Сжатие импульса - Pulse compression

Сжатие импульсов - это метод обработки сигналов , обычно используемый радарами , сонарами и эхографией для увеличения разрешения по дальности, а также отношения сигнал / шум. Это достигается путем модуляции переданного импульса и последующей корреляции принятого сигнала с переданным импульсом.

Простой пульс

Описание сигнала

Простейший сигнал импульсный радар может передавать является синусоидальной амплитудой импульса, и частота несущей , , усечен прямоугольной функцией ширины, . Импульс передается периодически, но это не основная тема данной статьи; мы будем рассматривать только один импульс, . Если предположить, что импульс начинается в определенное время , сигнал можно записать следующим образом, используя комплексную запись: ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle f_ {0}}$${\ displaystyle T}$${\ displaystyle s}$${\ displaystyle t = 0}$

${\ displaystyle s (t) = {\ begin {cases} Ae ^ {2i \ pi f_ {0} t} & {\ text {if}} \; 0 \ leq t <T \\ 0 & {\ text {в противном случае }} \ end {case}}}$

Разрешение диапазона

Определим разрешение по дальности, которое может быть получено с таким сигналом. Записанный обратный сигнал представляет собой ослабленную и сдвинутую во времени копию исходного переданного сигнала (на самом деле эффект Доплера также может играть роль, но здесь это не важно). Во входящем сигнале также присутствует шум, как на воображаемый и реальный каналы, которые мы будем считать белыми и гауссовскими (в действительности это обычно верно); мы пишем, чтобы обозначить этот шум. Для обнаружения входящего сигнала обычно используется согласованная фильтрация . Этот метод оптимален, когда известный сигнал должен быть обнаружен среди аддитивного белого гауссовского шума . ${\ Displaystyle г (т)}$${\ displaystyle B (t)}$

Другими словами, вычисляется взаимная корреляция принятого сигнала с переданным сигналом. Это достигается путем свертки входящего сигнала с сопряженной и обращенной во времени версией переданного сигнала. Эта операция может выполняться программно или аппаратно. Мы пишем для этой взаимной корреляции. У нас есть: ${\ Displaystyle \ langle s, r \ rangle (т)}$

${\ displaystyle \ langle s, r \ rangle (t) = \ int _ {t '\, = \, 0} ^ {+ \ infty} s ^ {\ star} (t') r (t + t ') dt '}$

Если отраженный сигнал возвращается в приемник вовремя и ослабляется в несколько раз , это дает: ${\ displaystyle t_ {r}}$${\ displaystyle K}$

${\ displaystyle r (t) = \ left \ {{\ begin {array} {ll} KAe ^ {2i \ pi f_ {0} (t \, - \, t_ {r})} + B (t) & {\ mbox {if}} \; t_ {r} \ leq t <t_ {r} + T \\ B (t) & {\ mbox {else}} \ end {array}} \ right.}$

Поскольку мы знаем передаваемый сигнал, получаем:

${\ displaystyle \ langle s, r \ rangle (t) = KA ^ {2} \ Lambda \ left ({\ frac {t-t_ {r}} {T}} \ right) e ^ {2i \ pi f_ { 0} (t \, - \, t_ {r})} + B '(t)}$

где , - результат взаимной корреляции между шумом и передаваемым сигналом. Функция представляет собой функцию треугольника, ее значение равно 0 , она линейно возрастает, когда достигает своего максимума 1, и линейно уменьшается, пока снова не достигнет 0. На рисунках в конце этого параграфа показана форма взаимной корреляции для выборочного сигнала (красным), в данном случае реального усеченного синуса длительностью в секундах, единичной амплитуды и частоты в герцах. Два эхо-сигнала (отмечены синим цветом) возвращаются с задержкой 3 и 5 секунд и амплитудами, равными 0,5 и 0,3 амплитуды переданного импульса, соответственно; это просто случайные значения для примера. Поскольку сигнал является реальным, коррелированность взвешиваются дополнительным 1 / 2 фактором. ${\ Displaystyle B '(т)}$${\ displaystyle \ Lambda}$${\ textstyle [- \ infty, - {\ frac {1} {2}}] \ чашка [{\ frac {1} {2}}, + \ infty]}$${\ textstyle [- {\ frac {1} {2}}, 0]}$${\ textstyle [0, {\ frac {1} {2}}]}$${\ displaystyle T = 1}$${\ textstyle f_ {0} = 10}$

