Универсальная поперечная система координат Меркатора - Universal Transverse Mercator coordinate system

Универсальная поперечная Меркатора ( UTM ) представляет собой карту проекцию системы для присвоения координат в места на поверхности Земли . Как и традиционный метод определения широты и долготы , это представление горизонтального положения , что означает, что он игнорирует высоту и рассматривает Землю как идеальный эллипсоид . Однако он отличается от глобальной широты / долготы тем, что делит Землю на 60 зон и проецирует каждую на плоскость в качестве основы для ее координат. Указание местоположения означает указание зоны и координаты x , y в этой плоскости. Проекция из сфероида в зону UTM некоторая параметризация в поперечной проекции Меркатора проекции. Параметры зависят от страны, региона или картографической системы.

Большинство зон в UTM охватывают 6 градусов долготы , и у каждой есть обозначенный центральный меридиан. Коэффициент масштабирования на центральном меридиане определен как 0,9996 истинного масштаба для большинства используемых систем UTM.

Зоны UTM на равноугольной карте мира с неправильными зонами красным цветом и выделенной зоной Нью-Йорка

История

На веб-сайте Национального управления океанических и атмосферных исследований (NOAA) говорится, что система была разработана Инженерным корпусом армии США , начиная с начала 1940-х годов. Тем не менее, серия аэрофотоснимков, найденных в Bundesarchiv-Militärarchiv (военном отделе Федерального архива Германии ), по всей видимости, датируемых 1943–1944 гг., Имеет надпись UTMREF, за которой следуют буквы и цифры в сетке, и спроецирована в соответствии с поперечной проекцией Меркатора. это означало бы, что нечто, называемое эталонной системой UTM, было разработано Вермахтом в период 1942–1943 годов . Вероятно, это было сделано Abteilung für Luftbildwesen (Отдел аэрофотосъемки). С 1947 года армия США использовала очень похожую систему, но с теперь стандартным масштабным коэффициентом 0,9996 на центральном меридиане, в отличие от немецкого 1,0. Для областей в пределах прилегающих Соединенных Штатов использовался эллипсоид Кларка 1866 года. Для остальных областей Земли, включая Гавайи , использовался международный эллипсоид . Всемирная геодезическая система WGS84 эллипсоид теперь обычно используется для моделирования Земли в UTM системы, что означает текущий UTM Northing в данной точке координат может отличаться до 200 метров от старого. Для разных географических регионов могут использоваться другие системы отсчета .

До разработки системы координат Универсальной поперечной проекции Меркатора несколько европейских стран продемонстрировали полезность сеточных конформных карт, нанося на карту свою территорию в межвоенный период . Расчет расстояния между двумя точками на этих картах можно было бы более легко выполнить в полевых условиях (с использованием теоремы Пифагора ), чем это было возможно с использованием тригонометрических формул, требуемых в рамках системы координат широты и долготы на основе координатной сетки . В послевоенные годы эти концепции были расширены до универсальной поперечной системы координат Меркатора / универсальной полярной стереографической системы координат (UTM / UPS), которая представляет собой глобальную (или универсальную) систему координатных карт.

Поперечная проекция Меркатора - это вариант проекции Меркатора , которая была первоначально разработана фламандским географом и картографом Герардом Меркатором в 1570 году. Эта проекция является конформной , что означает, что она сохраняет углы и, следовательно, формы на небольших участках. Однако это искажает расстояние и площадь.

Определения

Зона UTM

Упрощенный вид смежных зон UTM США , спроецированных с помощью конической конической формы Ламберта.

Система UTM делит Землю на 60 зон шириной 6 ° долготы каждая. Зона 1 охватывает долготу от 180 ° до 174 ° з.д. нумерация зон увеличивается к востоку до зоны 60, которая охватывает долготу от 174 ° до 180 °. Полярные районы к югу от 80 ° южной широты и к северу от 84 ° N исключаются.

