Показатель преломления - Refractive index

см. подпись
Луч света существ преломляется в пластиковом блоке

В оптике , то показатель преломление (также известное как показатель преломления или показатель преломления ) от материала является безразмерным числом , которое описывает , как быстро свет проходит через материал. Он определяется как

где c - скорость света в вакууме, а v - фазовая скорость света в среде. Например, показатель преломления воды равен 1,333, что означает, что свет распространяется в воде в 1,333 раза медленнее, чем в вакууме. Увеличение показателя преломления соответствует уменьшению скорости света в материале.

Иллюстрация углов падения и преломления
Преломление светового луча

Показатель преломления определяет, насколько световой путь искривляется или преломляется при попадании в материал. Это описывается законом преломления Снеллиуса , n 1  sin θ 1  =  n 2  sin θ 2 , где θ 1 и θ 2 - углы падения и преломления, соответственно, луча, пересекающего границу раздела двух сред с показателями преломления n. 1 и n 2 . Показатели преломления также определяют количество света, который отражается при достижении границы раздела, а также критический угол полного внутреннего отражения , их интенсивность ( уравнения Френеля ) и угол Брюстера .

Показатель преломления можно рассматривать как коэффициент, на который скорость и длина волны излучения уменьшаются по сравнению с их вакуумными значениями: скорость света в среде равна v = c / n , и аналогично длина волны в этой среде равна λ = λ 0 / n , где λ 0 - длина волны этого света в вакууме. Это означает, что вакуум имеет показатель преломления, равный 1, и что частота ( f = v / λ ) волны не зависит от показателя преломления. В результате воспринимаемый человеческим глазом цвет преломленного света, который зависит от частоты, не зависит от преломления или показателя преломления среды.

Показатель преломления зависит от длины волны. Это заставляет белый свет расщепляться на составляющие цвета при преломлении. Это называется дисперсией . Этот эффект можно наблюдать в призмах и радугах , а также в виде хроматической аберрации в линзах. Распространение света в поглощающих материалах можно описать с помощью комплексного показателя преломления. Затем мнимая часть обрабатывает затухание , а действительная часть учитывает преломление. Для большинства материалов показатель преломления изменяется в зависимости от длины волны на несколько процентов в видимом спектре. Тем не менее, показатели преломления материалов обычно сообщаются с использованием единственного значения для n , обычно измеряемого при 633 нм.

Понятие показателя преломления применимо во всем электромагнитном спектре , от рентгеновских лучей до радиоволн . Его также можно применить к волновым явлениям, таким как звук . В этом случае вместо скорости света используется скорость звука, и необходимо выбрать среду сравнения, отличную от вакуума.

Что касается очков , линза с высоким показателем преломления будет легче и будет иметь более тонкие края, чем ее обычный аналог с «низким» показателем преломления. Такие линзы, как правило, дороже в производстве, чем обычные.

Определение

Показатель преломления n оптической среды определяется как отношение скорости света в вакууме c =299 792 458  м / с , а фазовая скорость v света в среде,

Фазовая скорость является скоростью , при которой гребнях или фаза из волновых движений, которые могут отличаться от групповой скорости , скорость , при которой импульсе света или огибающей волна двигается.

Вышеприведенное определение иногда называют абсолютным показателем преломления или абсолютным показателем преломления, чтобы отличить его от определений, в которых используется скорость света в других эталонных средах, кроме вакуума. Исторически в качестве эталонной среды обычно использовался воздух со стандартными давлением и температурой .

История

Гравюра Томаса Янга
Томас Янг ввел термин « показатель преломления» .

Вероятно, Томас Янг был человеком, который впервые использовал и изобрел название «показатель преломления» в 1807 году. В то же время он изменил это значение преломляющей силы на одно число вместо традиционного отношения двух чисел. У этого соотношения был недостаток в том, что он выглядел по-разному. Ньютон , назвавший это «пропорцией синусов падения и преломления», записал это как отношение двух чисел, например «529 к 396» (или «почти 4 к 3» для воды). Хоксби , назвавший это «коэффициентом преломления», записал его как отношение с фиксированным числителем, например «от 10000 до 7451,9» (для мочи). Хаттон записал это как отношение с фиксированным знаменателем, например 1,3358 к 1 (вода).

Янг не использовал символ для показателя преломления в 1807 году. В более поздние годы другие начали использовать другие символы: n, m и µ. Символ n постепенно возобладал.

Типичные значения

Бриллианты из драгоценных камней
У бриллиантов очень высокий показатель преломления 2,417.

