Теория суперструн - Superstring theory

Струнная теория
Фундаментальные объекты
Нить Космическая струна Brane D-брана
Теория возмущений
Бозонный Суперструна ( тип I , тип II , гетеротический )
Непертурбативные результаты
S-дуальность Т-дуальность U-дуальность М-теория F-теория AdS / CFT корреспонденция
Феноменология
Феноменология Космология Пейзаж
Математика
Зеркальная симметрия Чудовищный самогон
Связанные понятия Теория всего Конформная теория поля Квантовая гравитация Суперсимметрия Супергравитация Твисторная теория струн N = 4 суперсимметричная теория Янга – Миллса Теория Калуцы – Клейна Мультивселенная Голографический принцип
Теоретики Аганагич Аркани-Хамед Атья банки Беренштейн Буссо Тесак Curtright Dijkgraaf Дистлер Дуглас Дафф Феррара Фишлер Фридан Ворота Глиоцци Гопакумар Зеленый Грин Валовой Губсер Гуков Guth Hanson Харви Горжава Горовиц Гиббонс Качру Каку Калош Калуца Капустин Клебанов Книжник Концевич Кляйн Linde Мальдасена Мандельштам Марольф Мартинек Минвалла Мур Motl Мухи Майерс Нанопулос Нэстасе Некрасов Невеу Nielsen van Nieuwenhuizen Новиков Оливковое Ooguri Оврут Полчинский Поляков Раджараман Рамон Randall Ранджбар-Дэми Рочек Ром Саньотти Scherk Шварц Зайберг Сен Шенкер Сигель Сильверстайн Сын Staudacher Steinhardt Строминджер Sundrum Сасскинд 'т Хофт Townsend Триведи Турок Вафа Венециано Верлинде Верлинде Wess Виттен Яу Йонея Замолодчиков Замолодчиков Заслоу Зумино Zwiebach
История Глоссарий
v т е

Теория суперструн является попытка объяснить все из частиц и фундаментальных сил природы в одной теории путем моделирования их как колебания крошечных суперсимметричных струн .

«Теория суперструн» - это сокращение от суперсимметричной теории струн, потому что, в отличие от теории бозонных струн , это версия теории струн, которая учитывает как фермионы, так и бозоны, и включает суперсимметрию для моделирования гравитации.

После второй суперструнной революции пять теорий суперструн рассматриваются как разные пределы единой теории, условно называемой М-теорией .

Фон

Самая глубокая проблема теоретической физики - согласование общей теории относительности , которая описывает гравитацию и применяется к крупномасштабным структурам ( звезды , галактики , суперкластеры ), с квантовой механикой , которая описывает три другие фундаментальные силы, действующие в атомном масштабе.

Развитие квантовой теории поля силы неизменно приводит к бесконечным возможностям. Физики разработали технику перенормировки, чтобы устранить эти бесконечности; этот метод работает с тремя из четырех фундаментальных сил - электромагнитным , сильным ядерным и слабым ядерным - но не с гравитацией . Поэтому развитие квантовой теории гравитации требует иных средств, чем те, которые используются для других сил.

Согласно теории, фундаментальные составляющие реальности - это струны планковской длины (около 10 ^-33  см), которые колеблются на резонансных частотах. Теоретически каждая струна имеет уникальный резонанс или гармонику. Разные гармоники определяют разные фундаментальные частицы. Натяжение струны порядка силы Планка (10 ⁴⁴ ньютона ). Гравитон (предложенный мессенджер частицы гравитационной силы), например, предсказана теорией , чтобы быть строкой с волной нулевой амплитуды.

История

Исследование того, как теория струн может включать фермионы в свой спектр, привело к изобретению суперсимметрии ( на Западе ) в 1971 году, математического преобразования между бозонами и фермионами. Теории струн, которые включают фермионные колебания, теперь известны как «теории суперструн».

С момента своего возникновения в семидесятых годах благодаря совместным усилиям многих различных исследователей теория суперструн превратилась в обширный и разнообразный предмет, связанный с квантовой гравитацией , физикой частиц и конденсированного состояния , космологией и чистой математикой .

Отсутствие экспериментальных доказательств

Теория суперструн основана на суперсимметрии. Никаких суперсимметричных частиц не обнаружено, а недавние исследования на Большом адронном коллайдере (LHC) и Теватроне исключили некоторые из диапазонов. Например, массовое ограничение на минимальной суперсимметричной стандартной модели скварков было до 1,1 ТэВ, и глюино до 500 ГэВ. Никакого отчета о предположении о больших дополнительных измерениях с LHC не поступало. До сих пор не существовало принципов, ограничивающих количество вакуума в концепции ландшафта вакуума.

