Квантовая запутанность -Quantum entanglement

Часть цикла статей о
Квантовая механика
${\ Displaystyle я \ hbar {\ гидроразрыва {\ парциальное} {\ парциальное т}} | \ фунт на квадратный дюйм (т) \ rangle = {\ шляпа {H}} | \ фунт на квадратный дюйм (т) \ rangle}$ уравнение Шрёдингера
Вступление Глоссарий История
Фон Классическая механика Старая квантовая теория Обозначение скобы гамильтониан Помехи
Основы Комплементарность декогеренция запутанность Уровень энергии Измерение Нелокальность Квантовое число Состояние Суперпозиция Симметрия Туннелирование Неопределенность Волновая функция Крах
Эксперименты Неравенство Белла Дэвиссон-Гермер Двойная щель Элицур-Вайдман Франк-Герц Неравенство Леггета – Гарга Мах – Цендер Поппер Квантовый ластик отложенный выбор кот Шрёдингера Штерн-Герлах Отложенный выбор Уиллера
Составы Обзор Гейзенберг Взаимодействие Матрица Фазовое пространство Шредингер Сумма по историям (интеграл по путям)
Уравнения Дирак Кляйн-Гордон Паули Ридберг Шредингер
Интерпретации Обзор байесовский Последовательные истории Копенгаген де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Местный Многие миры Объективный коллапс Квантовая логика Относительный Транзакционный
Расширенные темы Релятивистская квантовая механика Квантовая теория поля Квантовая информатика Квантовые вычисления Квантовый хаос Матрица плотности Теория рассеяния Квантовая статистическая механика Квантовое машинное обучение
Ученые Ааронов Белл Быть Блэкетт Блох Бом Бор Рожденный бозе де Бройль Комптон Дирак Дэвиссон Дебай Эренфест Эйнштейн Эверетт Фок Ферми Фейнман Глаубер Гуцвиллер Гейзенберг Гильберт Иордания Крамерс Паули Ягненок Ландо Лауэ Мозли Милликен Оннес Планк Раби Раман Ридберг Шредингер Симмонс Зоммерфельд фон Нейман Вейль Вена Вигнер Зееман Цайлингер
в т е

Квантовая запутанность — это физическое явление, которое возникает, когда группа частиц генерируется, взаимодействует или находится в пространственной близости таким образом, что квантовое состояние каждой частицы группы не может быть описано независимо от состояния других, в том числе когда частицы разделены большим расстоянием. Тема квантовой запутанности лежит в основе несоответствия между классической и квантовой физикой : запутанность — это основное свойство квантовой механики, отсутствующее в классической механике.

Измерения физических свойств , таких как положение , импульс , спин и поляризация , выполненные на запутанных частицах, в некоторых случаях могут оказаться полностью коррелированными . Например, если генерируется пара запутанных частиц, и известно, что их общий спин равен нулю, и обнаружено, что одна частица имеет вращение по часовой стрелке на первой оси, то спин другой частицы, измеренный на той же оси, оказывается против часовой стрелки. Однако такое поведение порождает, казалось бы, парадоксальные эффекты: любое измерение свойств частицы приводит к необратимому коллапсу волновой функции этой частицы и изменению исходного квантового состояния. В случае запутанных частиц такие измерения влияют на запутанную систему в целом.

Такие явления были предметом статьи Альберта Эйнштейна , Бориса Подольского и Натана Розена в 1935 году, а вскоре после этого — нескольких статей Эрвина Шредингера , описывающих то, что стало известно как парадокс ЭПР . Эйнштейн и другие считали такое поведение невозможным, поскольку оно нарушало взгляд локального реализма на причинность (Эйнштейн называл это «призрачным действием на расстоянии ») и утверждал, что принятая формулировка квантовой механики поэтому должна быть неполной.

Однако позже контринтуитивные предсказания квантовой механики были проверены в тестах, в которых поляризация или спин запутанных частиц измерялись в отдельных местах, статистически нарушая неравенство Белла . В более ранних тестах нельзя было исключить, что результат в одной точке мог незаметно передаваться в удаленную точку, влияя на результат во второй точке. Однако были проведены так называемые тесты Белла «без лазеек», когда места были достаточно разделены, чтобы связь со скоростью света заняла больше времени - в одном случае в 10 000 раз больше, чем интервал между измерениями.

Согласно некоторым интерпретациям квантовой механики , эффект от одного измерения возникает мгновенно. Другие интерпретации, которые не признают коллапс волновой функции , оспаривают существование какого-либо «эффекта». Однако все интерпретации сходятся во мнении, что запутанность создает корреляцию между измерениями и что взаимная информация между запутанными частицами может быть использована, но любая передача информации на сверхсветовых скоростях невозможна.

Квантовая запутанность была продемонстрирована экспериментально с фотонами , нейтрино , электронами , молекулами размером с бакиболл и даже маленькими алмазами. Использование запутанности в коммуникации , вычислениях и квантовом радаре является очень активной областью исследований и разработок.

История

Противоречивые предсказания квантовой механики о сильно коррелированных системах были впервые обсуждены Альбертом Эйнштейном в 1935 году в совместной статье с Борисом Подольским и Натаном Розеном . В этом исследовании все трое сформулировали парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена (парадокс ЭПР), мысленный эксперимент , в котором пытались показать, что « квантово-механическое описание физической реальности, данное волновыми функциями, не является полным». Однако трое ученых не придумали слово « запутанность » и не обобщили особые свойства рассматриваемого ими состояния. После статьи об ЭПР Эрвин Шредингер написал письмо Эйнштейну на немецком языке , в котором он использовал слово Verschränkung (переведенное им самим как запутанность ) «для описания корреляций между двумя частицами, которые взаимодействуют, а затем разделяются, как в эксперименте ЭПР».

Вскоре после этого Шредингер опубликовал основополагающую статью, определяющую и обсуждающую понятие «запутанности». В статье он признал важность этой концепции и заявил: «Я бы не назвал [запутанность] таковой , а скорее характерной чертой квантовой механики, той, которая заставляет ее полностью отходить от классического направления мысли». Как и Эйнштейн, Шредингер был недоволен концепцией запутанности, поскольку она, казалось, нарушала ограничение скорости передачи информации, подразумеваемое теорией относительности . Позднее Эйнштейн назвал запутанность « spukhafte Fernwirkung » или «жутким действием на расстоянии ».

Статья ЭПР вызвала значительный интерес среди физиков, что вызвало много дискуссий об основах квантовой механики (возможно, наиболее известная интерпретация квантовой механики Бомом), но относительно мало других опубликованных работ. Несмотря на интерес, слабое место в аргументе ЭПР не было обнаружено до 1964 года, когда Джон Стюарт Белл доказал, что одно из их ключевых предположений, принцип локальности , применительно к интерпретации скрытых переменных, на которую надеялся ЭПР, было математически непоследовательным. с предсказаниями квантовой теории.