Показатель преломления также зависит от длины волны света, как это определяется уравнением Коши :

Наиболее общий вид уравнения Коши является

где n - показатель преломления, λ - длина волны, A , B , C и т. д. - коэффициенты, которые могут быть определены для материала путем подгонки уравнения к измеренным показателям преломления на известных длинах волн. Коэффициенты обычно указываются для λ как длины волны вакуума в микрометрах .

Обычно достаточно использовать двухчленную форму уравнения:

где коэффициенты A и B определены специально для этой формы уравнения.

Избранные показатели преломления на λ = 589 нм. Ссылки см. В расширенном списке показателей преломления .
Материал п
Вакуум 1
Газы при 0 ° C и 1 атм.
Воздух 1.000 293
Гелий 1 000 036
Водород 1.000 132
Углекислый газ 1.000 45
Жидкости при 20 ° C
Воды 1,333
Спирт этиловый 1,36
Оливковое масло 1,47
Твердые тела
Лед 1,31
Плавленый кремнезем (кварц) 1,46
ПММА (акрил, оргстекло, люцит, плексиглас) 1,49
Стекло 1,52
Поликарбонат (Lexan ™) 1,58
Флинт-стекло (типовое) 1,69
Сапфир 1,77
Кубический цирконий 2,15
Алмаз 2,42
Муассанит 2,65

Для видимого света большинство прозрачных сред имеют показатели преломления от 1 до 2. Несколько примеров приведены в таблице рядом. Эти значения измеряются в желтом дублета D-линии из натрия , с длиной волны 589 нм , как это обычно делается. Газы при атмосферном давлении имеют показатель преломления, близкий к 1, из-за их низкой плотности. Почти все твердые тела и жидкости имеют показатель преломления выше 1,3, за исключением аэрогеля . Аэрогель - это твердое вещество очень низкой плотности, которое можно производить с показателем преломления в диапазоне от 1,002 до 1,265. Муассанит находится на другом конце диапазона с показателем преломления до 2,65. Большинство пластиков имеют показатели преломления в диапазоне от 1,3 до 1,7, но некоторые полимеры с высоким показателем преломления могут иметь значения до 1,76.

Для инфракрасного света показатели преломления могут быть значительно выше. Германий прозрачен в диапазоне длин волн от 2 до 14 мкм и имеет показатель преломления около 4. Недавно был обнаружен тип новых материалов, называемых «топологические изоляторы», которые имеют высокий показатель преломления до 6 в ближнем и среднем инфракрасном диапазоне. Диапазон частот. Более того, топологические изоляторы прозрачны, когда они имеют наноразмерную толщину. Эти свойства потенциально важны для приложений в инфракрасной оптике.

Показатель преломления ниже единицы

Согласно теории относительности , никакая информация не может распространяться быстрее скорости света в вакууме, но это не означает, что показатель преломления не может быть меньше 1. Показатель преломления измеряет фазовую скорость света, который не несет информации. . Фазовая скорость - это скорость, с которой движутся гребни волны, и она может превышать скорость света в вакууме и, таким образом, давать показатель преломления ниже 1. Это может происходить вблизи резонансных частот для поглощающих сред в плазме , и для рентгеновских лучей . В рентгеновском режиме показатели преломления ниже, но очень близки к 1 (исключения, близкие к некоторым резонансным частотам). Например, вода имеет показатель преломления0,999 999 74 = 1 -2,6 · 10 −7 для рентгеновского излучения при энергии фотонов30  кэВ (длина волны 0,04 нм).

Примером плазмы с показателем преломления меньше единицы является ионосфера Земли . Поскольку показатель преломления ионосферы ( плазмы ) меньше единицы, электромагнитные волны, распространяющиеся через плазму, отклоняются «от нормали» (см. Геометрическая оптика ), позволяя радиоволнам преломляться обратно к Земле, что позволяет -дистанционная радиосвязь. См. Также Radio Propagation и Skywave .

Отрицательный показатель преломления

Трехмерная сетка открытых медных колец, сделанная из взаимосвязанных листов печатных плат из стекловолокна.
Резонатор с расщепленным кольцом массив выполненный с возможностью получения отрицательного показателя преломления для микроволн

Недавние исследования также продемонстрировали существование материалов с отрицательным показателем преломления, которое может возникнуть, если диэлектрическая проницаемость и магнитная проницаемость имеют одновременно отрицательные значения. Это может быть достигнуто с помощью периодически создаваемых метаматериалов . Возникающая в результате отрицательная рефракция (т.е. изменение закона Снеллиуса ) дает возможность активно развивать суперлинзу и другие новые явления с помощью метаматериалов . Three conceptions- Веселаго отрицательным показателем преломления среднего , Пендри superlense и Ефимова антибликовое кристалл являются основы теории метаматериалов с интересными свойствами отражения.

