Тетрахорд - Tetrachord

В теории музыки , тетрахорд ( греческий : τετράχορδoν , Latin : tetrachordum ) представляет собой серию из четырех нот , разделенные трех интервалов . В традиционной теории музыки тетрахорд всегда охватывает интервал идеальной четверти , соотношение частот 4: 3 (около 498 центов ), но в современном использовании это означает любой четырехниточный сегмент гаммы или ряда тонов , не обязательно связанный к конкретной системе настройки.

История

Название происходит от тетра (от греч. - « четверка из чего-то») и аккорда (от греч. Chordon - «струна» или «нота»). В древнегреческой теории музыки тетрахорд обозначал сегмент большей и меньшей совершенной системы, ограниченный неподвижными нотами ( греч . Ἑστῶτες ); ноты между ними были подвижными ( греч . κινούμενοι ). Буквально это означает четыре струны , первоначально по отношению к подобным арфе инструментам, таким как лира или китара, с неявным пониманием того, что четыре струны производят смежные (то есть соединенные) ноты.

Современная музыкальная теория использует октаву в качестве основной единицы для определения настройки, тогда как древние греки использовали тетрахорд. Древнегреческие теоретики признали октаву фундаментальным интервалом, но считали ее построенной из двух тетрахордов и целого тона .

Теория древнегреческой музыки

Теория древнегреческой музыки различает три рода (единственное число: род ) тетрахордов. Для этих родов характерен самый большой из трех интервалов тетрахорда:

Диатонический

Диатонический тетрахорд имеет характерный интервал, который меньше или равен половине общего интервала тетрахорда (или приблизительно 249 центов ). Этот характерный интервал обычно немного меньше (примерно 200 центов), превращаясь в цельный тон . Классически диатонический тетрахорд состоит из двух интервалов тона и одного полутона , например A – G – F – E.

Хроматический

Хроматический тетрахорд имеет характерный интервал, который больше, чем примерно половина общего интервала тетрахорда, но не такой большой, как четыре пятых интервала (примерно между 249 и 398 центами). Классически характерный интервал - это второстепенная треть (приблизительно 300 центов), а два меньших интервала равны полутонам, например, A – G ♭ –F – E.

Энгармонический

Два греческих тетрахорда из энгармонического рода, образующие энгармоническую дорийскую гамму

Энгармонический тетрахорд имеет характерный интервал, превышающий примерно четыре пятых общего интервала тетрахорда. Классически характерный интервал - это дитон или большая треть , а два меньших интервала - четверть тона , например A – G –F –E. Какие бы ни была настройка тетрахорда, его четыре градуса названы, в порядке возрастания, hypate , parhypate , lichanos (или hypermese ), и месье , а для второго тетрахорда в построении системы, paramese , пошлый , paranete и нет . Hypate и месье , а paramese и нет являются фиксированными, и кварта друга от друга, в то время как положение parhypate и lichanos , или ТРИТЭ и paranete , является подвижным.

Поскольку три рода просто представляют собой диапазоны возможных интервалов в тетрахорде, были указаны различные оттенки ( chroai ) с определенными настройками. Как только род и оттенок тетрахорда определены, их расположение может дать три основных типа гамм, в зависимости от того, какая нота тетрахорда берется как первая нота гаммы. Сами тетрахорды остаются независимыми от производимых ими гамм, и греческие теоретики никогда не называли их в честь этих гамм.

Дорианская шкала

Первая нота тетрахорда также является первой нотой гаммы:

Диатонический: E – D – C – B │ A – G – F – E

Хроматический: E – D ♭ –C – B │ A – G ♭ –F – E

Энгармонический: E – D –C –B │ A – G –F –E

Фригийская шкала

Вторая нота тетрахорда (в порядке убывания) - первая в гамме:

Диатонический: D – C – B │ A – G – F – E │ D

Хроматический: D ♭ –C – B │ A – G ♭ –F – E │ D ♭

Энгармонический: D –C –B │ A – G –F –E │ D

Лидийская шкала

Третья нота тетрахорда (в порядке убывания) является первой в гамме:

Диатонический: C – B │ A – G – F – E │ D – C

Хроматический: C – B │ A – G ♭ –F – E │ D ♭ –C

Энгармонический: C –B │ A – G –F –E │ D –C

Во всех случаях крайние ноты тетрахордов, E - B и A - E, остаются фиксированными, в то время как ноты между ними различаются в зависимости от рода.

Пифагорейские строчки

Вот традиционные пифагорейские строи диатонических и хроматических тетрахордов:

	Диатонический тетрахорд пифагорейский строй
Проблемы с воспроизведением этого файла? См. Справку по СМИ .

