Уильям Терстон - William Thurston
Уильям Терстон | |
---|---|
Родился |
Уильям Пол Терстон
30 октября 1946 г. |
Умер | 21 августа 2012 г.
Рочестер , Нью-Йорк, США
|
(65 лет)
Национальность | Американец |
Альма-матер |
Новый колледж Флоридского университета Калифорнии, Беркли |
Известен |
Гипотеза Терстона о геометризации Теория поверхностей Терстона Теория замешивания Милнора – Терстона |
Награды |
Медаль Филдса (1982 г.) Премия Освальда Веблена в области геометрии (1976 г.) Премия Алана Т. Уотермана (1979 г.) Национальной академии наук (1983 г.) Премия Лероя П. Стила (2012 г.). |
Научная карьера | |
Поля | Математика |
Учреждения |
Корнельский университет Калифорнийский университет, Исследовательский институт математических наук Дэвиса Калифорнийский университет, Беркли Принстонский университет Массачусетский технологический институт Институт перспективных исследований |
Докторант | Моррис Хирш |
Докторанты |
Ричард Канари Бенсон Фарб Дэвид Габай Уильям Голдман Стивен Керкхофф Яир Мински Игорь Ривин Одед Шрамм Ричард Шварц Дэнни Калегари |
Уильям Пол Терстон (30 октября 1946 - 21 августа 2012) был американским математиком . Он был пионером в области низкоразмерной топологии . В 1982 году он был награжден медалью Филдса за вклад в изучение трехмерных многообразий . С 2003 года до своей смерти он был профессором математики и информатики в Корнельском университете .
Математические вклады
Слоения
Его ранние работы в начале 1970-х были в основном по теории слоения . Его наиболее значимые результаты включают:
- Доказательство того, что всякая структура Хефлигера на многообразии интегрируется в слоение (это означает, в частности, что каждое многообразие с нулевой эйлеровой характеристикой допускает слоение коразмерности один).
- Построение непрерывного семейства гладких слоений коразмерности один на трехмерной сфере , инвариант Годбийона – Вея (после Клода Годбийона и Жака Вея) принимает все действительные значения.
- Вместе с Джоном Н. Мэзером он дал доказательство того, что когомологии группы гомеоморфизмов многообразия одинаковы, независимо от того, рассматривается ли группа с ее дискретной топологией или ее компактно-открытой топологией .
Фактически, Терстон решил так много нерешенных проблем в теории слоения за такой короткий период времени, что это привело к массовому уходу с поля, где советники советовали студентам не углубляться в теорию слоения, потому что Терстон «очищал предмет» (см. «О доказательстве и прогрессе в математике», особенно раздел 6).
Гипотеза геометризации
Его более поздняя работа, начавшаяся примерно с середины 1970-х годов, показала, что гиперболическая геометрия играет гораздо более важную роль в общей теории трехмерных многообразий, чем считалось ранее. До Терстона было лишь несколько известных примеров трехмерных гиперболических многообразий конечного объема, таких как пространство Зейферта – Вебера . Независимые и отчетливые подходы Роберта Райли и Трэлса Йоргенсена в середине-конце 1970-х годов показали, что такие примеры были менее нетипичными, чем считалось ранее; в частности , их работа показала , что восьмерка узла комплемент был гиперболическим . Это был первый пример гиперболического узла .
Вдохновленный их работой, Терстон использовал другие, более явные средства демонстрации гиперболической структуры узла в виде восьмерки . Он показал, что дополнение узла в форме восьмерки может быть разложено как объединение двух правильных идеальных гиперболических тетраэдров, гиперболические структуры которых совпадают правильно и дают гиперболическую структуру на дополнении узла в виде восьмерки. Используя Хакен «S нормальной поверхности техники, он классифицировал несжимаемых поверхностей в узел комплемента. Вместе с его анализом деформаций гиперболических структур, он пришел к выводу , что все , но 10 операции Дена на восьмерку узел привела к неприводимым , не являющемуся Хакен непредставленных Зайферт-расслоенных 3-многообразий. Это были первые такие примеры; Ранее считалось, что все неприводимые трехмерные многообразия, за исключением некоторых расслоений Зейферта, являются хакенскими. Эти примеры были на самом деле гиперболическими и мотивировали его следующую теорему.