Если два импульса возвращаются (почти) одновременно, взаимная корреляция равна сумме взаимных корреляций двух элементарных сигналов. Чтобы отличить одну «треугольную» огибающую от огибающей другого импульса, ясно видно, что времена прихода двух импульсов должны быть разделены, по крайней мере, так, чтобы можно было разделить максимумы обоих импульсов. Если это условие не выполняется, оба треугольника будут смешаны вместе, и их невозможно будет разделить. ${\ displaystyle T}$

Поскольку расстояние, пройденное волной во время, равно (где c - скорость волны в среде), и поскольку это расстояние соответствует времени прохождения туда и обратно, мы получаем: ${\ displaystyle T}$${\ displaystyle cT}$

Результат 1
Разрешающая способность по дальности с синусоидальным импульсом , где это длительность импульса , и скорость волны. ${\ textstyle {\ frac {1} {2}} cT}$${\ displaystyle T}$${\ displaystyle c}$ Вывод: для увеличения разрешения необходимо уменьшить длину импульса.

 

Пример (простой импульс): переданный сигнал выделен красным цветом (несущая 10 герц, амплитуда 1, длительность 1 секунда) и два эхо-сигнала (синим цветом).

Перед согласованной фильтрацией	После согласованной фильтрации
Если цели достаточно разнесены ...	... можно различить отголоски.
Если цели слишком близко ...	... эхо смешано.

Требуемая энергия для передачи этого сигнала

Мгновенная мощность передаваемого импульса составляет . Энергия, вложенная в этот сигнал: ${\ Displaystyle P (t) = | s | ^ {2} (t)}$

${\ Displaystyle E = \ int _ {0} ^ {T} P (t) dt = A ^ {2} T}$

Точно так же энергия в полученном импульсе равна . Если - стандартное отклонение шума, отношение сигнал / шум (SNR) в приемнике составляет: ${\ displaystyle E_ {r} = K ^ {2} A ^ {2} T}$${\ displaystyle \ sigma}$

${\ displaystyle SNR = {\ frac {E_ {r}} {\ sigma ^ {2}}} = {\ frac {K ^ {2} A ^ {2} T} {\ sigma ^ {2}}}}$

SNR пропорционален длительности импульса , если другие параметры остаются постоянными. Это вводит компромисс: увеличение улучшает SNR, но снижает разрешение, и наоборот. ${\ displaystyle T}$${\ displaystyle T}$

Сжатие импульсов с помощью линейной частотной модуляции (или чирпирования )

Основные принципы

Как можно иметь достаточно большой импульс (чтобы все еще иметь хорошее отношение сигнал / шум на приемнике) без плохого разрешения? Здесь на сцену выходит сжатие импульсов. Основной принцип заключается в следующем:

• передается сигнал с достаточно длинной длиной, чтобы энергетический баланс был правильным
• этот сигнал разработан так, что после согласованной фильтрации ширина взаимно коррелированных сигналов меньше, чем ширина, полученная с помощью стандартного синусоидального импульса, как объяснено выше (отсюда и название метода: сжатие импульсов).

