Масштабный коэффициент (космология) - Scale factor (cosmology)

Относительное расширение по Вселенной параметризуется безразмерного масштабного коэффициента . Также известный как космический масштабный фактор или иногда масштабный коэффициент Робертсона Уокера , это ключевой параметр уравнений Фридмана . ${\ displaystyle a}$

На ранних стадиях Большого взрыва большая часть энергии была в форме излучения, и это излучение оказывало доминирующее влияние на расширение Вселенной. Позже, с похолоданием в результате расширения, роли материи и излучения изменились, и Вселенная вступила в эпоху доминирования материи. Недавние результаты показывают, что мы уже вступили в эру, в которой преобладает темная энергия , но изучение роли материи и излучения является наиболее важным для понимания ранней Вселенной.

Используя безразмерный масштабный коэффициент для характеристики расширения Вселенной, эффективные плотности энергии излучения и вещества масштабируются по-разному. Это приводит к эре с преобладанием излучения в очень ранней Вселенной, но к переходу к эре с преобладанием материи в более позднее время и, примерно 4 миллиарда лет назад, к последующей эре с преобладанием темной энергии .

Деталь

Некоторое представление о расширении можно получить из модели расширения Ньютона, которая приводит к упрощенной версии уравнения Фридмана. Он связывает правильное расстояние (которое может меняться со временем, в отличие от сопутствующего расстояния, которое является постоянным и установлено равным сегодняшнему расстоянию) между парой объектов, например двумя скоплениями галактик, движущимися вместе с потоком Хаббла в расширяющейся или сжимающейся вселенной FLRW в любой момент. произвольное время до их расстояния в некоторый эталонный момент времени . Формула для этого: ${\ displaystyle d_ {C}}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle t_ {0}}$

${\ Displaystyle д (т) = а (т) д_ {0}, \,}$

где - собственное расстояние в эпоху , - это расстояние в опорное время , обычно также называемое сопутствующим расстоянием, и - масштабный коэффициент. Таким образом, по определению, и . ${\ displaystyle d (t)}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle d_ {0}}$${\ displaystyle t_ {0}}$${\ Displaystyle а (т)}$${\ displaystyle d_ {0} = d (t_ {0})}$${\ displaystyle a (t_ {0}) = 1}$

Масштабный коэффициент безразмерен, он отсчитывается от рождения вселенной и устанавливается до настоящего возраста вселенной : давая текущее значение как или . ${\ displaystyle t}$${\ displaystyle t_ {0}}$${\ displaystyle 13.799 \ pm 0.021 \, \ mathrm {Gyr}}$${\ displaystyle a}$${\ Displaystyle а (т_ {0})}$${\ displaystyle 1}$

Эволюция масштабного фактора - это динамический вопрос, определяемый уравнениями общей теории относительности , которые представлены в случае локально изотропной, локально однородной Вселенной уравнениями Фридмана .

Параметр Хаббла определяется:

${\ Displaystyle Н (т) \ экв {{\ точка {а}} (т) \ над а (т)}}$

где точка представляет собой производную по времени . Параметр Хаббла изменяется со временем, а не с пространством, поскольку постоянная Хаббла является текущим значением. ${\ displaystyle H_ {0}}$

Из предыдущего уравнения можно увидеть это , а также то , что их объединение дает , а замена приведенного выше определения параметра Хаббла дает, что является просто законом Хаббла . ${\ Displaystyle д (т) = д_ {0} а (т)}$${\ Displaystyle {\ точка {d}} (т) = d_ {0} {\ точка {а}} (т)}$${\ displaystyle d_ {0} = {\ frac {d (t)} {a (t)}}}$${\ Displaystyle {\ точка {d}} (т) = {\ гидроразрыва {д (т) {\ точка {а}} (т)} {а (т)}}}$${\ Displaystyle {\ точка {d}} (т) = Ч (т) d (т)}$

Текущие данные свидетельствуют о том, что скорость расширения Вселенной увеличивается , а это означает, что вторая производная от масштабного фактора положительна, или, что эквивалентно, первая производная увеличивается со временем. Это также означает, что любая данная галактика удаляется от нас с возрастающей скоростью со временем, то есть эта галактика увеличивается со временем. Напротив, параметр Хаббла, кажется, уменьшается со временем, а это означает, что если бы мы смотрели на некоторое фиксированное расстояние d и наблюдали, как несколько разных галактик проходят это расстояние, более поздние галактики пройдут это расстояние с меньшей скоростью, чем предыдущие. ${\ Displaystyle {\ ddot {а}} (т)}$${\ Displaystyle {\ точка {а}} (т)}$${\ Displaystyle {\ точка {d}} (т)}$

Согласно Вселенной Фридмана , который используется для моделирования расширяющейся вселенной, если в данный момент времени мы получаем свет от удаленного объекта с красным смещением от г , то масштабный коэффициент в то время объект изначально испускается , что свет есть . ${\ Displaystyle а (т) = {\ гидроразрыва {1} {1 + z}}}$

Хронология

Эпоха с преобладанием радиации

После инфляции и примерно до 47000 лет после Большого взрыва динамика ранней Вселенной определялась излучением (обычно относящимся к составляющим Вселенной, которые релятивистски перемещались , в основном фотонам и нейтрино ).

