Термическое сопротивление - Thermal resistance

Термическое сопротивление - это тепловое свойство и измерение разницы температур, при которой объект или материал сопротивляются тепловому потоку . Тепловое сопротивление является обратным по теплопроводности .

(Абсолютное) тепловое сопротивление R в кельвинах на ватт (К / Вт) является свойством конкретного компонента. Например, характеристика радиатора .
Удельное тепловое сопротивление или удельное тепловое сопротивление R _λ в кельвин-метрах на ватт (К · м / Вт) является постоянной материала .
Тепловая изоляция измеряется в единицах квадратного метра кельвина на ватт (м ² K / Вт) в единицах СИ или квадратных футов градусах Фаренгейта- часов на британскую тепловую единицу (фут ² ⋅ ° F⋅h / Btu) в британских единицах . Это тепловое сопротивление единицы площади материала. С точки зрения изоляции, она измеряется с помощью R-значение .

Абсолютное термическое сопротивление

Абсолютное тепловое сопротивление - это разница температур в конструкции, когда через нее протекает единица тепловой энергии за единицу времени . Это величина, обратная теплопроводности . СИ единица абсолютного теплового сопротивления Кельвинов на ватт (K / W) или эквивалентные градусов по Цельсию на ватт (° C / Вт) - два являются одинаковыми , так как интервалы равны: Δ Т = 1 К = 1 ° С .

Термостойкость материалов представляет большой интерес для инженеров-электронщиков, поскольку большинство электрических компонентов выделяют тепло и нуждаются в охлаждении. Электронные компоненты работают со сбоями или выходят из строя, если они перегреваются, и некоторые детали обычно требуют мер, принимаемых на этапе проектирования, чтобы предотвратить это.

Аналогии и номенклатура

Инженеры-электрики знакомы с законом Ома и часто используют его в качестве аналогии при расчетах, связанных с тепловым сопротивлением. Инженеры-механики и конструкторы более знакомы с законом Гука и поэтому часто используют его в качестве аналогии при проведении расчетов, связанных с тепловым сопротивлением.

тип	структурная аналогия	гидравлическая аналогия	термический	электрическая аналогия
количество	импульс [Н · с] ${\ displaystyle J}$	объем [м ³ ] ${\ displaystyle V}$	тепло [Дж] ${\ displaystyle Q}$	заряд [C] ${\ displaystyle q}$
потенциал	смещение [м] ${\ displaystyle X}$	давление [Н / м ² ] ${\ displaystyle P}$	температура [K] ${\ displaystyle T}$	потенциал [V = J / C] ${\ displaystyle V}$
поток	нагрузка или сила [Н] ${\ displaystyle F}$	расход [м ³ / с] ${\ displaystyle Q}$	скорость теплопередачи [Вт = Дж / с] ${\ displaystyle {\ dot {Q}}}$	ток [A = C / s] ${\ displaystyle I}$
плотность потока	напряжение [Па = Н / м ² ] ${\ displaystyle \ sigma}$	скорость [м / с] ${\ displaystyle \ mathbf {v}}$	тепловой поток [Вт / м ² ] ${\ displaystyle \ mathbf {q}}$	плотность тока [Кл / (м ² · с) = А / м ² ] ${\ displaystyle \ mathbf {j}}$
сопротивление	гибкость ( определенная реология ) [1 / Па]	сопротивление жидкости [...] ${\ displaystyle R}$	тепловое сопротивление [K / W] ${\ displaystyle R}$	электрическое сопротивление [Ом] ${\ displaystyle R}$
проводимость	... [Па] ${\ displaystyle ...}$	проводимость жидкости [...] ${\ displaystyle G}$	теплопроводность [Вт / К] ${\ displaystyle G}$	электрическая проводимость [S] ${\ displaystyle G}$
удельное сопротивление	гибкость [м / н] ${\ displaystyle 1 / k}$	удельное сопротивление жидкости	тепловое сопротивление [(м · К) / Вт]	удельное электрическое сопротивление [Ом · м] ${\ displaystyle \ rho}$
проводимость	жесткость [Н / м] ${\ displaystyle k}$	проводимость жидкости	теплопроводность [Вт / (м · К)] ${\ displaystyle k}$	электропроводность [См / м] ${\ displaystyle \ sigma}$
линейная модель с сосредоточенными элементами	Закон Гука ${\ Displaystyle \ Delta X = F / k}$	Уравнение Хагена – Пуазейля ${\ displaystyle \ Delta P = QR}$	Закон охлаждения Ньютона ${\ displaystyle \ Delta T = {\ dot {Q}} R}$	Закон Ома ${\ Displaystyle \ Delta V = IR}$
распределенная линейная модель	... ${\ displaystyle ...}$	... ${\ displaystyle ...}$	Закон Фурье ${\ displaystyle \ mathbf {q} = -k {\ boldsymbol {\ nabla}} T}$	Закон Ома ${\ Displaystyle \ mathbf {J} = \ sigma \ mathbf {E} = - \ sigma {\ boldsymbol {\ nabla}} V}$