В частности, Белл продемонстрировал верхний предел, видимый в неравенстве Белла , в отношении силы корреляций, которые могут быть получены в любой теории, подчиняющейся локальному реализму , и показал, что квантовая теория предсказывает нарушения этого предела для определенных запутанных систем. Его неравенство поддается экспериментальной проверке, и было проведено множество соответствующих экспериментов , начиная с новаторской работы Стюарта Фридмана и Джона Клаузера в 1972 году и экспериментов Алена Аспекта в 1982 году. Ранний экспериментальный прорыв произошел благодаря Карлу Кочеру, который уже в 1967 году представил аппарат, в котором было показано, что два фотона, последовательно испускаемых атомом кальция, запутаны — первый случай запутанного видимого света. Два фотона прошли диаметрально расположенные параллельные поляризаторы с большей вероятностью, чем предсказывалось классически, но с корреляциями, количественно согласующимися с квантово-механическими расчетами. Он также показал, что корреляция меняется только в зависимости (как квадрат косинуса) от угла между настройками поляризатора и экспоненциально уменьшается с временной задержкой между испускаемыми фотонами. Аппарат Кохера, оснащенный лучшими поляризаторами, использовался Фридманом и Клаузером, которые смогли подтвердить косинус-квадратную зависимость и использовать ее для демонстрации нарушения неравенства Белла для набора фиксированных углов. Все эти эксперименты показали согласие скорее с квантовой механикой, чем с принципом локального реализма.

На протяжении десятилетий каждая из них оставляла открытой по крайней мере одну лазейку , с помощью которой можно было поставить под сомнение достоверность результатов. Однако в 2015 году был проведен эксперимент, который одновременно закрыл лазейки как в обнаружении, так и в определении местоположения, и был объявлен «лазейкой без лазеек»; этот эксперимент с уверенностью исключил большой класс теорий локального реализма. Ален Аспект отмечает, что «лазейка в независимости от настроек», которую он называет «надуманной», тем не менее, «остаточной лазейкой», которую «нельзя игнорировать», еще не закрыта, и свободная воля / супердетерминизм лазейка не закрывается; говоря, что «ни один эксперимент, каким бы идеальным он ни был, нельзя назвать полностью свободным от лазеек».

Работа Белла подняла возможность использования этих сверхсильных корреляций в качестве ресурса для общения. Это привело к открытию в 1984 году квантовых протоколов распределения ключей , наиболее известными из которых являются BB84 Чарльза Х. Беннетта и Жиля Брассара и E91 Артура Экерта . Хотя BB84 не использует запутанность, протокол Экерта использует нарушение неравенства Белла в качестве доказательства безопасности.

Концепция

Значение запутанности

Запутанная система определяется как система, квантовое состояние которой нельзя разложить на множители как произведение состояний ее локальных составляющих; иными словами, они не являются отдельными частицами, а представляют собой неделимое целое. В запутанности один компонент не может быть полностью описан без учета другого (других). Состояние сложной системы всегда можно выразить как сумму или суперпозицию произведений состояний локальных составляющих; он запутан, если эта сумма не может быть записана как одно произведение.

Квантовые системы могут запутаться из-за различных типов взаимодействий. Чтобы узнать о некоторых способах достижения запутанности в экспериментальных целях, см. раздел о методах ниже . Запутанность разрывается, когда запутанные частицы расщепляются за счет взаимодействия с окружающей средой; например, при измерении.

В качестве примера запутанности: субатомная частица распадается на запутанную пару других частиц. События распада подчиняются различным законам сохранения , и в результате результаты измерения одной дочерней частицы должны быть сильно коррелированы с результатами измерения другой дочерней частицы (так, чтобы полный импульс, угловой момент, энергия и т. д. оставались неизменными). примерно одинаково до и после этого процесса). Например, частица со спином нуль может распасться на пару частиц со спином 1/2. Поскольку общий спин до и после этого распада должен быть равен нулю (сохранение углового момента), всякий раз, когда измеряется, что первая частица вращается вверх по какой-либо оси, другая, если измеряется по той же оси, всегда обнаруживается, что спин вниз . (Это называется случаем антикорреляции спинов; и если априорные вероятности измерения каждого спина равны, говорят, что пара находится в синглетном состоянии .)

Приведенный выше результат может или не может восприниматься как неожиданный. Классическая система будет демонстрировать то же свойство, и для этого, безусловно, потребуется теория скрытых переменных (см. Ниже), основанная на сохранении углового момента как в классической, так и в квантовой механике. Разница в том, что классическая система всегда имеет определенные значения для всех наблюдаемых, а квантовая система — нет. В смысле, который будет обсуждаться ниже, рассматриваемая здесь квантовая система, по-видимому, приобретает распределение вероятностей результата измерения спина вдоль любой оси другой частицы при измерении первой частицы. Это распределение вероятностей в целом отличается от того, каким оно было бы без измерения первой частицы. Это, безусловно, может показаться удивительным в случае пространственно разделенных запутанных частиц.

Парадокс

Парадокс заключается в том, что измерение, произведенное на любой из частиц, по-видимому, приводит к коллапсу состояния всей запутанной системы — и происходит это мгновенно, до того, как какая-либо информация о результате измерения могла быть сообщена другой частице (при условии, что информация не может распространяться быстрее, чем свет ) и, следовательно, гарантировал «правильный» результат измерения другой части запутанной пары. В копенгагенской интерпретации результатом измерения спина одной из частиц является коллапс в состояние, в котором каждая частица имеет определенный спин (либо вверх, либо вниз) вдоль оси измерения. Исход считается случайным, с вероятностью каждой возможности 50%. Однако если оба спина измеряются вдоль одной и той же оси, оказывается, что они антикоррелированы. Это означает, что случайный результат измерения одной частицы, по-видимому, был передан другой, так что она может сделать «правильный выбор» при измерении.

Расстояние и время измерений можно выбрать так, чтобы сделать интервал между двумя измерениями пространственноподобным , следовательно, любой причинный эффект, связывающий события, должен распространяться быстрее света. Согласно принципам специальной теории относительности , никакая информация не может перемещаться между двумя такими измерительными событиями. Невозможно даже сказать, какое из измерений было первым. Для двух пространственноподобных разделенных событий x ₁ и x ₂ существуют инерциальные системы отсчета, в которых x ₁ является первым, и другие, в которых x ₂ является первым. Следовательно, корреляцию между двумя измерениями нельзя объяснить тем, что одно измерение определяет другое: разные наблюдатели не пришли бы к единому мнению о роли причины и следствия.

