Фотоупругость - Photoelasticity
Фотоупругость описывает изменение оптических свойств материала при механической деформации. Это свойство всех диэлектрических сред, которое часто используется для экспериментального определения распределения напряжений в материале, где оно дает картину распределения напряжений вокруг неоднородностей в материалах. Фотоупругие эксперименты (также неофициально называемые фотоупругостью ) являются важным инструментом для определения критических точек напряжения в материале и используются для определения концентрации напряжений в нестандартных геометрических формах.
История
Фотоупругое явление впервые открыл шотландский физик Дэвид Брюстер . Экспериментальные основы были разработаны в начале двадцатого века , с работами Е. Кокер и СПГ Филон из Лондонского университета . Их книга « Трактат о фотоупругости» , опубликованная в 1930 году издательством Cambridge Press , стала стандартным текстом по этой теме. Между 1930 и 1940 годами появилось много других книг по этой теме, в том числе книги на русском , немецком и французском языках . В то же время в этой области произошли большие изменения - были достигнуты большие улучшения в технике, и было упрощено оборудование. С усовершенствованием технологии фотоупругие эксперименты были расширены до определения трехмерных состояний напряжения. Параллельно с развитием экспериментальной техники первое феноменологическое описание фотоупругости было дано в 1890 году Фридрихом Поккельсом , однако почти столетие спустя Нельсон и Лакс доказали его недостаточность, поскольку в описании Поккельса учитывалось только влияние механической деформации на оптическую поверхность. свойства материала.
С появлением цифрового полярископа, ставшего возможным благодаря светодиодам, стало возможным непрерывное наблюдение за конструкциями под нагрузкой. Это привело к развитию динамической фотоупругости, которая внесла большой вклад в изучение сложных явлений, таких как разрушение материалов.
Приложения
Фотоупругость использовалась для различных анализов напряжений и даже для повседневного использования при проектировании, особенно до появления численных методов, таких как конечные элементы или граничные элементы. Оцифровка полярископии обеспечивает быстрое получение изображений и обработку данных, что позволяет промышленным приложениям контролировать качество производственного процесса для таких материалов, как стекло и полимеры. Стоматология использует фотоэластичность для анализа деформации материалов зубных протезов.
Фотоупругость может успешно использоваться для исследования сильно локализованного напряженного состояния внутри кладки или вблизи жесткого линейного включения ( элемента жесткости), встроенного в эластичную среду. В первом случае задача является нелинейной из-за контактов между кирпичами, а во втором случае упругое решение сингулярно, поэтому численные методы могут не дать правильных результатов. Их можно получить с помощью фотоупругих технологий. Динамическая фотоупругость в сочетании с высокоскоростной фотографией используется для исследования поведения разрушения материалов. Еще одно важное применение экспериментов по фотоупругости - изучение поля напряжений вокруг надрезов из двух материалов. Вырезы из двух материалов используются во многих инженерных приложениях, например, в сварных или клеевых конструкциях.
Формальное определение
Для линейного диэлектрического материала изменение тензора обратной диэлектрической проницаемости по отношению к деформации (градиент смещения ) описывается выражением
где - тензор фотоупругости четвертого ранга, - линейное смещение от положения равновесия и обозначает дифференцирование по декартовой координате . Для изотропных материалов это определение упрощается до
где - симметричная часть тензора фотоупругости (тензора фотоупругих деформаций), - линейная деформация . Антисимметричная часть известна как ротооптический тензор . Из любого определения ясно, что деформации тела могут вызывать оптическую анизотропию, которая может вызвать двулучепреломление в оптически изотропном материале . Хотя симметричный тензор фотоупругости чаще всего определяется относительно механической деформации, также можно выразить фотоупругость в терминах механического напряжения .
Принципы эксперимента
Экспериментальная процедура основана на свойстве двойного лучепреломления , которое проявляется в некоторых прозрачных материалах. Двулучепреломление - это явление, при котором луч света, проходящий через данный материал, имеет два показателя преломления . Свойство двойного лучепреломления (или двойного лучепреломления) наблюдается во многих оптических кристаллах . При приложении напряжений фотоупругие материалы проявляют свойство двойного лучепреломления, и величина показателей преломления в каждой точке материала напрямую связана с состоянием напряжений в этой точке. Такая информация, как максимальное напряжение сдвига и его ориентация, доступна путем анализа двойного лучепреломления с помощью прибора, называемого полярископом .
