фридриха Вильгельма III . Гумбольдт, планируя превратить Берлин в центр науки и исследований, немедленно предложил свою помощь Дирихле, отправив письма в его пользу прусскому правительству и Прусской академии наук . Гумбольдт также получил рекомендательное письмо от Гаусса, который, прочитав свои мемуары о теореме Ферма, написал с необычайно высокой похвалой, что «Дирихле проявил превосходный талант». При поддержке Гумбольдта и Гаусса Дирихле предложили должность преподавателя в Университете Бреслау . Однако, поскольку он не защитил докторскую диссертацию, он представил свои мемуары по теореме Ферма в качестве диссертации в Боннский университет . И снова его незнание латыни сделало его неспособным провести необходимое публичное обсуждение его диссертации; после долгих обсуждений, университет решил обойти эту проблему путем присуждения ему звание почетного доктора в феврале 1827 г. Кроме того , министр образования предоставил ему послабление для Латинского диспута , необходимого для абилитации . Дирихле получил степень бакалавра и читал лекции в 1827–1828 годах в качестве приват-доцента в Бреслау .

Находясь в Бреслау, Дирихле продолжил свои теоретические исследования чисел, опубликовав важные статьи о биквадратичном законе взаимности, который в то время был в центре исследований Гаусса. Александр фон Гумбольдт воспользовался этими новыми результатами, которые также вызвали восторженную похвалу со стороны Фридриха Бесселя , чтобы организовать для него желаемый перевод в Берлин. Учитывая молодой возраст Дирихле (в то время ему было 23 года), Гумбольдт смог получить его только на пробную должность в Прусской военной академии в Берлине, оставаясь при этом номинально работающим в Университете Бреслау. Испытательный срок был продлен на три года, пока положение не стало окончательным в 1831 году.

Брак с Ребеккой Мендельсон

Дирихле был женат в 1832 году на Ребеке Мендельсон . У них было двое детей, Уолтер (родился в 1833 году) и Флора (родился в 1845 году). Рисунок Вильгельма Хензеля , 1823 г.

После переезда Дирихле в Берлин Гумбольдт познакомил его с большими салонами банкира Абрахама Мендельсона Бартольди и его семьи. В их доме еженедельно собирались берлинские художники и ученые, в том числе дети Авраама Феликс и Фанни Мендельсон , выдающиеся музыканты, а также художник Вильгельм Хензель (муж Фанни). Дирихле проявлял большой интерес к дочери Авраама Ребекке, на которой он женился в 1832 году.

Ребека Генриетта Лежен Дирихле (урожденная Ребека Мендельсон; 11 апреля 1811 - 1 декабря 1858) была внучкой Мозеса Мендельсона и младшей сестрой Феликса Мендельсона и Фанни Мендельсон . Ребека родилась в Гамбурге . В 1816 году ее родители организовали ее крещение, после чего она взяла имя Ребека Генриетта Мендельсон Бартольди. Она стала частью знаменитого салона своих родителей, Абрахама Мендельсона и его жены Леи, поддерживая социальные контакты с известными музыкантами, художниками и учеными в период очень творческой интеллектуальной жизни Германии. В 1829 году она исполнила небольшую роль в премьере пьесы Феликса « Зингшпиль» « Die Heimkehr aus der Fremde» Феликса в доме Мендельсонов . Позже она написала:

Мои старший брат и сестра украли у меня репутацию художника. В любой другой семье я был бы высоко оценен как музыкант и, возможно, был бы руководителем группы. Рядом с Феликсом и Фанни я не мог рассчитывать ни на какое признание.

В 1832 году она вышла замуж Дирихле.- , который был введен в семье Мендельсон по Александра фон Гумбольдта . В 1833 году у них родился первый сын Уолтер. Она умерла в Геттингене в 1858 году.