(На самом деле подобные парадоксы могут возникать и без запутанности: положение отдельной частицы рассредоточено по пространству, и два широко разнесенных детектора, пытающихся обнаружить частицу в двух разных местах, должны мгновенно достичь соответствующей корреляции, так что они оба не обнаруживают частица.)

Теория скрытых переменных

Возможное разрешение парадокса состоит в том, чтобы предположить, что квантовая теория неполна, а результат измерений зависит от предопределенных «скрытых переменных». Состояние измеряемых частиц содержит некоторые скрытые переменные , значения которых прямо с момента разделения эффективно определяют, какими будут результаты измерений спина. Это означало бы, что каждая частица несет с собой всю необходимую информацию, и ничего не нужно передавать от одной частицы к другой во время измерения. Эйнштейн и другие (см. предыдущий раздел) изначально считали, что это единственный выход из парадокса, и принятое квантово-механическое описание (со случайным результатом измерения) должно быть неполным.

Нарушения неравенства Белла

Однако теории локальных скрытых переменных терпят неудачу, когда рассматриваются измерения спина запутанных частиц вдоль разных осей. Если провести большое количество пар таких измерений (на большом количестве пар запутанных частиц), то статистически, если бы точка зрения локального реалиста или скрытых переменных была правильной, результаты всегда удовлетворяли бы неравенству Белла . Ряд опытов на практике показал, что неравенство Белла не выполняется. Однако до 2015 года все они имели лазейки, которые сообщество физиков считало наиболее важными. Когда измерения запутанных частиц производятся в движущихся релятивистских системах отсчета, в которых каждое измерение (в своей собственной релятивистской системе отсчета времени) происходит раньше другого, результаты измерений остаются коррелированными.

Фундаментальная проблема измерения спина по разным осям состоит в том, что эти измерения не могут иметь одновременных определенных значений — они несовместимы в том смысле, что максимальная одновременная точность этих измерений ограничена принципом неопределенности . Это противоречит тому, что можно найти в классической физике, где любое количество свойств может быть измерено одновременно с произвольной точностью. Было математически доказано, что совместимые измерения не могут показать корреляции, нарушающие неравенство Белла, и, таким образом, запутанность является принципиально неклассическим явлением.

Известные экспериментальные результаты, подтверждающие квантовую запутанность

Первый эксперимент, подтвердивший жуткое действие Эйнштейна на расстоянии или запутанность, был успешно подтвержден в лаборатории Чиен-Шиунг Ву и его коллегой по имени И. Шакнов в 1949 году и был опубликован в первый день 1950 года. корреляции пары фотонов. В экспериментах 2012 и 2013 годов была создана поляризационная корреляция между фотонами, которые никогда не сосуществовали во времени. Авторы утверждали, что этот результат был достигнут путем переключения запутывания между двумя парами запутанных фотонов после измерения поляризации одного фотона ранней пары, и что это доказывает, что квантовая нелокальность применима не только к пространству, но и ко времени.

В трех независимых экспериментах в 2013 году было показано, что классически сообщаемые сепарабельные квантовые состояния можно использовать для переноса запутанных состояний. Первый тест Белла без лазеек был проведен в Техническом университете Делфта в 2015 году, подтвердив нарушение неравенства Белла.

В августе 2014 года бразильский исследователь Габриэла Баррето Лемос и ее команда смогли «сфотографировать» объекты, используя фотоны, которые не взаимодействовали с объектами, но были запутаны с фотонами, которые взаимодействовали с такими объектами. Лемос из Венского университета уверен, что этот новый метод квантовой визуализации может найти применение там, где требуется визуализация при слабом освещении, например, в биологических или медицинских областях.

С 2016 года различные компании, такие как IBM, Microsoft и другие, успешно создали квантовые компьютеры и позволили разработчикам и техническим энтузиастам открыто экспериментировать с концепциями квантовой механики, включая квантовую запутанность.

Тайна времени

Были предложения рассматривать концепцию времени как эмерджентное явление , являющееся побочным эффектом квантовой запутанности. Другими словами, время — это явление запутанности, которое помещает все одинаковые показания часов (правильно подготовленных часов или любых объектов, которые можно использовать в качестве часов) в одну и ту же историю. Это было впервые полностью теоретизировано Доном Пейджем и Уильямом Вуттерсом в 1983 году. Уравнение Уилера-ДеВитта, которое объединяет общую теорию относительности и квантовую механику, полностью исключая время, было введено в 1960-х годах и снова было рассмотрено в 1983 году, когда Пейдж и Вуттерс предложил решение, основанное на квантовой запутанности. Пейдж и Вуттерс утверждали, что запутанность можно использовать для измерения времени.

Эмерджентная гравитация

Основываясь на переписке AdS/CFT , Марк Ван Рамсдонк предположил, что пространство-время возникает как эмерджентный феномен квантовых степеней свободы, которые запутаны и живут на границе пространства-времени. Индуцированная гравитация может возникнуть из первого закона запутанности.

Нелокальность и запутанность

В средствах массовой информации и популярной науке квантовая нелокальность часто изображается как эквивалент запутанности. Хотя это верно для чистых двудольных квантовых состояний, в общем случае запутанность необходима только для нелокальных корреляций, но существуют смешанные запутанные состояния, которые не создают таких корреляций. Известным примером являются состояния Вернера , которые запутаны для определенных значений , но всегда могут быть описаны с помощью локальных скрытых переменных. Более того, было показано, что для произвольного числа партий существуют состояния, которые действительно запутаны, но допускают локальную модель. Упомянутые доказательства существования локальных моделей предполагают, что в каждый момент времени существует только одна копия квантового состояния. Если сторонам разрешено выполнять локальные измерения множества копий таких состояний, то многие кажущиеся локальными состояния (например, состояния Вернера кубита) больше не могут быть описаны локальной моделью. Это, в частности, верно для всех перегонных состояний. Однако остается открытым вопрос, становятся ли все запутанные состояния нелокальными при достаточном количестве копий. ${\ displaystyle p_ {sym}}$

Короче говоря, запутанность состояния, разделяемого двумя сторонами, необходима, но недостаточна для того, чтобы это состояние было нелокальным. Важно признать, что запутанность чаще рассматривается как алгебраическое понятие, известное как необходимое условие нелокальности, а также квантовой телепортации и сверхплотного кодирования , в то время как нелокальность определяется в соответствии с экспериментальной статистикой и является гораздо большим. связан с основаниями и интерпретациями квантовой механики .

Квантово-механическая структура

Следующие подразделы предназначены для тех, кто хорошо разбирается в формальном математическом описании квантовой механики , включая знакомство с формализмом и теоретической основой, разработанной в статьях: нотация Бракета и математическая формулировка квантовой механики .

