Спиновая волна - Spin wave

Спиновая волна является распространяющимся возмущением в упорядочении магнитного материала. Эти низколежащие коллективные возбуждения возникают в магнитных решетках с непрерывной симметрией . С точки зрения эквивалентных квазичастиц, спиновые волны известны как магноны , которые представляют собой бозонные моды спиновой решетки, которые примерно соответствуют фононным возбуждениям ядерной решетки. По мере увеличения температуры, тепловое возбуждение спиновых волн уменьшает ферромагнетика «S спонтанной намагниченности . Энергии спиновых волн обычно составляют всего $мкэВ$ в соответствии с типичными точками Кюри при комнатной температуре и ниже.

Теория

Иллюстрация прецессии спиновой волны с длиной волны, которая в одиннадцать раз больше постоянной решетки относительно приложенного магнитного поля.

Проекция намагниченности одной и той же спиновой волны вдоль направления цепочки как функция расстояния вдоль спиновой цепочки.

Самый простой способ понимания спиновых волн рассмотреть гамильтониан для Гейзенберга ферромагнетика: ${\ displaystyle {\ mathcal {H}}}$

{\ displaystyle {\ mathcal {H}} = - {\ frac {1} {2}} J \ sum _ {i, j} \ mathbf {S} _ {i} \ cdot \ mathbf {S} _ {j } -g \ mu _ {\ rm {B}} \ sum _ {i} \ mathbf {H} \ cdot \ mathbf {S} _ {i}}

где $J$ - обменная энергия , операторы $S$ представляют спины в узлах решетки Бравэ , $g$ - $g-$ фактор Ланде , $μ B$ - магнетон Бора, а $H$ - внутреннее поле, которое включает внешнее поле плюс любое «молекулярное» поле. Отметим, что в классическом случае континуума и в размерности $1 + 1$ уравнение ферромагнетика Гейзенберга имеет вид

{\ displaystyle \ mathbf {S} _ {t} = \ mathbf {S} \ times \ mathbf {S} _ {xx}.}

В $1 + 1, 2 + 1$ и $3 + 1$ Размеры это уравнение допускает несколько интегрируемых и неинтегрируемых расширения , например , в уравнении Ландау-Лифшица , в уравнении Ишимори и так далее. Для ферромагнетика $J > 0$ и состояния гамильтониана является то , что , в котором все спины ориентированы параллельно с полем $H$ . Это собственное состояние можно проверить, переписав его в терминах операторов повышения и понижения спина, задаваемых следующим образом: ${\ displaystyle | 0 \ rangle}$ ${\ displaystyle | 0 \ rangle}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {H}}}$

{\ Displaystyle S ^ {\ pm} = S ^ {x} \ pm iS ^ {y}}

в результате чего

{\ displaystyle {\ mathcal {H}} = - {\ frac {1} {2}} J \ sum _ {i, j} S_ {i} ^ {z} S_ {j} ^ {z} -g \ mu _ {\ rm {B}} H \ sum _ {i} S_ {i} ^ {z} - {\ frac {1} {4}} J \ sum _ {i, j} (S_ {i} ^ {+} S_ {j} ^ {-} + S_ {i} ^ {-} S_ {j} ^ {+})}

где $z$ принимается за направление магнитного поля. Оператор понижения спина $S -$ аннулирует состояние с минимальной проекцией спина вдоль оси $z$ , в то время как оператор повышения спина $S +$ аннулирует основное состояние с максимальной проекцией спина вдоль оси $z$ . С

{\ Displaystyle S_ {я} ^ {z} | 0 \ rangle = s | 0 \ rangle}

для максимально выровненного состояния находим

{\ displaystyle {\ mathcal {H}} | 0 \ rangle = \ left (-Js ^ {2} -g \ mu _ {\ rm {B}} Hs \ right) N | 0 \ rangle}

где N - общее количество узлов решетки Браве. Утверждение о том, что основное состояние является собственным состоянием гамильтониана, подтверждается.

Можно предположить, что первое возбужденное состояние гамильтониана имеет один случайно выбранный спин в позиции $i,$ повернутый так, что

{\ Displaystyle S_ {я} ^ {z} | 1 \ rangle = (s-1) | 1 \ rangle,}

но на самом деле такое расположение спинов не является собственным состоянием. Причина в том, что такое состояние преобразуется операторами повышения и понижения спина. Оператор увеличит $z-$ проекцию спина в позиции $i$ обратно до его низкоэнергетической ориентации, но оператор снизит $z-$ проекцию спина в позиции $j$ . Таким образом, объединенный эффект двух операторов заключается в распространении повернутого спина в новое положение, что является намеком на то, что правильным собственным состоянием является спиновая волна , а именно суперпозиция состояний с одним уменьшенным спином. Штраф за обменную энергию, связанный с изменением ориентации одного спина, уменьшается за счет распространения возмущения на большую длину волны. Тем самым минимизируется степень разориентации любых двух спинов ближайшего соседа. Из этого объяснения можно понять, почему у магнита модели Изинга с дискретной симметрией нет спиновых волн: понятие распространения возмущения в спиновой решетке на большую длину волны не имеет смысла, когда спины имеют только две возможные ориентации. Существование низкоэнергетических возбуждений связано с тем, что в отсутствие внешнего поля спиновая система имеет бесконечное число вырожденных основных состояний с бесконечно разными ориентациями спинов. О существовании этих основных состояний можно судить по тому факту, что состояние не обладает полной вращательной симметрией гамильтониана , явление, которое называется спонтанным нарушением симметрии . ${\ Displaystyle S_ {я} ^ {+}}$ ${\ Displaystyle S_ {j} ^ {-}}$ ${\ displaystyle | 0 \ rangle}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {H}}}$

Возбуждение в середине сетки спинов распространяется путем обмена крутящим моментом (и, следовательно, угловым моментом) со своими соседями.