Берлин (1826–1855)

Как только он приехал в Берлин, Дирихле подал заявку на чтение лекций в Берлинском университете , и министр образования одобрил перевод и в 1831 году назначил его на философский факультет . Факультет потребовал от него пройти обновленную квалификацию хабилитации , и хотя Дирихле при необходимости написал хабилитационный диплом , он отложил чтение обязательной лекции на латыни еще на 20 лет, до 1851 года. преподавательский состав с неполными правами, включая ограниченное вознаграждение, вынуждая его одновременно оставаться преподавателем в военном училище. В 1832 году Дирихле стал членом Прусской академии наук , самым молодым из членов Прусской академии наук , которому было всего 27 лет.

Дирихле пользовался хорошей репутацией среди студентов за ясность своих объяснений и любил преподавать, особенно потому, что его университетские лекции, как правило, были посвящены более сложным темам, в которых он проводил исследования: теории чисел (он был первым немецким профессором, прочитавшим лекции по теория чисел), анализ и математическая физика . Он защищал докторские диссертации нескольких важных немецких математиков, таких как Готтхольд Эйзенштейн , Леопольд Кронекер , Рудольф Липшиц и Карл Вильгельм Борхардт , а также оказал влияние на математическое образование многих других ученых, в том числе Элвина Бруно Кристоффеля , Вильгельма Вебера , Эдуарда Гейне , Людвига фон Зайдель и Юлиус Вайнгартен . В Военной академии Дирихле удалось ввести в учебную программу дифференциальное и интегральное исчисление , повысив там уровень научного образования. Однако постепенно он начал чувствовать, что его двойная преподавательская нагрузка, в Военной академии и в университете, ограничивала время, доступное для его исследований.

Находясь в Берлине, Дирихле поддерживал контакты с другими математиками. В 1829 году во время поездки он встретил Карла Якоби , в то время профессора математики Кенигсбергского университета . На протяжении многих лет они продолжали встречаться и переписываться по исследовательским вопросам, со временем став близкими друзьями. В 1839 году во время визита в Париж Дирихле познакомился с Жозефом Лиувиллем , два математика стали друзьями, поддерживали связь и даже посещали друг друга семьями несколько лет спустя. В 1839 году Якоби послал Дирихле статью Эрнста Куммера , в то время школьного учителя. Осознав потенциал Куммера, они помогли ему быть избранным в Берлинскую академию и в 1842 году получили для него должность профессора в Университете Бреслау. В 1840 году Куммер женился на Оттилии Мендельсон, двоюродной сестре Ребекки.

В 1843 году, когда Якоби заболел, Дирихле поехал в Кенигсберг, чтобы помочь ему, а затем заручился для него помощью личного врача короля Фридриха Вильгельма IV . Когда врач порекомендовал Якоби провести некоторое время в Италии, Дирихле присоединился к нему в поездке вместе с семьей. Их сопровождал в Италию Людвиг Шлефли , который приехал в качестве переводчика; поскольку он сильно интересовался математикой, и Дирихле, и Якоби читали ему лекции во время поездки, а позже он сам стал важным математиком. Семья Дирихле продлила свое пребывание в Италии до 1845 года, там родилась их дочь Флора. В 1844 году Якоби переехал в Берлин в качестве королевского пенсионера, и их дружба стала еще более тесной. В 1846 году, когда Гейдельбергский университет попытался завербовать Дирихле, Якоби оказал фон Гумбольдту необходимую поддержку, чтобы удвоить зарплату Дирихле в университете, чтобы он оставался в Берлине; однако даже тогда ему не платили полную профессорскую заработную плату, и он не мог покинуть Военную академию.

Придерживаясь либеральных взглядов, Дирихле и его семья поддержали революцию 1848 года ; он даже охранял с ружьем дворец принца Прусского. После провала революции Военная академия временно закрылась, что привело к большой потере доходов. Когда он снова открылся, окружение стало к нему более враждебным, так как офицеры, которых он обучал, должны были быть лояльны по отношению к установленному правительству. Некоторые представители прессы, не поддержавшие революцию, указывали на него, а также на Якоби и других либеральных профессоров как на «красный контингент персонала».

В 1849 году Дирихле вместе со своим другом Якоби участвовал в юбилее докторской степени Гаусса.