Объяснение с точки зрения электроники

Эквивалентные тепловые схемы

На схеме показана эквивалентная тепловая схема для полупроводникового прибора с радиатором : - мощность, рассеиваемая устройством. - температура перехода в устройстве. это температура в его случае. - это температура, в которой установлен радиатор. - температура окружающего воздуха. - это абсолютное тепловое сопротивление устройства от перехода к корпусу. - абсолютное тепловое сопротивление от корпуса до радиатора. - абсолютное тепловое сопротивление радиатора.

{\ displaystyle {\ dot {Q}}}

{\ displaystyle T _ {\ rm {J}}}

{\ displaystyle T _ {\ rm {C}}}

{\ displaystyle T _ {\ rm {H}}}

{\ displaystyle T _ {\ rm {amb}}}

{\ displaystyle R _ {\ theta {\ rm {JC}}}}

{\ displaystyle R _ {\ theta {\ rm {CH}}}}

{\ displaystyle R _ {\ theta {\ rm {HA}}}}

Тепловой поток можно моделировать по аналогии с электрической схемой, в которой тепловой поток представлен током, температуры представлены напряжениями, источники тепла представлены источниками постоянного тока, абсолютные тепловые сопротивления представлены резисторами, а тепловые емкости - конденсаторами.

На схеме показана эквивалентная тепловая схема для полупроводникового прибора с радиатором .

Пример расчета

Рассмотрим такой компонент, как кремниевый транзистор, который прикреплен болтами к металлическому каркасу части оборудования. Производитель транзистора указывает параметры в таблице данных, называемые абсолютным тепловым сопротивлением от перехода к корпусу (символ:) и максимально допустимой температурой полупроводникового перехода (символ:) . Спецификация конструкции должна включать максимальную температуру, при которой цепь должна функционировать правильно. Наконец, разработчик должен учитывать, как тепло от транзистора будет уходить в окружающую среду: это может быть конвекция в воздух, с помощью радиатора или без него , или за счет теплопроводности через печатную плату . Для простоты предположим, что разработчик решает прикрепить транзистор болтами к металлической поверхности (или радиатору ), температура которой гарантированно ниже температуры окружающей среды. Примечание: T _HS не определено. ${\ displaystyle R _ {\ theta {\ rm {JC}}}}$ ${\ displaystyle T_ {J {\ rm {max}}}}$ ${\ displaystyle \ Delta T _ {\ rm {HS}}}$

Имея всю эту информацию, разработчик может построить модель теплового потока от полупроводникового перехода, где выделяется тепло, во внешний мир. В нашем примере тепло должно течь от перехода к корпусу транзистора, а затем от корпуса к металлоконструкциям. Нам не нужно учитывать, куда уходит тепло после этого, потому что нам говорят, что металлоконструкции будут проводить тепло достаточно быстро, чтобы поддерживать температуру ниже температуры окружающей среды: это все, что нам нужно знать. ${\ displaystyle \ Delta T _ {\ rm {HS}}}$

Предположим, инженер хочет знать, сколько мощности можно вложить в транзистор, прежде чем он перегреется. Расчеты следующие.

Общее абсолютное тепловое сопротивление от перехода к окружающей среде =

{\ displaystyle R _ {\ theta {\ rm {JC}}} ​​+ R _ {\ theta {\ rm {B}}}}

где - абсолютное тепловое сопротивление связи между корпусом транзистора и металлоконструкциями. Этот показатель зависит от характера соединения - например, для уменьшения абсолютного термического сопротивления можно использовать термосклеивающую прокладку или термопасту . ${\ displaystyle R _ {\ theta {\ rm {B}}}}$

Максимальный перепад температуры от перехода до окружающей среды = .

{\ displaystyle T_ {J {\ rm {max}}} - (T _ {\ rm {amb}} + \ Delta T _ {\ rm {HS}})}

Мы используем общий принцип, согласно которому падение температуры при заданном абсолютном тепловом сопротивлении при заданном тепловом потоке через него составляет: ${\ displaystyle \ Delta T}$ ${\ displaystyle R _ {\ theta}}$ ${\ displaystyle {\ dot {Q}}}$

{\ displaystyle \ Delta T = {\ dot {Q}} \ times R _ {\ theta} \,}

.