В приложениях радара или гидролокатора линейные чирпы являются наиболее часто используемыми сигналами для достижения сжатия импульсов. Поскольку импульс имеет конечную длину, его амплитуда является прямоугольной функцией . Если передаваемый сигнал имеет длительность , начинается в полосе частот с центром на несущей и линейно переходит в нее, это можно записать: ${\ displaystyle T}$${\ displaystyle t = 0}$${\ displaystyle \ Delta f}$${\ displaystyle f_ {0}}$

${\ displaystyle s_ {c} (t) = \ left \ {{\ begin {array} {ll} Ae ^ {i2 \ pi \ left (\ left (f_ {0} \, - \, {\ frac {\ Дельта f} {2}} \ right) t \, + \, {\ frac {\ Delta f} {2T}} t ^ {2} \, \ right)} & {\ mbox {if}} \; 0 \ leq t <T \\ 0 & {\ mbox {иначе}} \ end {array}} \ right.}$

Приведенное выше определение чирпированного сигнала означает, что фаза чирпированного сигнала (то есть аргумент комплексной экспоненты) является квадратичной:

${\ displaystyle \ phi (t) = 2 \ pi \ left (\ left (f_ {0} \, - \, {\ frac {\ Delta f} {2}} \ right) t \, + \, {\ гидроразрыв {\ Delta f} {2T}} t ^ {2} \, \ right)}$

таким образом, мгновенная частота (по определению):

${\ displaystyle f (t) = {\ frac {1} {2 \ pi}} \ left [{\ frac {d \ phi} {dt}} \ right] _ {t} = f_ {0} - {\ frac {\ Delta f} {2}} + {\ frac {\ Delta f} {T}} t}$

что является предполагаемой линейной рампой, идущей от at до at . ${\ displaystyle f_ {0} - {\ frac {\ Delta f} {2}}}$${\ displaystyle t = 0}$${\ textstyle f_ {0} + {\ frac {\ Delta f} {2}}}$${\ displaystyle t = T}$

Отношение фазы к частоте часто используется в другом направлении, начиная с желаемого и записывая фазу ЛЧМ-сигнала путем интегрирования частоты: ${\ displaystyle f (t)}$

${\ displaystyle \ phi (t) = 2 \ pi \ int _ {0} ^ {t} f (u) \, du}$

Взаимная корреляция между переданным и полученным сигналом

Что касается «простого» импульса, вычислим взаимную корреляцию между переданным и принятым сигналом. Для упрощения будем считать, что щебет пишется не так, как указано выше, а в этой альтернативной форме (конечный результат будет таким же):

${\ displaystyle s_ {c '} (t) = {\ begin {cases} Ae ^ {2i \ pi \ left (f_ {0} \, + \, {\ frac {\ Delta f} {2T}} t \ справа) t} & {\ mbox {if}} \; - {\ frac {T} {2}} \ leq t <{\ frac {T} {2}} \\ 0 & {\ mbox {else}} \ конец {case}}}$

Поскольку эта взаимная корреляция равна (за исключением коэффициента затухания) автокорреляционной функции , это то, что мы рассматриваем: ${\ displaystyle K}$${\ displaystyle s_ {c '}}$

${\ displaystyle \ langle s_ {c '}, s_ {c'} \ rangle (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} s_ {c '} ^ {\ star} (- t' ) s_ {c '} (t-t') dt '}$

Можно показать, что автокорреляционная функция : ${\ displaystyle s_ {c '}}$

${\ displaystyle \ langle s_ {c '}, s_ {c'} \ rangle (t) = A ^ {2} T \ Lambda \ left ({\ frac {t} {T}} \ right) \ mathrm {sinc } \ left [\ Delta ft \ Lambda \ left ({\ frac {t} {T}} \ right) \ right] e ^ {2i \ pi f_ {0} t}}$