Геттинген (1855–1859)

Несмотря на опыт Дирихле и полученные им почести, и хотя к 1851 году он, наконец, выполнил все формальные требования для получения звания профессора, вопрос о повышении его зарплаты в университете все еще затягивался, и он все еще не мог покинуть Военную академию. . В 1855 году, после смерти Гаусса, Геттингенский университет решил назвать Дирихле своим преемником. Учитывая трудности, с которыми столкнулся в Берлине, он решил принять предложение и немедленно переехал в Геттинген со своей семьей. Куммера призвали занять должность профессора математики в Берлине.

Дирихле понравилось проводить время в Геттингене, так как более легкая преподавательская нагрузка дала ему больше времени для исследований, и он вошел в тесный контакт с новым поколением исследователей, особенно с Рихардом Дедекиндом и Бернхардом Риманом . После переезда в Геттинген он смог получить небольшую ежегодную стипендию для Римана, чтобы удержать его в преподавательском составе. Дедекинд, Риман, Мориц Кантор и Альфред Эннепер , хотя все они уже получили докторскую степень, посещали классы Дирихле, чтобы учиться у него. Дедекинд, считавший, что в его математическом образовании есть пробелы, считал, что возможность учиться у Дирихле сделала его «новым человеком». Позже он отредактировал и опубликовал лекции Дирихле и другие результаты по теории чисел под названием Vorlesungen über Zahlentheorie ( Лекции по теории чисел ).

Летом 1858 года во время поездки в Монтрё у Дирихле случился сердечный приступ. 5 мая 1859 года он умер в Геттингене, через несколько месяцев после смерти своей жены Ребекки. Мозг Дирихле хранится на кафедре физиологии Геттингенского университета вместе с мозгом Гаусса. Академия в Берлине почтила его официальной мемориальной речью, произнесенной Куммером в 1860 году, а позже распорядилась о публикации его собрания сочинений под редакцией Кронекера и Лазаря Фукса .

Математические исследования

Теория чисел

Теория чисел была основным исследовательским интересом Дирихле, области, в которой он обнаружил несколько глубоких результатов и для их доказательства ввел некоторые фундаментальные инструменты, многие из которых позже были названы его именем. В 1837 году теорема Дирихле об арифметических прогрессиях , использующая концепции математического анализа для решения алгебраической проблемы, создала ветвь аналитической теории чисел . При доказательстве теоремы он ввел характеры Дирихле и L-функции . Кроме того , в статье он отметил разницу между абсолютной и условной сходимости из рядов и ее влияние на то , что позже было названо теорема Римана серии . В 1841 году, он обобщил свои арифметические прогрессии теоремы из целых чисел в кольцо из гауссовых чисел . ${\ Displaystyle \ mathbb {Z} [я]}$

В нескольких статьях в 1838 и 1839 годах он доказал формулу первого числа классов для квадратичных форм (позже уточненную его учеником Кронекером). Формула, которую Якоби назвал результатом, «затрагивающим всю человеческую хватку», открыла путь для аналогичных результатов в отношении более общих числовых полей . На основе его исследования структуры элементарной группы из квадратичных полей , он доказал теорему Дирихле единицы , фундаментальный результат в теории алгебраических чисел .

Он впервые использовал принцип ячеек , основной аргумент счета, в доказательстве теоремы в диофантовом приближении , позже названной в его честь аппроксимационной теоремой Дирихле . Он опубликовал важные вклады в Великую теорему Ферма , для которой он доказал случаи n  = 5 и n  = 14 , а также в закон биквадратичной взаимности . Проблема делителей Дирихле , для которой он нашел первые результаты, все еще остается нерешенной проблемой в теории чисел, несмотря на более поздние вклады других математиков.

Анализ

Дирихле нашел и доказал условия сходимости разложения в ряд Фурье. На фото: первые четыре приближения ряда Фурье для прямоугольной волны .

