Футбол - Phutball

Игра в пхутбол после того, как пять человек были размещены (мяч еще не двигался)

Phutball (сокращение от Philosopher's Football ) - это абстрактная настольная игра для двух игроков , описанная в книгах Элвина Берлекампа , Джона Хортона Конвея и Ричарда К. Гая « Победные пути для ваших математических игр» .

Правила

В футбол играют на пересечениях сетки 19 × 15, используя один белый камень и столько черных камней, сколько необходимо. В этой статье двух игроков зовут Ос (О) и Экс (Х). Доска обозначена буквами от A до P (без I) слева направо и от 1 до 19 снизу вверх с точки зрения Оса. Строки 0 и 20 представляют собой «вне доски» после строк 1 и 19 соответственно.

Поскольку сложно найти специализированные доски для футбола, в игру обычно играют на доске 19 × 19 го , с белым камнем, представляющим футбол, и черными камнями, представляющими мужчин.

Цель состоит в том, чтобы забивать голы, используя людей (черные камни), чтобы переместить футбольный мяч (белый камень) на линию ворот соперника или над ней (ряды 1 или 19). Ohs пытается переместить футбольный мяч в ряды 19 или 20, а Eks - в ряды 1 или 0. В начале игры футбольный мяч ставится в центральную точку, если только один игрок не дает другому гандикап, и в этом случае мяч начинает двигаться ближе. цель одного игрока.

Игроки по очереди делают ходы. Ход состоит либо в добавлении человека в любое свободное место на доске, либо в перемещении мяча. Нет никакой разницы между мужчинами, которых играет Ох, и мужчинами, которых играет Экс.

Прыжок

Мяч перемещается серией прыжков через соседних мужчин. Каждый прыжок совершается на первую свободную точку по прямой по горизонтали, вертикали или диагонали над одним или несколькими людьми. Затем прыгнувшие люди удаляются с доски (до того, как произойдет любой последующий прыжок). Этот процесс повторяется до тех пор, пока остаются люди, которых можно перепрыгнуть, и игрок желает этого. Прыжки не обязательны: прыгать не нужно. В отличие от шашек , несколько человек подряд прыгают и удаляются как группа.

На диаграмме справа показан прыжок.

• Ohs перемещает футбольный мяч из K6 – G9 – G11 – J11.
• Люди на J7, H8, G10 и H11 удалены.
• Прыжок с K6 – G9 – J9 – G7 не будет законным, так как это приведет к прыжку человека на H8 дважды.

Если мяч завершает движение на линии ворот соперника или над ней, то гол засчитан. Если мяч проходит через линию ворот, но попадает в другое место из-за дальнейших прыжков, игра продолжается.

Стратегия

• Тщательно выстроенные последовательности прыжков можно «испортить», растягивая их в критические моменты.
• Прыжок влево или вправо можно заблокировать, не оставив свободных точек.
• При прыжках обычно плохо оставлять противнику удобный обратный путь, чтобы «свести на нет» его прогресс.

Вычислительная сложность

Игра достаточно сложна, поэтому проверка того, есть ли выигрыш в ней (на доске размером m × n), является NP-полной . Из начальной позиции неизвестно, имеет ли какой-либо игрок выигрышную стратегию или у обоих игроков есть стратегия вытягивания, но существуют другие конфигурации, из которых оба игрока имеют стратегии вытягивания.

Учитывая произвольную позицию на доске, с первоначально белым камнем, помещенным в центр, определение того, имеет ли текущий игрок выигрышную стратегию, является трудным для PSPACE .

использованная литература

дальнейшее чтение

• Гроссман, JP; Новаковски, Ричард Дж. (2002). «Одномерный Phutball» (PDF) . Больше игр без шанса . Публикации ИИГС 42, Cambridge Univ. Нажмите. С. 361–367.