Максимум автокорреляционной функции достигается при 0. В районе 0 эта функция ведет себя как член sinc (или кардинальный синус), определяемый здесь как . Временная ширина этого кардинального синуса -3 дБ более или менее равна . Все происходит так, как если бы после согласованной фильтрации у нас было разрешение, которое было бы достигнуто с помощью простого импульса длительности . Для общих значений , меньше , чем , следовательно, сжатия импульсов имени. ${\ displaystyle s_ {c '}}$${\ Displaystyle sinc (х) = грех (\ пи х) / (\ пи х)}$${\ textstyle T '= {\ frac {1} {\ Delta f}}}$${\ displaystyle T '}$${\ displaystyle \ Delta f}$${\ displaystyle T '}$${\ displaystyle T}$

Поскольку у кардинального синуса могут быть раздражающие боковые лепестки , обычной практикой является фильтрация результата с помощью окна ( Хэмминга , Ханна и т. Д.). На практике это может быть выполнено одновременно с адаптированной фильтрацией путем умножения опорного частотного сигнала на фильтр. Результатом будет сигнал с немного меньшей максимальной амплитудой, но боковые лепестки будут отфильтрованы, что более важно.

Результат 2
Разрешение по расстоянию, достижимое при линейной частотной модуляции импульса в полосе пропускания, составляет: где - скорость волны. ${\ displaystyle \ Delta f}$${\ textstyle {\ frac {c} {2 \ Delta f}}}$${\ displaystyle c}$

 

Определение
Коэффициент - это степень сжатия импульса. Обычно он больше 1 (обычно от 20 до 30). ${\ textstyle {\ frac {T} {T '}} = T \ Delta f}$

 

Пример (чирпированный импульс): переданный сигнал выделен красным цветом (несущая 10 Гц, модуляция 16 Гц, амплитуда 1, длительность 1 секунда) и два эхо-сигнала (синим цветом).

Перед согласованной фильтрацией

После согласованной фильтрации: время эхо короче.

Улучшение отношения сигнал / шум за счет сжатия импульсов

Энергия сигнала не изменяется во время сжатия импульса. Однако теперь он находится в главном лепестке кардинального синуса, ширина которого примерно равна . Если - мощность сигнала до сжатия и мощность сигнала после сжатия, мы имеем: ${\ textstyle T '\ приблизительно {\ гидроразрыва {1} {\ Delta f}}}$${\ displaystyle P}$${\ displaystyle P '}$

${\ displaystyle P \ times T = P '\ times T'}$

что дает:

${\ displaystyle P '= P \ times {\ frac {T} {T'}}}$

Как следствие:  

Результат 3
После сжатия импульса мощность принятого сигнала можно рассматривать как усиленную на . Это дополнительное усиление можно ввести в уравнение радара . ${\ displaystyle T \ Delta f}$

 

Пример: те же сигналы, что и выше, плюс аддитивный гауссовский белый шум ( ) ${\ displaystyle \ sigma = 0,5}$

До согласованной фильтрации: сигнал скрыт в шумах

После согласованной фильтрации: эхо становится видимым.

Обработка стрейч

Хотя сжатие импульсов может обеспечить хорошее соотношение сигнал / шум и точное разрешение по диапазону одновременно, цифровую обработку сигнала в такой системе может быть сложно реализовать из-за высокой мгновенной ширины полосы сигнала ( может составлять сотни мегагерц или даже превышать 1 ГГц). Обработка растяжения - это метод согласованной фильтрации широкополосного чирпирующего сигнала, который подходит для приложений, которым требуется очень точное разрешение по диапазону на относительно коротких интервалах. ${\ displaystyle \ Delta f}$

На рисунке выше показан сценарий анализа обработки растяжения. Центральная контрольная точка (CRP) находится в середине интересующего окна диапазона в диапазоне , соответствующем временной задержке . ${\ displaystyle R_ {0}}$${\ displaystyle t_ {0}}$

Если переданный сигнал является формой сигнала ЛЧМ:

${\ displaystyle x (t) = \ exp \ left (j \ pi {\ frac {\ Delta f} {T}} (t) ^ {2} \ right) \ exp (j2 \ pi f_ {0} (t )), 0 \ leq t \ leq T}$

