Бокал - Spin glass
Физика конденсированного состояния |
---|
Фазы · Фазовый переход · QCP |
В физике конденсированной сред , A спинового стекло представляет собой магнитное состояние , которое характеризуется случайностью, кроме кооперативного поведения в морозильных спинах при температуре под названием «температура замерзания» Tf . Магнитные спины - это, грубо говоря, ориентация северного и южного магнитных полюсов в трехмерном пространстве. В ферромагнитных твердых телах магнитные спины составляющих атомов ориентированы в одном направлении. Спиновое стекло в отличие от ферромагнетика определяется как « неупорядоченное » магнитное состояние, в котором спины выровнены случайным образом или не с регулярным узором, а связи также случайны.
Термин «стекло» происходит от аналогии между магнитным беспорядком в спиновом стекле и позиционным беспорядком в обычном химическом стекле , например, оконном стекле. В оконном стекле или любом аморфном твердом теле структура атомных связей сильно нерегулярна; напротив, кристалл имеет однородную структуру атомных связей. В ферромагнитных твердых телах все магнитные спины ориентированы в одном направлении; это аналогично структуре кристаллической решетки .
Отдельные атомные связи в спиновом стекле представляют собой смесь примерно равного количества ферромагнитных связей (где соседи имеют одинаковую ориентацию) и антиферромагнитных связей (где соседи имеют прямо противоположную ориентацию: северный и южный полюса повернуты на 180 градусов). Эти паттерны выровненных и несовмещенных атомных магнитов создают так называемые фрустрированные взаимодействия - искажения геометрии атомных связей по сравнению с тем, что можно было бы увидеть в обычном, полностью выровненном твердом теле. Они также могут создавать ситуации, когда стабильно более одного геометрического расположения атомов.
Спиновые стекла и сложные внутренние структуры, которые возникают внутри них, называются « метастабильными », потому что они «застревают» в стабильных конфигурациях, отличных от конфигурации с наименьшей энергией (которая была бы выровненной и ферромагнитной). Математическую сложность этих структур сложно, но плодотворно изучать экспериментально или при моделировании ; с приложениями к физике, химии, материаловедению и искусственным нейронным сетям в информатике.
Магнитное поведение
Именно временная зависимость отличает спиновые стекла от других магнитных систем.
Над спинового стекла температуры перехода , Т с , то спиновое стекло имеет типичное магнитное поведение (например, парамагнетизму ).
Если магнитное поле приложено, когда образец охлаждается до температуры перехода, намагниченность образца увеличивается, как описано законом Кюри . По достижении T c образец становится спиновым стеклом, и дальнейшее охлаждение приводит к небольшому изменению намагниченности. Это называется намагничиванием с полевым охлаждением .
Когда внешнее магнитное поле удаляется, намагниченность спинового стекла быстро падает до более низкого значения, известного как остаточная намагниченность.
Затем намагниченность медленно спадает по мере приближения к нулю (или некоторой небольшой части первоначального значения - это остается неизвестным ). Это затухание не является экспоненциальным, и никакая простая функция не может адекватно соответствовать кривой намагничивания в зависимости от времени. Этот медленный распад характерен для спиновых стекол. Экспериментальные измерения в течение нескольких дней показали постоянные изменения, превышающие уровень шума приборов.
Спиновые стекла отличаются от ферромагнетиков тем, что после снятия внешнего магнитного поля с ферромагнетика намагниченность неопределенно долго остается на остаточном значении. Парамагнетики отличаются от спиновых стекол тем, что после снятия внешнего магнитного поля намагниченность быстро падает до нуля без остаточной намагниченности. Распад быстрый и экспоненциальный.
Если образец охлаждается ниже T c в отсутствие внешнего магнитного поля и магнитное поле прикладывается после перехода в фазу спинового стекла, происходит быстрое начальное увеличение до значения, называемого намагниченностью при охлаждении в нулевом поле . Затем происходит медленный дрейф вверх в сторону намагниченности, охлаждаемой полем.