Diatonic
hypate   parhypate                lichanos                   mese
 4/3       81/64                    9/8                      1/1
  | 256/243  |          9/8          |          9/8           |
-498       -408                    -204                       0 cents

Хроматический тетрахордовый пифагорейский строй

Chromatic
hypate   parhypate      lichanos                             mese
 4/3       81/64         32/27                               1/1
  | 256/243  |  2187/2048  |              32/27               |
-498       -408          -294                                 0 cents

Вот типичный пифагорейский строй энгармонического рода, приписываемый Архиту :

Энгармонический тетрахордовый пифагорейский строй

Enharmonic
hypate parhypate lichanos                                    mese
 4/3     9/7   5/4                                           1/1
  | 28/27 |36/35|                     5/4                     |
-498    -435  -386                                            0 cents

Количество струн на классической лире менялось в разные эпохи и, возможно, в разных местах - четыре, семь и десять были любимыми числами. Более крупные шкалы построены из соединенных или разъединенных тетрахордов. Соединенные тетрахорды разделяют ноту, в то время как дизъюнктивные тетрахорды разделены дизъюнктивным тоном 9/8 (мажорная секунда Пифагора). Чередующиеся конъюнктивные и разъединенные тетрахорды образуют шкалу, которая повторяется в октавах (как в знакомой диатонической шкале , созданной таким образом из диатонического рода), но это было не единственное расположение.

Греки анализировали роды, используя различные термины, включая диатонический, энгармонический и хроматический. Весы состоят из соединенных или разъединенных тетрахордов.

Это неполная таблица суперчастичных делений Чалмерса после Хофмана.

Вариации

Романтическая эпоха

Нисходящий тетрахорд в современном си-локрийском языке (также известный как верхний минорный тетрахорд): - ♭ - ♭ - ♭ (b – a – g – f). Этот тетрахорд охватывает тритон вместо идеальной четверти.

Фригийская прогрессия создает нисходящий тетрахорд басовую линию : - ♭ - ♭ - . Фригийская полутония: i – v6 – iv6 – V до минор (басовая линия: c – b ♭ –a ♭ –g)

Тетрахорды, основанные на настройке равного темперамента, использовались для объяснения общих гептатонических гамм . Учитывая следующий словарь тетрахордов (цифры указывают количество полутонов в последовательных интервалах тетрахорда с добавлением пяти):

следующие гаммы могут быть получены путем соединения двух тетрахордов с целым шагом (2) между:

Все эти гаммы образованы двумя полностью разделенными тетрахордами: в отличие от греческой и средневековой теории, тетрахорды здесь меняются от шкалы к шкале (т. Е. Мажорный тетрахорд C – D – E – F, ре мажорный D – E –F ♯ –G, до минор C – D – E ♭ –F и др.). Теоретики древнегреческой музыки XIX века полагали, что то же самое было и в античности, и полагали, что существовали дорийские, фригийские или лидийские тетрахорды. Это заблуждение было разоблачено в диссертации Отто Гомбози (1939).

Анализ 20-го века

Теоретики конца ХХ века часто используют термин «тетрахорд» для описания любого набора из четырех нот при анализе музыки различных стилей и исторических периодов. Выражение «хроматический тетрахорд» может использоваться в двух разных смыслах: для описания особого случая, состоящего из четырех нотного сегмента хроматической гаммы, или, в более исторически ориентированном контексте, для обозначения шести хроматических нот, используемых для заполнения интервал идеальной четверти, обычно встречающийся в нисходящих басовых партиях. Его также можно использовать для описания наборов из менее чем четырех нот, когда он используется подобным гамме, чтобы охватить интервал в одну идеальную четверть.

Атональное использование

Аллен Форте иногда использует термин тетрахорд для обозначения того, что он в другом месте называет тетрадой или просто «набором из 4 элементов» - набором любых четырех высот или классов высоты звука . В теории двенадцати тонов этот термин может иметь особое значение любых последовательных четырех нот двенадцатитонного ряда.

Незападные весы

Тетрахорды, основанные на настройке с одинаковым темпом, также использовались для приближения общих гептатонических гамм, используемых в индийской, венгерской, арабской и греческой музыке. Западные теоретики XIX и XX веков, убежденные в том, что любая гамма должна состоять из двух тетрахордов и тона, описали различные комбинации, которые, как предполагалось, соответствовали множеству экзотических гамм. Например, следующие диатонические интервалы в один, два или три полутона, всегда в сумме пять полутонов, образуют 36 комбинаций при соединении целым шагом :

Индийская система тетрахордов

См. Также карнатскую рагу и классическую музыку хиндустани .

Говорят , что тетрахорды, разделенные полушагом , также особенно часто встречаются в индийской музыке. В данном случае нижний «тетрахорд» насчитывает шесть полутонов (тритон). Следующие элементы образуют 36 комбинаций при соединении полушагом. Эти 36 комбинаций вместе с 36 комбинациями, описанными выше, создают так называемые «72 карнатические моды».