тогда эхо от удаленной цели можно выразить как: ${\ displaystyle R_ {b}}$

${\ displaystyle {\ bar {x}} (t) = \ rho \ exp \ left (j \ pi {\ frac {\ Delta f} {T}} (t-t_ {b}) ^ {2} \ right ) \ exp (j2 \ pi f_ {0} (t-t_ {b})), 0 \ leq t-t_ {b} \ leq T}$

где пропорциональна отражательной способности рассеивателя. Затем мы умножаем эхо на, и эхо станет следующим: ${\ displaystyle \ rho}$${\ textstyle \ ехр (-j2 \ пи е_ {0} т) \ ехр \ влево (-j \ пи {\ гидроразрыва {\ дельта е} {Т}} (т-т_ {0}) ^ {2} \ верно)}$

${\ displaystyle y (t) = \ rho \ exp \ left (-j {\ frac {4 \ pi R_ {b}} {\ lambda}} \ right) \ exp \ left (-j2 \ pi {\ frac { \ Delta f} {T}} \ delta t_ {b} (t-t_ {0}) \ right) \ exp \ left (j \ pi {\ frac {\ Delta f} {T}} (\ delta t_ { b}) ^ {2} \ right), t_ {0} \ leq t- \ delta t_ {b} \ leq t_ {0} + T}$

где - длина волны электромагнитной волны в воздухе. ${\ displaystyle \ lambda}$

После проведения дискретизации и дискретного преобразования Фурье по y (t) частота синусоиды может быть решена: ${\ displaystyle F_ {b}}$

${\ displaystyle F_ {b} = - \ delta t_ {b} {\ frac {\ Delta f} {T}} (Гц)}$

и дифференциальный диапазон может быть получен: ${\ displaystyle \ delta R_ {b}}$

${\ displaystyle \ delta R_ {b} = - {\ frac {cTF_ {b}} {2 \ Delta f}}}$

Чтобы показать, что ширина полосы y (t) меньше, чем ширина полосы исходного сигнала , мы предполагаем, что окно диапазона длинное. Если цель находится на нижней границе окна диапазона, эхо прибудет через несколько секунд после передачи; аналогично, если цель находится на верхней границе окна диапазона, эхо-сигнал прибудет через несколько секунд после передачи. Дифференциальное время прибытия для каждого случая составляет и , соответственно. ${\ displaystyle \ Delta f}$${\ displaystyle R_ {w} = {\ frac {cT_ {w}} {2}}}$${\ displaystyle t_ {0} -T_ {w} / 2}$${\ displaystyle t_ {0} + T_ {w} / 2}$${\ displaystyle \ delta t_ {b}}$${\ displaystyle -T_ {w} / 2}$${\ displaystyle T_ {w} / 2}$

Затем мы можем получить полосу пропускания, учитывая разницу в частоте синусоиды для целей на нижней и верхней границе окна диапазона:

Как следствие:  

Результат 4
Благодаря обработке растяжения полоса пропускания на выходе приемника меньше, чем исходная полоса пропускания сигнала if , что упрощает реализацию системы DSP в радиолокационной системе с линейной частотной модуляцией. ${\ displaystyle T_ {w} <T}$

  Чтобы продемонстрировать, что обработка растяжения сохраняет разрешение по дальности, нам нужно понимать, что y (t) на самом деле представляет собой последовательность импульсов с длительностью импульса T и периодом , который равен периоду передаваемой последовательности импульсов. В результате преобразование Фурье y (t) на самом деле является функцией sinc с разрешением Рэлея . То есть процессор сможет разрешить рассеиватели, которые находятся как минимум друг от друга. ${\ displaystyle T_ {trans}}$ ${\ textstyle {\ frac {1} {T}}}$${\ displaystyle F_ {b}}$${\ displaystyle \ Delta F_ {b} = 1 / T}$

Следовательно,

${\ displaystyle {\ frac {1} {T}} = \ left \ vert {\ frac {\ Delta f} {T}} \ Delta (\ delta t_ {b}) \ right \ vert \ Rightarrow \ left \ vert \ Delta (\ delta t_ {b}) \ right \ vert = {\ frac {1} {\ Delta f}}}$

и,

${\ displaystyle \ Delta (\ delta R_ {b}) = {\ frac {c \ Delta (\ delta t_ {b})} {2}} = {\ frac {c} {2 \ Delta f}}}$

что такое же, как разрешение исходного сигнала линейной частотной модуляции.