Чистые состояния

Рассмотрим две произвольные квантовые системы A и B с соответствующими гильбертовыми пространствами H _A и H _B . Гильбертово пространство составной системы есть тензорное произведение

${\ displaystyle H_ {A} \ otimes H_ {B}.}$

Если первая система находится в состоянии , а вторая в состоянии , состояние составной системы равно ${\ Displaystyle | \ psi \ rangle _ {A}}$${\ Displaystyle | \ фи \ rangle _ {B}}$

${\ displaystyle | \ psi \ rangle _ {A} \ otimes | \ phi \ rangle _ {B}.}$

Состояния составной системы, которые могут быть представлены в таком виде, называются сепарабельными состояниями , или состояниями-произведениями .

Не все состояния являются отделимыми состояниями (и, следовательно, состояниями продукта). Фиксируем базис для H _A и базис для H _B . Наиболее общее состояние в H _A ⊗ H _B имеет вид ${\ Displaystyle \ {| я \ rangle _ {А} \}}$${\ Displaystyle \ {| j \ rangle _ {B} \}}$

${\ displaystyle | \ psi \ rangle _ {AB} = \ sum _ {i, j} c_ {ij} | i \ rangle _ {A} \ otimes | j \ rangle _ {B}}$.

Это состояние является сепарабельным, если существуют такие векторы , что уступая и Неразделимым, если для любых векторов хотя бы для одной пары координат имеем Если состояние неразделимо, оно называется «запутанным состоянием». ${\ displaystyle [c_ {i} ^ {A}], [c_ {j} ^ {B}]}$${\ displaystyle c_ {ij} = c_ {i} ^ {A} c_ {j} ^ {B},}$${\ textstyle |\ psi \ rangle _ {A} = \ sum _ {i} c_ {i} ^ {A} | i \ rangle _ {A}}$${\ textstyle |\ phi \ rangle _ {B} = \ sum _ {j} c_ {j} ^ {B} | j \ rangle _ {B}.}$${\ displaystyle [c_ {i} ^ {A}], [c_ {j} ^ {B}]}$${\ displaystyle c_ {i} ^ {A}, c_ {j} ^ {B}}$${\ displaystyle c_ {ij} \ neq c_ {i} ^ {A} c_ {j} ^ {B}.}$

Например, учитывая два базисных вектора H A _и два базисных вектора H B _, следующее состояние является запутанным: ${\ Displaystyle \ {| 0 \ rangle _ {A}, | 1 \ rangle _ {A} \}}$${\ Displaystyle \ {| 0 \ rangle _ {B}, | 1 \ rangle _ {B} \}}$

${\ displaystyle {\ tfrac {1} {\ sqrt {2}}} \ left (| 0 \ rangle _ {A} \ otimes | 1 \ rangle _ {B} - | 1 \ rangle _ {A} \ otimes | 0\угол _{B}\справа).}$

Если составная система находится в этом состоянии, то ни системе А , ни системе В нельзя приписать определенное чистое состояние . Другими словами, хотя энтропия фон Неймана для всего состояния равна нулю (как и для любого чистого состояния), энтропия подсистем больше нуля. В этом смысле системы «запутаны». Это имеет определенные эмпирические последствия для интерферометрии. Приведенный выше пример является одним из четырех состояний Белла , которые являются (максимально) запутанными чистыми состояниями (чистые состояния пространства H _A ⊗ H _B , но которые не могут быть разделены на чистые состояния каждого H _A и H _B ).

Теперь предположим, что Алиса является наблюдателем для системы A , а Боб — наблюдателем для системы B. Если в запутанном состоянии, указанном выше, Алиса производит измерение в собственном базисе A , возможны два результата с равной вероятностью: ${\ Displaystyle \ {| 0 \ rangle, | 1 \ rangle \}}$

1. Алиса измеряет 0, и состояние системы падает до .${\ Displaystyle | 0 \ rangle _ {A} | 1 \ rangle _ {B}}$
2. Алиса измеряет 1, и состояние системы падает до .${\ Displaystyle | 1 \ rangle _ {A} | 0 \ rangle _ {B}}$

Если произойдет первое, то любое последующее измерение, выполненное Бобом на том же базисе, всегда будет возвращать 1. Если произойдет последнее (Алиса измеряет 1), то измерение Боба с уверенностью вернет 0. Таким образом, система B была изменена Алисой, которая выполнила локальное измерение системы A. Это остается верным, даже если системы А и В пространственно разделены. Это основа парадокса ЭПР .

Результат измерения Алисы является случайным. Алиса не может решить, в какое состояние свернуть составную систему, и поэтому не может передавать информацию Бобу, воздействуя на ее систему. Таким образом, в этой конкретной схеме сохраняется причинность. Общий аргумент см . в теореме об отсутствии связи .

Ансамбли

Как упоминалось выше, состояние квантовой системы задается единичным вектором в гильбертовом пространстве. В более общем случае, если у кого-то меньше информации о системе, то ее называют «ансамблем» и описывают матрицей плотности , которая является положительно-полуопределенной матрицей , или классом трасс, когда пространство состояний бесконечномерно, и имеет след 1. Снова по спектральной теореме такая матрица принимает общий вид:

${\ displaystyle \ rho = \ sum _ {i} w_ {i} | \ alpha _ {i} \ rangle \ langle \ alpha _ {i} |,}$

где w _i — положительнозначные вероятности (в сумме они дают 1), векторы α _i — единичные векторы, и в бесконечномерном случае мы бы взяли замыкание таких состояний в норме следа. Мы можем интерпретировать ρ как представление ансамбля, где w _i — доля ансамбля, состоящего из . Когда смешанное состояние имеет ранг 1, оно описывает «чистый ансамбль». Когда информации о состоянии квантовой системы недостаточно, нам нужны матрицы плотности для представления состояния. ${\ Displaystyle | \ альфа _ {я} \ rangle}$

Экспериментально смешанный ансамбль можно реализовать следующим образом. Рассмотрим устройство «черный ящик», которое выбрасывает электроны в сторону наблюдателя. Гильбертовы пространства электронов идентичны . Аппарат может производить электроны, находящиеся в одном и том же состоянии; в этом случае электроны, принятые наблюдателем, представляют собой чистый ансамбль. Однако аппарат мог производить электроны в различных состояниях. Например, он может создать две популяции электронов: одну со спинами , выровненными в положительном направлении z , а другую со спинами, выровненными в отрицательном направлении y . Как правило, это смешанный ансамбль, так как может быть любое количество популяций, каждая из которых соответствует своему состоянию. ${\ Displaystyle | \ mathbf {z} + \ rangle}$${\ Displaystyle | \ mathbf {у} - \ rangle}$

Следуя приведенному выше определению, для двудольной составной системы смешанные состояния — это просто матрицы плотности на H _A ⊗ H _B . То есть имеет общий вид

