Спиновый магнитный момент - Spin magnetic moment

Часть цикла статей о
Квантовая механика
${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Уравнение Шредингера
Вступление Глоссарий История
Задний план Классическая механика Старая квантовая теория Обозначение Бра – Кет Гамильтониан Вмешательство
Основы Комплементарность Декогеренция Запутанность Уровень энергии Измерение Нелокальность Квантовое число государство Суперпозиция Симметрия Туннелирование Неопределенность Волновая функция  ( коллапс )
Эксперименты Неравенство Белла Дэвиссон-Гермер Двойная щель Элицур – Вайдман Франк-Герц Неравенство Леггетта – Гарга Мах – Цендер Поппер Квантовый ластик  ( отложенный выбор ) Кот Шредингера Штерн-Герлах Отсроченный выбор Уиллера
Составы Обзор Гейзенберг Взаимодействие Матрица Фазовое пространство Шредингер Суммирование по историям (интеграл по путям)
Уравнения Дирак Кляйн – Гордон Паули Ридберг Шредингер
Интерпретации Обзор Байесовский Последовательные истории Копенгаген де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Множественные миры Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Транзакционный
Дополнительные темы Релятивистская квантовая механика Квантовая теория поля Квантовая информатика Квантовые вычисления Квантовый хаос Матрица плотности Теория рассеяния Квантовая статистическая механика Квантовое машинное обучение
Ученые Ааронов Колокол Blackett Блох Бом Бор Родился Bose де Бройль Candlin Комптон Дирак Дэвиссон Дебай Эренфест Эйнштейн Эверетт Фок Ферми Фейнман Глаубер Gutzwiller Гейзенберг Гильберта Иордания Крамерс Паули ягненок Ландо Лауэ Мозли Милликен Оннес Планк Раби Раман Ридберг Шредингер Зоммерфельд фон Нейман Weyl Вена Вигнер Zeeman Цайлингер
v т е

В физике, в основном квантовая механике и физике элементарных частиц , А спиновый магнитный момент является магнитным моментом , вызванным спином из элементарных частиц . Например, электрон представляет собой элементарный фермион со спином 1/2 . Квантовая электродинамика дает наиболее точное предсказание аномального магнитного момента электрона .

В общем, магнитный момент можно определить в терминах электрического тока и площади, заключенной в токовой петле . Поскольку угловой момент соответствует вращательному движению, магнитный момент может быть связан с орбитальным угловым моментом носителей заряда в составляющем токе. Однако в магнитных материалах атомные и молекулярные диполи имеют магнитные моменты не только из-за их квантованного орбитального углового момента , но также из-за спина элементарных частиц, составляющих их.

«Вращение» - это неклассическое свойство элементарных частиц, поскольку классически «спиновый угловой момент» материального объекта на самом деле представляет собой всего лишь полные орбитальные угловые моменты составляющих объекта вокруг оси вращения. Элементарные частицы задуманы как точечные объекты, у которых нет оси, вокруг которой можно «вращаться» (см. Дуальность волна-частица ).

История

Идея спинового углового момента была впервые предложена Джорджем Уленбеком и Сэмюэлем Гаудсмитом в публикации 1925 года для объяснения сверхтонкого расщепления в атомных спектрах. В 1928 году Поль Дирак обеспечил строгую теоретическую основу для концепции в уравнении Дирака для волновой функции от электрона .

Спин в химии

Спиновые магнитные моменты создают основу для одного из важнейших принципов химии - принципа исключения Паули . Этот принцип, впервые предложенный Вольфгангом Паули , управляет большей частью современной химии. Теория играет не только роль объяснения дублетов в электромагнитном спектре . Это дополнительное квантовое число, спин, стало основой для современной стандартной модели, используемой сегодня, которая включает использование правил Хунда и объяснение бета-распада .

Расчет

Мы можем вычислить наблюдаемый спиновый магнитный момент, вектор, μ → _S , для субатомной частицы с зарядом q , массой m и спиновым угловым моментом (также вектором), S → , с помощью:

${\ displaystyle {\ vec {\ mu}} _ {\ text {S}} \ = \ g \ {\ frac {q} {2m}} \ {\ vec {S}} = \ gamma {\ vec {S }}}$

( 1 )

где - гиромагнитное отношение , g - безразмерное число, называемое g-фактором , q - заряд, а m - масса. Г -фактор зависит от частицы: это г = -2,0023 для электрона , г = 5,586 для протона , а г = -3,826 для нейтрона . Протон и нейтрон состоят из кварков , которые имеют ненулевой заряд и спин ħ / 2 , и это должно быть принято во внимание при расчете их G-факторах. Несмотря на то, что нейтрон имеет заряд q = 0 , его кварки придают ему магнитный момент . Спиновые магнитные моменты протона и электрона можно вычислить, положив q = +1 e и q = −1 e , соответственно, где e - единица элементарного заряда . ${\ Displaystyle \ гамма \ эквив г {\ гидроразрыва {q} {2m}}}$

