Знаковое соглашение - Sign convention

В физике , знак конвенция является выбором физической значимости знаков (плюс или минус) для набора величин, в случае , когда выбор знака произвольно. «Произвольный» здесь означает, что одна и та же физическая система может быть правильно описана с использованием различных вариантов выбора знаков при условии, что один набор определений используется последовательно . Сделанный выбор может отличаться от автора. Разногласия по поводу условных обозначений знаков - частый источник путаницы, разочарования, недопонимания и даже явных ошибок в научной работе. В общем, соглашение о знаках - это частный случай выбора системы координат для случая одного измерения.

Иногда термин «знаковое соглашение» используется более широко, чтобы включать множители i и 2π , а не просто выбор знака.

Относительность

Подпись метрики

В теории относительности , то метрика подписи может быть либо (+, -, -, -) или (-, +, +, +). (Обратите внимание, что в этой статье мы отображаем знаки собственных значений метрики в том порядке, в котором сначала представлены времениподобные компоненты, а затем пространственноподобные компоненты). Подобное соглашение используется в многомерных релятивистских теориях; то есть (+, -, -, -, ...) или (-, +, +, +, ...). Выбор подписи связан с множеством имен:

+ - - -:

• Временная конвенция
• Соглашение о физике элементарных частиц
• Конвенция западного побережья
• В основном минусы
• Соглашение о подписании Ландау - Лифшица .

- + + +:

• Космическое соглашение
• Соглашение об относительности
• Конвенция восточного побережья
• В основном плюсы
• Съезд Паули

Ниже перечислены подборки различных авторов некоторых учебников для выпускников:

(+, -, -, -):

• Ландау и Лифшиц
• Гравитация: введение в текущие исследования ( Л. Виттен )
• Рэй Д'Инверно, Введение в теорию относительности Эйнштейна .

(-, +, +, +):

• Миснер, Торн и Уиллер
• Пространство-время и геометрия: введение в общую теорию относительности
• Общая теория относительности (Уолд) (Обратите внимание, что Уолд меняет подпись на соглашение о таймике только для главы 13).

Сигнатура + - - - соответствует метрическому тензору :

${\ displaystyle {\ begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \ end {pmatrix}}}$

тогда как подпись - + + + соответствует:

${\ displaystyle {\ begin {pmatrix} -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \ end {pmatrix}}}$

Кривизна

Тензор Риччи определяется как контракции тензора Римана . Одни авторы используют сокращение , другие - альтернативу . Из-за симметрии тензора Римана эти два определения отличаются знаком минус. ${\ Displaystyle R_ {ab} \, = R ^ {c} {} _ {acb}}$${\ Displaystyle R_ {ab} \, = R ^ {c} {} _ {abc}}$

Фактически, второе определение тензора Риччи . Знак тензора Риччи не меняется, потому что два соглашения о знаках касаются знака тензора Римана. Второе определение просто компенсирует знак и работает вместе со вторым определением тензора Римана (см., Например, полуриманову геометрию Барретта О'Нила). ${\ Displaystyle R_ {ab} \, = {R_ {acb}} ^ {c}}$

Другие условные обозначения

• Выбор знака времени в системе отсчета и времени собственного: + для будущего и - для прошлого является общепринятым.
• Выбор в уравнении Дирака .${\ displaystyle \ pm}$
• Знак электрического заряда , тензор напряженности поля в калибровочных теориях и классической электродинамике .${\ displaystyle \, F_ {ab}}$
• Временная зависимость волны положительной частоты (см., Например, уравнение электромагнитной волны ):
  • ${\ displaystyle \, e ^ {- я \ omega t}}$ (в основном используется физиками)
  • ${\ displaystyle \, e ^ {+ j \ omega t}}$ (в основном используется инженерами)
• Знак мнимой части диэлектрической проницаемости (на самом деле продиктованный выбором знака зависимости от времени).
• Знаки расстояний и радиусов кривизны оптических поверхностей в оптике .
• Знак работы в первом законе термодинамики .
• Знак веса определителя метрического тензора при работе с тензорной плотностью .
• Активный и пассивный знак конвенции о текущем , напряжения и мощности в электротехнике .

Часто считается хорошим тоном четко указывать, какое соглашение о знаках следует использовать в начале каждой книги или статьи. Знак сферических зеркал также представлен условным обозначением

Смотрите также

• Ориентация (векторное пространство) , также известная как «рука».
• Симметрия (физика)
• Калибровочная теория

использованная литература

• Чарльз Миснер ; Кип С. Торн и Джон Арчибальд Уиллер (1973). Гравитация . Сан-Франциско: WH Freeman. п. крышка. ISBN 0-7167-0344-0.CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )