Теорема об игрушке - Toy theorem

В математике , А теорема игрушки представляет собой упрощенный экземпляр ( частный случай ) более общей теорему , которые могут быть полезны в обеспечении удобного представления общей теоремы, или основ для доказательства общей теоремы. Один из способов получить игрушечную теорему - это ввести в теорему некоторые упрощающие предположения.

Во многих случаях игрушечная теорема используется для иллюстрации утверждения теоремы, в то время как в других случаях изучение доказательств игрушечной теоремы (полученной из нетривиальной теоремы) может дать понимание, которое было бы трудно получить в противном случае.

Игрушечные теоремы также могут иметь образовательную ценность. Например, после представления теоремы (скажем, с весьма нетривиальным доказательством) можно иногда дать некоторую уверенность в том, что теорема действительно выполняется, доказав игрушечный вариант теоремы.

Примеры

Игрушечная теорема из теоремы Брауэра о неподвижной точке получается ограничением размерности до единицы. В этом случае теорема Брауэра о неподвижной точке почти сразу следует из теоремы о промежуточном значении .

Другой пример игрушечной теоремы - теорема Ролля , которая получается из теоремы о среднем значении путем приравнивания значений функций на концах.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ a b "Окончательный словарь высшего математического жаргона - теорема" . Математическое хранилище . 2019-08-01 . Проверено 26 ноября 2019 .
  2. ^ a b c "игрушечная теорема" . planetmath.org . Проверено 26 ноября 2019 .

Эта статья включает в себя материал из теоремы игрушек о PlanetMath , который находится под лицензией Creative Commons Attribution / Share-Alike License .