Модель Тирринга - Thirring model

Модель Тирринга - это точно решаемая квантовая теория поля, которая описывает самодействие поля Дирака в (1 + 1) измерениях.

Определение

Модель Тирринга задается плотностью лагранжиана

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ overline {\ psi}} (я \ partial \! \! \! / - m) \ psi - {\ frac {g} {2}} \ left ({ \ overline {\ psi}} \ gamma ^ {\ mu} \ psi \ right) \ left ({\ overline {\ psi}} \ gamma _ {\ mu} \ psi \ right) \}$

где есть поле, г является константой связи , т есть масса , и , для , является двумерный гамма - матрица . ${\ Displaystyle \ psi = (\ psi _ {+}, \ psi _ {-})}$${\ displaystyle \ gamma ^ {\ mu}}$${\ displaystyle \ mu = 0,1}$

Это уникальная модель (1 + 1) -мерных фермионов Дирака с локальным (само-) взаимодействием. В самом деле, поскольку существует только 4 независимых поля, из-за принципа Паули все локальные взаимодействия четвертой степени эквивалентны; и все высшие силы, локальные взаимодействия исчезают. (Взаимодействия, содержащие производные, такие как , не рассматриваются, потому что они не перенормируемы.) ${\ displaystyle ({\ bar {\ psi}} \ partial \! \! \! / \ psi) ^ {2}}$

Корреляционные функции модели Тирринга (массивные или безмассовые) подтверждают аксиомы Остервальдера-Шредера, и, следовательно, теория имеет смысл как квантовая теория поля .

Безмассовый корпус

Безмассовая модель Тирринга точно разрешима в том смысле, что известна формула для корреляции поля точек. ${\ displaystyle n}$

Точное решение

После того, как он был представлен Уолтером Тиррингом , многие авторы пытались решить безмассовый случай с запутанными результатами. Правильная формула для двух- и четырехточечной корреляции была наконец найдена К. Джонсоном; затем CR Hagen и B. Klaiber расширили явное решение на любую многоточечную корреляционную функцию полей.

Массивная модель Тирринга, или MTM

Масс - спектр модели и матрицы рассеяния был явно оценивали Бете анзатца . Явная формула для корреляций не известна. Дж. И. Чирак, П. Маранер и Дж. К. Пачос применили массивную модель Тирринга для описания оптических решеток.

Точное решение

В одном измерении пространства и одном измерении времени модель может быть решена с помощью анзаца Бете . Это помогает точно рассчитать спектр масс и матрицу рассеяния . Расчет матрицы рассеяния воспроизводит результаты, опубликованные ранее Александром Замолодчиковым . Статья Бете Анзац с точным решением модели Massive Thirring впервые была опубликована на русском языке. Ультрафиолетовая перенормировка проводилась в рамках анзаца Бете. Дробный заряд появляется в модели во время перенормировки как отталкивание за пределы обрезания.

Производство нескольких частиц отменяется на массовой оболочке.

Точное решение еще раз показывает эквивалентность модели Тирринга и квантовой модели синус-Гордона . Модель Тирринга S-дуальна по отношению к модели синус-Гордона . Фундаментальные фермионы модели Тирринга соответствуют солитонам модели синус-Гордон .

Бозонизация

С. Коулман обнаружил эквивалентность моделей Тирринга и синус-Гордона . Несмотря на то, что последняя представляет собой модель чистого бозона, безмассовые фермионы Тирринга эквивалентны свободным бозонам; кроме того, массивные фермионы эквивалентны бозонам синус-Гордона. Это явление более общее в двух измерениях и называется бозонизацией .

Смотрите также

• Уравнение Дирака
• Модель Гросс-Невё
• Нелинейное уравнение Дирака
• Модель Soler

Рекомендации

внешние ссылки

• Об эквивалентности модели синус-Гордона и модели Тирринга в фазе хирального нарушения