Рами Гроссберг - Rami Grossberg

Рами Гроссберг - профессор математики в Университете Карнеги-Меллона и занимается теорией моделей .

работай

Работа Гроссберга в последние несколько лет вращалась вокруг теории классификации неэлементарных классов. В частности, в совместной работе с Моникой ВанДирен он представил доказательство восходящей « теоремы категоричности Морли » (версия гипотезы Шелаха о категоричности) для абстрактных элементарных классов со свойством объединения, которые являются ручными . В другой работе с ВанДиреном они также инициировали изучение ручных абстрактных элементарных классов. Прирученность является одновременно важнейшим техническим свойством в доказательствах переноса категоричности и независимым понятием, представляющим интерес в данной области - его изучали, среди прочих, Болдуин, Хиттинен, Лессманн, Кесала, Колесников, Кукер. Другие результаты включают в себя наилучшее приближение к основной гипотезе о разрывах для AEC (с Оливье Лессманном), отождествление AEC с JEP, AP, отсутствие максимальных моделей и приручение как несчетный аналог конструкций Фраиссе (с Ван Дьереном), теорему о спектре устойчивости и существование последовательностей Морли для этих классов (также с ВанДиреном). В дополнение к этой работе над гипотезой категоричности, совсем недавно с Бони и Васи, было получено новое понимание кадров в AEC и разветвления (в настройке абстрактного элементарного класса).

Некоторые работ Гроссберга может быть поняты в рамках крупного проекта по Сахарон Шелов выдающихся категоричности «s догадкам :

Гипотеза 1. (Категоричность для ). Позвольте быть предложением . Если категоричен по кардиналам, то категоричен по всем кардиналам . См. Бесконечную логику и число Бет . ${\ displaystyle {\ mathit {L}} _ {{\ omega _ {1}}, \ omega}}$${\ displaystyle \ psi}$${\ displaystyle \ psi}$${\ displaystyle \;> \ beth _ {\ omega _ {1}}}$${\ displaystyle \ psi}$${\ displaystyle \;> \ beth _ {\ omega _ {1}}}$

Гипотеза 2. (Категоричность для AEC) См. [1] и [2] . Пусть K - AEC. Существует кардинал µ ( K ) такой, что категоричность по кардиналу больше µ ( K ) влечет категоричность по всем кардиналам, большим µ ( K ). Кроме того, μ ( K ) является числом Ханфа из  K .

Другие примеры его результатов в чистой теории моделей включают в себя: обобщение теоремы Кейслера – Шелаха об исключении типов для последователей сингулярных кардиналов; с Шелахом, вводя понятие несуперстабильности для инфинитарных логик и доказывая неструктурную теорему, которая используется для решения проблемы Фукса и Сальце в теории модулей; с Хартом, доказывая структурную теорему для , которая разрешает гипотезу Морли для превосходных классов; и понятие относительного насыщения и его связь с гипотезой Шелаха для . ${\ Displaystyle {\ mathit {L (Q)}}}$${\ displaystyle {\ mathit {L}} _ {\ omega _ {1}, \ omega}}$${\ displaystyle {\ mathit {L}} _ {\ omega _ {1}, \ omega}}$

Примеры его результатов в приложениях к алгебре включают открытие того, что при гипотезе слабого континуума не существует универсального объекта в классе несчетных локально конечных групп (ответ на вопрос Макинтайра и Шелаха); с Шелахом, показав, что существует скачок мощности абелевой группы Extp ( G , Z ) на первом сингулярном сильном предельном кардинале.

Личная жизнь

Гроссберг женился на своей бывшей докторантуре и частой сотруднице Монике ВанДирен .

Ссылки

внешние ссылки

• Рами Гроссберг
• Рами Гроссберг на проекте « Математическая генеалогия»
• Публикации Рами Гроссберга, проиндексированные Google Scholar
• Обзор последних работ по AEC