Серия полутонов - Undertone series

Серия Undertone на C. PlayОб этом звуке 

В музыке , то серия полутон или субгармонична серия представляет собой последовательность нот , что результаты от переворачивания интервалов серии обертонов . В то время как обертоны естественным образом возникают при физическом воспроизведении музыки на инструментах, полутоны должны воспроизводиться необычными способами. В то время как серия обертонов основана на арифметическом умножении частот, в результате чего получается гармонический ряд , серия полутонов основана на арифметическом делении.

Терминология

Гибридная термин субгармонична используется в музыке в несколько различных способов. В своем чистом смысле, термин субгармонично строго относится к любому члену субгармонической серии ( 1 / 1 , 1 / 2 , 1 / 3 , 1 / 4 , и т.д.). Когда субгармонична серия используется для обозначения частотных отношений, написано с F , представляющая некоторую известную самую высокую опорную частоту ( F / 1 , F / 2 , е / 3 , е / 4 , и т.д.). Таким образом, одним из способов определения субгармоник является то, что они являются «... целыми подмножествами основной (движущей) частоты». Сложные тембры акустических инструментов не создают частичных звуков, напоминающих субгармонические серии, если только они не воспроизводятся или не предназначены для создания нелинейности. Однако такие тона могут быть созданы искусственно с помощью аудио-программного обеспечения и электроники. Субгармоники можно противопоставить гармоникам . Хотя гармоники могут «... возникать в любой линейной системе», существуют «... только довольно ограниченные условия», которые приведут к «нелинейному явлению, известному как генерация субгармоник».

Во втором смысле субгармоника не относится к субгармонической серии, а вместо этого описывает инструментальную технику понижения высоты звука акустического инструмента ниже того, что можно было бы ожидать от резонансной частоты этого инструмента, например струны скрипки, которая приводится в движение и демпфируется повышенным давлением смычка, чтобы получить основную частоту ниже нормальной высоты звука той же открытой струны. Человеческий голос также может быть принудительно настроен на подобный управляемый резонанс, также называемый «полутоновым пением» (который также не имеет ничего общего с полутоновой серией), чтобы расширить диапазон голоса ниже того, который обычно доступен. Однако частотные отношения составляющих тона, производимого акустическим инструментом или голосом, сыгранным таким образом, по-прежнему напоминают гармонический ряд, а не субгармонический ряд. В этом смысле субгармоника - это термин, созданный отражением от второго смысла термина гармоника , который в этом смысле относится к инструментальной технике для того, чтобы сделать высоту звука инструмента более высокой, чем обычно, путем устранения некоторых более низких частичных сигналов путем демпфирования резонатора в пучностях. вибрации этих частичных элементов (например, легкое прикосновение пальца к струне в определенных местах).

В очень широком третьем смысле субгармоника иногда используется или неправильно используется для представления любой частоты ниже, чем какая-либо другая известная частота или частоты, независимо от того, какое соотношение частот между этими частотами и независимо от метода производства.

Способы создания полутоновой серии

Серия обертонов могут быть произведены физически двумя способами - либо overblowing на духовом инструменте , или путем деления монохорда строки. Если строка монохорд слегка затухает на полпути, а затем в 1 / 3 , а затем 1 / 4 , 1 / 5 , и т.д., то строка будет производить серию обертонов, которая включает в себя основную триаду . Если вместо этого длина струны удваивается в противоположных соотношениях, получается серия полутонов. Точно так же на духовом инструменте, если отверстия расположены на одинаковом расстоянии, каждое последующее закрытое отверстие будет воспроизводить следующую ноту в серии полутонов.

Струнные квартеты композиторов Джорджа Крамба и Дэниэла Джеймса Вольфа , а также произведения скрипача и композитора Мари Кимура включают полутоны, «создаваемые смычком с большим давлением для создания высоты звука ниже самой нижней открытой струны на инструменте». Для этого требуется, чтобы исполнители на струнных инструментах поклонились с достаточным давлением, чтобы струны вибрировали таким образом, чтобы звуковые волны модулировались и демодулировались инструментами, резонирующими с рогом с частотами, соответствующими субгармоникам.

Tritare , гитара с формованными строками «Y», потому что субгармоника тоже. Этого также можно достичь с помощью расширенной техники пересечения двух струн, разработанной некоторыми экспериментальными джазовыми гитаристами. Также подготовка третьего бриджа на гитарах вызывает тембры, состоящие из наборов высоких обертонов в сочетании с субгармоническим резонансным тоном отключенной части струны.

