Коэффициент давления - Pressure coefficient

Коэффициент давления - это безразмерное число, которое описывает относительные давления во всем поле потока в гидродинамике . Давление коэффициент используется в аэродинамики и гидродинамики . Каждая точка в поле потока жидкости имеет свой уникальный коэффициент давления . ${\ displaystyle C_ {p}}$

Во многих ситуациях в аэродинамике и гидродинамике коэффициент давления в точке около тела не зависит от размера тела. Следовательно, инженерная модель может быть протестирована в аэродинамической трубе или водяной трубе , коэффициенты давления могут быть определены в критических точках вокруг модели, и эти коэффициенты давления можно с уверенностью использовать для прогнозирования давления жидкости в этих критических точках вокруг полной размер самолета или лодки.

Определение

Коэффициент давления - это параметр для изучения как несжимаемых, так и сжимаемых жидкостей, таких как вода и воздух. Связь между безразмерным коэффициентом и размерными числами:

{\ displaystyle C_ {p} = {p-p _ {\ infty} \ over {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} V _ {\ infty} ^ {2}} = {p-p_ {\ infty} \ над p_ {0} -p _ {\ infty}}}

куда:

{\ displaystyle p}

это статическое давление в точке , при которой коэффициент давления оценивается

{\ displaystyle p _ {\ infty}}

статическое давление в набегающем потоке (т.е. вдали от любых помех)

{\ displaystyle p_ {0}}

это давление торможения в свободном потоке (т.е. удаленных от каких - либо нарушений)

{\ displaystyle \ rho _ {\ infty}}

плотность жидкости набегающего потока (воздух на уровне моря и 15 ° C составляет 1,225 )

{\ displaystyle {\ rm {кг / м ^ {3}}}}

{\ displaystyle V _ {\ infty}}

это скорость набегающего потока жидкости или скорость тела в жидкости.

Несжимаемый поток

Используя уравнение Бернулли , коэффициент давления можно дополнительно упростить для потенциальных потоков (невязких и устойчивых):

{\ displaystyle C_ {p} 0 = C_ {p} | _ {Ma \, \ приблизительно \, 0} = {1 - {\ bigg (} {\ frac {u} {u _ {\ infty}}} {\ bigg)} ^ {2}}}

где u - скорость потока в точке, в которой оценивается коэффициент давления, а Ma - число Маха : скорость потока незначительна по сравнению со скоростью звука . Для случая несжимаемой, но вязкой жидкости это представляет собой коэффициент профильного давления, поскольку он связан с гидродинамическими силами давления, а не с вязкими.

Это соотношение справедливо для потока несжимаемых жидкостей, где изменения скорости и давления достаточно малы, так что изменениями плотности жидкости можно пренебречь. Это разумное предположение, когда число Маха меньше примерно 0,3.

${\ displaystyle C_ {p}}$ нуля означает, что давление такое же, как давление в набегающем потоке.
${\ displaystyle C_ {p}}$ единицы соответствует давлению торможения и указывает точку торможения .
самые отрицательные значения в потоке жидкости можно суммировать с числом кавитации, чтобы получить запас по кавитации. Если этот запас положительный, поток локально полностью жидкий, а если он равен нулю или отрицателен, поток является кавитирующим или газовым. ${\ displaystyle C_ {p}}$

${\ displaystyle C_ {p}}$ Минус один имеет важное значение в конструкции планеров, потому что это указывает на идеальное расположение порта «полной энергии» для подачи сигнального давления на вариометр , специальный индикатор вертикальной скорости, который реагирует на вертикальные движения атмосферы, но не реагирует на вертикальное маневрирование планера.

В поле потока жидкости вокруг тела будут точки с коэффициентами положительного давления до единицы и коэффициентами отрицательного давления, включая коэффициенты меньше минус единицы, но нигде коэффициент не будет превышать плюс один, потому что самое высокое давление, которое может быть достигнуто, - это застой. давление .

Сжимаемый поток

В потоке сжимаемых жидкостей, таких как воздух, и особенно в высокоскоростном потоке сжимаемых жидкостей ( динамическое давление ) больше не является точной мерой разницы между давлением застоя и статическим давлением . Кроме того, не всегда верно известное соотношение, что давление застоя равно общему давлению . (Это всегда верно для изоэнтропического потока, но наличие ударных волн может привести к отклонению потока от изоэнтропического.) В результате коэффициенты давления могут быть больше единицы в сжимаемом потоке. ${\ displaystyle {\ rho v ^ {2}} / 2}$

${\ displaystyle C_ {p}}$ больше единицы означает, что набегающий поток сжимаемый.

Теория возмущений

Коэффициент давления можно оценить для безвихревого и изоэнтропического потока, введя потенциал и потенциал возмущения , нормированные на скорость набегающего потока. ${\ displaystyle C_ {p}}$ ${\ displaystyle \ Phi}$ ${\ displaystyle \ phi}$ ${\ displaystyle u _ {\ infty}}$

${\ Displaystyle \ Phi = U _ {\ infty} х + \ phi (х, y, z)}$

Используя уравнение Бернулли ,

${\ displaystyle {\ begin {align} {\ frac {\ partial \ Phi} {\ partial t}} + {\ frac {\ nabla \ Phi \ cdot \ nabla \ Phi} {2}} + {\ frac {\ гамма} {\ gamma -1}} {\ frac {p} {\ rho}} = {\ текст {константа}} \ конец {выровнено}}}$

который можно переписать как

${\ displaystyle {\ begin {align} {\ frac {\ partial \ Phi} {\ partial t}} + {\ frac {\ nabla \ Phi \ cdot \ nabla \ Phi} {2}} + {\ frac {a ^ {2}} {\ gamma -1}} = {\ текст {константа}} \ конец {выровнено}}}$