Каждая из 60 зон использует поперечную проекцию Меркатора, которая может отображать область большой протяженности с севера на юг с низким искажением. За счет использования узких зон шириной 6 ° долготы (до 668 км) и уменьшения масштабного коэффициента по центральному меридиану до 0,9996 (уменьшение 1: 2500) степень искажения сохраняется ниже 1 части на 1000 внутри. каждая зона. Искажение масштаба увеличивается до 1,0010 на границах зон вдоль экватора .

В каждой зоне масштабный коэффициент центрального меридиана уменьшает диаметр поперечного цилиндра, чтобы получить секущую проекцию с двумя стандартными линиями или линиями истинного масштаба, примерно на 180 км с каждой стороны и примерно параллельно центральному меридиану ( Arc cos 0,9996 = 1,62 ° на экваторе). Масштаб меньше единицы внутри стандартных линий и больше единицы вне них, но общее искажение сведено к минимуму.

Перекрывающиеся сетки

Зоны сетки универсальной поперечной проекции Меркатора (UTM) с 31N по 37N отличаются от стандартной зоны шириной 6 ° на 84 ° для северного полушария, частично для того, чтобы учесть южную половину Королевства Норвегия. Подробнее о его истории см. Статью Клиффорда Дж. Мунье о сетках и датумах Королевства Норвегия, опубликованную в октябрьском выпуске журнала PE&RS за 1999 г. http://www.asprs.org/a/resources/grids/10-99- norway.pdf

Искажение масштаба увеличивается в каждой зоне UTM по мере приближения к границам между зонами UTM. Однако часто бывает удобно или необходимо измерять серию точек на одной сетке, когда некоторые из них расположены в двух соседних зонах. Вокруг границ крупномасштабных карт (1: 100 000 или больше) координаты обеих прилегающих зон UTM обычно печатаются на минимальном расстоянии 40 км по обе стороны от границы зоны. В идеале координаты каждой позиции должны измеряться на сетке для зоны, в которой они расположены, но поскольку масштабный коэффициент все еще относительно невелик вблизи границ зоны, при необходимости можно наложить измерения в прилегающую зону на некоторое расстояние. .

Группы широты

Полосы широты не являются частью UTM, а являются частью системы координат военной сетки (MGRS). Однако иногда они используются.

Группы широты

Каждая зона разделена на 20 диапазонов широты. Каждая полоса широт составляет 8 градусов и обозначается буквами, начиная с «C» на 80 ° южной широты , увеличиваясь в английском алфавите до «X», опуская буквы «I» и «O» (из-за их сходства с цифрами 1). и ноль). Последняя полоса широт, «X», увеличена на 4 градуса и заканчивается на 84 ° северной широты , покрывая, таким образом, самую северную сушу на Земле.

Теоретически существуют диапазоны широты «A» и «B», а также диапазоны «Y» и «Z». Они охватывают западную и восточную стороны Антарктики и Арктики соответственно. Удобное мнемоническое помнить, что буква «N» является первой буквой в «северном полушарии», так что любая буква представая перед «N» в алфавите находится в южном полушарии, и любая буква «N» или после того, как это в Северное полушарие.

Обозначение

Комбинация зоны и диапазона широт определяет зону сетки. Зона всегда записывается первой, а затем полоса широты. Например (см. Изображение вверху справа), позиция в Торонто, Онтарио , Канада , будет находиться в зоне 17 и полосе широт «T», таким образом, эталонная зона всей сетки будет «17T». Зоны сетки служат для обозначения нерегулярных границ зон UTM. Они также являются неотъемлемой частью военной системы координат .

Иногда только N или S после номера зоны добавляются, чтобы указать северное или южное полушарие (координаты восточного и северного направлений вместе с номером зоны, обеспечивающие все необходимое для геолокации положения, кроме какого полушария). Однако это обозначение неоднозначно, поскольку, например, «50S» может означать южное полушарие, но также и зону сетки «50S» в северном полушарии.

