Статика - Statics

Статика - это раздел механики, который занимается анализом ( силы и крутящего момента, или «момента» ), действующих на физические системы, которые не испытывают ускорения ( a = 0), а находятся в статическом равновесии с окружающей средой. Применение второго закона Ньютона к системе дает:

Жирным шрифтом обозначен вектор, имеющий величину и направление . - сумма сил, действующих на систему, - масса системы и - ускорение системы. Сумма сил даст направление и величину ускорения и будет обратно пропорциональна массе. Предположение о статическом равновесии = 0 приводит к:

Сумма сил, одна из которых может быть неизвестна, позволяет обнаружить это неизвестное. Таким образом, в статическом равновесии ускорение системы равно нулю, и система либо находится в состоянии покоя, либо ее центр масс движется с постоянной скоростью. Аналогичным образом применение предположения о нулевом ускорении к суммированию моментов, действующих на систему, приводит к:

Здесь - сумма всех моментов, действующих на систему, - момент инерции массы и = 0 - угловое ускорение системы, которое, если принять его равным нулю, приводит к:

Суммирование моментов, один из которых может быть неизвестен, позволяет найти это неизвестное. Эти два уравнения вместе могут применяться для решения двух нагрузок (сил и моментов), действующих на систему.

Из первого закона Ньютона это означает, что чистая сила и чистый крутящий момент в каждой части системы равны нулю. Чистые силы, равные нулю, известны как первое условие равновесия, а чистый крутящий момент, равный нулю, известен как второе условие равновесия. См. Статически неопределенный .

История

Архимед (ок. 287 – ок. 212 г. до н. Э.) Проделал новаторскую работу в области статики. Более поздние разработки в области статики можно найти в трудах Фивита .

Векторы

Пример балки в статическом равновесии. Сумма силы и момента равна нулю.

Скаляр - это величина, которая имеет только величину , например массу или температуру . У вектора есть величина и направление. Существует несколько обозначений для обозначения вектора , в том числе:

  • Смелый персонаж V
  • Подчеркнутый символ V
  • Персонаж со стрелкой над ним .

Векторы добавляются по закону параллелограмма или по закону треугольника . Векторы содержат компоненты в ортогональных базисах. Единичные векторы i , j и k по соглашению расположены вдоль осей x, y и z соответственно.

Сила

Сила - это действие одного тела на другое. Сила либо толчок или тянуть, и она имеет тенденцию к перемещению тела в направлении его действия. Действие силы характеризуется ее величиной, направлением ее действия и точкой приложения. Таким образом, сила является векторной величиной, потому что ее действие зависит как от направления, так и от величины воздействия.

Силы подразделяются на контактные и телесные. Контактное усилие получают путем непосредственного физического контакта; Примером может служить сила, прилагаемая к телу опорной поверхностью. Сила тела создается благодаря положению тела в силовом поле, таком как гравитационное, электрическое или магнитное поле, и не зависит от контакта с любым другим телом. Примером телесной силы является вес тела в гравитационном поле Земли.

Момент силы

В дополнение к тенденции перемещать тело в направлении его приложения сила также может стремиться вращать тело вокруг оси. Ось может быть любой линией, которая не пересекает и не параллельна линии действия силы. Эта тенденция к вращению известна как момент ( M ) силы. Момент также называют крутящим моментом .

Момент о точке

Схема плеча силы F.

Величина момента силы в точке O равна расстоянию по перпендикуляру от точки O до линии действия F , умноженному на величину силы: M = F · d , где

F = приложенная сила
d = расстояние по перпендикуляру от оси до линии действия силы. Это перпендикулярное расстояние называется плечом момента.

Направление момента задается правилом правой руки, где против часовой стрелки (CCW) выходит за пределы страницы, а по часовой (CW) - внутрь страницы. Направление момента может быть учтено, используя установленное соглашение о знаках, например, знак плюса (+) для моментов против часовой стрелки и знак минус (-) для моментов по часовой стрелке или наоборот. Моменты можно складывать как векторы.

В векторном формате момент может быть определен как перекрестное произведение между радиус-вектором r (вектор от точки O к линии действия) и вектором силы F :

Теорема Вариньона

Теорема Вариньона утверждает, что момент силы относительно любой точки равен сумме моментов составляющих силы относительно одной и той же точки.

Уравнения равновесия

Статическое равновесие частицы - важное понятие в статике. Частица находится в равновесии только в том случае, если равнодействующая всех сил, действующих на частицу, равна нулю. В прямоугольной системе координат уравнения равновесия могут быть представлены тремя скалярными уравнениями, в которых суммы сил во всех трех направлениях равны нулю. Техническое применение этой концепции заключается в определении натяжения до трех тросов под нагрузкой, например сил, действующих на каждый трос подъемника, поднимающего объект, или на растяжку, удерживающую воздушный шар на земле.

Момент инерции

В классической механике момент инерции , также называемый моментом массы, инерцией вращения, полярным моментом инерции массы или угловой массой (единицы СИ, кг · м²), является мерой сопротивления объекта изменениям в его вращении. Это инерция вращающегося тела по отношению к его вращению. Момент инерции играет во вращательной динамике почти ту же роль, что и масса в линейной динамике, описывая взаимосвязь между угловым моментом и угловой скоростью, крутящим моментом и угловым ускорением, а также рядом других величин. Символы I и J обычно используются для обозначения момента инерции или полярного момента инерции.

В то время как простая скалярная обработка момента инерции достаточна для многих ситуаций, более продвинутая тензорная обработка позволяет анализировать такие сложные системы, как волчки и гироскопическое движение.

Эта концепция была введена Леонардом Эйлером в его книге 1765 года Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum ; он обсудил момент инерции и многие связанные с ним концепции, такие как главная ось инерции.

Твердые тела

Статика используется при анализе конструкций, например, в архитектурном и строительном проектировании . Сопротивление материалов - это смежная область механики, которая в значительной степени полагается на применение статического равновесия. Ключевым понятием является центр тяжести покоящегося тела: он представляет собой воображаемую точку, в которой находится вся масса тела. Положение точки относительно фундамента, на котором лежит тело, определяет его устойчивость в ответ на внешние силы. Если центр тяжести находится за пределами фундамента, то тело нестабильно, потому что действует крутящий момент: любое небольшое возмущение приведет к падению или опрокидыванию тела. Если центр тяжести находится внутри фундамента, тело устойчиво, поскольку на него не действует крутящий момент. Если центр тяжести совпадает с основанием, то тело называют метастабильным .

Жидкости

Гидростатика , также известная как статика жидкости , - это исследование жидкости в состоянии покоя (т.е. в статическом равновесии). Характеристика любой покоящейся жидкости состоит в том, что сила, действующая на любую частицу жидкости, одинакова во всех точках на одной и той же глубине (или высоте) внутри жидкости. Если результирующая сила больше нуля, жидкость будет двигаться в направлении результирующей силы. Эта концепция была впервые сформулирована в несколько расширенной форме французским математиком и философом Блезом Паскалем в 1647 году и стала известна как закон Паскаля . Он имеет много важных применений в гидравлике . Архимед , Абу Райхан аль-Бируни , Аль-Хазини и Галилео Галилей также были крупными фигурами в развитии гидростатики.

Смотрите также

Примечания

использованная литература

  • Пиво, Ф. П. и Джонстон-младший, ER (1992). Статика и механика материалов . McGraw-Hill, Inc.
  • Пиво, FP; Джонстон-младший, ER; Айзенберг (2009). Векторная механика для инженеров: статика, 9-е изд . Макгроу Хилл. ISBN 978-0-07-352923-3.

внешние ссылки