Форма волны ступенчатой ​​частоты

Хотя обработка с растяжением может уменьшить полосу пропускания принимаемого сигнала основной полосы частот, все аналоговые компоненты во входной РЧ-схеме по-прежнему должны поддерживать мгновенную полосу пропускания в . Кроме того, эффективная длина волны электромагнитной волны изменяется во время развертки частоты ЛЧМ-сигнала, и поэтому направление взгляда антенны неизбежно будет изменено в системе с фазированной антенной решеткой . ${\ displaystyle \ Delta f}$

Сигналы со ступенчатым изменением частоты - это альтернативный метод, который может сохранять точное разрешение по диапазону и отношение сигнал / шум принятого сигнала без большой мгновенной полосы пропускания. В отличие от чирпирующего сигнала, который линейно перемещается по общей полосе пропускания в одном импульсе, сигнал со ступенчатой ​​частотой использует последовательность импульсов, в которой частота каждого импульса увеличивается по сравнению с предыдущим импульсом. Сигнал основной полосы частот можно выразить как: ${\ displaystyle \ Delta f}$${\ displaystyle \ Delta F}$

${\ displaystyle x (t) = \ sum _ {m = 0} ^ {M-1} x_ {p} (t-mT) e ^ {j2 \ pi m \ Delta F (t-mT)}}$

где - прямоугольный импульс длины, а M - количество импульсов в одной последовательности импульсов. Общая ширина полосы сигнала по-прежнему равна , но аналоговые компоненты могут быть сброшены, чтобы поддерживать частоту следующего импульса в течение времени между импульсами. В результате упомянутой выше проблемы можно избежать. ${\ displaystyle x_ {p} (t)}$${\ Displaystyle \ тау}$${\ Displaystyle \ Delta f = M \ Delta F}$

Чтобы вычислить расстояние до цели, соответствующее задержке , отдельные импульсы обрабатываются через простой согласованный фильтр импульсов: ${\ displaystyle t_ {l} + \ delta t}$

${\ displaystyle h_ {p} (t) = x_ {p} ^ {*} (- t)}$

и выходной сигнал согласованного фильтра:

${\ displaystyle y_ {m} (t) = s_ {p} ^ {*} (t- (t_ {l} + \ delta t) -mT) e ^ {j2 \ pi m \ Delta F (t- (t_ {l} + \ delta t) -mT)}}$

куда

${\ Displaystyle s_ {p} ^ {*} (t- (t_ {l} + \ delta t) -mT) = ​​x_ {p} (t- (t_ {l} + \ delta t) -mT) * h_ {p} (t)}$

Если мы сэмплируем в , мы можем получить: ${\ Displaystyle у_ {м} (т)}$${\ displaystyle t = t_ {l} + mT}$

${\ displaystyle y [l, m] = s_ {p} ^ {*} (\ delta t) e ^ {j2 \ pi m \ Delta F \ delta t}}$

где l означает диапазон l. Проведите DTFT (здесь время m используется), и мы можем получить:

${\ displaystyle Y [l, \ omega] = \ sum _ {m = 0} ^ {M-1} y [l, m] e ^ {- j \ omega m} = s_ {p} ^ {*} ( \ delta t) \ sum _ {m = 0} ^ {M-1} e ^ {j (\ omega -2 \ pi \ Delta F \ delta t) m}}$

, а пик суммирования наступает, когда . ${\ displaystyle \ omega = 2 \ pi \ Delta F \ delta t}$

Следовательно, ДВПФ обеспечивает меру задержки цели относительно задержки ячейки диапазона : ${\ Displaystyle у [л, м]}$${\ displaystyle t_ {l}}$

и дифференциальный диапазон может быть получен:

${\ displaystyle \ delta R = {\ frac {cf_ {p}} {2 \ Delta F}}}$

где c - скорость света.

