Время установления - Settling time

Время установления - это время, необходимое для того, чтобы выходной сигнал достиг заданного диапазона ошибок и оставался в нем после некоторого входного стимула.

В теории управления время установления динамической системы, такой как усилитель или другое выходное устройство, - это время, прошедшее с момента применения идеального мгновенного ступенчатого входа до момента, когда выходной сигнал усилителя вошел и остался в пределах заданного диапазона ошибок.

Время установления включает в себя задержку распространения плюс время, необходимое для наведения выхода в окрестности конечного значения, восстановления из состояния перегрузки, связанного с нарастанием , и, наконец, установления в пределах указанной ошибки.

Системы с накоплением энергии не могут реагировать мгновенно и будут демонстрировать переходные реакции, когда они подвергаются входным сигналам или помехам.

Определение

Тай, Марилс и Мур (1998) определили время установления как «время, необходимое для того, чтобы кривая отклика достигла и оставалась в пределах определенного процента (обычно 5% или 2%) от конечного значения».

Математическая деталь

Время установления зависит от реакции системы и собственной частоты .

Время установления для второго порядка , underdamped системы отвечает на стадии реакцию можно аппроксимировать , если коэффициент демпфирования с помощью ${\ displaystyle \ zeta \ ll 1}$

$${\ displaystyle T_ {s} = - {\ frac {\ ln ({\ text {доля допуска}})} {{\ text {коэффициент затухания}} \ times {\ text {естественная частота}}}}}$$

Общая форма

$${\ displaystyle T_ {s} = - {\ frac {\ ln ({\ text {доля допуска}} \ times {\ sqrt {1- \ zeta ^ {2}}})} {{\ text {коэффициент затухания} } \ times {\ text {естественная частота}}}}}$$

Таким образом, если коэффициент демпфирования , время установления с точностью до 2% = 0,02 составляет: ${\ displaystyle \ zeta \ ll 1}$

$${\ displaystyle T_ {s} = - {\ frac {\ ln (0.02)} {\ zeta \ omega _ {n}}} \ приблизительно {\ frac {3.9} {\ zeta \ omega _ {n}}}}$$

Смотрите также

• Время нарастания
• Постоянная времени

Рекомендации

Внешние ссылки

• Пример системы второго порядка
• Время установления операционного усилителя
• Графический учебник Settling time и Risetime
• Функция MATLAB для вычисления времени установления, времени нарастания и других характеристик переходной характеристики