Зона излучения - Radiation zone

Излучение зона , или радиационное область представляет собой слой внутренней звезды, где энергия транспортируется в первую очередь в направлении наружу посредством диффузии излучения и теплопроводности , а не путем конвекции . Энергия проходит через зону излучения в виде электромагнитного излучения в виде фотонов .

Вещество в зоне излучения настолько плотное, что фотоны могут пройти лишь небольшое расстояние, прежде чем они будут поглощены или рассеяны другой частицей, постепенно смещаясь в сторону большей длины волны при этом. По этой причине гамма-лучи из ядра Солнца покидают зону излучения в среднем за 171000 лет . В этом диапазоне температура плазмы падает с 15 миллионов К у ядра до 1,5 миллиона К у основания конвективной зоны.

Температурный градиент

В радиационной зоне градиент температуры - изменение температуры ( T ) как функция радиуса ( r ) - определяется выражением:

${\ displaystyle {\ frac {{\ text {d}} T (r)} {{\ text {d}} r}} \ = \ - {\ frac {3 \ kappa (r) \ rho (r) L (r)} {(4 \ pi r ^ {2}) (16 \ sigma _ {B}) T ^ {3} (r)}}}$

где κ ( r ) - непрозрачность , ρ ( r ) - плотность вещества, L ( r ) - светимость, а σ _B - постоянная Стефана – Больцмана . Следовательно, непрозрачность ( κ ) и поток излучения ( L ) в данном слое звезды являются важными факторами в определении того, насколько эффективна радиационная диффузия при переносе энергии. Высокая непрозрачность или высокая светимость могут вызвать высокий температурный градиент, который является результатом медленного потока энергии. Те слои, где конвекция более эффективна, чем радиационная диффузия при переносе энергии, тем самым создавая более низкий градиент температуры, станут конвективными зонами .

Это соотношение может быть получено путем интегрирования первого закона Фика по поверхности некоторого радиуса r , что дает полный исходящий поток энергии, равный светимости за счет сохранения энергии :

${\ displaystyle L = -4 \ pi \, r ^ {2} D {\ frac {\ partial u} {\ partial r}}}$

Где D - коэффициент диффузии фотонов , а u - плотность энергии.

Плотность энергии связана с температурой законом Стефана – Больцмана следующим образом:

${\ Displaystyle U = {\ гидроразрыва {4} {c}} \, \ sigma _ {B} \, T ^ {4}}$

Наконец, как и в элементарной теории коэффициента диффузии в газах , коэффициент диффузии D приблизительно удовлетворяет:

${\ displaystyle D = {\ frac {1} {3}} c \, \ lambda}$

где λ - длина свободного пробега фотона , а величина, обратная непрозрачности κ .

Звездная модель Эддингтона

Эддингтон предположил, что давление P в звезде представляет собой комбинацию давления идеального газа и давления излучения , и что существует постоянное отношение, β, давления газа к общему давлению. Следовательно, по закону идеального газа :

${\ displaystyle \ beta P = k_ {B} {\ frac {\ rho} {\ mu}} T}$

где k _B - постоянная Больцмана, а μ - масса отдельного атома (фактически, иона, поскольку вещество ионизировано; обычно ион водорода, то есть протон). А радиационное давление удовлетворяет:

${\ displaystyle 1- \ beta = {\ frac {P _ {\ text {радиация}}} {P}} = {\ frac {u} {3P}} = {\ frac {4 \ sigma _ {B}} { 3c}} {\ frac {T ^ {4}} {P}}}$

так что T ⁴ пропорционален P по всей звезде.

Это дает уравнение политропы (с n = 3):

${\ Displaystyle P = \ left ({\ frac {3ck_ {B} ^ {4}} {4 \ sigma _ {B} \ mu ^ {4}}} {\ frac {1- \ beta} {\ beta ^ {4}}} \ right) ^ {1/3} \ rho ^ {4/3}}$

Используя уравнение гидростатического равновесия , второе уравнение становится эквивалентным:

${\ displaystyle - {\ frac {GM \ rho} {r ^ {2}}} = {\ frac {{\ text {d}} P} {{\ text {d}} r}} = {\ frac { 16 \ sigma _ {B}} {3c (1- \ beta)}} T ^ {3} {\ frac {{\ text {d}} T} {{\ text {d}} r}}}$

Для передачи энергии только излучением мы можем использовать уравнение для градиента температуры (представленное в предыдущем подразделе) для правой части и получить

${\ Displaystyle GM = {\ гидроразрыва {\ каппа L} {4 \ pi с (1- \ бета)}}}$

Таким образом, модель Эддингтона является хорошим приближением в зоне излучения до тех пор, пока κ L / M приблизительно постоянна, что часто бывает.