В этой модели намагниченность

{\ displaystyle M = {\ frac {N \ mu _ {\ rm {B}} gs} {V}}}

где $V$ - объем. Распространение спиновых волн описывается уравнением движения Ландау-Лифшица:

{\ displaystyle {\ frac {d \ mathbf {M}} {dt}} = - \ gamma \ mathbf {M} \ times \ mathbf {H} - {\ frac {\ lambda \ mathbf {M} \ times (\ mathbf {M} \ times \ mathbf {H})} {M ^ {2}}}}

где $γ$ - гиромагнитное отношение, а $λ$ - постоянная затухания. Перекрестные произведения в этом устрашающем уравнении показывают, что распространение спиновых волн определяется крутящими моментами, создаваемыми внутренними и внешними полями. (Эквивалентной формой является уравнение Ландау-Лифшица-Гильберта , в котором последний член заменяется более "просто выглядящим" эквивалентным.)

Первый член в правой части уравнения описывает прецессию намагниченности под воздействием приложенного поля, в то время как вышеупомянутый последний член описывает, как вектор намагниченности «закручивается» в направлении поля с течением времени. В металлах демпфирующие силы, описываемые константой $λ$ , во многих случаях определяются вихревыми токами.

Одно важное различие между фононами и магнонами заключается в их дисперсионных соотношениях . Дисперсионное соотношение для фононов к первому линейному порядка в волновом векторе $к$ , а именно $ш = ск$ , где $ω$ является частотой, и $с$ представляет собой скорость звука. Магноны имеют параболическую дисперсионное соотношение: $ш = Ак 2$ , где параметр представляет собой « спиновую жесткость .» Форма $k$ $2$ является третьим членом разложения Тейлора косинусного члена в выражении энергии, происходящем от скалярного произведения $S$ $i$ $\cdot$ $S$ $j$ . Основная причина различия в дисперсионном соотношении заключается в том, что параметр порядка (намагниченность) для основного состояния в ферромагнетиках нарушает симметрию относительно обращения времени . Два соседних спина в твердом теле с постоянной решетки $a$ , участвующие в режиме с волновым вектором $k,$ имеют угол между собой, равный $ka$ .

Экспериментальное наблюдение

Спиновые волны наблюдаются четырьмя экспериментальными методами: неупругое рассеяние нейтронов , неупругое рассеяние света (рассеяние Бриллюэна , комбинационное рассеяние и неупругое рассеяние рентгеновских лучей), неупругое рассеяние электронов ( спектроскопия потерь энергии электронов с разрешением по спину ) и спин-волновой резонанс ( ферромагнитное рассеяние). резонанс ). В первом методе измеряются потери энергии пучка нейтронов, возбуждающих магнон, обычно как функция вектора рассеяния (или, что эквивалентно, передачи импульса), температуры и внешнего магнитного поля. Измерения неупругого рассеяния нейтронов могут определять дисперсионную кривую для магнонов так же, как и для фононов . Важные установки для неупругого рассеяния нейтронов имеются в источнике нейтронов ISIS в Оксфордшире, Великобритания, в Институте Лауэ-Ланжевена в Гренобле , Франция, в реакторе с высоким потоком изотопов в Национальной лаборатории Ок-Ридж в Теннесси, США, а также в Национальном институте стандартов и стандартов. Технологии в Мэриленде, США. Рассеяние Бриллюэна аналогичным образом измеряет потерю энергии фотонов (обычно с удобной длиной волны видимого диапазона), отраженных от магнитного материала или прошедших через него. Спектроскопия Бриллюэна похожа на более широко известное комбинационное рассеяние света , но исследует более низкую энергию и имеет лучшее разрешение по энергии, чтобы иметь возможность обнаруживать энергию магнонов в мэВ. Ферромагнитный (или антиферромагнитный) резонанс вместо этого измеряет поглощение микроволн , падающих на магнитный материал, спиновыми волнами, обычно в зависимости от угла, температуры и приложенного поля. Ферромагнитный резонанс - удобный лабораторный метод определения влияния магнитокристаллической анизотропии на дисперсию спиновых волн. Одна группа из Института физики микроструктуры им. Макса Планка в Галле, Германия, доказала, что с помощью спектроскопии потерь энергии спин-поляризованных электронов (SPEELS) можно возбуждать поверхностные магноны очень высоких энергий. Этот метод позволяет исследовать дисперсию магнонов в ультратонких ферромагнитных пленках. Первый эксперимент был проведен на пленке Fe 5 ML. При импульсном разрешении дисперсия магнонов была исследована для пленки 8 ML с ГЦК Co на Cu (001) и 8 ML с ГПУ Co на W (110), соответственно. Максимальная энергия магнонов на границе поверхностной зоны Бриллюэна составляла 240 мэВ.

Практическое значение

Когда магнитоэлектронные устройства работают на высоких частотах, генерация спиновых волн может быть важным механизмом потери энергии. Генерации спиновых волн ограничивают ширин и , следовательно, факторы качества Q из ферритовых компонентов , используемых в СВЧ - устройствах. Величина, обратная наименьшей частоте характеристических спиновых волн магнитного материала, дает временную шкалу для переключения устройства на основе этого материала.

Смотрите также

внешняя ссылка

Международный симпозиум по спиновым волнам, проводимый раз в два года, для обсуждения последних достижений в фундаментальных исследованиях динамических свойств различных магнитоупорядоченных материалов.
Список лабораторий, выполняющих измерения рассеяния Бриллюэна.

Languages

In other projects