Собственный магнитный дипольный момент электрона приблизительно равен магнетону Бора μ _B, поскольку g ≈ −2 и спин электрона также равен ħ ⁄ 2 :

${\ displaystyle \ mu _ {\ text {S}} \ приблизительно -2 {\ frac {(-1e)} {2m _ {\ text {e}}}} {\ frac {\ hbar} {2}} = + 1 \ mu _ {\ text {B}}}$

( 2 )

Поэтому уравнение ( 1 ) обычно записывается как:

${\ displaystyle {\ vec {\ mu}} _ {\ text {S}} = - {\ tfrac {1} {2}} g \ mu _ {\ text {B}} {\ vec {\ sigma}} }$

( 3 )

Точно так же, как нельзя измерить полный спиновой угловой момент, нельзя также измерить полный спиновый магнитный момент . Уравнения ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ) дают физическую наблюдаемую , ту компоненту магнитного момента, которая измеряется вдоль оси, относительно или вдоль направления приложенного поля. Предполагая систему декартовых координат , условно, то г ось выбран , но наблюдаемые значения компоненты спинового момента вдоль всех трех осей каждого ± ħ / 2 . Однако для того, чтобы получить величину полного спинового момента, S → заменить его собственным значением , √ s ( s + 1) , где s представляет собой спиновое квантовое число . В свою очередь, расчет величины полного спинового магнитного момента требует замены ( 3 ) на:

${\ displaystyle | {\ vec {\ mu}} _ {\ text {S}} | = g \ mu _ {\ text {B}} {\ sqrt {s (s + 1)}}}$

( 4 )

Таким образом, для одного электрона, с спиновыми квантовым числом s = 1 / 2 , компонент магнитного момента вдоль направления поля, из ( 3 ), | μ → _{S, z} | = μ _B , а полный спиновый магнитный момент (величина) из ( 4 ) равен | μ → _S | = √ 3 μ _B , или приблизительно 1,73  μ _B .

Анализ легко распространяется на только спиновый магнитный момент атома. Например, полный спиновый магнитный момент (иногда называемый эффективным магнитным моментом, если пренебречь вкладом орбитального момента в общий магнитный момент) иона переходного металла с одним электроном d-оболочки вне замкнутых оболочек (например, титан Ti ^{3 +} ) составляет 1,73  μ _B , так как с = 1 / 2 , в то время как атом с двумя неспаренными электронами (например , ванадий V ^{3 +} с й = 1 будет иметь эффективный магнитный момент 2,83 мкм _B .

Смотрите также

• Ядерный магнетон
• Принцип исключения Паули
• Ядерный магнитный резонанс
• Многополюсное расширение
• Релятивистская квантовая механика
• Магнитный спиновый вихревой диск

Сноски

использованная литература

Избранные книги

• Б. Р. Мартин, Г. Шоу. Физика элементарных частиц (3-е изд.). Манчестерская серия по физике, John Wiley & Sons. С. 5–6. ISBN 978-0-470-03294-7.
• Bransden, BH; Иоахайн, CJ (1983). Физика атомов и молекул (1-е изд.). Прентис Холл. п. 631. ISBN. 0-582-44401-2.
• PW Аткинс (1974). Quanta: Справочник концепций . Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-855493-1.
• Э. Мерцбахер (1998). Квантовая механика (3-е изд.). ISBN 0-471-88702-1.
• П. У. Аткинс (1977). Молекулярная квантовая механика, части I и II: Введение в квантовую химию . 1 . Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-855129-0.
• П. У. Аткинс (1977). Молекулярная квантовая механика. Часть III: Введение в квантовую химию . 2 . Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-855130-4.
• Ханс Копферман, Kernmomente и Nuclear Momenta (Akademische Verl., 1940, 1956, и Academic Press, 1958)
• Р. Резник; Р. Айсберг (1985). Квантовая физика атомов, молекул, твердых тел, ядер и частиц (2-е изд.). Джон Вили и сыновья. ISBN 978-0-471-87373-0.
• Син-Итиро Томонага (1997). История спина . Издательство Чикагского университета. ISBN 978-0-226-80794-2.

Избранные статьи

• Дирак, РАМ (1 февраля 1928 г.). «Квантовая теория электрона» . Труды Королевского общества А . 117 (778): 610–624. Bibcode : 1928RSPSA.117..610D . DOI : 10.1098 / RSPA.1928.0023 .
• Шерри, Эрик Р. (1995). «Принцип исключения, химия и скрытые переменные». Synthese . 102 (1): 165–169. DOI : 10.1007 / BF01063903 . S2CID  44140904 .

внешние ссылки

• Введение в электронную структуру атомов и молекул доктора Ричарда Ф. В. Бадера ( Университет Макмастера )