Микроскопическое объяснение

В оптической минералогии , тонкие срезы используются для изучения горных пород. Метод основан на различных показателях преломления различных минералов .

В атомном масштабе фазовая скорость электромагнитной волны в материале замедляется, потому что электрическое поле создает возмущение в зарядах каждого атома (в первую очередь электронов ), пропорциональное электрической восприимчивости среды. (Точно так же магнитное поле создает возмущение, пропорциональное магнитной восприимчивости .) Когда электромагнитные поля колеблются в волне, заряды в материале будут "качаться" вперед и назад с одной и той же частотой. Таким образом, заряды излучают собственную электромагнитную волну той же частоты, но обычно с фазовой задержкой , так как заряды могут двигаться в противофазе с движущей их силой (см. Гармонический осциллятор с синусоидальным приводом ). Световая волна, распространяющаяся в среде, представляет собой макроскопическую суперпозицию (сумму) всех таких вкладов в материал: исходная волна плюс волны, излучаемые всеми движущимися зарядами. Эта волна обычно представляет собой волну с той же частотой, но с меньшей длиной волны, чем исходная, что приводит к замедлению фазовой скорости волны. Большая часть излучения колеблющихся зарядов материала будет изменять приходящую волну, изменяя ее скорость. Однако некоторая чистая энергия будет излучаться в других направлениях или даже на других частотах (см. Рассеяние ).

В зависимости от относительной фазы исходной движущей волны и волн, излучаемых движением заряда, существует несколько возможностей:

  • Если электроны излучают световую волну, которая на 90 ° не совпадает по фазе со световой волной, сотрясающей их, это приведет к тому, что общая световая волна будет двигаться медленнее. Это нормальное преломление прозрачных материалов, таких как стекло или вода, и соответствует показателю преломления, который является действительным и превышает 1.
  • Если электроны излучают световую волну, которая на 270 ° не совпадает по фазе со световой волной, сотрясающей их, это заставит волну двигаться быстрее. Это называется «аномальной рефракцией» и наблюдается вблизи линий поглощения (обычно в инфракрасном спектре), с рентгеновскими лучами в обычных материалах и с радиоволнами в ионосфере Земли . Это соответствует диэлектрической проницаемости меньше 1, что приводит к тому, что показатель преломления также меньше единицы, а фазовая скорость света больше, чем скорость света в вакууме c (обратите внимание, что скорость сигнала все еще меньше, чем c , как обсуждалось выше ). Если отклик достаточно сильный и противофазный, результатом будет отрицательное значение диэлектрической проницаемости и мнимого показателя преломления, как это наблюдается в металлах или плазме.
  • Если электроны излучают световую волну, которая на 180 ° не совпадает по фазе со световой волной, сотрясающей их, она будет разрушительно мешать исходному свету, уменьшая общую интенсивность света. Это поглощение света в непрозрачных материалах, соответствующее мнимому показателю преломления.
  • Если электроны излучают световую волну, которая находится в фазе со световой волной, сотрясающей их, это усилит световую волну. Это редко, но происходит в лазерах из-за вынужденного излучения . Это соответствует воображаемому показателю преломления с противоположным знаком по сравнению со знаком поглощения.

Для большинства материалов на частотах видимого света фаза находится где-то между 90 ° и 180 °, что соответствует комбинации преломления и поглощения.

Дисперсия

Радуга
Свет разных цветов имеет немного разные показатели преломления в воде и поэтому появляется в разных местах радуги .
Белый луч света, рассеивающийся на разные цвета при прохождении через треугольную призму.
В призме дисперсия заставляет разные цвета преломляться под разными углами, разделяя белый свет на радугу цветов.
График, показывающий уменьшение показателя преломления с увеличением длины волны для разных типов стекла
Изменение показателя преломления в зависимости от длины волны для различных стекол. Заштрихованная зона указывает диапазон видимого света.

Показатель преломления материалов зависит от длины волны (и частоты ) света. Это называется дисперсией и заставляет призмы и радуги разделять белый свет на составляющие его спектральные цвета . Поскольку показатель преломления зависит от длины волны, изменяется и угол преломления при переходе света от одного материала к другому. Дисперсия также приводит к тому , фокусное расстояние от линз быть зависит от длины волны. Это тип хроматической аберрации , которую часто необходимо корректировать в системах визуализации. В областях спектра , где материал не поглощает свет, показатель преломления имеет тенденцию к де складку с увеличением длины волны, и , таким образом , в складку с частотой. Это называется «нормальная дисперсия», в отличие от «аномальной дисперсии», где показатель преломления в складках с длиной волны. Для видимого света нормальная дисперсия означает, что показатель преломления синего света выше, чем красного.