${\ displaystyle \ rho = \ sum _ {i} w_ {i} \ left [\ sum _ {j} {\ bar {c}} _ {ij} (| \ alpha _ {ij} \ rangle \ otimes |\ бета _{ij}\rangle )\right]\left[\sum _{k}c_{ik}(\langle \alpha _{ik}|\otimes \langle \beta _{ik}|)\right]}$

где w _i — положительно оцененные вероятности, , а векторы — единичные векторы. Это самосопряженное, положительное и имеет след 1. ${\ textstyle \ сумма _ {j} | c_ {ij} | ^ {2} = 1}$

Расширяя определение отделимости от чистого случая, мы говорим, что смешанное состояние отделимо, если оно может быть записано как

${\ displaystyle \ rho = \ sum _ {i} w_ {i} \ rho _ {i} ^ {A} \ otimes \ rho _ {i} ^ {B},}$

где w _i — положительно оцененные вероятности, а s и s — смешанные состояния (операторы плотности) в подсистемах A и B соответственно. Другими словами, состояние отделимо, если оно представляет собой распределение вероятностей по некоррелированным состояниям или состояниям продукта. Записывая матрицы плотности в виде сумм чистых ансамблей и расширяя их, мы можем предположить без ограничения общности, что и сами являются чистыми ансамблями. Состояние называется запутанным, если оно не сепарабельно. ${\ Displaystyle \ ро _ {я} ^ {А}}$${\ Displaystyle \ ро _ {я} ^ {В}}$${\ Displaystyle \ ро _ {я} ^ {А}}$${\ Displaystyle \ ро _ {я} ^ {В}}$

В общем, выяснить, является ли смешанное состояние запутанным, считается трудным. Было показано, что общий двудольный случай является NP-трудным . Для случаев 2 × 2 и 2 × 3 необходимый и достаточный критерий разделимости задается знаменитым условием положительной частичной транспонирования (PPT) .

Матрицы пониженной плотности

Идея приведенной матрицы плотности была введена Полом Дираком в 1930 году. Рассмотрим, как и выше, системы A и B , каждая из которых имеет гильбертово пространство H _A , H _B . Пусть состояние составной системы будет

${\ displaystyle | \ Psi \ rangle \ in H_ {A} \ otimes H_ {B}.}$

Как указывалось выше, в общем случае нет никакого способа связать чистое состояние с компонентной системой А. Однако по-прежнему можно связать матрицу плотности. Позволять

${\ displaystyle \ rho _ {T} = | \ Psi \ rangle \; \ langle \ Psi |}$.

который является оператором проектирования на это состояние. Состояние A — это частичный след ρ _T над базисом системы B :

${\ displaystyle \ rho _ {A} \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ \ sum _ {j} ^ {N_ {B}} \ left (I_ {A} \ otimes \ langle j |_{B}\right)\left(|\Psi \rangle \langle \Psi |\right)\left(I_{A}\otimes |j\rangle _{B}\right)={\hbox{Tr }}_{B}\;\rho _{T}.}$

Сумма происходит по и тождественный оператор в . ρ _A иногда называют редуцированной матрицей плотности ρ на подсистеме A . Говоря простым языком, мы «отслеживаем» систему B , чтобы получить редуцированную матрицу плотности на A . ${\ Displaystyle N_ {B}: = \ тусклый (H_ {B})}$${\ Displaystyle I_ {А}}$${\ Displaystyle Н_ {А}}$

Например, приведенная матрица плотности A для запутанного состояния

${\ displaystyle {\ tfrac {1} {\ sqrt {2}}} \ left (| 0 \ rangle _ {A} \ otimes | 1 \ rangle _ {B} - | 1 \ rangle _ {A} \ otimes | 0\угол _{B}\справа),}$

обсуждалось выше

${\ displaystyle \ rho _ {A} = {\ tfrac {1} {2}} \ left (| 0 \ rangle _ {A} \ langle 0 | _ {A} + | 1 \ rangle _ {A} \ langle 1|_{А}\справа)}$

Это показывает, что, как и ожидалось, приведенная матрица плотности для запутанного чистого ансамбля является смешанным ансамблем. Также неудивительно, что матрица плотности A для состояния чистого продукта , обсуждавшегося выше, равна ${\ Displaystyle | \ psi \ rangle _ {A} \ otimes | \ phi \ rangle _ {B}}$

${\ displaystyle \ rho _ {A} = | \ psi \ rangle _ {A} \ langle \ psi | _ {A}}$.

В общем, двудольное чистое состояние ρ запутано тогда и только тогда, когда его редуцированные состояния смешанные, а не чистые.

Два приложения, которые их используют

Матрицы приведенной плотности были явно рассчитаны в различных спиновых цепочках с уникальным основным состоянием. Примером может служить одномерная спиновая цепочка AKLT : основное состояние можно разделить на блок и окружение. Приведенная матрица плотности блока пропорциональна проектору на вырожденное основное состояние другого гамильтониана.

Матрица приведенной плотности также была оценена для спиновых цепочек XY , где она имеет полный ранг. Доказано, что в термодинамическом пределе спектр приведенной матрицы плотности большого блока спинов в этом случае представляет собой точную геометрическую последовательность.

Запутанность как ресурс

В квантовой теории информации запутанные состояния считаются «ресурсом», т. е. чем-то дорогостоящим в производстве и позволяющим осуществлять ценные преобразования. Обстановка, в которой эта перспектива наиболее очевидна, — это «удаленные лаборатории», т. е. две квантовые системы, обозначенные «А» и «В», на каждой из которых могут выполняться произвольные квантовые операции , но которые не взаимодействуют друг с другом в квантовом режиме . механически. Единственным допустимым взаимодействием является обмен классической информацией, который в сочетании с наиболее общими локальными квантовыми операциями приводит к классу операций, называемых LOCC (локальные операции и классическая коммуникация). Эти операции не позволяют создавать запутанные состояния между системами A и B. Но если A и B снабдить запасом запутанных состояний, то они вместе с операциями LOCC могут обеспечить более широкий класс преобразований. Например, взаимодействие между кубитом A и кубитом B можно реализовать, сначала телепортировав кубит A в B, а затем позволив ему взаимодействовать с кубитом B (что теперь является операцией LOCC, поскольку оба кубита находятся в лаборатории B) и затем телепортация кубита обратно в A. В этом процессе используются два максимально запутанных состояния двух кубитов. Таким образом, запутанные состояния — это ресурс, который позволяет реализовать квантовые взаимодействия (или квантовые каналы) в условиях, когда доступны только LOCC, но они потребляются в процессе. Существуют и другие приложения, в которых запутанность можно рассматривать как ресурс, например, приватное общение или различение квантовых состояний.