Вдохновленный работой своего наставника в Париже, Дирихле опубликовал в 1829 году знаменитые мемуары, в которых приводятся условия , показывающие, для каких функций имеет место сходимость ряда Фурье . До решения Дирихле не только Фурье, но также Пуассон и Коши безуспешно пытались найти строгое доказательство сходимости. В мемуарах указывается на ошибку Коши и вводится критерий Дирихле на сходимость рядов. Он также ввел функцию Дирихле в качестве примера функции , которая не является интегрируемой ( определенный интеграл по - прежнему является развивающейся темой в то время) , и в доказательстве теоремы для рядов Фурье, ввел ядро Дирихле и интеграл Дирихле .

Дирихле также исследовал первую краевую задачу для уравнения Лапласа , доказав единственность решения; этот тип задач теории дифференциальных уравнений в частных производных позже был назван в его честь задачей Дирихле . Функция, удовлетворяющая уравнению в частных производных с граничными условиями Дирихле, должна иметь фиксированные значения на границе. В доказательстве он особенно использовал принцип, согласно которому решением является функция, минимизирующая так называемую энергию Дирихле . Позже Риман назвал этот подход принципом Дирихле , хотя знал, что он также использовался Гауссом и лордом Кельвином .

Внедрение современной концепции функции

Пытаясь оценить диапазон функций, для которых может быть показана сходимость ряда Фурье, Дирихле определяет функцию с помощью свойства, что «любому x соответствует единственное конечное y », но затем ограничивает свое внимание кусочно-непрерывными функциями. На основании этого ему приписывают введение современной концепции функции, в отличие от более старого расплывчатого понимания функции как аналитической формулы. Имре Лакатош цитирует Германа Ганкеля как первоисточника этой атрибуции, но оспаривает это утверждение, говоря, что «есть достаточно доказательств того, что он не имел представления об этой концепции [...], например, когда он обсуждает кусочно-непрерывные функции, он говорит, что в точках разрыва функция имеет два значения ».

Прочие поля

Дирихле также работал в области математической физики , читал лекции и публиковал исследования по теории потенциала (включая упомянутую выше проблему Дирихле и принцип Дирихле), теории тепла и гидродинамики . Он усовершенствовал Лагранж работы «s на консервативных системах , показывая , что условие равновесия является то , что потенциальная энергия минимальна.

Дирихле также читал лекции по теории вероятностей и наименьших квадратов , представляя некоторые оригинальные методы и результаты, в частности, для предельных теорем и усовершенствования метода аппроксимации Лапласа, связанного с центральной предельной теоремой . Распределение Дирихле и процесс Дирихле , основанный на интеграле Дирихле , названы его именем.

Почести

Дирихле был избран членом нескольких академий:

• Прусская академия наук (1832 г.)
• Санкт-Петербургская Академия наук (1833) - член-корреспондент.
• Гёттингенская академия наук (1846)
• Французская академия наук (1854) - иностранный член
• Шведская королевская академия наук (1854 г.)
• Королевская бельгийская академия наук (1855)
• Королевское общество (1855) - иностранный член

В 1855 году Дирихле был награжден медалью гражданского класса ордена Pour le Mérite по рекомендации фон Гумбольдта. Кратер Дирихле на Луне и астероид 11665 Дирихле названы его именем.

Избранные публикации

• Лежен Дирихле, JPG (1889 г.). Л. Кронекер (ред.). Верке . 1 . Берлин: Реймер.
• Лежен Дирихле, JPG (1897). Л. Кронекер, Л. Фукс (ред.). Верке . 2 . Берлин: Реймер.
• Лежен Дирихле, JPG; Ричард Дедекинд (1863). Vorlesungen über Zahlentheorie . F. Vieweg und sohn.

использованная литература

внешние ссылки

• СМИ, связанные с Питером Густавом Леженом Дирихле на Викискладе?
• О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Питер Густав Лежен Дирихле" , архив истории математики MacTutor , Сент-Эндрюсский университет
• Эльстродт, Юрген (2007). «Жизнь и творчество Густава Лежена Дирихле (1805–1859)» (PDF) . Труды по математике из глины . Проверено 13 июня 2010 года .
• Питер Густав Лежен Дирихле на проекте « Математическая генеалогия» .
• Иоганн Петер Густав Лежен Дирихле - uvres complete - Gallica-Math