Для оптики видимого диапазона количество дисперсии материала линзы часто определяется числом Аббе :

Для более точного описания зависимости показателя преломления от длины волны можно использовать уравнение Селлмейера . Это эмпирическая формула, которая хорошо подходит для описания дисперсии. В таблицах вместо показателя преломления часто указываются коэффициенты Селлмейера .

Из-за дисперсии обычно важно указать длину волны света в вакууме, для которой измеряется показатель преломления. Обычно измерения проводятся на различных четко определенных спектральных линиях излучения ; например, n D обычно обозначает показатель преломления на линии фраунгофера «D», центре желтого двойного излучения натрия на длине волны 589,29 нм .

Комплексный показатель преломления

Когда свет проходит через среду, некоторая его часть всегда ослабляется . Это удобно учесть, задав комплексный показатель преломления,

Здесь действительная часть n является показателем преломления и указывает фазовую скорость , в то время как мнимая часть κ называется коэффициентом ослабления - хотя κ также может относиться к массовому коэффициенту ослабления - и указывает величину ослабления, когда электромагнитная волна распространяется через материал.

То , что К соответствует затухания можно увидеть, вставив этот показатель преломления в выражение для электрического поля в виде плоской электромагнитной волны , распространяющейся в г -направлении. Это можно сделать, связав комплексное волновое число k с комплексным показателем преломления n через k = 2π n / λ 0 , где λ 0 - длина волны вакуума; это можно вставить в выражение плоской волны как

Здесь мы видим, что κ дает экспоненциальное затухание, как и ожидалось из закона Бера – Ламберта . Поскольку напряженность пропорциональна квадрату электрического поля, она будет зависеть от глубины материала как exp (−4π κz / λ 0 ), а коэффициент затухания станет α = 4π κ / λ 0 . Это также связано с глубиной проникновения , расстояние, после которого интенсивность уменьшается до 1 / e , δ p = 1 / α = λ 0 / 4π κ ).

И n, и κ зависят от частоты. В большинстве случаев κ > 0 (свет поглощается) или κ = 0 (свет распространяется бесконечно без потерь). В особых ситуациях, особенно в усиливающей среде из лазеров , также возможно , что κ <0 , что соответствует усилению света.

Альтернативное соглашение использует n = n - вместо n = n + , но где κ > 0 по- прежнему соответствует потерям. Следовательно, эти два соглашения несовместимы, и их не следует путать. Разница связана с определением синусоидальной зависимости от времени как Re [exp (- iωt )] по сравнению с Re [exp (+ iωt )]. См. « Математические описания непрозрачности» .

Диэлектрические потери и ненулевая проводимость по постоянному току в материалах вызывают поглощение. Хорошие диэлектрические материалы, такие как стекло, имеют чрезвычайно низкую проводимость по постоянному току, а на низких частотах диэлектрические потери также незначительны, что приводит к почти отсутствию поглощения. Однако на более высоких частотах (например, в видимом свете) диэлектрические потери могут значительно увеличить поглощение, снижая прозрачность материала для этих частот.

Действительная n и мнимая κ части комплексного показателя преломления связаны соотношениями Крамерса – Кронига . В 1986 году А. Р. Форухи и И. Блумер вывели уравнение, описывающее κ как функцию энергии фотона E , применимое к аморфным материалам. Forouhi и Блумер затем применяется соотношение Крамерса-Кронига , чтобы получить соответствующее уравнение для п как функции Е . Тот же формализм был применен к кристаллическим материалам Форухи и Блумером в 1988 году.

Показатели преломления и экстинкции n и κ не могут быть измерены напрямую. Они должны определяться косвенно из измеряемых величин, зависящих от них, таких как коэффициент отражения, R , или коэффициент пропускания, T , или эллипсометрические параметры, ψ и δ . Определение n и κ из таких измеренных величин потребует разработки теоретического выражения для R или T , или ψ и δ в терминах действующей физической модели для n и κ . Подгоняя теоретическую модель к измеренным R или T , или ψ и δ с помощью регрессионного анализа, можно вывести n и κ .

Для рентгеновского и крайнего ультрафиолетового излучения комплексный показатель преломления незначительно отклоняется от единицы и обычно имеет действительную часть меньше 1. Поэтому его обычно записывают как n = 1 - δ + (или n = 1 - δ - с альтернативное соглашение, упомянутое выше). Значительно выше дельты атомной резонансной частоты можно определить как

где - классический радиус электрона , - длина волны рентгеновского излучения, - плотность электронов. Можно предположить, что электронная плотность - это просто количество электронов на атом Z, умноженное на атомную плотность, но для более точного расчета показателя преломления необходимо заменить Z на комплексный атомный форм-фактор . Следует, что

с и обычно порядка 10 −5 и 10 −6 .

Отношение к другим величинам

Длина оптического пути

Мыльный пузырь
Цвет мыльного пузыря определяется длиной оптического пути через тонкую мыльную пленку в явлении, называемом интерференцией тонких пленок .

Длина оптического пути (OPL) - это произведение геометрической длины d пути света, проходящего через систему, и показателя преломления среды, через которую он распространяется,

Это важное понятие в оптике, поскольку оно определяет фазу света и управляет интерференцией и дифракцией света при его распространении. Согласно принципу Ферма , световые лучи можно охарактеризовать как кривые, оптимизирующие длину оптического пути.

Преломление

см. подпись
Преломление света на границе раздела двух сред с разными показателями преломления, где n 2 > n 1 . Поскольку во второй среде фазовая скорость ниже ( v 2 < v 1 ), угол преломления θ 2 меньше угла падения θ 1 ; то есть луч в среде с более высоким показателем преломления ближе к нормальному.

Когда свет перемещается из одной среды в другую, он меняет направление, т.е. преломляется . Если он движется из среды с показателем преломления п 1 к одному с показателем преломления п 2 , с углом падения к нормали поверхности от & thetas 1 , угол преломления θ 2 может быть вычислена по закону Снеллиуса :

Когда свет попадает в материал с более высоким показателем преломления, угол преломления будет меньше угла падения, и свет будет преломляться по нормали к поверхности. Чем выше показатель преломления, тем ближе к нормальному направлению распространяется свет. При переходе в среду с более низким показателем преломления свет вместо этого будет преломляться от нормали к поверхности.

Полное внутреннее отражение

Морская черепаха отражается в водной поверхности выше
Полное внутреннее отражение можно увидеть на границе воздух-вода.

Если нет угла θ 2, удовлетворяющего закону Снеллиуса, т. Е.

свет не может быть передан и вместо этого подвергается полному внутреннему отражению . Это происходит только при переходе к менее оптически плотному материалу, то есть к материалу с более низким показателем преломления. Чтобы получить полное внутреннее отражение, углы падения θ 1 должны быть больше критического угла.

Отражательная способность

Помимо проходящего света есть еще и отраженная часть. Угол отражения равен углу падения, а количество отраженного света определяется отражательной способностью поверхности. Коэффициент отражения можно рассчитать из показателя преломления и угла падения с помощью уравнений Френеля , которые для нормального падения сводятся к

Для обычного стекла в воздухе n 1 = 1 и n 2 = 1,5, и, таким образом, около 4% падающей мощности отражается. При других углах падения коэффициент отражения также будет зависеть от поляризации падающего света. Под определенным углом, называемым углом Брюстера, будет полностью пропущен p-поляризованный свет (свет с электрическим полем в плоскости падения ). Угол Брюстера можно рассчитать из двух показателей преломления границы раздела:

Линзы

Увеличительное стекло
Мощности из увеличительного стекла определяются формой и показатель преломления линзы.

Фокусное из линзы определяется ее показателем преломления п и радиусов кривизны R 1 и R 2 из его поверхностей. Сила тонкой линзы в воздухе определяется формулой Lensmaker :

где f - фокусное расстояние линзы.

Разрешение микроскопа

Разрешение хорошего оптического микроскопа в основном определяются числовой апертурой (NA) его объектива . Числовая апертура, в свою очередь, определяется показателем преломления n среды, заполняющей пространство между образцом и линзой, и половинным углом сбора света θ в соответствии с

По этой причине масляная иммерсия обычно используется для получения высокого разрешения в микроскопии. В этом методе объектив погружается в каплю иммерсионного масла с высоким показателем преломления на исследуемом образце.