Когда луч света проходит через фотоупругий материал, его компоненты электромагнитной волны разрешаются по двум основным направлениям напряжения, и каждый компонент испытывает различный показатель преломления из-за двойного лучепреломления. Разница в показателях преломления приводит к относительному запаздыванию фазы между двумя компонентами. Предполагая тонкий образец, сделанный из изотропных материалов, где применима двумерная фотоупругость, величина относительного замедления определяется оптическим законом напряжения :
где Δ - индуцированное торможение, C - оптический коэффициент напряжения, t - толщина образца, λ - длина волны вакуума, а σ 1 и σ 2 - первое и второе главные напряжения, соответственно. Замедление изменяет поляризацию проходящего света. Полярископ объединяет различные состояния поляризации световых волн до и после прохождения образца. За счет оптической интерференции двух волн видна картина полос . Номер бахромы N обозначается как
которое зависит от относительного замедления. Изучая рисунок бахромы, можно определить напряженное состояние в различных точках материала.
Для материалов, которые не показывают фотоупругих свойств, все еще можно изучить распределение напряжений. Первым шагом является построение модели из фотоупругих материалов, геометрия которой аналогична реальной исследуемой структуре. Затем таким же образом прикладывается нагрузка, чтобы гарантировать, что распределение напряжений в модели аналогично напряжению в реальной конструкции.
Изоклиники и изохроматики
Изоклиники - это точки на образце, вдоль которых основные напряжения имеют одинаковое направление.
Изохроматика - это локусы точек, вдоль которых разница в первом и втором главном напряжении остается неизменной. Таким образом, они представляют собой линии, соединяющие точки с равной максимальной величиной напряжения сдвига.
Двумерная фотоупругость
Фотоупругость может описывать как трехмерные, так и двумерные состояния напряжений. Однако изучение фотоупругости в трехмерных системах более сложно, чем в двухмерных системах или системах с плоскими напряжениями. Итак, настоящий раздел посвящен фотоупругости в системе плоских напряжений. Это условие достигается, когда толщина прототипа намного меньше размеров в плоскости. Таким образом, речь идет только о напряжениях, действующих параллельно плоскости модели, поскольку другие компоненты напряжения равны нулю. Экспериментальная установка варьируется от эксперимента к эксперименту. Два основных типа используемых установок - это плоский полярископ и круговой полярископ.
Принцип работы двумерного эксперимента позволяет измерять замедление, которое может быть преобразовано в разницу между первым и вторым главным напряжением и их ориентацией. Для дальнейшего получения значений каждого компонента напряжения требуется метод, называемый разделением напряжений. Несколько теоретических и экспериментальных методов используются для получения дополнительной информации для решения отдельных компонентов напряжения.
Установка плоского полярископа
Установка состоит из двух линейных поляризаторов и источника света. Источник света может излучать монохроматический или белый свет в зависимости от эксперимента. Сначала свет проходит через первый поляризатор, который преобразует свет в плоскополяризованный свет. Аппарат настроен таким образом, что этот плоско поляризованный свет затем проходит через напряженный образец. Затем этот свет следует в каждой точке образца за направлением основного напряжения в этой точке. Затем свет проходит через анализатор, и мы, наконец, получаем узор полос.
Картина полос в установке плоского полярископа состоит как из изохроматики, так и изоклиники. Изоклиники меняются с ориентацией полярископа, в то время как изохроматика не меняется.
Установка кругового полярископа
В установке кругового полярископа к экспериментальной установке плоского полярископа добавляются две четвертьволновые пластинки . Первая четвертьволновая пластинка помещается между поляризатором и образцом, а вторая четвертьволновая пластинка помещается между образцом и анализатором. Эффект от добавления четвертьволновой пластинки после поляризатора на стороне источника заключается в том, что мы получаем циркулярно поляризованный свет, проходящий через образец. Четвертьволновая пластина на стороне анализатора преобразует состояние круговой поляризации обратно в линейное до того, как свет пройдет через анализатор.
Основное преимущество кругового полярископа перед плоским полярископом состоит в том, что в установке кругового полярископа мы получаем только изохроматические, но не изоклинические характеристики. Это устраняет проблему различения изоклиник и изохроматики.