Классификация запутывания

Не все квантовые состояния одинаково ценны как ресурс. Для количественной оценки этого значения можно использовать различные меры запутанности (см. ниже), которые присваивают числовое значение каждому квантовому состоянию. Однако часто бывает интересно остановиться на более грубом способе сравнения квантовых состояний. Это приводит к различным схемам классификации. Большинство классов запутанности определяются на основе того, могут ли состояния быть преобразованы в другие состояния с использованием LOCC или подкласса этих операций. Чем меньше набор разрешенных операций, тем точнее классификация. Важные примеры:

• Если два состояния могут быть преобразованы друг в друга с помощью локальной унитарной операции, говорят, что они принадлежат к одному и тому же классу LU . Это лучший из обычно рассматриваемых классов. Два состояния в одном классе LU имеют одинаковое значение для мер запутанности и такое же значение, как у ресурса в настройках удаленных лабораторий. Существует бесконечное количество различных классов ЛУ (даже в простейшем случае двух кубитов в чистом состоянии).
• Если два состояния могут быть преобразованы друг в друга с помощью локальных операций, включая измерения с вероятностью больше 0, говорят, что они принадлежат к одному и тому же «классу SLOCC» («стохастический LOCC»). Качественно два состояния и в одном и том же классе SLOCC одинаково сильны (поскольку я могу трансформировать одно в другое, а затем делать все, что мне это позволяет), но поскольку преобразования и могут быть успешными с разной вероятностью, они уже не являются одинаково ценными . . Например, для двух чистых кубитов существует только два класса SLOCC: запутанные состояния (которые содержат как (максимально запутанные) состояния Белла, так и слабо запутанные состояния, такие как ) и сепарабельные (т. е. состояния произведения, такие как ).${\ Displaystyle \ ро _ {1}}$${\ Displaystyle \ ро _ {2}}$${\ Displaystyle \ ро _ {1} \ к \ ро _ {2}}$${\ Displaystyle \ ро _ {2} \ к \ ро _ {1}}$${\ Displaystyle | 00 \ rangle + 0,01 | 11 \ rangle}$${\ Displaystyle | 00 \ rangle}$
• Вместо рассмотрения преобразований одиночных копий состояния (таких как ) можно определить классы, основанные на возможности многокопийных преобразований. Например, есть примеры, когда по LOCC нельзя, но можно. Очень важная (и очень грубая) классификация основана на свойстве, можно ли преобразовать сколь угодно большое количество копий состояния хотя бы в одно чисто запутанное состояние. Состояния, обладающие этим свойством, называются дистиллируемыми . Эти состояния являются наиболее полезными квантовыми состояниями, поскольку, если их достаточно, они могут быть преобразованы (с локальными операциями) в любое запутанное состояние и, следовательно, допускают все возможные применения. Сначала стало неожиданностью, что не все запутанные состояния могут быть дистиллированы, а те, которые не являются, называются « связанными запутанными ».${\ Displaystyle \ ро _ {1} \ к \ ро _ {2}}$${\ Displaystyle \ ро _ {1} \ к \ ро _ {2}}$${\ Displaystyle \ ро _ {1} \ otimes \ ро _ {1} \ к \ ро _ {2}}$${\ Displaystyle \ ро}$

Другая классификация запутанности основана на том, что квантовые корреляции, присутствующие в состоянии, позволяют делать А и В: различают три подмножества запутанных состояний: (1) нелокальные состояния , которые производят корреляции, которые не могут быть объяснены локальным скрытым переменная модель и, таким образом, нарушают неравенство Белла, (2) управляемые состояния , которые содержат достаточные корреляции для того, чтобы A модифицировал («управлял») локальными измерениями условное редуцированное состояние B таким образом, что A может доказать B, что состояние, которым они обладают, действительно запутанное, и, наконец, (3) те запутанные состояния, которые не являются ни нелокальными, ни управляемыми. Все три множества непусты.

Энтропия

В этом разделе обсуждается энтропия смешанного состояния, а также то, как ее можно рассматривать как меру квантовой запутанности.

Определение

В классической теории информации H энтропия Шеннона связана с распределением вероятностей следующим образом: ${\ displaystyle p_ {1}, \ cdots, p_ {n}}$

${\ displaystyle H (p_ {1}, \ cdots, p_ {n}) = - \ sum _ {i} p_ {i} \ log _ {2} p_ {i}.}$

Поскольку смешанное состояние ρ является распределением вероятностей по ансамблю, это естественным образом приводит к определению энтропии фон Неймана :

${\ displaystyle S (\ rho) = - {\ hbox {Tr}} \ left (\ rho \ log _ {2} {\ rho} \ right).}$

В общем, функциональное исчисление Бореля используется для вычисления неполиномиальной функции, такой как log ₂ ( ρ ) . Если неотрицательный оператор ρ действует на конечномерном гильбертовом пространстве и имеет собственные значения , то log ₂ ( ρ ) оказывается не чем иным, как оператором с теми же собственными векторами, но с собственными значениями . Тогда энтропия Шеннона равна: ${\ Displaystyle \ лямбда _ {1}, \ cdots, \ лямбда _ {п}}$${\ displaystyle \ log _ {2} (\ lambda _ {1}), \ cdots, \ log _ {2} (\ lambda _ {n})}$

${\ displaystyle S (\ rho) = - {\ hbox {Tr}} \ left (\ rho \ log _ {2} {\ rho} \ right) = - \ sum _ {i} \ lambda _ {i} \ журнал _{2}\лямбда _{i}}$.

Поскольку событие с вероятностью 0 не должно вносить вклад в энтропию, а учитывая, что

${\ Displaystyle \ lim _ {р \ к 0} р \ журнал р = 0,}$

принято соглашение 0 log(0) = 0 . Это распространяется и на бесконечномерный случай: если ρ имеет спектральное разрешение

${\ displaystyle \ rho = \ int \ lambda dP _ {\ lambda},}$

принять такое же соглашение при расчете

${\ displaystyle \ rho \ log _ {2} \ rho = \ int \ lambda \ log _ {2} \ lambda dP _ {\ lambda}.}$

Как и в статистической механике , чем большей неопределенностью (количеством микросостояний) должна обладать система, тем больше энтропия. Например, энтропия любого чистого состояния равна нулю, что неудивительно, поскольку нет никакой неопределенности относительно системы в чистом состоянии. Энтропия любой из двух подсистем запутанного состояния, обсуждавшихся выше, равна log (2) (можно показать, что это максимальная энтропия для смешанных состояний 2 × 2 ).

Как мера запутанности

Энтропия предоставляет один инструмент, который можно использовать для количественной оценки запутанности, хотя существуют и другие меры запутанности. Если система в целом чистая, энтропию одной подсистемы можно использовать для измерения степени ее запутанности с другими подсистемами.

