Сферическая аберрация - Spherical aberration

v т е Оптическая аберрация
Расфокусировать Наклон Сферическая аберрация Астигматизм Кома Искажение Кривизна поля Пецваля Хроматическая аберрация

В оптике , сферическая аберрация ( SA ) представляет собой тип аберрации найдены в оптических системах, имеющих элементы с сферическими поверхностями . Линзы и изогнутые зеркала являются яркими примерами, потому что такую ​​форму легче производить. Лучи света, падающие на сферическую поверхность вне центра, преломляются или отражаются в большей или меньшей степени, чем лучи, падающие близко к центру. Это отклонение снижает качество изображений, создаваемых оптическими системами.

Сверху изображен идеальный объектив без сферической аберрации: все падающие лучи фокусируются в фокусной точке .
В нижнем примере изображена реальная линза со сферическими поверхностями, которая вызывает сферическую аберрацию: разные лучи не встречаются после линзы в одной точке фокусировки. Чем дальше лучи от оптической оси , тем ближе к линзе они пересекают оптическую ось (положительная сферическая аберрация).
(Рисунок преувеличен.)

Сферическая аберрация коллимированного света, падающего на вогнутое сферическое зеркало .

Обзор

Сферическая линза имеет апланатическую точку (т.е. отсутствие сферической аберрации) только с радиусом, равным радиусу сферы, деленному на показатель преломления материала линзы. Типичное значение показателя преломления для стекла кроны составляет 1,5 (см. Список ), что указывает на то, что пригодно только около 43% площади (67% диаметра) сферической линзы. Это часто считается недостатком телескопов и других инструментов, из-за которого их фокусировка не идеальна из-за сферической формы линз и зеркал. Это важный эффект, потому что сферическую форму получить намного проще, чем асферическую. Во многих случаях дешевле использовать несколько сферических элементов для компенсации сферической аберрации, чем использовать одну асферическую линзу .

«Положительная» сферическая аберрация означает, что периферические лучи слишком сильно изогнуты. «Отрицательная» сферическая аберрация означает, что периферические лучи недостаточно изогнуты.

Эффект пропорционален четвертой степени диаметра и обратно пропорционален третьей степени фокусного расстояния, поэтому он намного более выражен при коротких фокусных отношениях , то есть в «быстрых» линзах.

Продольные сечения сфокусированного луча с отрицательной (верхний ряд), нулевой (средний ряд) и положительной сферической аберрацией (нижний ряд). Объектив слева.

Исправление

В системах линз аберрации можно минимизировать, используя комбинации выпуклых и вогнутых линз , или используя асферические линзы или апланатические линзы.

Системы линз с коррекцией аберраций обычно разрабатываются с помощью числовой трассировки лучей . Для простых конструкций иногда можно аналитически рассчитать параметры, которые минимизируют сферическую аберрацию. Например, в конструкции, состоящей из одной линзы со сферическими поверхностями и заданным расстоянием до объекта o , расстоянием до изображения i и показателем преломления n , можно минимизировать сферическую аберрацию, регулируя радиусы кривизны и передней и задней поверхностей линза такая, что ${\ displaystyle R_ {1}}$${\ displaystyle R_ {2}}$

${\ displaystyle {\ frac {R_ {1} + R_ {2}} {R_ {1} -R_ {2}}} = {\ frac {2 \ left (n ^ {2} -1 \ right)} { n + 2}} \ left ({\ frac {i + o} {io}} \ right).}$Знаки радиусов соответствуют картезианскому соглашению о знаках .

Точечный источник , как изображается с помощью системы с отрицательной (верхний ряд), ноль (средний ряд), и положительной сферической аберрации (нижняя строка). В среднем столбце показано сфокусированное изображение, столбцы слева показывают расфокусировку внутрь, а столбцы справа показывают расфокусировку наружу.

Для небольших телескопов, в которых используются сферические зеркала с фокусным расстоянием меньше f / 10 , не весь свет от удаленного точечного источника (например, звезды ) фокусируется в одной и той же точке. В частности, свет, падающий на внутреннюю часть зеркала, фокусируется дальше от зеркала, чем свет, падающий на внешнюю часть. В результате изображение не может быть сфокусировано так резко, как если бы аберрации не было. Из-за сферической аберрации телескопы с фокусным расстоянием менее f / 10 обычно изготавливаются с несферическими зеркалами или с корректирующими линзами.

Сферическую аберрацию можно устранить, сделав линзы с асферической поверхностью. Декарт показал, что линзы, поверхность которых представляет собой хорошо подобранные декартовы овалы (вращающиеся вокруг центральной оси симметрии), могут идеально отображать свет из точки на оси или из бесконечности в направлении оси. Такая конструкция обеспечивает фокусировку света от удаленного источника без аберраций.

В 2018 году Рафаэль Г. Гонсалес-Акунья и Эктор А. Чапарро-Ромо, аспиранты Национального автономного университета Мексики и Монтеррейского института технологий и высшего образования в Мексике, нашли замкнутую формулу поверхности линзы, которая устраняет сферическую аберрацию. . Их уравнение может применяться для определения формы одной поверхности линзы, где другая поверхность имеет любую заданную форму.

Оценка диаметра аберрированного пятна

Многие способы оценки диаметра сфокусированного пятна из-за сферической аберрации основаны на лучевой оптике. Однако лучевая оптика не считает свет электромагнитной волной. Следовательно, результаты могут быть неверными из-за интерференционных эффектов.

Обозначение Коддингтона

Довольно простой формализм, основанный на лучевой оптике, справедливый только для тонких линз, - это обозначение Коддингтона. Далее n - показатель преломления линзы, o - расстояние до объекта, i - расстояние до изображения, h - расстояние от оптической оси, на которой самый дальний луч входит в линзу, - это радиус первой линзы, - второй радиус линзы, f - фокусное расстояние линзы. Расстояние h можно понимать как половину светового отверстия. ${\ displaystyle R_ {1}}$${\ displaystyle R_ {2}}$

Используя коэффициенты Коддингтона для формы s и положения p ,

${\ displaystyle {\ begin {align} s & = {\ frac {R_ {2} + R_ {1}} {R_ {2} -R_ {1}}} \\ [8pt] p & = {\ frac {io} {я + о}}, \ конец {выровнено}}}$

продольную сферическую аберрацию можно записать как

${\ displaystyle \ mathrm {LSA} = {\ frac {1} {8n (n-1)}} \ cdot {\ frac {h ^ {2} i ^ {2}} {f ^ {3}}} \ left ({\ frac {n + 2} {n-1}} s ^ {2} +2 (2n + 2) sp + (3n + 2) (n-1) ^ {2} p ^ {2} + { \ frac {n ^ {3}} {n-1}} \ right)}$

Если фокусное расстояние f намного больше продольной сферической аберрации LSA, то поперечная сферическая аберрация TSA, которая соответствует диаметру фокального пятна, определяется выражением

${\ displaystyle \ mathrm {TSA} = {\ frac {h} {i}} \ mathrm {LSA}}$

Смотрите также

• Ахроматическая линза
• Космический телескоп Хаббла
• Максутовский телескоп
• Параболический отражатель
• Телескоп Ричи-Кретьена
• Пластина корректора Шмидта
• Мягкий фокус

Рекомендации

Внешние ссылки

• Сферическая аберрация на сайте vanwalree.com , Пенсильвания ван Валри, просмотр 28 января 2007 года.
• http://www.telescope-optics.net/spherical1.htm
• Неанглоязычные статьи об уравнении Акунья-Ромо: испанский , немецкий , итальянский , русский