Установить оценку - Set estimation

В статистике , А случайный вектор х классический представлена функцией плотности вероятности . В подходе, основанном на членстве во множестве или оценке множества , x представлен множеством X, которому, как предполагается, принадлежит x . Это означает , что поддержка функции распределения вероятности х входит в X . С одной стороны, представление случайных векторов наборами позволяет сделать меньше предположений относительно случайных величин (таких как независимость), и проще работать с нелинейностями. С другой стороны, функция распределения вероятностей предоставляет более точную информацию, чем набор, содержащий ее поддержку.

Оценка членства в множестве

Оценка принадлежности набора (или для краткости оценка набора ) - это подход к оценке, который предполагает, что измерения представлены набором Y (в большинстве случаев прямоугольником R ^m , где m - количество измерений) пространства измерений. Если p - вектор параметров, а f - модельная функция, то набор всех допустимых векторов параметров равен

${\ Displaystyle P = P_ {0} \ cap f ^ {- 1} (Y)}$,

где P ₀ - предварительный набор параметров. Характеризация P соответствует задаче обращения множества .

разрешение

Когда f является линейным, допустимое множество P может быть описано линейными неравенствами и может быть аппроксимировано с использованием методов линейного программирования .

Когда f является нелинейным, разрешение может быть выполнено с использованием интервального анализа . Допустимое множество Р затем аппроксимируется внутренним и наружным subpavings . Основное ограничение метода - экспоненциальная сложность по количеству параметров.

пример

Рассмотрим следующую модель

${\ displaystyle \ phi (p_ {1}, p_ {2}, t) = (tp_ {1}) ^ {2} + tp_ {2} ^ {2} + \ sin (p_ {1} + tp_ {2 }),}$

где p ₁ и p ₂ - два параметра, которые необходимо оценить.

Рисунок 1. Данные с ограниченными ошибками

Предположим, что в моменты времени t ₁ = −1, t ₂ = 1, t ₃ = 2 были собраны следующие интервальные измерения:

[ y ₁ ] = [- 4, −2],

[ y ₂ ] = [4,9],

[ y ₃ ] = [7,11],

как показано на рисунке 1. Соответствующий набор измерений (здесь прямоугольник)

${\ Displaystyle Y = [y_ {1}] \ times [y_ {2}] \ times [y_ {3}]}$.

Модельная функция определяется как

${\ displaystyle f (p_ {1}, p_ {2}) = {\ begin {bmatrix} p_ {1} ^ {2} -p_ {2} ^ {2} + \ sin (p_ {1} -p_ { 2}) \\ p_ {1} ^ {2} + p_ {2} ^ {2} + \ sin (p_ {1} + p_ {2}) \\ (2p_ {1}) ^ {2} + 2p_ {2} ^ {2} + \ sin (p_ {1} + 2p_ {2}) \ end {bmatrix}}}$

Компоненты f получены с использованием модели для каждого измерения времени. После решения поставленной задачи инверсии, мы получаем приближение , изображенную на рисунке 2. Красные коробки находятся внутри допустимого множества P и синие коробки находятся вне P .

Рисунок 2 Возможный набор параметров

Рекурсивный случай

Оценка множества может использоваться для оценки состояния системы, описываемой уравнениями состояния, с использованием рекурсивной реализации. Когда система является линейной, соответствующий допустимый набор для вектора состояния может быть описан многогранниками или эллипсоидами. Когда система является нелинейной, множество может быть заключено в подпапки.

Прочный корпус

Когда возникают выбросы, метод оценки набора обычно возвращает пустой набор. Это связано с тем, что пересечение между наборами векторов параметров, которые согласуются с i- й строкой данных, пусто. Чтобы быть устойчивыми к выбросам, мы обычно характеризуем набор векторов параметров, которые согласуются со всеми гистограммами, кроме q из них. Это возможно с помощью понятия ц - расслаблены пересечения .

Смотрите также

• Установить идентификацию

Ссылки