Персидский

Персидская музыка делит интервал на четверть иначе, чем греческая. Например, Аль-Фараби описывает четыре жанра подразделения четвертого:

• Первый жанр, соответствующий греческой диатонике, состоит из тона, тона и полутона, как G – A – B – C.
• Второй жанр состоит из тона, трех четвертей и трех четвертей, как G – A – B –C.
• В третьем жанре есть тон, четверть, три четверти и полутон, как G – A –B – C.
• Четвертый жанр, соответствующий греческой хроматике, имеет полутон, полутон и полутон, как G – A ♯ –B – C.

Он продолжает четыре других возможных жанра, «разделяя тон на четверти, восьмые, трети, половину трети, четверть трети и комбинируя их различными способами». Позже он представляет возможные положения ладов на лютне, производя десять интервалов, делящих четверть интервала между струнами:

Соотношение:	1/1	256/243	18/17	162/149	54/49	9/8	32/27	81/68	27/22	81/64	4/3
Название заметки:	C	C ♯	C ♯	C	C	D	E ♭	E ♭	E	E	F
Центов :	0	90	99	145	168	204	294	303	355	408	498

Если учесть, что интервал четверти между струнами лютни ( уд ) соответствует тетрахорду, и что в октаве есть два тетрахорда и мажорный тон , получится 25-тональная шкала. Более полное описание (где османский, персидский и арабский языки частично совпадают) деления шкалы - это 24 четвертных тона (см. Также арабский макам ). Следует отметить, что аль-Фараби, среди других исламских трактатов, также содержал дополнительные схемы разделения, а также давал представление о греческой системе, поскольку часто включались доктрины Аристоксена.

Композиционные формы

Тетрахорд, принципиально неполный фрагмент, является основой двух композиционных форм, построенных на повторении этого фрагмента: жалобы и ектении.

Нисходящий тетрахорд от тоники к доминанте, обычно в миноре (например, A – G – F – E ля минор), использовался с эпохи Возрождения для обозначения причитания. Хорошо известны случаи включают Ostinato бас арии Дидоны Когда я лежал в земле в Генри Перселла «s Дидона и Эней , в Crucifixus в Иоганн Себастьян Бах » Массе s си минор, BWV 232, или tollis Qui в Моцарта «с Месса до минор, KV 427 и т. Д. Этот тетрахорд, известный как lamento («жалоба», «плач»), используется до сих пор. Вариант формы, полный хроматический спуск (например, A – G ♯ –G – F ♯ –F – E ля минор), был известен как Passus duriusculus в барочном Фигурнлере .

Там существует короткая, свободная музыкальная форма эпохи романтизма , называется жалобой или Complainte (Fr.) или плач . Обычно это набор гармонических вариаций в гомофонической текстуре, где бас спускается через некоторый тетрахорд, возможно, тот, что описан в предыдущем абзаце, но обычно предполагает второстепенный режим . Этот тетрахорд, рассматриваемый как очень короткий основной бас , повторяется снова и снова на протяжении всей композиции.

Другая музыкальная форма того же периода - литания или литания (фр.), Или литания ( др.-англ. Яз. ). Это также набор гармонических вариаций в гомофонической текстуре, но в отличие от плача, здесь тетрахордовый фрагмент - восходящий или нисходящий и, возможно, переупорядоченный - помещен в верхний голос в виде прелюдии к хоралу . Из-за чрезвычайной краткости темы и количества требуемых повторений, а также отсутствия привязки аккордовой прогрессии к тетрахорду в причитании, широта гармонической экскурсии в литании обычно заметна.

Смотрите также

• Полностью интервальный тетрахорд
• Диатонический и хроматический
• Джинс
• Плачущий бас
• Тетрада
• Тетратоническая шкала

использованная литература

Источники

• Аль-Фараби (2001) [1930]. Китабу ль-мусики аль-кабир [ Арабская музыка ] (перепечатка) (на французском языке). Перевод Родольф д'Эрланжер. Пэрис: Гейтнер.
• Чалмерс, Джон Х. младший (1993). Ларри Полански ; Картер Шольц (ред.). Разделы тетрахорда: Пролегомен [введение] к построению музыкальных гамм . предисловие Лу Харрисона . Ганновер, Нью-Гэмпшир: Музыка Пика лягушки. ISBN  0-945996-04-7 , 9780945996040 .

дальнейшее чтение

• Анонимный. 2001. «Тетрахорд». Словарь музыки и музыкантов New Grove , второе издание, под редакцией Стэнли Сэди и Джона Тиррелла . Лондон: Макмиллан.
• Ран, Джон . 1980. Основы атональной теории . Музыкальный сериал Longman. Нью-Йорк и Лондон: Longman Inc. ISBN  0-582-28117-2 .
• Рёдер, Джон. 2001. «Набор (ii)». Словарь музыки и музыкантов New Grove , второе издание, под редакцией Стэнли Сэди и Джона Тиррелла . Лондон: Макмиллан.