Злиль Села - Zlil Sela
Злиль Села - израильский математик, работающий в области геометрической теории групп . Он профессор математики в Еврейском университете в Иерусалиме . Sela известен решением проблемы изоморфизма для кручения слова гиперболических групп и для решения гипотезы Тарской об эквивалентности теорий первого порядка в конечно порожденных неабелевыми свободных групп .
Биографические данные
Села получил докторскую степень. в 1991 году из Еврейского университета в Иерусалиме , где его научным руководителем был Элиягу Рипс . До своего нынешнего назначения в Еврейском университете он занимал должность адъюнкт-профессора Колумбийского университета в Нью-Йорке. Во время учебы в Колумбии Села выиграла стипендию Sloan Fellowship от Sloan Foundation .
Села выступил с приглашенной речью на Международном конгрессе математиков в 2002 году в Пекине. Он дал пленарный доклад на ежегодном собрании в 2002 году Ассоциации по символической логики , и он выступил с AMS Приглашенный Выступление на заседании октября 2003 Американского математического общества и 2005 Тарский Лекции в Университете Калифорнии в Беркли . Он также был награжден премией Эрдеша 2003 года от Израильского математического союза . Села также получил в 2008 году премию Кэрол Карп от Ассоциации символической логики за свою работу над гипотезой Тарского, а также за открытие и развитие новых связей между теорией моделей и геометрической теорией групп .
Математические вклады
Ранней важной работой Селы было его решение в середине 1990-х годов проблемы изоморфизма для словесных гиперболических групп без кручения . Механизм групповых действий на настоящих деревьях , разработанный Элияху Рипсом , сыграл ключевую роль в подходе Селы. Решение проблемы изоморфизма также опиралось на понятие канонических представителей для элементов гиперболических групп, введенное Рипсом и Селой в совместной статье 1995 года. Аппарат канонических представителей позволил Рипсу и Селе доказать алгоритмическую разрешимость конечных систем уравнений в гиперболических группах без кручения, сведя задачу к решению уравнений в свободных группах , где может быть применен алгоритм Маканина – Разборова. Техника канонических представителей была позже обобщена Дахмани на случай относительно гиперболических групп и сыграла ключевую роль в решении проблемы изоморфизма для торальных относительно гиперболических групп.
В своей работе над проблемой изоморфизма Села также ввел и развил понятие JSJ-разложения для словесно-гиперболических групп, мотивированное понятием JSJ-разложения для 3-многообразий . JSJ-разложение - это представление словесно-гиперболической группы как фундаментальной группы графа групп, который каноническим образом кодирует все возможные расщепления над бесконечными циклическими подгруппами . Идея JSJ-разложения была позже распространена Рипсом и Селой на конечно представленные группы без кручения, и эта работа привела к систематическому развитию теории JSJ-разложения со многими дальнейшими расширениями и обобщениями другими математиками. Села применил комбинацию своего JSJ-разложения и техник реального дерева , чтобы доказать, что гиперболические группы без кручения являются хопфовскими . Этот результат и подход Селы позже были обобщены другими на конечно порожденные подгруппы гиперболических групп и на случай относительно гиперболических групп.
Самая важная работа Селы появилась в начале 2000-х, когда он предложил решение известной гипотезы Тарского . А именно, в длинной серии статей он доказал, что любые две неабелевы конечно порожденные свободные группы имеют одну и ту же теорию первого порядка . Работа Селы основывалась на применении его более ранней JSJ-декомпозиции и методов реального дерева , а также на разработке новых идей и механизмов «алгебраической геометрии» над свободными группами.
Села продвинул эту работу дальше, чтобы изучить теорию первого порядка произвольных словесных гиперболических групп без кручения и охарактеризовать все группы, которые элементарно эквивалентны (то есть имеют ту же теорию первого порядка) заданному слову без кручения - гиперболическая группа. В частности, из его работы следует, что если конечно порожденная группа G элементарно эквивалентна словесно-гиперболической группе, то G также является словесно-гиперболической.
Села также доказал, что теория первого порядка конечно порожденной свободной группы устойчива в теоретико-модельном смысле, предоставив совершенно новый и качественно иной источник примеров для теории устойчивости.
Альтернативное решение гипотезы Тарского было предложено Ольгой Харлампович и Алексеем Мясниковым .
Работа Селы по теории первого порядка свободных и гиперболических групп существенно повлияла на развитие геометрической теории групп , в частности, стимулировав развитие и изучение понятия предельных групп и относительно гиперболических групп .
Опубликованная работа
- Села, Злиль ; Рипс, Элияху (1995), «Канонические представители и уравнения в гиперболических группах», Inventiones Mathematicae , 120 (3): 489–512, Bibcode : 1995InMat.120..489R , doi : 10.1007 / BF01241140 , MR 1334482
- Sela, Zlil (1995), "Проблема изоморфизма для гиперболических групп", Анналы математики , второй серии, 141 (2): 217-283, DOI : 10,2307 / 2118520 , JSTOR 2118520 , МР 1324134
- Sela, Zlil (1997), "Структура и жесткость в (Громовой) гиперболические группы и дискретные группы в ранге 1 групп Ли II..", Геометрический и функциональный анализ , 7 (3): 561-593, DOI : 10.1007 / s000390050019 , MR 1466338
- Села, Злиль ; Разрывы, Элиаху (1997), "Циклические расщепления конечно представленных групп и каноническое разложение JSJ", Анналы математики , вторая серия, 146 (1): 53-109, DOI : 10,2307 / 2951832 , JSTOR 2951832 , MR 1469317
- Села, Злил (2001), "Диофантова геометрия над группами. Диаграммы И. Маканина-Разборова" (PDF) , Publications Mathématiques de l'IHÉS , 93 (1): 31–105, doi : 10.1007 / s10240-001-8188- у , МР 1863735
- Sela, Zlil (2003), "диофантов геометрия над группами II , заканчивание, затворы и формальные решения..", Израиль Журнал математики , 134 (1): 173-254, DOI : 10.1007 / BF02787407 , МР 1972179
- Sela, Zlil (2006), "диофантов геометрия над группами В. Элементарная теория свободной группы..", Геометрическая и функционального анализа , 16 (3): 707-730, DOI : 10.1007 / s00039-006-0565-8 , Руководство по ремонту 2238945
Смотрите также
- Геометрическая теория групп
- Стабильная теория
- Бесплатная группа
- Слово-гиперболическая группа
- Проблема группового изоморфизма
- Настоящие деревья
- Разложение JSJ