Субгармоники могут быть получены путем усиления сигнала через громкоговорители . Они также являются обычным явлением как при цифровой, так и при аналоговой обработке сигналов . Процессоры эффектов октавы , по сути, используют серию полутонов для создания искусственной басовой линии для инструмента путем синтеза субгармонического тона с фиксированным интервалом на входе. Системы субгармонических синтезаторов , используемые в аудиопроизводстве и мастеринге, работают по тому же принципу.

Аналогичным образом, аналоговые синтезаторы, такие как синтезатор Serge и многие современные синтезаторы Eurorack, могут воспроизводить серию полутонов как побочный эффект полупроводниковых схем синхронизации (например, микросхемы таймера 555 ) в своих генераторах огибающей, которые не могут повторно запускаться до тех пор, пока их цикл завершен. В качестве примера, посылая часы периода N в генератор огибающего , где сумма время нарастания и спада больше , чем 2 N и меньше чем 3 N приведет к выходному сигналу , что треки на 1 / 3 частоты входные часы.

Сравнение с обертонной серией

5-предельная отональность и утональность: серия обертонов и «подтонов», пронумерованные части 1–5 Воспроизвести отональность , воспроизвести утональность , сыграть мажорный аккорд на C и сыграть минорный аккорд на F . Об этом звуке Об этом звуке Об этом звуке Об этом звуке 
Инверсионная симметрия двух серий видна в обозначениях

Частоты субгармоники - это частоты ниже основной частоты осциллятора в соотношении 1 / n , где n - положительное целое число . Например, если основная частота генератора составляет 440 Гц, субгармоники включают в себя 220 Гц ( 1 / 2 ), ~ 146,6 Гц ( 1 / 3 ) и 110 Гц ( 1 / 4 ). Таким образом, они являются зеркальным отображением гармонического ряда , обертонного ряда.

Заметки в серии

В серии обертонов, если мы рассматриваем C как основную, первые пять следующих нот: C (на одну октаву выше), G ( идеальная квинта выше предыдущей ноты), C ( идеальная четверть выше предыдущей), E ( основная треть выше, чем предыдущая нота), и G ( второстепенная треть выше, чем предыдущая нота).

Узор происходит таким же образом, используя серию полутонов. Снова мы начнем с C как фундаментального. Первые пяти нот , что последующий будут: C (одна октавы нижайшей), F ( квинта ниже предыдущая записки), C ( кварта ниже предыдущая записки), A ( основной третий ниже предыдущей ноты) и F ( второстепенная треть ниже, чем предыдущее примечание).

Полутон 12tET Интервал Примечание Разница
( центы )
Аудио
1 2 4 8 16 премьер (октава) C 0 Об этом звуке Играть  
17 мажорный седьмой B −5 Об этом звуке Играть  
9 18 второстепенный седьмой A , B −4 Об этом звуке Играть  
19 основной шестой А +2 Об этом звуке Играть  
5 10 20 второстепенный шестой G , A +14 Об этом звуке Играть  
21 год пятый грамм +29 Об этом звуке Играть  
11 22 тритон F , G +49 Об этом звуке Играть  
23 −28 Об этом звуке Играть  
3 6 12 24 четвертый F −2 Об этом звуке Играть  
25 основная треть E +27 Об этом звуке Играть  
13 26 −41 Об этом звуке Играть  
27 второстепенная треть D , E −6 Об этом звуке Играть  
7 14 28 год основная секунда D +31 Об этом звуке Играть  
29 −30 Об этом звуке Играть  
15 30 второстепенная секунда C , D +12 Об этом звуке Играть  
31 год -45 Об этом звуке Играть  

Триады

Если сравнить первые пять нот обеих серий, можно увидеть закономерность:

  • Обертонная серия: CCG CEG
  • Серия полутонов: CCF CA F

Серия полутонов в C содержит трезвучие F минор. Элизабет Годли утверждала, что минорное трезвучие также подразумевается полутоновой серией и также является естественным явлением в акустике . «Согласно этой теории, верхний, а не нижний тон минорного аккорда является порождающим тоном, на котором обусловлено единство аккорда». В то время как мажорный аккорд состоит из генератора с верхней большой третью и совершенной пятой, минорный аккорд состоит из генератора с нижней мажорной третью и пятой.

