Спектральный индекс - Spectral index

В астрономии , то спектральный индекс источника является мерой зависимости излучательной плотности потока (то есть, поток излучения на единицу частоты) на частоте . При заданной частоте и плотности потока излучения спектральный индекс неявно определяется как ${\ displaystyle \ nu}$${\ displaystyle S _ {\ nu}}$${\ displaystyle \ alpha}$

${\ Displaystyle S _ {\ nu} \ propto \ nu ^ {\ alpha}.}$

Обратите внимание, что если поток не подчиняется степенному закону по частоте, сам спектральный индекс является функцией частоты. Преобразуя сказанное выше, мы видим, что спектральный индекс определяется выражением

${\ displaystyle \ alpha \! \ left (\ nu \ right) = {\ frac {\ partial \ log S _ {\ nu} \! \ left (\ nu \ right)} {\ partial \ log \ nu}}. }$

Ясно, что степенной закон может применяться только в определенном диапазоне частот, потому что в противном случае интеграл по всем частотам был бы бесконечным.

Спектральный индекс также иногда определяется длиной волны . В этом случае спектральный индекс неявно определяется как ${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle \ alpha}$

${\ Displaystyle S _ {\ lambda} \ propto \ lambda ^ {\ alpha},}$

и на данной частоте спектральный индекс может быть вычислен, взяв производную

${\ displaystyle \ alpha \! \ left (\ lambda \ right) = {\ frac {\ partial \ log S _ {\ lambda} \! \ left (\ lambda \ right)} {\ partial \ log \ lambda}}. }$

Спектральный индекс с использованием , который мы можем назвать, отличается от индекса, определенного с помощью . Общий поток между двумя частотами или длинами волн равен ${\ displaystyle S _ {\ nu}}$${\ displaystyle \ alpha _ {\ nu},}$${\ displaystyle \ alpha _ {\ lambda}}$${\ displaystyle S _ {\ lambda}.}$

${\ Displaystyle S = C_ {1} (\ nu _ {2} ^ {\ alpha _ {\ nu} +1} - \ nu _ {1} ^ {\ alpha _ {\ nu} +1}) = C_ {2} (\ lambda _ {2} ^ {\ alpha _ {\ lambda} +1} - \ lambda _ {1} ^ {\ alpha _ {\ lambda} +1}) = c ^ {\ alpha _ { \ lambda} +1} C_ {2} (\ nu _ {2} ^ {- \ alpha _ {\ lambda} -1} - \ nu _ {1} ^ {- \ alpha _ {\ lambda} -1} )}$

откуда следует, что

${\ displaystyle \ alpha _ {\ lambda} = - \ alpha _ {\ nu} -2.}$

Иногда используется соглашение об обратном знаке, в котором спектральный индекс определяется как

${\ displaystyle S _ {\ nu} \ propto \ nu ^ {- \ alpha}.}$

Спектральный индекс источника может указывать на его свойства. Например, согласно условию положительного знака, спектральный индекс излучения оптически тонкой тепловой плазмы равен -0,1, тогда как для оптически толстой плазмы он равен 2. Поэтому спектральный индекс от -0,1 до 2 на радиочастотах часто указывает на тепловое излучение , в то время как крутой отрицательный спектральный индекс обычно указывает на синхротронное излучение . Стоит отметить, что на наблюдаемое излучение могут влиять несколько процессов поглощения, которые больше всего влияют на низкочастотное излучение; уменьшение наблюдаемого излучения на низких частотах может привести к положительному спектральному индексу, даже если собственное излучение имеет отрицательный индекс. Поэтому связать положительные спектральные индексы с тепловым излучением непросто.

Спектральный индекс теплового излучения

На радиочастотах (т. Е. В низкочастотном и длинноволновом пределе), где закон Рэлея-Джинса является хорошим приближением к спектру теплового излучения , интенсивность определяется выражением

${\ displaystyle B _ {\ nu} (T) \ simeq {\ frac {2 \ nu ^ {2} kT} {c ^ {2}}}.}$

Логарифмируя каждую сторону и взяв частную производную по значениям, получаем ${\ Displaystyle \ журнал \, \ ню}$

${\ displaystyle {\ frac {\ partial \ log B _ {\ nu} (T)} {\ partial \ log \ nu}} \ simeq 2.}$

Таким образом, согласно положительному знаку, спектральный индекс теплового излучения находится в режиме Рэлея – Джинса. Спектральный индекс отклоняется от этого значения на более коротких длинах волн, для которых закон Рэлея-Джинса становится все более неточным приближением, стремясь к нулю, когда интенсивность достигает пика на частоте, заданной законом смещения Вина . Из-за простой температурной зависимости потока излучения в режиме Рэлея – Джинса радиоспектральный индекс неявно определяется как ${\ displaystyle \ alpha \ simeq 2}$

${\ Displaystyle S \ propto \ nu ^ {\ alpha} T.}$

Ссылки

Эта статья по астрономии незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . v т е