Методология поверхности реагирования - Response surface methodology

Спроектированные эксперименты с полным факторным планом (слева), поверхность отклика с полиномом второй степени (справа)

В статистике методология поверхности отклика ( RSM ) исследует отношения между несколькими независимыми переменными и одной или несколькими переменными отклика . Этот метод был предложен Джорджем Э.П. Боксом и К.Б. Уилсоном в 1951 году. Основная идея RSM заключается в использовании последовательности разработанных экспериментов для получения оптимального ответа. Бокс и Уилсон предлагают использовать для этого полиномиальную модель второй степени . Они признают, что эта модель является лишь приближением, но они используют ее, потому что такую ​​модель легко оценить и применить, даже когда о процессе мало что известно.

Статистические подходы, такие как RSM, могут использоваться для максимального увеличения производства специального вещества за счет оптимизации эксплуатационных факторов. В последнее время для оптимизации рецептуры широко используется RSM, использующий надлежащий план экспериментов ( DoE ). В отличие от традиционных методов, взаимодействие между переменными процесса можно определить с помощью статистических методов.

Базовый подход методологии поверхности отклика

Простой способ оценить полиномиальную модель первой степени - использовать факторный эксперимент или дробный факторный план . Этого достаточно, чтобы определить, какие независимые переменные влияют на интересующие переменные отклика. Если есть подозрение, что остались только значимые независимые переменные, тогда может быть реализован более сложный план, такой как центральный составной план , для оценки полиномиальной модели второй степени, которая в лучшем случае является лишь приближением. Однако модель второй степени может использоваться для оптимизации (максимизации, минимизации или достижения определенной цели) интересующей (ых) переменной (ей) отклика.

Важные свойства и функции RSM

ОРТОГОНАЛЬНОСТЬ: свойство, позволяющее оценивать индивидуальные эффекты k-факторов независимо без (или с минимальным) вмешательством. Также ортогональность обеспечивает минимальные оценки дисперсии коэффициента модели, так что они не коррелируют.

ВРАЩАЕМЫЙ : Свойство вращения точек дизайна относительно центра факторного пространства. Моменты распределения расчетных баллов постоянны.

ЕДИНСТВЕННОСТЬ: Третьим свойством конструкций CCD, используемых для управления количеством центральных точек, является равномерная точность (или однородность).

Специальная геометрия

Куб

Кубические конструкции обсуждаются Кифером, Аткинсоном, Доневым и Тобиасом, а также Хардином и Слоаном.

Сфера

Сферические конструкции обсуждаются Кифером, Хардином и Слоаном.

Симплексная геометрия и эксперименты со смесью

Эксперименты со смесями обсуждаются во многих книгах по планированию экспериментов , а также в учебниках по методологии поверхности отклика Бокса и Дрейпера и Аткинсона, Донева и Тобиаса. Подробное обсуждение и обзор представлены в расширенном учебнике Джона Корнелла.

Расширения

Множественные целевые функции

См. Также: Многокритериальная оптимизация и эффективность по Парето.

Некоторые расширения методологии поверхности отклика имеют дело с проблемой множественного отклика. Переменные множественного ответа создают трудности, потому что то, что оптимально для одного ответа, может не быть оптимальным для других ответов. Другие расширения используются для уменьшения изменчивости в одном ответе при нацеливании на конкретное значение или для достижения почти максимального или минимального значения, предотвращая слишком большую вариативность в этом ответе.

Практические проблемы

Методология поверхности отклика использует статистические модели, и поэтому практикующим специалистам необходимо знать, что даже лучшая статистическая модель является приближением к реальности. На практике как модели, так и значения параметров неизвестны и подвержены неопределенности помимо незнания. Конечно, расчетная точка оптимума не обязательно должна быть оптимальной в действительности из-за ошибок оценок и неадекватности модели.

Тем не менее, методология поверхности отклика имеет эффективный послужной список, помогая исследователям улучшать продукты и услуги: например, оригинальное моделирование поверхности отклика Box позволило инженерам-химикам улучшить процесс, который годами застрял в седловой точке. Инженеры не могли позволить себе приспособить кубический трехуровневый дизайн для оценки квадратичной модели, и их смещенные линейные модели оценили градиент как ноль. Конструкция Бокса снизила затраты на эксперименты, так что можно было подобрать квадратичную модель, что привело к (долгожданному) направлению подъема.

Смотрите также

Рекомендации

  • Коробка, ГЭП; Уилсон, КБ (1951). «Об экспериментальном достижении оптимальных условий». Журнал Королевского статистического общества, Series B . 13 (1): 1–45. DOI : 10.1111 / j.2517-6161.1951.tb00067.x .
  • Коробка, GEP и Дрейпер, Норман. 2007. Поверхности отклика, смеси и анализ гребней , второе издание [ Построение эмпирических моделей и поверхности отклика , 1987], Wiley.
  • Аткинсон, AC; Донев АН; Тобиас, RD (2007). Оптимальные экспериментальные проекты с SAS. Издательство Оксфордского университета. С. 511 + xvi. ISBN 978-0-19-929660-6.
  • Корнелл, Джон (2002). Эксперименты со смесями: конструкции, модели и анализ данных о смесях (третье изд.). Вайли. ISBN 978-0-471-07916-3.

Исторический

Внешние ссылки