Устойчивость к конвекции

Зона излучения устойчива против образования конвективных ячеек, если градиент плотности достаточно высок, так что плотность элемента, движущегося вверх, снижается (из-за адиабатического расширения ) меньше, чем падение плотности окружающей его среды, так что он будет испытывать чистая сила плавучести направлена ​​вниз.

Критерием этого является:

${\ displaystyle {\ frac {{\ text {d}} \, \ log \, \ rho} {{\ text {d}} \, \ log \, P}}> {\ frac {1} {\ gamma _{объявление}}}}$

где P - давление, ρ - плотность и - коэффициент теплоемкости . ${\ displaystyle \ gamma _ {ad}}$

Для однородного идеального газа это эквивалентно:

${\ displaystyle {\ frac {{\ text {d}} \, \ log \, T} {{\ text {d}} \, \ log \, P}} <1 - {\ frac {1} {\ гамма _ {ad}}}}$

Мы можем вычислить левую часть, разделив уравнение для градиента температуры на уравнение, связывающее градиент давления с ускорением свободного падения g :

${\ displaystyle {\ frac {{\ text {d}} P (r)} {{\ text {d}} r}} \ = \ g \ rho \ = \ {\ frac {G \, M (r) \, \ rho (r)} {r ^ {2}}}}$

M ( r ) - это масса в сфере радиуса r и приблизительно равна массе всей звезды для достаточно большого r .

Это дает следующую форму критерия Шварцшильда устойчивости к конвекции:

${\ displaystyle {\ frac {3} {64 \ pi \ sigma _ {B} \, G}} {\ frac {\ kappa \, L} {M}} {\ frac {P} {T ^ {4} }} <1 - {\ frac {1} {\ gamma _ {ad}}}}$

Обратите внимание, что для негомогенного газа этот критерий следует заменить критерием Леду , поскольку градиент плотности теперь также зависит от градиентов концентрации.

Для политропного решения с n = 3 (как в звездной модели Эддингтона для зоны излучения) P пропорционально T ^4, а левая часть постоянна и равна 1/4, что меньше, чем приближение идеального одноатомного газа для правой -ручная боковая подача . Этим объясняется устойчивость радиационной зоны к конвекции. ${\ displaystyle 1-1 / \ gamma _ {ad} = 2/5}$

Однако при достаточно большом радиусе непрозрачность κ увеличивается из-за понижения температуры (по закону непрозрачности Крамерса ), а также, возможно, из-за меньшей степени ионизации в нижних оболочках ионов тяжелых элементов. Это приводит к нарушению критерия устойчивости и созданию зоны конвекции ; на солнце непрозрачность увеличивается более чем в десять раз по всей зоне излучения, прежде чем произойдет переход в зону конвекции.

Дополнительные ситуации, в которых этот критерий устойчивости не выполняется:

• Большие значения , которые могут произойти по направлению к центру ядра звезды, где M ( r ) мало, если производство ядерной энергии сильно пиково в центре, как в относительно массивных звездах. Таким образом, у таких звезд есть конвективное ядро. ${\ Displaystyle L (г) / М (г)}$
• Меньшее значение . Для полуионизированного газа, где примерно половина атомов ионизирована, эффективное значение падает до 6/5, давая . Следовательно, у всех звезд есть неглубокие зоны конвекции около их поверхностей при достаточно низких температурах, когда ионизация является лишь частичной. ${\ displaystyle \ gamma _ {ad}}$${\ displaystyle \ gamma _ {ad}}$${\ displaystyle 1-1 / \ gamma _ {ad} = 1/6}$

Звезды главной последовательности

Для звезд главной последовательности - тех звезд, которые вырабатывают энергию за счет термоядерного синтеза водорода в ядре, наличие и расположение радиационных областей зависит от массы звезды. Звезды главной последовательности с массой менее 0,3 солнечной являются полностью конвективными, то есть у них нет радиационной зоны. От 0,3 до 1,2 солнечных масс область вокруг ядра звезды представляет собой зону излучения, отделенную от вышележащей зоны конвекции тахоклином . Радиус радиационной зоны монотонно увеличивается с массой, при этом звезды с массой около 1,2 солнечных почти полностью излучают. При массе выше 1,2 Солнца центральная область становится конвективной зоной, а вышележащая область - зоной излучения, причем количество массы внутри конвективной зоны увеличивается с массой звезды.

Солнце

На Солнце область между солнечным ядром на 0,2 радиуса Солнца и внешней конвекционной зоной на 0,71 радиуса Солнца называется зоной излучения, хотя ядро ​​также является радиационной областью. Зона конвекции и зона излучения разделены тахоклином , другой частью Солнца .

Примечания и ссылки

Внешние ссылки

• SOHO ... Так лар и H eliospheric O bservatory - официальный сайт этого НАСА и ЕКА совместный проект.
• Анимированное объяснение радиационной зоны (Университет Южного Уэльса).
• Анимированное объяснение температуры и плотности радиационной зоны (Университет Южного Уэльса).