Уравнения Строминджера - Strominger's equations

В гетеротической теории струн , в Стромингер уравнение «сек представляют собой набор уравнений, необходимые и достаточные условия для пространственно - временной суперсимметрии . Он выводится, требуя, чтобы 4-мерное пространство-время было максимально симметричным, и добавляя фактор деформации на внутреннем 6-мерном многообразии.

Рассмотрит метрику на вещественном 6-мерном внутреннем многообразии Y и эрмитовой метрика ч на векторном расслоение V . Уравнения следующие: ${\ displaystyle \ omega}$

1. 4-мерное пространство - время Минковский , то есть .${\ displaystyle g = \ eta}$
2. Внутреннее многообразие Y должно быть комплексным, т. Е. Тензор Нейенхейса должен обращаться в нуль .${\ displaystyle N = 0}$
3. Эрмитова форма на комплексном тройной Y , а эрмитова метрика ч на векторе расслоение V должны удовлетворять, ${\ displaystyle \ omega}$
   1. ${\ displaystyle \ partial {\ bar {\ partial}} \ omega = i {\ text {Tr}} F (h) \ wedge F (h) -i {\ text {Tr}} R ^ {-} (\ омега) \ клин R ^ {-} (\ омега),}$
   2. ${\ displaystyle d ^ {\ dagger} \ omega = i (\ partial - {\ bar {\ partial}}) {\ text {ln}} || \ Omega ||,}$
      где - двойная форма кривизны Халла ,
   F - кривизна h , а - голоморфная n -форма; F также известен в физической литературе как напряженность поля Янга-Миллса . Ли и Яу показали, что второе условие эквивалентно конформной сбалансированности, т . Е ..${\ Displaystyle R ^ {-}}$${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle \ Omega}$${\ displaystyle \ omega}$${\ Displaystyle d (|| \ Omega || _ {\ omega} \ omega ^ {2}) = 0}$

Эти уравнения подразумевают обычные уравнения поля и, следовательно, являются единственными уравнениями, которые необходимо решить.

Однако есть топологические препятствия в получении решений уравнений;

1. Второй класс Черна многообразия и второй класс Черна калибровочного поля должны быть равны, т. Е.${\ Displaystyle c_ {2} (М) = c_ {2} (F)}$
2. Голоморфная п -форма должен существовать, то есть, и .${\ displaystyle \ Omega}$${\ displaystyle h ^ {n, 0} = 1}$${\ displaystyle c_ {1} = 0}$

В случае, если V является касательным расслоением и является кэлеровым, мы можем получить решение этих уравнений, взяв метрику Калаби – Яу на и . ${\ displaystyle T_ {Y}}$${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle Y}$${\ displaystyle T_ {Y}}$

После получения решений уравнений Строминджера коэффициент деформации , дилатон и фоновый поток H определяются по формуле${\ displaystyle \ Delta}$${\ displaystyle \ phi}$

1. ${\ displaystyle \ Delta (y) = \ phi (y) + {\ text {constant}}}$,
2. ${\ displaystyle \ phi (y) = {\ frac {1} {8}} {\ text {ln}} || \ Omega || + {\ text {constant}}}$,
3. ${\ displaystyle H = {\ frac {i} {2}} ({\ bar {\ partial}} - \ partial) \ omega.}$

Рекомендации

• Кардосо, Курио, Далл'Агата, Похоть, Манусселис и Зупанос, Некелеровские струнные фоны и их пять классов кручения , hep-th / 0211118