Резонанс

Герман фон Гельмгольц в своей книге «О тоновых ощущениях» заметил, что тон струны, настроенной на C на фортепиано, изменяется более заметно, когда ноты ее полутонового ряда (C, F, C, A , F, D, C и т. Д.) ) поражены, чем его обертоны. Гельмгольц утверждал, что симпатический резонанс , по крайней мере, так же активен как при частичном, так и при сверхчастичном. Генри Коуэлл обсуждает «профессора Николаса Гарбусова из Московского института музыковедения», который создал инструмент, «на котором по крайней мере первые девять полутонов можно было услышать без помощи резонаторов». Явление описывается как происходящее в резонаторах инструментов;

«исходное звучащее тело не производит полутонов, но их трудно избежать в резонансе ... такие резонаторы при определенных обстоятельствах реагируют только на каждую другую вибрацию, производящую полутон ... даже если резонатор нормально реагирует на каждую вибрацию. ... при других обстоятельствах тело резонирует только на каждой третьей вибрации ... тот факт, что такие второстепенные части часто слышны в музыке, делает их важными для понимания определенных музыкальных отношений ... субдоминант ... второстепенное трезвучие ".

Важность музыкальной композиции

Минор как перевернутый мажор.
Шкала Истрии может быть настроена как субгармоника с 14 по 7 Играть D -Об этом звуке 7 вверх ногами

Во- первых , предложенный Zarlino в Instituzione armoniche (1558), серия полутон было обжаловано теоретиками , такие как Римана и д'Энди объяснить такие явления, как минорный аккорд , что они думали , что ряд обертонов не объясняет. Однако, в то время как серия обертонов возникает естественным образом в результате распространения волн и акустики звука , музыковеды, такие как Пол Хиндемит, считали серию полутонов чисто теоретическим «интервальным отражением» серии обертонов. Это утверждение основывается на том факте, что полутоны не звучат одновременно с его основным тоном, как серия обертонов.

В 1868 году Адольф фон Тимус показал, что указание пифагорейца 1-го века Никомаха из Герасы , взятое Ямвлихом в 4-м веке, а затем разработанное фон Тимусом, показало, что у Пифагора уже была диаграмма, которая могла заполнить страницу. с блокирующими сериями над- и подтонов.

Кэтлин Шлезингер в 1939 году указала, что, поскольку в древнегреческой флейте авлос или выдувной тростниковой флейте отверстия просверливались на равных расстояниях, она должна была дать часть серии полутонов. Она сказала, что это открытие не только прояснило многие загадки об изначальных греческих стилях, но и показало, что многие древние системы по всему миру, должно быть, также основывались на этом принципе.

Одно из предположений состоит в том, что полутоновые серии могут быть частью фазы композиционного дизайна композиционного процесса. Ряды обертонов и полутонов можно рассматривать как два разных массива, с меньшими массивами, которые содержат разные мажорные и минорные трезвучия. Эксперименты с полутонами до сих пор были сосредоточены в основном на импровизации и исполнении, а не на композиционном дизайне.

Гарри Партч утверждал, что ряд обертонов и ряд полутонов одинаково фундаментальны, и его концепции Отональности и Утональности основаны на этой идее.

Точно так же в 2006 году Дж. Х. Джексон предположил, что ряды обертонов и подтонов должны рассматриваться как реальная полярность, представляющая, с одной стороны, внешний «материальный мир», а с другой - наш субъективный «внутренний мир». Эта точка зрения в значительной степени основана на том факте, что ряд обертонов был принят, потому что он может быть объяснен материалистической наукой, в то время как преобладающее убеждение в отношении ряда обертонов состоит в том, что это может быть достигнуто только путем серьезного отношения к субъективному опыту. Например, минорное трезвучие обычно звучит грустно или, по крайней мере, задумчиво, потому что люди обычно слышат все аккорды снизу. Если вместо этого чувства основаны на высоком «фундаментальном» ряду полутонов, то спуск в второстепенную триаду ощущается не как меланхолия, а как преодоление, завоевание чего-то. Обертоны, напротив, тогда кажутся проникающими извне. Используя работы Рудольфа Штайнера , Джексон прослеживает историю этих двух серий, а также основной другой системы, созданной кругом квинт , и утверждает, что в скрытой форме серии уравновешиваются гармонией Баха .

Смотрите также

использованная литература

Сноски

внешние ссылки