Относительная диэлектрическая проницаемость и магнитная проницаемость

Показатель преломления электромагнитного излучения равен

где ε r - относительная диэлектрическая проницаемость материала , а μ r - его относительная проницаемость . Показатель преломления используется для оптики в уравнениях Френеля и в законе Снеллиуса ; в то время как относительная диэлектрическая проницаемость и магнитная проницаемость используются в уравнениях Максвелла и электронике. Большинство материалов, встречающихся в природе, немагнитны на оптических частотах, то есть μ r очень близко к 1, поэтому n приблизительно равно ε r . В этом частном случае комплексная относительная диэлектрическая проницаемость ε r с действительной и мнимой частями ε r и ɛ̃ r и комплексный показатель преломления n с действительной и мнимой частями n и κ (последний называется «коэффициентом ослабления») следуют отношение

и их компоненты связаны между собой:

а также:

где - комплексный модуль .

Волновое сопротивление

Волновое сопротивление плоской электромагнитной волны в непроводящей среде определяется выражением

где - волновое сопротивление вакуума, μ и ϵ - абсолютная проницаемость и диэлектрическая проницаемость среды, ε r - относительная диэлектрическая проницаемость материала , а μ r - его относительная проницаемость .

На немагнитных носителях с ,

Таким образом, показатель преломления в немагнитной среде - это отношение волнового сопротивления вакуума к волновому сопротивлению среды.

Таким образом, коэффициент отражения между двумя средами можно выразить как волновыми сопротивлениями, так и показателями преломления как

Плотность

Диаграмма рассеяния, показывающая сильную корреляцию между плотностью стекла и показателем преломления для разных стекол
Связь показателя преломления и плотности силикатных и боросиликатных стекол

Как правило, показатель преломления стекла увеличивается с увеличением его плотности . Однако не существует общей линейной зависимости между показателем преломления и плотностью для всех силикатных и боросиликатных стекол. Относительно высокий показатель преломления и низкая плотность могут быть получены для стекол, содержащих оксиды легких металлов, таких как Li 2 O и MgO , тогда как противоположная тенденция наблюдается для стекол, содержащих PbO и BaO, как показано на диаграмме справа.

Многие масла (например, оливковое масло ) и этанол являются примерами жидкостей, которые более преломлены, но менее плотны, чем вода, вопреки общей корреляции между плотностью и показателем преломления.

Для воздуха n - 1 пропорционален плотности газа до тех пор, пока химический состав не меняется. Это означает, что оно также пропорционально давлению и обратно пропорционально температуре для идеальных газов .

Индекс группы

Иногда определяется "показатель преломления групповой скорости", обычно называемый групповым индексом :

где v g - групповая скорость . Это значение не следует путать с n , которое всегда определяется относительно фазовой скорости . Когда дисперсия мала, групповая скорость может быть связана с фазовой скоростью соотношением

где λ - длина волны в среде. Таким образом, в этом случае групповой показатель может быть записан в терминах зависимости показателя преломления от длины волны как

Когда показатель преломления среды известен как функция длины волны вакуума (а не длины волны в среде), соответствующие выражения для групповой скорости и индекса имеют вид (для всех значений дисперсии)

где λ 0 - длина волны в вакууме.

Импульс (противоречие Абрахама и Минковского)

В 1908 году Герман Минковский вычислил импульс p преломленного луча следующим образом:

где E - энергия фотона, c - скорость света в вакууме, а n - показатель преломления среды. В 1909 году Макс Абрахам предложил следующую формулу для этого расчета:

Исследование 2010 года показало, что оба уравнения верны, причем версия Абрахама - кинетический импульс, а версия Минковского - канонический импульс , и претендует на объяснение противоречивых экспериментальных результатов с использованием этой интерпретации.

Прочие отношения

Как показано в эксперименте Физо , когда свет проходит через движущуюся среду, его скорость относительно наблюдателя, движущегося со скоростью v в том же направлении, что и свет:

Показатель преломления вещества может быть связан с его поляризуемостью с помощью уравнения Лоренца – Лоренца или с молярными коэффициентами преломления его составляющих с помощью соотношения Гладстона – Дейла .

Преломление

В атмосферных приложениях рефракция принимается равной N = n - 1. Атмосферная рефракция часто выражается как N =10 6 ( n - 1) или N =10 8 ( n - 1) Коэффициенты умножения используются, потому что показатель преломления воздуха n отклоняется от единицы не более чем на несколько частей на десять тысяч.

Молярная рефракция , с другой стороны, является мерой общей поляризуемости в виде моль вещества и может быть вычислена из показателя преломления как

где ρ - плотность , M - молярная масса .

Нескалярная, нелинейная или неоднородная рефракция

До сих пор мы предполагали, что преломление задается линейными уравнениями, включающими пространственно постоянный скалярный показатель преломления. Эти предположения могут быть разбиты по-разному, что будет описано в следующих подразделах.

Двулучепреломление

Кристалл, дающий двойное изображение текста за ним
Кальцита кристалл положили на бумаге с некоторыми буквами , показывая двойное лучепреломление
Прозрачный пластиковый транспортир с плавно меняющимися яркими цветами
Двулучепреломляющие материалы могут давать цвет при помещении между скрещенными поляризаторами. Это основа фотоупругости .

В некоторых материалах показатель преломления зависит от поляризации и направления распространения света. Это называется двойным лучепреломлением или оптической анизотропией .

В простейшей форме, одноосном двулучепреломлении, материал имеет только одно особое направление. Эта ось известна как оптическая ось материала. Свет с линейной поляризацией, перпендикулярной этой оси, будет иметь обычный показатель преломления n o, тогда как свет с параллельной поляризацией будет иметь необычный показатель преломления n e . Двулучепреломление материала - это разница между этими показателями преломления Δ n = n e - n o . Свет , распространяющийся в направлении оптической оси , не будет зависеть от двойного лучепреломления , поскольку показатель преломления будет п о не зависящей от поляризации. Для других направлений распространения свет разделится на два линейно поляризованных луча. Для света, движущегося перпендикулярно оптической оси, лучи будут иметь одинаковое направление. Это можно использовать для изменения направления поляризации линейно поляризованного света или для преобразования линейной, круговой и эллиптической поляризации с волновыми пластинами .

Многие кристаллы обладают естественным двойным лучепреломлением, но изотропные материалы, такие как пластмассы и стекло, также часто могут быть сделаны двойными лучепреломляющими путем введения предпочтительного направления, например, посредством внешней силы или электрического поля. Этот эффект называется фотоупругостью и может использоваться для выявления напряжений в конструкциях. Двулучепреломляющий материал помещен между скрещенными поляризаторами . Изменение двойного лучепреломления изменяет поляризацию и, следовательно, долю света, проходящего через второй поляризатор.

В более общем случае трипреломляющих материалов, описываемых областью кристаллооптики , диэлектрическая проницаемость является тензором ранга 2 (матрица 3 на 3). В этом случае распространение света невозможно просто описать показателями преломления, за исключением поляризаций вдоль главных осей.

Нелинейность

Сильное электрическое поле света высокой интенсивности (например, выходное излучение лазера ) может вызывать изменение показателя преломления среды по мере прохождения через нее света, что приводит к возникновению нелинейной оптики . Если индекс изменяется квадратично с полем (линейно с интенсивностью), это называется оптическим эффектом Керра и вызывает такие явления, как самофокусировка и фазовая самомодуляция . Если индекс изменяется линейно с полем (нетривиальный линейный коэффициент возможен только в материалах, не обладающих инверсионной симметрией ), это известно как эффект Поккельса .

Неоднородность

Иллюстрация с постепенно изгибающимися лучами света в толстой стеклянной плите
Линза с градиентным показателем преломления с параболическим изменением показателя преломления ( n ) с радиальным расстоянием ( x ). Объектив фокусирует свет так же, как и обычный объектив.

Если показатель преломления среды непостоянен, но постепенно изменяется в зависимости от положения, материал известен как среда с градиентным показателем или GRIN и описывается оптикой с градиентным показателем . Свет, проходящий через такую ​​среду, можно изгибать или фокусировать, и этот эффект можно использовать для создания линз , некоторых оптических волокон и других устройств. Внедрение элементов GRIN в конструкцию оптической системы может значительно упростить систему, уменьшив количество элементов на треть при сохранении общей производительности. Хрусталик человеческого глаза является примером линзы GRIN с показателем преломления, изменяющимся от примерно 1,406 во внутреннем ядре до примерно 1,386 в менее плотной коре головного мозга. Некоторые распространенные миражи вызваны пространственно изменяющимся показателем преломления воздуха .

Измерение показателя преломления

Однородные среды

Иллюстрация рефрактометра, измеряющего угол преломления света, проходящего от образца в призму вдоль границы раздела.
Принцип работы многих рефрактометров

Показатель преломления жидкостей или твердых тел можно измерить с помощью рефрактометров . Обычно они измеряют некоторый угол преломления или критический угол полного внутреннего отражения. Первые коммерческие лабораторные рефрактометры были разработаны Эрнстом Аббе в конце 19 века. Те же принципы используются и сегодня. В этом приборе тонкий слой измеряемой жидкости помещается между двумя призмами. Свет проходит через жидкость под углами падения до 90 °, т. Е. Световые лучи параллельны поверхности. Вторая призма должна иметь показатель преломления выше, чем у жидкости, чтобы свет попадал в призму только под углами, меньшими критического угла для полного отражения. Затем этот угол можно измерить, глядя в телескоп или с помощью цифрового фотоприемника, размещенного в фокальной плоскости линзы. Затем показатель преломления n жидкости может быть вычислен из максимального угла пропускания θ как n = n G sin θ , где n G - показатель преломления призмы.