Исключения

Эти сеточные зоны единообразны по всему земному шару, за исключением двух областей. На юго-западном побережье Норвегии зона сетки 32V (ширина 9 ° долготы) расширена дальше на запад, а зона сетки 31V (ширина 3 ° долготы) соответственно сужается, чтобы покрыть только открытую воду. Кроме того, в районе Шпицбергена четыре зоны сетки 31X (9 ° долготы в ширину), 33X (12 ° долготы в ширину), 35X (12 ° долготы в ширину) и 37X (9 ° долготы в ширину). width) расширены, чтобы покрыть то, что в противном случае было бы охвачено семью зонами сетки 31X - 37X. Три зоны сетки 32X, 34X и 36X не используются.

Определение местоположения с использованием координат UTM

Положение на Земле задается номером зоны UTM и буквой диапазона, а также парой плоских координат восточного и северного направления в этой зоне и диапазоне.

Точка происхождения каждой зоны UTM является пересечением экватора и центрального меридиана зоны. Чтобы не иметь дела с отрицательными числами, центральный меридиан каждой зоны определяется так, чтобы он совпадал с500 000 метров восточнее. В любой зоне точка с восточным положением400 000 метров - это примерно в 100 км к западу от центрального меридиана. Для большинства таких точек истинное расстояние будет немного больше 100 км, измеренное на поверхности Земли из-за искажения проекции. Источники UTM варьируются от примерно167 000 метров до833 000 метров на экваторе.

В северном полушарии позиции отсчитываются к северу от нуля на экваторе. Максимальное значение «северной широты» составляет около9 300 000 метров на 84 градусе северной широты, северный конец зон UTM. Северное положение южного полушария на экваторе составляет10 000 000 метров. Северные полюса уменьшаются к югу от этих10 000 000 метров до примерно1 100 000 метров на 80 градусах южной широты, южный конец зон UTM. Следовательно, ни одна точка не имеет отрицательного значения севера.

Например, башня CN находится на 43 ° 38′33,24 ″ с.ш., 79 ° 23′13,7 ″ з.д. / 43,6425667 ° с.ш. 79,387139 ° з.д. / 43.6425667; -79.387139 ( Си-Эн Тауэр ) , что в зоне 17 UTM, а позиция в сетке630 084  м на восток,4 833 438  м к северу. Две точки в Зоне 17 имеют эти координаты: одна в северном полушарии, а другая в южном; в однозначном формате указывается полная зона и диапазон, то есть «17T 630084 4833438». Указание диапазона широты вместе с северным положением дает полезную избыточную информацию.

Упрощенные формулы

Эти формулы представляют собой усеченную версию поперечной проекции Меркатора: рядов сглаживания , которые были первоначально выведены Иоганном Генрихом Луи Крюгером в 1912 году. Они имеют точность примерно до миллиметра в пределах3000 км центрального меридиана. Также были даны краткие комментарии для их вывода.

WGS - 84 пространственная система описывает Землю как сплющенный сфероид вдоль северо-южной оси с экваториальным радиусом в км и обратное уплощение из . Давайте возьмем точку широты и долготы и вычислим ее координаты UTM, а также коэффициент шкалы точки и сходимость меридиана, используя опорный меридиан долготы . Условно в северном полушарии км и в южном полушарии км. Условно также и км.

В следующих формулах расстояния указаны в километрах . Заранее подсчитаем некоторые предварительные значения:

От широты, долготы ( φ , λ ) до координат UTM (E, N)

Сначала давайте вычислим некоторые промежуточные значения:

Окончательные формулы:

где - восток, - север, - коэффициент масштабирования и - сходимость сетки.

От координат UTM (E, N, Zone, Hemi) до широты, долготы (φ, λ)

Примечание: Hemi = + 1 для северного, Hemi = -1 для южного.

Сначала давайте вычислим некоторые промежуточные значения:

Окончательные формулы:

Смотрите также

использованная литература

дальнейшее чтение