Подстановка наших собственных символов в эту формулу дает:

{\ displaystyle T_ {J {\ rm {max}}} - (T _ {\ rm {amb}} + \ Delta T _ {\ rm {HS}}) = {\ dot {Q}} _ {\ rm {max }} \ times (R _ {\ theta {\ rm {JC}}} ​​+ R _ {\ theta {\ rm {B}}} + R _ {\ theta {\ rm {HA}}}) \,}

,

и, переставляя,

{\ displaystyle {\ dot {Q}} _ {\ rm {max}} = {{T_ {J {\ rm {max}}} - (T _ {\ rm {amb}} + \ Delta T _ {\ rm { HS}})} \ over {R _ {\ theta {\ rm {JC}}} ​​+ R _ {\ theta {\ rm {B}}} + R _ {\ theta {\ rm {HA}}}}}}}

Теперь разработчик знает максимальную мощность, которую транзистор может рассеивать, поэтому они могут разработать схему, ограничивающую температуру транзистора до безопасного уровня. ${\ displaystyle {\ dot {Q}} _ {\ rm {max}}}$

Подставим несколько примеров номеров:

{\ displaystyle T_ {J {\ rm {max}}} = 125 \ ^ {\ circ} {\ text {C}}}

(типично для кремниевого транзистора)

{\ displaystyle T _ {\ rm {amb}} = 21 \ ^ {\ circ} {\ text {C}}}

(типовая спецификация торгового оборудования)

{\ displaystyle R _ {\ theta {\ rm {JC}}} ​​= 1,5 \ ^ {\ circ} {\ text {C}} / {\ text {W}} \,}

(для типовой упаковки ТО-220 )

{\ displaystyle R _ {\ theta {\ rm {B}}} = 0,1 \ ^ {\ circ} {\ text {C}} / {\ text {W}} \,}

(типичное значение для эластомерной теплообменной прокладки для корпуса ТО-220)

{\ displaystyle R _ {\ theta {\ rm {HA}}} = 4 \ ^ {\ circ} {\ text {C}} / {\ text {W}} \,}

(типовое значение радиатора для корпуса ТО-220)

В результате получается:

{\ displaystyle {\ dot {Q}} = {{125 \ ^ {\ circ} {\ text {C}} - (21 \ ^ {\ circ} {\ text {C}})} \ более {1,5 \ ^ {\ circ} {\ text {C}} / {\ text {W}} + 0,1 \ ^ {\ circ} {\ text {C}} / {\ text {W}} + 4 \ ^ {\ circ } {\ text {C}} / {\ text {W}}}} = 18,6 \ {\ text {W}}}

Это означает, что транзистор может рассеять около 18 Вт, прежде чем он перегреется. Осторожный разработчик будет использовать транзистор на более низком уровне мощности, чтобы повысить его надежность .

Этот метод можно обобщить, чтобы включить любое количество слоев теплопроводных материалов, просто суммируя абсолютные термические сопротивления слоев и перепады температуры по слоям.

Получено из закона Фурье для теплопроводности.

Из закона Фурье для теплопроводности можно вывести следующее уравнение, которое действительно до тех пор, пока все параметры (x и k) постоянны по всему образцу.

{\ displaystyle R _ {\ theta} = {\ frac {\ Delta x} {A \ times k}} = {\ frac {\ Delta x \ times r} {A}}}

куда:

${\ displaystyle R _ {\ theta}}$ - абсолютное термическое сопротивление (К / Вт) по толщине образца
${\ displaystyle \ Delta x}$ - толщина (м) образца (измеренная на пути, параллельном тепловому потоку)
${\ displaystyle k}$ теплопроводность (Вт / (К · м)) образца
${\ displaystyle r}$ - удельное тепловое сопротивление (К · м / Вт) образца
${\ displaystyle A}$ - площадь поперечного сечения (м ² ), перпендикулярного пути теплового потока.