Некоторые физики элементарных частиц были разочарованы отсутствием экспериментальной проверки суперсимметрии, а некоторые уже отказались от нее; Джон Баттерворт из Университетского колледжа Лондона сказал, что у нас нет никаких признаков суперсимметрии даже в области более высоких энергий, за исключением суперпартнеров топ-кварка до нескольких ТэВ. Бен Алланах из Кембриджского университета заявляет, что если мы не обнаружим никаких новых частиц в следующем испытании на LHC, то мы можем сказать, что в обозримом будущем вряд ли обнаружим суперсимметрию в ЦЕРНе.

Дополнительные размеры

Наше физическое пространство имеет три больших пространственных измерения и вместе со временем представляет собой безграничный 4-мерный континуум, известный как пространство-время . Однако ничто не мешает теории включать более четырех измерений. В случае теории струн согласованность требует , чтобы пространство-время имело 10 измерений (трехмерное регулярное пространство + 1 время + 6-мерное гиперпространство). Тот факт, что мы видим только 3 измерения пространства, можно объяснить одним из двух механизмов: либо дополнительные измерения компактифицированы в очень маленьком масштабе, либо наш мир может жить на 3-мерном подмногообразии, соответствующем бране , на которой все известные частицы, кроме гравитации, будут ограничены.

Если дополнительные измерения компактифицированы, то дополнительные 6 измерений должны иметь форму многообразия Калаби – Яу . В более полных рамках М-теории они должны были бы принять форму многообразия G2 . Калаби – Яус - самостоятельные интересные математические пространства. Конкретная точная симметрия струнной / M-теории, называемая T-дуальностью (которая меняет импульсные моды на количество витков и переводит компактные размеры радиуса R в радиус 1 / R), привела к открытию эквивалентности между различными многообразиями Калаби – Яу, называемыми зеркальная симметрия .

Теория суперструн - не первая теория, предлагающая дополнительные пространственные измерения. Его можно рассматривать как построение на теории Калуцы – Клейна , которая предложила 4 + 1-мерную (5D) теорию гравитации. При компактификации по кругу гравитация в дополнительном измерении точно описывает электромагнетизм с точки зрения трех оставшихся больших пространственных измерений. Таким образом, первоначальная теория Калуцы – Клейна является прототипом для объединения калибровочного и гравитационного взаимодействий, по крайней мере, на классическом уровне, однако, как известно, ее недостаточно для описания природы по ряду причин (отсутствие слабых и сильных сил, отсутствие нарушение четности и т. д.) Для воспроизведения известных калибровочных сил необходима более сложная компактная геометрия. Кроме того, для получения последовательной фундаментальной квантовой теории требуется обновление теории струн, а не только дополнительные измерения.

Количество теорий суперструн

Физиков-теоретиков беспокоило существование пяти отдельных теорий суперструн. Возможное решение этой дилеммы было предложено в начале так называемой второй суперструнной революции в 1990-х годах, которая предполагает, что пять теорий струн могут быть разными пределами единой основной теории, называемой М-теорией. Это остается предположением .

Вот пять последовательных теорий суперструн:

• Строка типа I. имеет один суперсимметрию в десять-мерном смысле (16) суперзарядов. Эта теория особенная в том смысле, что она основана на неориентированных открытых и замкнутых струнах , а остальные - на ориентированных замкнутых струнах.
• В строковых типа II теории имеют два суперсимметрии в десять-мерном смысле (32 суперзарядов). На самом деле существует два типа струн типа II, называемых типом IIA и типом IIB. Они различаются в основном тем, что теория IIA нехиральна (сохраняет четность), а теория IIB является киральной (нарушает четность).
• В гетеротических струнных теориях основаны на своеобразный гибриде типа I суперструнов и бозонную строку. Существует два типа гетеротических струн, различающихся по своим десятимерным калибровочным группам : гетеротическая струна E ₈ × E ₈ и гетеротическая струна SO (32) . (Название гетеротическая SO (32) немного неточно, поскольку среди групп Ли SO (32) теория струн выделяет фактор Spin (32) / Z _2, который не эквивалентен SO (32).)

Киральные калибровочные теории могут быть несовместимы из-за аномалий . Это происходит, когда некоторые однопетлевые диаграммы Фейнмана вызывают квантово-механическое нарушение калибровочной симметрии. Аномалии были компенсированы по механизму Грина – Шварца .