Терстон доказал, что на самом деле большинство заполнений Дена на трехмерном гиперболическом многообразии с каспами приводит к трехмерным гиперболическим многообразиям. Это его знаменитая теорема о гиперболической хирургии Дена .
Для полноты картины, Тёрстон доказал теорему гиперболизации для Хакен многообразий . Особенно важным следствием является то, что многие узлы и зацепления на самом деле гиперболические. Вместе с его теоремой о гиперболической хирургии Дена это показало, что замкнутые трехмерные гиперболические многообразия существуют в большом количестве.
Теорема о геометризации получила название теоремы Терстона о чудовищах из-за длины и сложности доказательства. Полные доказательства были написаны лишь почти 20 лет спустя. Доказательство включает в себя ряд глубоких и оригинальных идей, которые связали многие, казалось бы, несопоставимые поля с 3-многообразиями .
Затем Терстону пришлось сформулировать свою гипотезу о геометризации . Это дало гипотетическую картину трехмерных многообразий, которая показывала, что все трехмерные многообразия допускают определенный вид геометрического разложения, включающего восемь геометрий, которые теперь называются модельными геометриями Терстона. Гиперболическая геометрия - самая распространенная и самая сложная геометрия на этой картинке. Гипотеза была доказана Григорием Перельманом в 2002–2003 годах.
Теорема об орбифолде
В своей работе по гиперболической хирургии Дена Терстон понял, что орбифолдные структуры возникают естественным образом. Такие структуры изучались до Терстона, но его работа, особенно следующая теорема, сделает их известными. В 1981 году он объявил теорему об орбифолде , расширение своей теоремы о геометризации на случай 3-орбифолдов. Две команды математиков около 2000 года наконец завершили свои попытки написать полное доказательство, основанное в основном на лекциях Терстона, прочитанных в начале 1980-х годов в Принстоне. Его первоначальное доказательство частично опиралось на работу Ричарда С. Гамильтона о потоке Риччи .
Образование и карьера
Терстон родился в Вашингтоне, округ Колумбия, в семье домохозяйки и авиационного инженера. Он получил степень бакалавра в Нью-колледже (ныне Нью-колледж Флориды ) в 1967 году. В своей дипломной работе он разработал интуиционистские основы топологии. После этого он получил докторскую степень по математике в Калифорнийском университете в Беркли в 1972 году. Советником был Моррис Хирш, и его диссертация была посвящена слоениям трехмерных многообразий, которые являются расслоениями кругов .
После получения докторской степени он провел год в Институте перспективных исследований , затем еще год в Массачусетском технологическом институте в качестве доцента. В 1974 году он был назначен профессором математики Принстонского университета . У него и его первой жены Рэйчел Финдли было трое детей: Дилан, Натаниэль и Эмили. Позднее Терстон снова женился, и в 2003 году он с семьей переехал в Итаку, штат Нью-Йорк , где стал профессором математики Корнельского университета .
Его докторская степень. Среди студентов Дэнни Калегари , Ричард Канари , Дэвид Габай , Уильям Голдман , Бенсон Фарб , Ричард Кеньон , Стивен Керкхофф , Яир Мински , Игорь Ривин , Одед Шрамм , Ричард Шварц , Уильям Флойд и Джеффри Уикс . Его сын Дилан Терстон - профессор математики в Университете Индианы .
В последующие годы Терстон расширил свое внимание, включив математическое образование и доведение математики до широкой публики. Он работал редактором по математике в молодежном научном журнале Quantum Magazine и был одним из основателей Центра геометрии . В качестве директора Исследовательского института математических наук с 1992 по 1997 год он инициировал ряд программ, направленных на повышение осведомленности общественности о математике.
В 2005 году Терстон получил первую книжную премию AMS за трехмерную геометрию и топологию . Премия «присуждается за выдающуюся исследовательскую книгу, которая вносит плодотворный вклад в исследовательскую литературу».