Удивительно, но сумма двух сложных функций времени (охлаждение с нулевым полем и остаточная намагниченность) является константой, а именно значением с полевым охлаждением, и, таким образом, обе имеют идентичные функциональные формы со временем, по крайней мере, в пределе очень небольшие внешние поля.
Модель Эдвардса – Андерсона
В этой модели у нас есть спины, расположенные на -мерной решетке с взаимодействиями только ближайших соседей, как в модели Изинга . Эта модель может быть решена точно для критических температур, и стекловидная фаза наблюдается при низких температурах. Гамильтониан для этой спиновой системы определяется по формуле:
где относится к матрице спина Паули для частицы со спином половины в точке решетки . Отрицательное значение означает взаимодействие антиферромагнитного типа между спинами в точках и . Сумма проходит по всем ближайшим соседним позициям на решетке любой размерности. Переменные, представляющие магнитную природу спин-спиновых взаимодействий, называются связующими или звеньевыми переменными.
Чтобы определить статистическую сумму для этой системы, необходимо усреднить свободную энергию где по всем возможным значениям . Распределение значений принято гауссовым со средним значением и дисперсией :
Решая для свободной энергии с использованием метода реплики , ниже определенной температуры, обнаруживается, что существует новая магнитная фаза, называемая фазой спинового стекла (или стеклообразной фазой) системы, которая характеризуется исчезающей намагниченностью наряду с ненулевым значением. двухточечной корреляционной функции между спинами в одной и той же точке решетки, но в двух разных репликах:
где индексы реплик. Таким образом , параметр порядка для фазового перехода из ферромагнетика в спиновое стекло равен , а для парамагнетика в спиновое стекло - снова . Следовательно, новый набор параметров порядка, описывающий три магнитные фазы, состоит из и .
В предположении симметрии реплики средняя свободная энергия поля определяется выражением:
Модель Шеррингтона – Киркпатрика
Помимо необычных экспериментальных свойств, спиновые стекла являются предметом обширных теоретических и вычислительных исследований. Значительная часть ранних теоретических работ по спиновым стеклам имели дело с формой теории среднего поля на основе набора реплик в функции разбиения системы.
Важная, точно решаемая модель спинового стекла была предложена Дэвидом Шеррингтоном и Скоттом Киркпатриком в 1975 году. Это модель Изинга с фрустрированными ферро- и антиферромагнитными связями на больших расстояниях. Это соответствует приближению среднего поля спиновых стекол, описывающему медленную динамику намагниченности и сложное неэргодическое состояние равновесия.
В отличие от модели Эдвардса – Андерсона (EA), хотя в системе рассматриваются только двухспиновые взаимодействия, диапазон каждого взаимодействия может быть потенциально бесконечным (порядка размера решетки). Таким образом, мы видим, что любые два спина могут быть связаны ферромагнитной или антиферромагнитной связью, и их распределение задается точно так же, как в случае модели Эдвардса – Андерсона. Гамильтониан для модели SK очень похож на модель EA:
где имеют то же значение, что и в модели советника. Равновесное решение модели после некоторых первоначальных попыток Шеррингтона, Киркпатрика и других было найдено Джорджо Паризи в 1979 году методом реплик. Последующая работа по интерпретации решения Паризи - М. Мезаром, Ж. Паризи, М. А. Вирасоро и многими другими - выявила сложную природу стекловидной низкотемпературной фазы, характеризующейся нарушением эргодичности, ультраметричностью и несамоусредненностью. Дальнейшие разработки привели к созданию метода резонатора , который позволил исследовать низкотемпературную фазу без реплик. Строгое доказательство решения Паризи было предоставлено в работе Франческо Герра и Мишеля Талаграна .