Для двудольных чистых состояний энтропия редуцированных состояний фон Неймана является уникальной мерой запутанности в том смысле, что это единственная функция в семействе состояний, которая удовлетворяет определенным аксиомам, требуемым от меры запутанности.

Это классический результат, что энтропия Шеннона достигает своего максимума при и только при равномерном распределении вероятностей {1/ n ,..., 1/ n }. Поэтому двудольное чистое состояние ρ ∈ H _A ⊗ H _B называется максимально запутанным состоянием , если редуцированное состояние каждой подсистемы ρ представляет собой диагональную матрицу

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ frac {1} {n}} && \\&\ ddots & \\ & & {\ frac {1} {n}} \ end {bmatrix}}.}$

Для смешанных состояний приведенная энтропия фон Неймана — не единственная разумная мера запутанности.

Между прочим, теоретико-информационное определение тесно связано с энтропией в смысле статистической механики (сравнивая два определения в данном контексте, принято полагать постоянную Больцмана k = 1 ). Например, по свойствам функционального исчисления Бореля мы видим, что для любого унитарного оператора U ,

${\ Displaystyle S (\ ро) = S \ влево (U \ ро U ^ {*} \ вправо).}$

Действительно, без этого свойства энтропия фон Неймана не была бы четко определена.

В частности, U может быть оператором временной эволюции системы, т. е.

${\ Displaystyle U (т) = \ ехр \ влево ({\ гидроразрыва {-iHt} {\ hbar}} \ справа),}$

где H — гамильтониан системы. Здесь энтропия неизменна.

Обратимость процесса связана с результирующим изменением энтропии, т. е. процесс обратим тогда и только тогда, когда он оставляет неизменной энтропию системы. Следовательно, движение стрелы времени к термодинамическому равновесию — это просто растущее распространение квантовой запутанности. Это обеспечивает связь между квантовой теорией информации и термодинамикой .

Энтропия Реньи также может использоваться как мера запутанности.

Меры запутывания

Меры запутанности количественно определяют степень запутанности в квантовом состоянии (часто рассматриваемом как двудольное). Как упоминалось выше, энтропия запутанности является стандартной мерой запутанности для чистых состояний (но больше не является мерой запутанности для смешанных состояний). Для смешанных состояний в литературе есть некоторые меры запутанности, и ни одна из них не является стандартной.

• Стоимость запутывания
• Перегонная запутанность
• Запутанность образования
• Относительная энтропия запутанности
• Раздавленная запутанность
• Логарифмическая отрицательность

Большинство (но не все) этих мер запутанности для чистых состояний сводятся к энтропии запутанности, и их трудно ( NP-сложно ) вычислить.

Квантовая теория поля

Теорема Ри - Шлидера квантовой теории поля иногда рассматривается как аналог квантовой запутанности.

Приложения

Запутанность имеет множество приложений в квантовой теории информации . С помощью запутанности могут быть достигнуты невыполнимые в противном случае задачи.

Среди наиболее известных применений запутанности — сверхплотное кодирование и квантовая телепортация .

Большинство исследователей считают, что запутанность необходима для реализации квантовых вычислений (хотя некоторые это оспаривают).

Запутанность используется в некоторых протоколах квантовой криптографии , но для доказательства безопасности КРК при стандартных предположениях запутанность не требуется. Тем не менее, независимая от устройства безопасность QKD показана с использованием запутанности между партнерами по связи.

Запутанные состояния

Есть несколько канонических запутанных состояний, которые часто появляются в теории и экспериментах.

Для двух кубитов состояния Белла

${\ displaystyle | \ Phi ^ {\ pm} \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| 0 \ rangle _ {A} \ otimes | 0 \ rangle _ {B} \ pm | 1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B})}$

${\ displaystyle | \ Psi ^ {\ pm} \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| 0 \ rangle _ {A} \ otimes | 1 \ rangle _ {B} \ pm | 1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}).}$

Все эти четыре чистых состояния максимально запутаны (согласно энтропии запутанности ) и образуют ортонормированный базис (линейная алгебра) гильбертова пространства двух кубитов. Они играют фундаментальную роль в теореме Белла .

Для M>2 кубитов состояние GHZ равно

${\ displaystyle | \ mathrm {GHZ} \ rangle = {\ frac {| 0 \ rangle ^ {\ otimes M} + | 1 \ rangle ^ {\ otimes M}} {\ sqrt {2}}},}$

что сводится к состоянию Белла для . Традиционное состояние GHZ было определено для . ГГЦ-состояния иногда распространяются на кудиты , т. е. системы d , а не 2-х измерений. ${\ Displaystyle | \ Phi ^ {+} \ rangle}$${\ Displaystyle М = 2}$${\ Displaystyle М = 3}$

Также для M>2 кубитов существуют состояния со сжатым спином , класс сжатых когерентных состояний, удовлетворяющих определенным ограничениям на неопределенность измерений спина, которые обязательно запутаны. Сжатые спиновые состояния являются хорошими кандидатами для повышения точности измерений с использованием квантовой запутанности.

Для двух бозонных мод состояние ПОЛДЕНЬ

${\ displaystyle | \ psi _ {\ text {ПОЛДЕНЬ}} \ rangle = {\ frac {| N \ rangle _ {a} | 0 \ rangle _ {b} + | {0} \ rangle _ {a} | { N}\rangle _{b}}{\sqrt {2}}},\,}$

Это похоже на состояние Белла, за исключением того, что базисные наборы 0 и 1 были заменены на « N фотонов в одной моде» и « N фотонов в другой моде». ${\ Displaystyle | \ Psi ^ {+} \ rangle}$

Наконец, существуют также близнецовые фоковские состояния для бозонных мод, которые можно создать, подав фоковское состояние в два плеча, ведущих к светоделителю. Они представляют собой сумму нескольких состояний ПОЛДЕНЬ и могут использоваться для достижения предела Гейзенберга.

При правильно выбранных мерах запутанности состояния Белла, GHZ и NOON максимально запутаны, в то время как состояния со сжатым спином и двойные состояния Фока запутаны лишь частично. Частично запутанные состояния обычно легче подготовить экспериментально.

Методы создания запутанности

Запутанность обычно создается прямым взаимодействием между субатомными частицами. Эти взаимодействия могут принимать различные формы. Одним из наиболее часто используемых методов является спонтанное параметрическое преобразование с понижением частоты для генерации пары фотонов, запутанных в поляризации. Другие методы включают использование волоконного ответвителя для удержания и смешивания фотонов, фотонов, испускаемых каскадом распада биэкситона в квантовой точке , использование эффекта Хонга-Оу-Манделя и т. д. В самых ранних тестах теоремы Белла запутанные частицы генерировались с помощью атомных каскадов .

