Секи Такакадзу - Seki Takakazu

Секи Такакадзу
Seki.jpeg
Рисунок тушью Секи Такакадзу из архива Японской академии в Токио.
Родился 1642 (?)
Умер 5 декабря 1708 г. ( григорианский календарь )
Национальность Японский
Другие имена Секи Коува
Научная карьера
Поля Математика

Секи Такакадзу (関 孝 和, ок. Марта 1642 - 5 декабря 1708) , также известный как Секи Коува (関 孝 和) , был японским математиком и автором периода Эдо .

Секи заложил основы для последующего развития японской математики , известной как васан . Его называют «японским Ньютоном».

Он создал новую алгебраическую систему обозначений и, вдохновленный астрономическими вычислениями, действительно работал над исчислением бесконечно малых и диофантовыми уравнениями . Хотя он был современником немецкого математика-эрудита и философа Готфрида Лейбница и британского физика-эрудита и математика Исаака Ньютона , работа Секи была независимой. Его преемники позже развили школу, доминирующую в японской математике до конца периода Эдо .

Хотя неясно, сколько достижений васан принадлежит Секи, поскольку многие из них появляются только в трудах его учеников, некоторые результаты параллельны или предвосхищают результаты, обнаруженные в Европе. Например, ему приписывают открытие чисел Бернулли . Результирующая и определитель (первый в 1683, полная версия не позднее 1710) связывают с ним.

биография

О личной жизни Секи известно немногое. Его место рождения было указано либо как Фудзиока в префектуре Гумма , либо как Эдо . Дата его рождения колеблется с 1635 по 1643 год.

Он родился в клане Учияма , подданном Ко-сю хана , и был принят в семью Секи, подданный сёгуна . Находясь в Ко-шу- хане , он участвовал в геодезическом проекте, чтобы составить надежную карту земли своего работодателя. Он потратил много лет на изучение китайских календарей 13-го века, чтобы заменить менее точный, который использовался в Японии в то время.

Карьера

Китайские математические корни

Рисунок тушью Секи Такакадзу из архива клана Исикава

Его математика (и васан в целом) основывалась на математических знаниях, накопленных с 13 по 15 века. Материал в этих работах состоял из алгебры с численными методами, полиномиальной интерполяции и ее приложений, а также неопределенных целочисленных уравнений. Работа Секи более или менее основана на этих известных методах и связана с ними.

Китайские алгебраисты открыли численное вычисление ( метод Хорнера , восстановленный Уильямом Джорджем Хорнером в 19 ​​веке) алгебраических уравнений произвольной степени с действительными коэффициентами. Используя теорему Пифагора , они систематически свели геометрические задачи к алгебре. Однако количество неизвестных в уравнении было весьма ограниченным. Они использовали обозначения массива чисел для представления формулы; например, для .

Позже они разработали метод, использующий двумерные массивы, представляющие не более четырех переменных, но возможности этого метода были ограничены. Соответственно, целью Секи и его современных японских математиков была разработка общих многомерных алгебраических уравнений и теории исключения .

В китайском подходе к полиномиальной интерполяции мотивация заключалась в том, чтобы предсказать движение небесных тел по наблюдаемым данным. Метод также применялся для нахождения различных математических формул. Секи научился этой технике, скорее всего, благодаря внимательному изучению китайских календарей.

Конкуренция со сверстниками

Реплика Хацуби Санпо выставлена ​​в Национальном музее природы и науки , Токио , Япония .

В 1671 году Савагути Казуюки (沢 口 一 之) , ученик Хашимото Масакадзу (橋本 正 数) в Осаке , опубликовал « Кокон Санпо Ки» (古今 算法 記), в котором он дал первое исчерпывающее изложение китайской алгебры в Японии. Он успешно применил его к задачам, предложенным современниками. До него эти задачи решались арифметическими методами. В конце книги он бросил вызов другим математикам с 15 новыми задачами, которые требуют многомерных алгебраических уравнений.

В 1674 году Секи опубликовал « Хацуби Санпо» (発 微 算法), в котором были даны решения всех 15 проблем. Метод, который он использовал, называется bōsho-h . Он ввел использование кандзи для обозначения неизвестных и переменных в уравнениях . Хотя можно было представить уравнения произвольной степени (он когда-то рассматривал 1458-ю степень) с отрицательными коэффициентами, не было никаких символов, соответствующих круглым скобкам , равенству или делению . Например, также может означать . Позже система была улучшена другими математиками, и в конце концов она стала такой же выразительной, как и разработанные в Европе.

Страница из Кацуё Санпо Сэки (1712 г.), в которой указаны биномиальные коэффициенты и числа Бернулли.

Однако в своей книге 1674 года Секи привел только уравнения с одной переменной, полученные в результате исключения, но не описал процесс вообще, ни свою новую систему алгебраических символов. В первом издании было несколько ошибок. Математик школы Хашимото раскритиковал эту работу, заявив, что «только три из 15 верны». В 1678 году Танака Ёсизанэ (田中 由 真) , который был из школы Хашимото и работал в Киото , создал Санпо Мейкай (算法 明 記) и дал новые решения 15 задач Савагути, используя свою версию многомерной алгебры, аналогичную версии Секи. Чтобы ответить на критику, в 1685 году Такебе Катахиро (建 部 賢 弘) , один из учеников Секи, опубликовал Хацуби Санпо Генкай (発 微 算法 諺 解), заметки о Хацуби Санпо , в которых он подробно показал процесс исключения, используя алгебраические символы.

Эффект от введения новой символики не ограничился алгеброй. С его помощью математики того времени получили возможность выражать математические результаты в более общем и абстрактном виде. Они сосредоточились на изучении исключения переменных.

Теория исключения

В 1683 году Секи продвинул теорию исключения , основанную на результирующих , в Kaifukudai no Hō (解 伏 題 之 法). Чтобы выразить результат, он разработал понятие определителя . В то время как в его рукописи формула для матриц 5 × 5 явно неверна и всегда равна 0, в его более поздней публикации, Taisei Sankei (大成 算 経), написанной в 1683-1710 годах с Катахиро Такебе (建 部 賢) и его братьями, правильная и появляется общая формула (формула Лапласа для определителя).

Танака независимо друг от друга придумал ту же идею. Указание появилось в его книге 1678 года: некоторые уравнения после исключения равны результирующим. В Sanpō Funkai (算法 紛 解) (1690?) Он явно описал результат и применил его к нескольким задачам. В 1690 году Изэки Томотоки (井 関 知 辰) , математик , работавший в Осаке, но не принадлежавший к школе Хашимото, опубликовал Санпо Хакки (算法 発 揮), в котором он привел результат и формулу определителя Лапласа для случая n × n . Связь между этими произведениями не ясна. Секи разработал математику, соревнуясь с математиками в Осаке и Киото, культурном центре Японии.

По сравнению с европейской математикой, первая рукопись Секи была уже первым комментарием Лейбница по этому вопросу, в котором рассматривались матрицы только до случая 3x3. На Западе об этом забыли, пока Габриэль Крамер в 1750 году не обратился к нему по тем же мотивам. Теория исключения, эквивалентная форме васана, была заново открыта Этьеном Безу в 1764 году. Формула Лапласа была установлена ​​не ранее 1750 года.

Имея в руках теорию исключения, большая часть проблем, изучаемых во времена Секи, стала принципиально разрешимой, учитывая, что китайская традиция геометрии почти свелась к алгебре. На практике этот метод может потерпеть неудачу в условиях огромной вычислительной сложности. Тем не менее, эта теория оказала значительное влияние на направление развития васан . После завершения исключения остается численно найти действительные корни уравнения с одной переменной. Метод Хорнера, хотя и хорошо известен в Китае, не был передан в Японию в окончательном виде. Так что Секи пришлось разобраться самостоятельно. Иногда ему приписывают метод Хорнера, что исторически неверно. Он также предложил усовершенствовать метод Хорнера: опустить члены более высокого порядка после некоторых итераций. Эта практика совпадает с практикой метода Ньютона-Рафсона , но с совершенно другой точки зрения. Ни он, ни его ученики, строго говоря, не имели представления о производной .

Секи также изучал свойства алгебраических уравнений для помощи в численном решении. Наиболее примечательными из них являются условия существования множественных корней, основанные на дискриминанте , который является результатом полинома и его «производной»: его рабочее определение «производной» было O (h) -термом в f ( x + h ), который был вычислен по биномиальной теореме .

Он получил некоторые оценки числа действительных корней полиномиального уравнения.

Расчет пи

Другим вкладом Секи было исправление круга, то есть вычисление числа Пи ; он получил значение π, которое было правильным с точностью до 10-го знака после запятой, используя то, что сейчас называется дельта-квадратным процессом Эйткена , вновь обнаруженным в 20-м веке Александром Эйткеном .

Наследие

Астероид 7483 Сэкитакакадзу назван в честь Секи Такакадзу.

Избранные работы

В статистическом обзоре, составленном на основе работ Секи Такакадзу и о нем, OCLC / WorldCat охватывает примерно 50+ работ в более чем 50 публикациях на трех языках и более 100 библиотечных фондах.

  • 1683 - Кенпу но Hō (驗 符 之 法) OCLC 045626660
  • 1712 - Кацуё Санпо (括 要 算法) OCLC 049703813
  • Секи Такакадзу Дзэнсю (關 孝 和 全集) OCLC 006343391 , собрание сочинений

Галерея

Смотрите также

Примечания

использованная литература

внешние ссылки