Небольшой цилиндрический рефрактометр с поверхностью для образца на одном конце и окуляром для просмотра на другом конце
Ручной рефрактометр, используемый для измерения содержания сахара в фруктах.

Этот тип устройства обычно используется в химических лабораториях для идентификации веществ и контроля качества . Портативные варианты используются в сельском хозяйстве , например, виноделами для определения содержания сахара в виноградном соке, а поточные рефрактометры используются, например, в химической и фармацевтической промышленности для управления технологическим процессом .

В геммологии для измерения показателя преломления и двойного лучепреломления драгоценных камней используется другой тип рефрактометра . Самоцвет помещен на призму с высоким показателем преломления и подсвечивается снизу. Контактная жидкость с высоким показателем преломления используется для достижения оптического контакта между драгоценным камнем и призмой. При малых углах падения большая часть света будет проходить внутрь драгоценного камня, но при больших углах в призме будет происходить полное внутреннее отражение. Критический угол обычно измеряется в телескоп.

Вариации показателя преломления

Дрожжевые клетки с темными границами вверху слева и светлыми границами внизу справа
Изображение дрожжевых клеток при дифференциальной интерференционной контрастной микроскопии.

Неокрашенные биологические структуры кажутся в основном прозрачными при микроскопии в светлом поле, поскольку большинство клеточных структур не ослабляют заметное количество света. Тем не менее, изменение материалов, из которых состоят эти структуры, также соответствует изменению показателя преломления. Следующие методы преобразуют такие вариации в измеримые разности амплитуд:

Для измерения пространственного изменения показателя преломления в образце используются методы фазово-контрастной визуализации . Эти методы позволяют измерять изменения фазы световой волны, выходящей из образца. Фаза пропорциональна длине оптического пути, пройденного световым лучом, и, таким образом, дает меру интеграла показателя преломления вдоль пути луча. Фазу нельзя измерить непосредственно на оптических или более высоких частотах, поэтому ее необходимо преобразовать в интенсивность путем интерференции с опорным лучом. В визуальном спектре это делается с помощью фазово-контрастной микроскопии Цернике , дифференциальной интерференционной контрастной микроскопии (ДИК) или интерферометрии .

Фазово-контрастная микроскопия Цернике вводит фазовый сдвиг в низкочастотные компоненты изображения с помощью фазосдвигающего кольца в плоскости Фурье образца, так что высокочастотные части изображения могут мешать низкочастотным компонентам. опорный луч. В DIC освещение разделяется на два луча, которые имеют разную поляризацию, по-разному сдвинуты по фазе и смещены в поперечном направлении с немного разной величиной. После образца две части заставляют пересекаться, давая изображение производной длины оптического пути в направлении разницы в поперечном смещении. В интерферометрии освещение разделяется на два луча частично отражающим зеркалом . Один из лучей пропускают через образец, прежде чем они объединяются, чтобы интерферировать и дать прямое изображение фазовых сдвигов. Если вариации длины оптического пути превышают длину волны, изображение будет содержать полосы.

Существует несколько методов фазово-контрастной рентгеновской визуализации для определения двумерного или трехмерного пространственного распределения показателя преломления образцов в рентгеновском режиме.

Приложения

Показатель преломления - важное свойство компонентов любого оптического инструмента . Он определяет фокусирующую способность линз, рассеивающую способность призм, отражательную способность покрытий линз и световодную природу оптического волокна . Поскольку показатель преломления является фундаментальным физическим свойством вещества, он часто используется для идентификации конкретного вещества, подтверждения его чистоты или измерения его концентрации. Показатель преломления используется для измерения твердых тел, жидкостей и газов. Чаще всего он используется для измерения концентрации растворенного вещества в водном растворе . Его также можно использовать в качестве полезного инструмента для различения различных типов драгоценных камней из-за уникальной изменчивости каждого отдельного камня. Рефрактометра это инструмент , используемый для измерения показателя преломления. Для раствора сахара показатель преломления можно использовать для определения содержания сахара (см. Brix ).

Смотрите также

использованная литература

внешние ссылки