Формализм теории среднего поля реплик также применялся при исследовании нейронных сетей , где он позволил вычислить такие свойства, как емкость памяти простых архитектур нейронных сетей, не требуя разработки алгоритма обучения (такого как обратное распространение ) или реализовано.
Более реалистичные модели спинового стекла с короткодействующими фрустрированными взаимодействиями и беспорядком, такие как модель Гаусса, в которой связи между соседними спинами следуют гауссовскому распределению , также широко изучались, особенно с использованием моделирования Монте-Карло . Эти модели отображают фазы спинового стекла, окаймленные резкими фазовыми переходами .
Помимо своей актуальности в физике конденсированного состояния, теория спинового стекла приобрела строго междисциплинарный характер, с приложениями к теории нейронных сетей , информатике, теоретической биологии, эконофизике и т. Д.
Модель с бесконечным диапазоном
Модель бесконечного радиуса действия является обобщением модели Шеррингтона – Киркпатрика, в которой мы рассматриваем не только два спиновых взаимодействия, но и -спиновые взаимодействия, где и - общее количество спинов. В отличие от модели Эдвардса – Андерсона, аналогичной модели SK, диапазон взаимодействия по-прежнему бесконечен. Гамильтониан этой модели описывается следующим образом:
где имеют те же значения, что и в модели советника. Предел этой модели известен как модель случайной энергии . В этом пределе можно видеть, что вероятность существования спинового стекла в определенном состоянии зависит только от энергии этого состояния, а не от отдельных спиновых конфигураций в нем. Обычно для решения этой модели предполагается гауссово распределение магнитных связей по решетке. Ожидается, что любое другое распределение даст тот же результат, что является следствием центральной предельной теоремы . Функция гауссова распределения со средним значением и дисперсией задается как:
Параметры порядка для этой системы задаются намагниченностью и двухточечной спиновой корреляцией между спинами в одном и том же месте в двух разных репликах, которые такие же, как для модели SK. Эта модель с бесконечным радиусом действия может быть решена явно для свободной энергии в терминах и , в предположении симметрии реплики, а также нарушения симметрии 1-реплики.
Неэргодическое поведение и приложения
Термодинамическая система эргодична, когда, учитывая любой (равновесный) экземпляр системы, она в конечном итоге посещает все другие возможные (равновесные) состояния (с той же энергией). Одной из характеристик систем спинового стекла является то, что ниже температуры замерзания экземпляры оказываются захваченными «неэргодическим» набором состояний: система может колебаться между несколькими состояниями, но не может переходить в другие состояния с эквивалентной энергией. Интуитивно можно сказать, что система не может выйти из глубоких минимумов иерархически неупорядоченного энергетического ландшафта; расстояния между минимумами задаются ультраметрическим методом с высокими энергетическими барьерами между минимумами. Коэффициент участия подсчитывает количество состояний, доступных из данного экземпляра, то есть количество состояний, которые участвуют в основном состоянии . Эргодично аспект спинового стекла способствовало присуждению половины 2021 Нобелевской премии по физике , чтобы Giorgio Паризи .
Для физических систем, таких как разбавленный марганец в меди, температура замерзания обычно составляет всего 30 кельвинов (-240 ° C), и поэтому магнетизм спинового стекла, по-видимому, практически не имеет применения в повседневной жизни. Однако неэргодические состояния и сложные энергетические ландшафты весьма полезны для понимания поведения определенных нейронных сетей , включая сети Хопфилда , а также для решения многих проблем в области оптимизации и генетики информатики .
Самоиндуцированное спиновое стекло
В 2020 году физики ученые Radboud университета и Университета Упсалы объявили , что они наблюдали поведение , известное как самоиндуцированного спинового стекла в атомной структуре неодима. Один из исследователей объяснил: «... мы являемся специалистами в области сканирующей туннельной микроскопии . Она позволяет нам видеть структуру отдельных атомов и определять северный и южный полюса атомов. Благодаря этому прогрессу в области высокоточной визуализации , мы смогли обнаружить поведение неодима, потому что смогли выявить невероятно малые изменения в магнитной структуре ». Неодим ведет себя сложным магнитным образом, который ранее не наблюдался в элементах таблицы Менделеева.