Также можно создать запутанность между квантовыми системами, которые никогда не взаимодействовали напрямую, с помощью замены запутанности . Две независимо приготовленные идентичные частицы также могут быть запутаны, если их волновые функции просто пространственно перекрываются, по крайней мере, частично.

Проверка системы на запутанность

Матрица плотности ρ называется сепарабельной , если ее можно записать в виде выпуклой суммы состояний произведения, а именно

с вероятностями. По определению состояние запутано, если оно не является разделимым. ${\ Displaystyle 1 \ geq p_ {j} \ geq 0}$

Для систем 2-кубит и кубит-кутрит (2 × 2 и 2 × 3 соответственно) простой критерий Переса-Городецкого обеспечивает как необходимый, так и достаточный критерий разделимости и, таким образом, — непреднамеренно — для обнаружения запутанности. Однако в общем случае этот критерий является лишь необходимым критерием отделимости, поскольку при обобщении задача становится NP-трудной . Другие критерии разделимости включают (но не ограничиваются ими) критерий диапазона , критерий сокращения и критерии, основанные на соотношениях неопределенностей. См. ссылку. для обзора критериев разделимости в системах с дискретными переменными и Ref. для обзора методов и проблем в экспериментальной сертификации запутанности в дискретно-переменных системах.

Численный подход к проблеме предложен Джоном Магне Лейнаасом , Яном Мирхеймом и Эйриком Оврумом в их статье «Геометрические аспекты запутанности». Лейнаас и др. предлагают численный подход, итеративно уточняя оцениваемое отделимое состояние по отношению к целевому состоянию, которое нужно протестировать, и проверяя, действительно ли можно достичь целевого состояния. Реализацией алгоритма (включая встроенную проверку критерия Переса-Городецкого ) является веб-приложение StateSeparator .

В системах с непрерывными переменными также применяется критерий Переса-Городецкого . В частности, Саймон сформулировал конкретную версию критерия Переса-Городецкого в терминах моментов второго порядка канонических операторов и показал, что он необходим и достаточен для -модовых гауссовских состояний (см. Ссылку на кажущийся другим, но по существу эквивалентный подход) . Позже было обнаружено, что условие Саймона также необходимо и достаточно для гауссовских состояний -моды, но уже недостаточно для гауссовских состояний -моды. Условие Саймона можно обобщить, принимая во внимание моменты высших порядков канонических операторов или используя энтропийные меры. ${\ Displaystyle 1 \ оплюс 1}$${\ Displaystyle 1 \ оплюс п}$${\ Displaystyle 2 \ оплюс 2}$

В 2016 году Китай запустил первый в мире спутник квантовой связи. Миссия « Квантовые эксперименты в космическом масштабе» (QUESS) стоимостью 100 миллионов долларов была запущена 16 августа 2016 года с космодрома Цзюцюань на севере Китая в 01:40 по местному времени.

В течение следующих двух лет корабль, получивший прозвище «Мицюс» в честь древнекитайского философа, будет демонстрировать возможность квантовой связи между Землей и космосом и проверять квантовую запутанность на беспрецедентных расстояниях.

В выпуске журнала Science от 16 июня 2017 г. Yin et al. отчет устанавливает новый рекорд расстояния квантовой запутанности в 1203 км, демонстрируя выживание двухфотонной пары и нарушение неравенства Белла, достигая значения CHSH 2,37 ± 0,09 в строгих условиях локальности Эйнштейна от спутника Мициуса до баз. в Лицзянь, Юньнань и Делинга, Куинхай, что на порядок повышает эффективность передачи по сравнению с предыдущими экспериментами по оптоволокну.

Естественно запутанные системы

Электронные оболочки многоэлектронных атомов всегда состоят из запутанных электронов. Правильная энергия ионизации может быть рассчитана только с учетом запутанности электронов.

Фотосинтез

Было высказано предположение, что в процессе фотосинтеза запутывание участвует в передаче энергии между светособирающими комплексами и фотосинтетическими реакционными центрами , где энергия каждого поглощенного фотона собирается в виде химической энергии. Без такого процесса невозможно объяснить эффективное преобразование света в химическую энергию. Используя фемтосекундную спектроскопию , когерентность запутанности в комплексе Фенна-Мэтьюз-Олсон была измерена в течение сотен фемтосекунд (относительно долгое время в этом отношении), что подтверждает эту теорию. Однако критические последующие исследования ставят под сомнение интерпретацию этих результатов и приписывают сообщаемые признаки электронной квантовой когерентности ядерной динамике в хромофорах или экспериментам, проводимым при криогенных, а не физиологических температурах.

Запутанность макроскопических объектов

В 2020 году исследователи сообщили о квантовой запутанности между движением механического осциллятора миллиметрового размера и разрозненной далекой спиновой системой облака атомов. Более поздняя работа дополнила эту работу квантовым запутыванием двух механических осцилляторов.

Переплетение элементов живых систем

В октябре 2018 года физики сообщили о создании квантовой запутанности с использованием живых организмов , особенно между фотосинтетическими молекулами в живых бактериях и квантованным светом .

Живые организмы (зеленые серные бактерии) изучались в качестве посредников для создания квантовой запутанности между невзаимодействующими световыми модами, демонстрируя высокую степень запутанности между световыми и бактериальными модами и, в некоторой степени, даже запутанность внутри бактерий.

Смотрите также

Рекомендации

дальнейшее чтение

Внешние ссылки

• Оригинальная статья ЭПР
• Квантовая запутанность в Стэнфордской энциклопедии философии
• Как экспериментально запутать фотоны (требуется подписка)
• Креативная интерпретация квантовой запутанности
• Сундук Альберта: запутанность для непрофессионалов
• Как работает квантовая запутанность
• Пояснительное видео журнала Scientific American
• Лаборатория Хэнсона – Тест Белла без лазеек «Жуткое действие на расстоянии», без обмана.
• Два бриллианта связаны странной квантовой запутанностью
• Эксперимент по запутыванию пар фотонов — интерактивный
• Множественная запутанность и квантовое повторение
• Квантовая запутанность и теорема Белла на MathPages
• Аудио – Cain/Gay (2009) Astronomy Cast Entanglement
• Запись исследовательских семинаров в Имперском колледже, посвященных квантовой запутанности.
• Квантовая запутанность и декогеренция: 3-я Международная конференция по квантовой информации (ICQI)
• Квантовая обработка информации с захватом ионов
• IEEE Spectrum Online: метод ловушек
• Был ли Эйнштейн неправ?: Квантовая угроза специальной теории относительности
• Жуткие действия на расстоянии? : Лекция Оппенгеймера, профессор Дэвид Мермин (Корнельский университет) Univ. Калифорния, Беркли, 2008 г. Нематематическая популярная лекция на YouTube, опубликованная в марте 2008 г.
• «Квантовая запутанность против классической корреляции» (интерактивная демонстрация)