С точки зрения градиента температуры в образце и теплового потока, проходящего через образец, соотношение выглядит следующим образом:

{\ displaystyle R _ {\ theta} = {\ frac {\ Delta x} {A \ times \ phi _ {q}}} {\ frac {\ Delta T} {\ Delta x}} = {\ frac {\ Delta Т} {q}}}

куда:

${\ displaystyle R _ {\ theta}}$ - абсолютное термическое сопротивление (К / Вт) по толщине образца,
${\ displaystyle \ Delta x}$ - толщина (м) образца (измеренная на пути, параллельном тепловому потоку),
${\ displaystyle \ phi _ {q}}$ - тепловой поток через образец ( Вт · м ⁻² ),
${\ displaystyle {\ frac {\ Delta T} {\ Delta x}}}$ - градиент температуры ( К · м ⁻¹ ) по образцу,
${\ displaystyle A}$ - площадь поперечного сечения (м ² ), перпендикулярного пути теплового потока через образец,
${\ displaystyle \ Delta T}$ - разность температур ( K ) по образцу,
${\ displaystyle q}$ - скорость теплового потока ( Вт ) через образец.

Проблемы с аналогией электрического сопротивления

В обзорной статье 2008 года, написанной исследователем Philips Клеменсом Дж. М. Ласансом, отмечается, что: «Хотя существует аналогия между тепловым потоком за счет теплопроводности (закон Фурье) и потоком электрического тока (закон Ома), соответствующие физические свойства теплопроводности и электрического проводимость сводится к тому, чтобы сделать поведение теплового потока совершенно непохожим на поток электричества в нормальных ситуациях. [...] К сожалению, хотя электрические и тепловые дифференциальные уравнения аналогичны, ошибочно заключать, что существует какая-либо практическая аналогия между электрическим и Тепловое сопротивление. Это связано с тем, что материал, который считается изолятором с электрической точки зрения, примерно на 20 порядков менее проводящий, чем материал, который считается проводником, в то время как с термической точки зрения разница между «изолятором» и «проводником» "составляет всего около трех порядков величины. Тогда весь диапазон теплопроводности эквивалентен разнице в электропроводности. легирования высоколегированного и низколегированного кремния ».

Стандарты измерений

Тепловое сопротивление перехода к воздуху может сильно различаться в зависимости от условий окружающей среды. (Более изощренный способ выразить тот же факт - сказать, что тепловое сопротивление перехода к окружающей среде не является независимым от граничных условий (BCI).) JEDEC имеет стандарт (номер JESD51-2) для измерения теплового сопротивления перехода к воздуху. сопротивление электронных блоков при естественной конвекции и другой стандарт (номер JESD51-6) для измерения при принудительной конвекции .

Стандарт JEDEC для измерения теплового сопротивления переход-плата (актуальный для технологии поверхностного монтажа ) был опубликован как JESD51-8.

Стандарт JEDEC для измерения термического сопротивления перехода между корпусом (JESD51-14) является относительно новым, он был опубликован в конце 2010 года; это касается только корпусов, имеющих единый тепловой поток и открытую охлаждающую поверхность.

Сопротивление композитной стены

Параллельное тепловое сопротивление

Как и в случае с электрическими цепями, полное тепловое сопротивление для установившегося режима можно рассчитать следующим образом.

Параллельное тепловое сопротивление в композитных стенах

Общее термическое сопротивление

 ${{1 \over R_{\rm {tot}}}={1 \over R_{B}}+{1 \over R_{C}}}$           (1)

Упрощая уравнение, получаем

 ${R_{\rm {tot}}={R_{B}R_{C} \over R_{B}+R_{C}}}$           (2)

Используя термины для термического сопротивления проводимости, мы получаем

 ${R_{t,{\rm {cond}}}={L \over (k_{b}+k_{c})A}}$           (3)

Сопротивление последовательно и параллельно

Часто целесообразно предполагать одномерные условия, хотя тепловой поток многомерен. Теперь для этого случая можно использовать две разные схемы. Для случая (а) (показанного на рисунке) мы предполагаем изотермические поверхности для нормальных к направлению x, тогда как для случая (b) мы предполагаем адиабатические поверхности, параллельные направлению x. Мы можем получить разные результаты для общего сопротивления, и соответствующие фактические значения теплопередачи заключены в скобки . Когда многомерные эффекты становятся более значительными, эти различия увеличиваются с увеличением . ${\ displaystyle {R_ {tot}}}$ ${\ displaystyle {q}}$ ${\ displaystyle {| k_ {f} -k_ {g} |}}$

Эквивалентные тепловые схемы для последовательно-параллельной композитной стены

Радиальные системы

Сферические и цилиндрические системы можно рассматривать как одномерные из-за градиентов температуры в радиальном направлении. Стандартный метод может использоваться для анализа радиальных систем в условиях установившегося состояния, начиная с соответствующей формы уравнения теплопроводности, или альтернативный метод, начиная с соответствующей формы закона Фурье . Для полого цилиндра в установившемся режиме без тепловыделения соответствующая форма уравнения теплопроводности имеет вид