вот скорость звука. ${\ displaystyle a}$

Коэффициент давления становится

${\ displaystyle {\ begin {align} C_ {p} & = {\ frac {p-p _ {\ infty}} {{\ frac {\ gamma} {2}} p _ {\ infty} M ^ {2}} } = {\ frac {2} {\ gamma M ^ {2}}} \ left [\ left ({\ frac {a} {a _ {\ infty}}} \ right) ^ {\ frac {2 \ gamma} {\ gamma -1}} - 1 \ right] \\ & = {\ frac {2} {\ gamma M ^ {2}}} \ left [\ left ({\ frac {\ gamma -1} {a_ { \ infty} ^ {2}}} ({\ frac {u _ {\ infty} ^ {2}} {2}} - \ Phi _ {t} - {\ frac {\ nabla \ Phi \ cdot \ nabla \ Phi } {2}}) + 1 \ right) ^ {\ frac {\ gamma} {\ gamma -1}} - 1 \ right] \\ & \ приблизительно {\ frac {2} {\ gamma M ^ {2} }} \ left [\ left (1 - {\ frac {\ gamma -1} {a _ {\ infty} ^ {2}}} (\ phi _ {t} + u _ {\ infty} \ phi _ {x} ) \ right) ^ {\ frac {\ gamma} {\ gamma -1}} - 1 \ right] \\ & \ приблизительно - {\ frac {2 \ phi _ {t}} {u _ {\ infty} ^ { 2}}} - {\ frac {2 \ phi _ {x}} {u _ {\ infty}}} \ end {align}}}$

вот скорость звука в дальней зоне. ${\ displaystyle a _ {\ infty}}$

Теория локального поршня

Классическая теория поршня - мощный аэродинамический инструмент. Используя уравнение количества движения и предположение об изэнтропических возмущениях, можно получить следующую базовую формулу теории поршня для поверхностного давления:

${\ displaystyle p = p _ {\ infty} \ left (1 + {\ frac {\ gamma -1} {2}} {\ frac {w} {a}} \ right) ^ {\ frac {2 \ gamma} {\ gamma -1}}}$

вот скорость промывки вниз и скорость звука. ${\ displaystyle w}$ ${\ displaystyle a}$

${\ displaystyle {\ begin {align} C_ {p} = {\ frac {p-p _ {\ infty}} {{\ frac {\ gamma} {2}} p _ {\ infty} M ^ {2}}} = {\ frac {2} {\ gamma M ^ {2}}} \ left [\ left (1 + {\ frac {\ gamma -1} {2}} {\ frac {w} {a}} \ right ) ^ {\ frac {2 \ gamma} {\ gamma -1}} - 1 \ right] \ end {выравнивается}}}$

Поверхность определяется как

${\ Displaystyle {\ begin {align} F (x, y, z, t) = zf (x, y, t) = 0 \ end {align}}}$

Граничное условие скорости скольжения приводит к

${\ displaystyle {\ begin {align} {\ frac {\ nabla F} {| \ nabla F |}} (u _ {\ infty} + \ phi _ {x}, \ phi _ {y}, \ phi _ { z}) = V _ {\ text {wall}} \ cdot {\ frac {\ nabla F} {| \ nabla F |}} = - {\ frac {\ partial F} {\ partial t}} {\ frac { 1} {| \ набла F |}} \ конец {выровнено}}}$

Скорость промывки вниз приблизительно равна ${\ displaystyle w}$

${\ displaystyle {\ begin {align} w = {\ frac {\ partial f} {\ partial t}} + u _ {\ infty} {\ frac {\ partial f} {\ partial x}} \ end {выровнено} }}$

Распределение давления

Аэродинамический профиль при заданном угле атаки будет иметь то, что называется распределением давления. Это распределение давления - это просто давление во всех точках вокруг профиля. Обычно графики этих распределений строятся таким образом, чтобы отрицательные числа были выше на графике, поскольку для верхней поверхности профиля обычно ниже нуля и, следовательно, будет верхней линией на графике. ${\ displaystyle C_ {p}}$

Связь с аэродинамическими коэффициентами

Все три аэродинамических коэффициента являются интегралами кривой коэффициента давления вдоль хорды. Коэффициент подъемной силы для двухмерного аэродинамического сечения с строго горизонтальными поверхностями может быть вычислен из коэффициента распределения давления путем интегрирования или вычисление площади между линиями на распределении. Это выражение не подходит для прямого численного интегрирования с использованием панельного метода аппроксимации подъемной силы, поскольку оно не принимает во внимание направление подъемной силы, вызванной давлением. Это уравнение верно только для нулевого угла атаки.

{\ displaystyle C_ {l} = {\ frac {1} {x_ {TE} -x_ {LE}}} \ int \ limits _ {x_ {LE}} ^ {x_ {TE}} \ left (C_ {p_ {l}} (x) -C_ {p_ {u}} (x) \ right) dx}

куда:

{\ displaystyle C_ {p_ {l}}}

коэффициент давления на нижней поверхности

{\ displaystyle C_ {p_ {u}}}

коэффициент давления на верхней поверхности

{\ displaystyle x_ {LE}}

расположение переднего края

{\ displaystyle x_ {TE}}

расположение задней кромки

Когда нижняя поверхность находится выше (более отрицательно) на распределении, это считается отрицательной областью, поскольку это будет создавать прижимную силу, а не подъемную силу. ${\ displaystyle C_ {p}}$

Languages

In other projects