Несмотря на то, что существует всего пять теорий суперструн, подробные прогнозы для реальных экспериментов требуют информации о том, в какой именно физической конфигурации находится теория. Это значительно усложняет усилия по проверке теории струн, поскольку существует астрономически большое число - 10 ⁵⁰⁰ или более - конфигураций. которые отвечают некоторым из основных требований, чтобы соответствовать нашему миру. Наряду с крайней удаленностью шкалы Планка, это еще одна важная причина, по которой теорию суперструн трудно проверить.

Другой подход к числу теорий суперструн относится к математической структуре, называемой алгеброй композиции . В выводах абстрактной алгебры существует только семь состава алгебра над полем из действительных чисел . В 1990 году физики Р. Фут и Дж. Джоши из Австралии заявили, что «семь классических теорий суперструн находятся во взаимно однозначном соответствии с семью композиционными алгебрами».

Интеграция общей теории относительности и квантовой механики

Общая теория относительности обычно имеет дело с ситуациями, связанными с объектами большой массы в довольно больших областях пространства-времени, тогда как квантовая механика обычно предназначена для сценариев атомного масштаба (небольшие области пространства-времени). Они очень редко используются вместе, и наиболее распространенный случай, когда их объединяет, - это изучение черных дыр . Имея пиковую плотность или максимальное количество вещества, возможное в пространстве, и очень маленькую площадь, оба эти фактора должны использоваться синхронно для прогнозирования условий в таких местах. Тем не менее, при совместном использовании уравнения разваливаются, давая невозможные ответы, такие как мнимые расстояния и менее одного измерения.

Основная проблема с их конгруэнтностью заключается в том, что в масштабах Планка (фундаментальная малая единица длины) общая теория относительности предсказывает гладкую текучую поверхность, в то время как квантовая механика предсказывает случайную искривленную поверхность, которые далеко не совместимы. Теория суперструн решает эту проблему, заменяя классическую идею точечных частиц струнами. Эти струны имеют средний диаметр, равный планковской длине , с чрезвычайно малыми отклонениями, что полностью игнорирует квантово-механические предсказания пространственного искривления длины в планковском масштабе. Также эти поверхности можно отобразить как браны. Эти браны можно рассматривать как объекты с морфизмом между ними. В этом случае морфизмом будет состояние струны, которая протягивается между браной A и браной B.

Сингулярностей избегают, потому что наблюдаемые последствия « больших сжатий » никогда не достигают нулевого размера. Фактически, если Вселенная начнет процесс типа «большого сжатия», теория струн диктует, что Вселенная никогда не может быть меньше, чем размер одной струны, и в этот момент она действительно начнет расширяться.

Математика

D-браны

D-браны - это мембранные объекты в теории струн 10D. Их можно рассматривать как результат компактификации Калуцы – Клейна 11D M-теории, содержащей мембраны. Поскольку компактификация геометрической теории порождает дополнительные векторные поля, D-браны можно включить в действие, добавив дополнительное векторное поле U (1) к действию строки.

${\ displaystyle \ partial _ {z} \ rightarrow \ partial _ {z} + iA_ {z} (z, {\ overline {z}})}$

В теории открытых струн типа I концы открытых струн всегда прикреплены к поверхностям D-браны. Теория струн с большим количеством калибровочных полей, таких как калибровочные поля SU (2), тогда соответствовала бы компактификации некоторой многомерной теории с более чем 11 измерениями, что на сегодняшний день считается невозможным. Кроме того, тахионы, присоединенные к D-бранам, показывают нестабильность этих D-бран по отношению к аннигиляции. Полная энергия тахиона есть (или отражает) полную энергию D-бран.

Почему пять теорий суперструн?

В 10-мерной суперсимметричной теории нам разрешен 32-компонентный майорановский спинор. Его можно разложить на пару 16-компонентных (хиральных) спиноров Майорана-Вейля . Затем существуют различные способы построения инварианта в зависимости от того, имеют ли эти два спинора одинаковые или противоположные киральности:

Модель суперструны	Инвариантный
Гетеротический	${\ displaystyle \ partial _ {z} X ^ {\ mu} -i {\ overline {\ theta _ {L}}} \ Gamma ^ {\ mu} \ partial _ {z} \ theta _ {L}}$
IIA	${\ displaystyle \ partial _ {z} X ^ {\ mu} -i {\ overline {\ theta _ {L}}} \ Gamma ^ {\ mu} \ partial _ {z} \ theta _ {L} -i {\ overline {\ theta _ {R}}} \ Gamma ^ {\ mu} \ partial _ {z} \ theta _ {R}}$
МИБ	${\ displaystyle \ partial _ {z} X ^ {\ mu} -i {\ overline {\ theta _ {L} ^ {1}}} \ Gamma ^ {\ mu} \ partial _ {z} \ theta _ { L} ^ {1} -i {\ overline {\ theta _ {L} ^ {2}}} \ Gamma ^ {\ mu} \ partial _ {z} \ theta _ {L} ^ {2}}$

Гетеротические суперструны бывают двух типов SO (32) и E ₈ × E _8, как указано выше, а суперструны типа I включают открытые струны.