 ${{1 \over r}{d \over dr}\left(kr{dT \over dr}\right)=0}$           (4)

Где рассматривается как переменная. При рассмотрении соответствующей формы закона Фурье физическое значение рассмотрения как переменной становится очевидным, когда скорость, с которой энергия проходит через цилиндрическую поверхность, представлена как ${\ displaystyle {k}}$ ${\ displaystyle {k}}$

 ${q_{r}=-kA{dT \over dr}=-k(2\pi rL){dT \over dr}}$           (5)

Где область, перпендикулярная направлению теплопередачи. Уравнение 1 подразумевает, что величина не зависит от радиуса , из уравнения 5 следует, что скорость теплопередачи является постоянной в радиальном направлении. ${\ displaystyle {A = 2 \ pi rL}}$ ${\ displaystyle {kr (dT / dr)}}$ ${\ displaystyle {r}}$ ${\ displaystyle {q_ {r}}}$

Полый цилиндр с условиями конвективной поверхности по теплопроводности

Чтобы определить распределение температуры в цилиндре, уравнение 4 может быть решено с применением соответствующих граничных условий . В предположении, что постоянный ${\ displaystyle {k}}$

 ${T(r)=C_{1}\ln r+C_{2}}$           (6)

Используя следующие граничные условия, можно вычислить константы и ${\ displaystyle {C_ {1}}}$ ${\ displaystyle {C_ {2}}}$

 ${T(r_{1})=T_{s,1}}$           and           ${T(r_{2})=T_{s,2}}$

Общее решение дает нам

 ${T_{s,1}=C_{1}\ln r_{1}+C_{2}}$           and           ${T_{s,2}=C_{1}\ln r_{2}+C_{2}}$

Решение для и и подставляя в общее решение, получим ${\ displaystyle {C_ {1}}}$ ${\ displaystyle {C_ {2}}}$

 ${T(r)={T_{s,1}-T_{s,2} \over {\ln(r_{1}/r_{2})}}\ln \left({r \over r_{2}}\right)+T_{s,2}}$           (7)

Логарифмическое распределение температуры схематично показано на вставке эскиза рисунка. Предполагая, что распределение температуры, уравнение 7, используется с законом Фурье в уравнении 5, скорость теплопередачи может быть выражена в следующей форме

 ${{\dot {Q}}_{r}={2\pi Lk(T_{s,1}-T_{s,2}) \over \ln(r_{2}/r_{1})}}$

Наконец, для радиальной проводимости в цилиндрической стенке тепловое сопротивление имеет вид

 ${R_{t,\mathrm {cond} }={\ln(r_{2}/r_{1}) \over 2\pi Lk}}$  such that  ${r_{2}>r_{1}}$

Смотрите также

использованная литература

10. К. Эйналипур, С. Садегзаде , Ф. Молаи. «Инженерия межфазного термического сопротивления гетероструктуры полианилин (C3N) -графен», The Journal of Physical Chemistry, 2020. DOI: 10.1021 / acs.jpcc.0c02051

Михаэль Ленц, Гюнтер Стридл, Ульрих Фрелер (январь 2000 г.) Термическое сопротивление, теория и практика . Infineon Technologies AG , Мюнхен , Германия .
Directed Energy, Inc./IXYSRF (31 марта 2003 г.) R Theta And Power Dissipation Technical Note . Ixys RF , Форт-Коллинз, Колорадо. Пример расчета теплового сопротивления и рассеиваемой мощности в полупроводниках.

дальнейшее чтение

По этой теме существует большое количество литературы. В общем, работает , используя термин «термическое сопротивление» более инженерно-ориентированный, в то время работ с использованием термина теплопроводности больше [pure-] Физика-ориентированным. Следующие книги являются репрезентативными, но их можно легко заменить.

Терри М. Тритт, изд. (2004). Теплопроводность: теория, свойства и приложения . Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-306-48327-1.
Юнес Шабани (2011). Теплопередача: тепловое управление электроникой . CRC Press. ISBN 978-1-4398-1468-0.
Синцунь Колин Тонг (2011). Современные материалы для терморегулирования электронных корпусов . Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4419-7759-5.

внешние ссылки

Гопин Сюй (2006 г.), Управление температурным режимом для электронных корпусов , Sun Microsystems
http://www.electronics-cooling.com/2012/09/update-on-jedec-thermal-standards/
Важность термического сопротивления почвы для энергетических компаний

Languages

In other projects