Для Вселенной с преобладанием излучения эволюция масштабного фактора в метрике Фридмана – Лемэтра – Робертсона – Уокера получается путем решения уравнений Фридмана :

${\ Displaystyle а (т) \ пропто т ^ {1/2}. \,}$

Эпоха доминирования материи

Между 47000 и 9,8 миллиардами лет после Большого взрыва плотность энергии вещества превышала как плотность энергии излучения, так и плотность энергии вакуума.

Когда ранней Вселенной было около 47 000 лет (красное смещение 3600), плотность массы и энергии превосходила энергию излучения , хотя Вселенная оставалась оптически толстой для излучения, пока ей не исполнилось 378 000 лет (красное смещение 1100). Этот второй момент времени (близкий к моменту рекомбинации ), в который фотоны, составляющие космическое микроволновое фоновое излучение, были в последний раз рассеяны, часто ошибочно принимают за конец эры излучения.

Для Вселенной с преобладанием материи эволюция масштабного фактора в метрике Фридмана – Лемэтра – Робертсона – Уокера легко получается, решая уравнения Фридмана :

${\ Displaystyle а (т) \ пропто т ^ {2/3}}$

Эра доминирования темной энергии

В физической космологии , то темно-доминированная эпоха предлагаются как последний из трех этапов известной вселенной, а два других , являющегося дела с доминированием эпохи и радиационно-доминантной эпоха . Эра доминирования темной энергии началась после эпохи доминирования материи, то есть когда Вселенной было около 9,8 миллиарда лет. В эпоху космической инфляции параметр Хаббла также считается постоянным, поэтому закон расширения эпохи преобладания темной энергии справедлив и для инфляционного приквела Большого взрыва.

Космологический дается символ Л, а, рассматривается в качестве термина источника в уравнении Эйнштейна поля, можно рассматривать как эквивалент «массы» пустого пространства, или энергии темной . Поскольку оно увеличивается с увеличением объема Вселенной, давление расширения фактически постоянно, независимо от масштаба Вселенной, в то время как другие члены уменьшаются со временем. Таким образом, по мере того, как плотность других форм материи - пыли и излучения - падает до очень низких концентраций, член космологической постоянной (или «темной энергии») в конечном итоге будет доминировать над плотностью энергии Вселенной. Недавние измерения изменения постоянной Хаббла со временем, основанные на наблюдениях далеких сверхновых , показывают это ускорение скорости расширения, указывая на присутствие такой темной энергии.

Для Вселенной с преобладанием темной энергии эволюция масштабного фактора в метрике Фридмана – Лемэтра – Робертсона – Уокера легко получается, решая уравнения Фридмана :

${\ Displaystyle а (т) \ пропто \ ехр (Н_ {0} т)}$

Здесь коэффициент при экспоненте, постоянная Хаббла , равен ${\ displaystyle H_ {0}}$

${\ displaystyle H_ {0} = {\ sqrt {8 \ pi G \ rho _ {\ mathrm {full}} / 3}} = {\ sqrt {\ Lambda / 3}}.}$

Эта экспоненциальная зависимость от времени делает геометрию пространства-времени идентичной вселенной де Ситтера , и имеет место только для положительного знака космологической постоянной, что соответствует принятому в настоящее время значению космологической постоянной Λ, которое составляет приблизительно 2 · 10 ⁻³⁵ с ⁻² . Плотность тока наблюдаемой Вселенной составляет порядка 9,44 · 10 ⁻²⁷ кг · м ^−3, а возраст Вселенной составляет порядка 13,8 миллиарда лет, или 4,358 · 10 ¹⁷ с . Постоянная Хаббла составляет ≈70,88 км с ⁻¹ Мпк ⁻¹ (время Хаббла составляет 13,79 миллиарда лет). ${\ displaystyle H_ {0}}$

Смотрите также

• Космологический принцип
• Лямбда-CDM модель
• Красное смещение

Примечания

использованная литература

• Падманабхан, Тану (1993). Формирование структуры во Вселенной . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-42486-8.
• Спергель, DN; и другие. (2003). "Первый год наблюдений зонда Уилкинсона микроволновой анизотропии (WMAP): определение космологических параметров" . Приложение к астрофизическому журналу . 148 (1): 175–194. arXiv : astro-ph / 0302209 . Bibcode : 2003ApJS..148..175S . CiteSeerX  10.1.1.985.6441 . DOI : 10.1086 / 377226 . S2CID  10794058 .

внешние ссылки

• Связь масштабного фактора с космологической постоянной и постоянной Хаббла