Чтобы продемонстрировать форму сигнала со ступенчатой ​​частотой, сохраняющую разрешение по диапазону, следует отметить, что это функция, подобная sinc, и поэтому она имеет разрешение Рэлея, равное . Как результат: ${\ displaystyle Y [l, \ omega]}$${\ displaystyle \ Delta f_ {p} = 1 / M}$

${\ displaystyle \ Delta (\ delta t) = {\ frac {1} {M \ Delta F}} = {\ frac {1} {\ Delta f}}}$

и, следовательно, разрешение по дифференциальному диапазону составляет:

${\ displaystyle \ Delta (\ delta R) = {\ frac {c} {2 \ Delta f}}}$

которое совпадает с разрешением исходного сигнала с линейной частотной модуляцией.

Сжатие импульсов с помощью фазового кодирования

Есть и другие способы модуляции сигнала. Фазовая модуляция - широко используемый метод; в этом случае импульс делится на временные интервалы длительностью, для которых фаза в источнике выбирается в соответствии с заранее установленным соглашением. Например, можно не изменять фазу в течение некоторых временных интервалов (что сводится к тому, чтобы просто оставить сигнал таким, какой он есть в этих слотах) и сдвигать фазу сигнала в других слотах на (что эквивалентно изменению знак сигнала). Точный способ выбора последовательности фаз осуществляется в соответствии с техникой, известной как коды Баркера . Возможно кодирование последовательности более чем на двух фазах (многофазное кодирование). Как и в случае с линейным чирпом, сжатие импульсов достигается за счет взаимной корреляции. ${\ displaystyle N}$${\ textstyle {\ frac {T} {N}}}$${\ displaystyle \ pi}$${\ displaystyle \ {0, \ pi \}}$

Преимущества кодов Баркера заключаются в их простоте (как указано выше, расфазировка - это простая смена знака), но степень сжатия импульса ниже, чем в случае чирпа, и сжатие очень чувствительно к изменениям частоты из-за доплеровского сдвига. эффект, если это изменение больше, чем . ${\ displaystyle \ pi}$${\ textstyle {\ frac {1} {T}}}$

Примечания

дальнейшее чтение

• Надав Леванон и Эли Мозесон. Радиолокационные сигналы. Вайли. ком, 2004.
• Хао Хэ, Цзянь Ли и Петре Стойка . Дизайн формы волны для активных систем зондирования: вычислительный подход . Издательство Кембриджского университета, 2012.
• М. Солтаналиан. Дизайн сигналов для активного зондирования и связи . Упсальские диссертации факультета науки и технологий (напечатано Elanders Sverige AB), 2014 г.
• Соломон В. Голомб и Гуан Гун. Дизайн сигнала для хорошей корреляции: для беспроводной связи, криптографии и радара . Издательство Кембриджского университета, 2005.
• Фульвио Джини, Антонио Де Майо и Ли Паттон, ред. Дизайн и разнообразие форм сигналов для передовых радиолокационных систем. Инженерно-технологический институт, 2012.
• Джон Дж. Бенедетто, Иоаннис Константинидис и Муралидхар Рангасвами. « Фазово-кодированные сигналы и их конструкция ». Журнал обработки сигналов IEEE, 26.1 (2009): 22-31.
• Дюкофф, Майкл Р. и Байрон В. Титджен. «РЛС сжатия импульсов». Справочник по радарам (2008): 8-3.

Смотрите также

• Расширенный спектр
• Сжатие щебета