В 2012 году Терстон был награжден премией Лероя П. Стила от AMS за плодотворный вклад в исследования. В цитировании его работа описывалась как «революция в теории 3-многообразий».
Он умер 21 августа 2012 года в Рочестере , штат Нью-Йорк, от меланомы слизистой оболочки носовых пазух , диагностированной в 2011 году.
Терстон и его семья собирались вернуться в Дэвис, штат Калифорния, где он должен был вернуться на математический факультет Калифорнийского университета в Дэвисе, в то время как его жена получила степень ветеринарного врача. Терстон умер, не успев переехать в Калифорнию. Он остался со своим братом Джорджем в Рочестере, штат Нью-Йорк, в то время как его семья поехала впереди него в Калифорнию, чтобы устроиться, ожидая, когда он наберет больше физических сил, чтобы совершить поездку по пересеченной местности в Калифорнию, чтобы присоединиться к ним. Здоровье Терстона быстро ухудшилось, и семья вернулась в Рочестер, чтобы быть с ним в его последние дни.
Избранные работы
- Уильям Терстон, Геометрия и топология трехмерных многообразий , Примечания к лекциям в Принстоне (1978–1981).
- Уильям Терстон, Трехмерная геометрия и топология. Vol. 1 . Под редакцией Сильвио Леви. Princeton Mathematical Series, 35. Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1997. x + 311 pp. ISBN 0-691-08304-5.
- Уильям Терстон. Гиперболические структуры на трехмерных многообразиях . I. Деформации ацилиндрических многообразий. Анна. математики . (2) 124 (1986), нет. 2, 203–246.
- Уильям Терстон, Трехмерные многообразия, клейновы группы и гиперболическая геометрия , Бюлл. Амер. Математика. Soc. (NS) 6 (1982), 357–381.
- Уильям Терстон, О геометрии и динамике диффеоморфизмов поверхностей . Бык. Амер. Математика. Soc. (NS) 19 (1988), нет. 2, 417–431
- Эпштейн, Дэвид Б.А.; Кэннон, Джеймс У .; Холт, Дерек Ф .; Леви, Сильвио В.Ф .; Патерсон, Майкл С .; Терстон, Уильям П. Обработка текста в группах . Jones and Bartlett Publishers, Бостон, Массачусетс, 1992. xii + 330 стр. ISBN 0-86720-244-0
- Элиашберг, Яков М .; Терстон, Уильям П. Конфолиации . Серия лекций в университете, 13. Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд и плантации Провиденс, 1998. x + 66 стр. ISBN 0-8218-0776-5
- Уильям Терстон, О доказательстве и прогрессе в математике . Бык. Амер. Математика. Soc. (NS) 30 (1994) 161–177
- Уильям П. Терстон, "Математическое образование" . Уведомления о AMS 37: 7 (сентябрь 1990), стр. 844–850
Смотрите также
- Автоматическая группа
- Карта Кэннон-Терстон
- Теорема об упаковке круга
- Гиперболический объем
- Гиперболическая хирургия Дена
- Граница Терстона
- Теория замешивания Милнора-Терстона
- Очки Мисюревича – Терстона
- Классификация Нильсена-Терстона
- Нормальная поверхность
- Обозначение орбифолда
- Терстон норма
- Двойная предельная теорема Терстона
- Гипотеза об эллиптизации Терстона
- Гипотеза терстона о геометризации
- Рост Терстона
- Теорема Терстона об орбифолде
- Теорема землетрясения
использованная литература
дальнейшее чтение
- Габай, Давид ; Керкхофф, Стив (редакторы-координаторы). « Уильям П. Терстон, 1946–2012 » (часть 1), Уведомления Американского математического общества , декабрь 2015 г., том 62, номер 11, стр. 1318–1332.
- Габай, Давид; Керкхофф, Стив (редакторы-координаторы). « Уильям П. Терстон, 1946–2012 » (часть 2), Уведомления Американского математического общества , январь 2015 г., том 63, номер 1, стр. 31–41.
внешние ссылки
- СМИ, связанные с Уильямом Терстоном на Викискладе?