История отрасли
Подробное описание истории спиновых стекол с начала 1960-х до конца 1980-х годов можно найти в серии популярных статей Филипа У. Андерсона в Physics Today .
Смотрите также
Примечания
использованная литература
Литература
- Эдвардс, Сан-Франциско; Андерсон, П.У. (1975), "Теория спиновых стекол", Journal of Physics F: Metal Physics , 5 (5): 965–974, Bibcode : 1975JPhF .... 5..965E , doi : 10.1088 / 0305-4608 / 5/5/017. ЩитКвадратная капча
- Шеррингтон, Дэвид; Киркпатрик, Скотт (1975), "Решаемая модель спинового стекла", Physical Review Letters , 35 (26): 1792–1796, Bibcode : 1975PhRvL..35.1792S , doi : 10.1103 / PhysRevLett.35.1792. Резюме Papercore http://papercore.org/Sherrington1975
- Nordblad, P .; Lundgren, L .; Сандлунд, Л. (1986), «Связь между релаксацией охлажденного нулевого поля и термоостаточной намагниченностью в спиновых стеклах», Journal of Magnetism and Magnetic Materials , 54 : 185–186, Bibcode : 1986JMMM ... 54 .. 185N , DOI : 10,1016 / 0304-8853 (86) 90543-3.
- Биндер, К .; Янг, AP (1986), «Спиновые очки: экспериментальные факты, теоретические концепции и открытые вопросы», Reviews of Modern Physics , 58 (4): 801–976, Bibcode : 1986RvMP ... 58..801B , doi : 10.1103 /RevModPhys.58.801.
- Bryngelson, Joseph D .; Волинс, Питер Г. (1987), «Спиновые очки и статистическая механика сворачивания белков», Труды Национальной академии наук , 84 (21): 7524–7528, Bibcode : 1987PNAS ... 84.7524B , doi : 10.1073 /pnas.84.21.7524 , PMC 299331 , PMID 3478708.
- Фишер, К. Х .; Герц, Дж. А. (1991), Spin Glasses , Cambridge University Press.
- Мезард, Марк; Паризи, Джорджио ; Вирасоро, Мигель Анхель (1987), Теория спинового стекла и не только , Сингапур: World Scientific, ISBN 978-9971-5-0115-0.
- Mydosh, JA (1995), Spin Glasses , Тейлор и Фрэнсис.
- Паризи, Г. (1980), "Параметр порядка для спиновых стекол: функция на интервале 0-1" (PDF) , J. Phys. A: Математика. Быт , 13 (3): 1101-1112, Bibcode : 1980JPhA ... 13.1101P , DOI : 10,1088 / 0305-4470 / 13/3/ 042 Резюме Papercore http://papercore.org/Parisi1980 .
- Талагран, Мишель (2000), "нарушение симметрии реплики и экспоненциальные неравенства для модели Шеррингтона-Киркпатрика", Анналы вероятности , 28 (3): 1018-1062, DOI : 10,1214 / AOP / 1019160325 , JSTOR 2652978.
- Guerra, F .; Тонинелли, Флорида (2002), "Термодинамический предел в моделях спинового стекла среднего поля", Communications in Mathematical Physics , 230 (1): 71–79, arXiv : cond-mat / 0204280 , Bibcode : 2002CMaPh.230 ... 71G , DOI : 10.1007 / s00220-002-0699-у , S2CID 16833848
- Аминов, Т.Г .; Новоторцы, В. Н. (2014), "спиновые стекла в Cu 0,5 Fe 0,5 Cr 2 S 4 - твердые растворы на основе", Неорганические материалы , 50 (13): 1343-00, DOI : 10.1134 / s0020168514130020 , ISSN 0020-1685 , S2CID 96777069