За пределами теории суперструн

Вполне возможно, что пять теорий суперструн приближаются к теории в более высоких измерениях, возможно, с участием мембран. Поскольку действие для этого включает квартичные термины и выше , так что не Gaussian , функциональные интегралы очень трудно решить и так это смешали топ физиков - теоретиков. Эдвард Виттен популяризировал концепцию теории в 11 измерениях, называемую М-теорией, в которой используются мембраны, интерполирующие из известных симметрий теории суперструн. Может оказаться, что существуют мембранные модели или другие немембранные модели в более высоких измерениях, что может стать приемлемым, когда мы обнаружим новые неизвестные симметрии природы, такие как некоммутативная геометрия. Однако считается, что 16, вероятно, является максимумом, поскольку SO (16) является максимальной подгруппой в E8, самой большой исключительной группе Ли, а также более чем достаточно большой, чтобы содержать Стандартную модель . Интегралы четвертой степени нефункционального типа решить проще, поэтому есть надежда на будущее. Это решение ряда, которое всегда сходится, когда a не равно нулю и отрицательно:

${\ displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ exp ({ax ^ {4} + bx ^ {3} + cx ^ {2} + dx + f}) \, dx = e ^ { f} \ sum _ {n, m, p = 0} ^ {\ infty} {\ frac {b ^ {4n}} {(4n)!}} {\ frac {c ^ {2m}} {(2m) !}} {\ frac {d ^ {4p}} {(4p)!}} {\ frac {\ Gamma (3n + m + p + {\ frac {1} {4}})} {a ^ {3n + т + р + {\ frac {1} {4}}}}}}$

В случае мембран ряды соответствовали бы суммам различных мембранных взаимодействий, которые не наблюдаются в теории струн.

Компактификация

Исследование теорий более высоких измерений часто включает рассмотрение 10-мерной теории суперструн и интерпретацию некоторых из наиболее неясных результатов с точки зрения компактифицированных измерений. Например, D-браны рассматриваются как компактифицированные мембраны из 11D M-теории. Теории более высоких измерений, такие как 12D F-теория и выше, производят другие эффекты, такие как калибровочные члены, превышающие U (1). Компоненты дополнительных векторных полей (A) в действиях D-браны можно рассматривать как замаскированные дополнительные координаты (X). Однако известные симметрии, включая суперсимметрию, в настоящее время ограничивают спиноры 32-компонентными, что ограничивает количество измерений до 11 (или 12, если вы включаете два временных измерения). Некоторые комментаторы (например, Джон Баез и др.) Предположили, что исключительные группы Ли E ₆ , E ₇ и E _8, имеющие максимальные ортогональные подгруппы SO (10), SO (12) и SO (16), могут быть связаны с теориями в 10, 12 и 16 измерениях; 10 измерений, соответствующих теории струн, а 12- и 16-мерные теории еще не открыты, но будут теориями, основанными на 3-бранах и 7-бранах соответственно. Однако это мнение меньшинства в струнном сообществе. Поскольку E ₇ в некотором смысле кватернифицирован F _4, а E ₈ октонифицирован F ₄ , 12- и 16-мерные теории, если они действительно существовали, могут включать некоммутативную геометрию, основанную на кватернионах и октонионах соответственно. Из приведенного выше обсуждения видно, что у физиков есть много идей для расширения теории суперструн за пределы нынешней 10-мерной теории, но пока все они не увенчались успехом.

Алгебры Каца – Муди

Поскольку струны могут иметь бесконечное количество мод, симметрия, используемая для описания теории струн, основана на бесконечномерных алгебрах Ли. Некоторыми алгебрами Каца – Муди , которые считались симметриями для M-теории, были E ₁₀ и E ₁₁ и их суперсимметричные расширения.

Смотрите также

• AdS / CFT корреспонденция
• DS / CFT корреспонденция
• Теория великого объединения
• Список тем теории струн
• Теория струнного поля

использованная литература

Цитированные источники

• Полчинский, Джозеф (1998). Теория струн. 1: Введение в бозонную струну . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-63303-1.
• Полчинский, Джозеф (1998). Теория струн. 2: Теория суперструн и не только . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-63304-8.