Интервал шага - Pitch interval

Увеличенная секунда на C. PlayОб этом звуке 

В музыкальной теории множеств , А интервал шага ( ПИ или IP ) это число полутонов , которая отделяет один шаг от другого, вверх или вниз.

Они обозначены следующим образом:

PI ( a , b ) = b - a

Например, от C 4 до D 4 Play составляет 3 полутона: Об этом звуке 

PI (0,3) = 3 - 0

В то время как от C 4 до D 5 Play составляет 15 полутонов: Об этом звуке 

ПИ (0,15) = 15-0

Однако при октавной эквивалентности это те же самые высоты звука (D 4 и D 5 , Play ), поэтому может использоваться класс # Pitch-interval . Об этом звуке 

Питч-интервальный класс

Октава и увеличенная секунда на C Play .Об этом звуке 

В музыкальной теории установлены, шаг интервала класс ( ПОС , а также заказали интервал основного тона класса и направлен шаг интервал класса ) представляет собой шаг интервала по модулю двенадцать .

PIC обозначен и связан с PI следующим образом:

PIC (0,15) = PI (0,15) по модулю 12 = (15-0) по модулю 12 = 15 по модулю 12 = 3

Уравнения

Используя целочисленную нотацию и модуль 12, можно определить упорядоченный интервал основного тона ip для любых двух шагов x и y следующим образом:

и:

другой способ.

Можно также измерить расстояние между двумя тонами без учета направления с неупорядоченным интервалом высоты тона , аналогично интервалу тональной теории. Это можно определить как:

Интервал между классами основного тона может быть измерен с помощью упорядоченных и неупорядоченных интервалов классов основного тона. Заказал один, называемые также направленный интервалом , его можно рассматривать как меру вверх, что, так как мы имеем дело с классами шага, зависит от того, какого шаг выбран равным 0. Таким образом , упорядоченного шаг интервала класса, i⟨ х , у ⟩, может определяться как:

  • (в модульной 12 арифметике)

Восходящие интервалы обозначаются положительным значением, а нисходящие - отрицательным.

Смотрите также

Источники

  1. ^ a b Schuijer, Michiel (2008). Анализ атональной музыки: теория множеств питч-класса и ее контексты , Eastman Studies in Music 60 (Рочестер, Нью-Йорк: Университет Рочестера, 2008), стр. 35. ISBN  978-1-58046-270-9 .
  2. ^ Schuijer (2008), с.36.
  3. ^ a b Джон Ран , Основная теория атонала (Нью-Йорк: Лонгман, 1980), 21. ISBN  9780028731605 .
  4. ^ Джон Ран, Основы теории Атональная (НьюЙорк: Longman, 1980), 22.