В квантовой электродинамике , Бхабх рассеяние является электрон - позитрон рассеяния процесса:
В это взаимодействие вносят вклад две диаграммы Фейнмана первого порядка : процесс аннигиляции и процесс рассеяния. Рассеяние Бхабхи названо в честь индийского физика Хоми Дж. Бхабха .
Скорость рассеяния Бхабхи используется в качестве монитора светимости в электрон-позитронных коллайдерах.
Дифференциальное сечение
В главном порядке осредненное по спину дифференциальное сечение этого процесса равно
где s , t и u - переменные Мандельштама , - постоянная тонкой структуры , - угол рассеяния.
Это сечение вычисляется без учета массы электрона по отношению к энергии столкновения и включает только вклад фотонного обмена. Это верное приближение при энергиях столкновения, малых по сравнению с масштабом масс Z-бозона , около 91 ГэВ; при более высоких энергиях также становится важным вклад Z-бозонного обмена.
Переменные Мандельштама
В этой статье переменные Мандельштама определяются следующим образом:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где приближения приведены для высокоэнергетического (релятивистского) предела.
Получение неполяризованного поперечного сечения
Матричные элементы
Диаграммы рассеяния и аннигиляции дают вклад в матричный элемент перехода. Допустим, что k и k ' представляют четыре импульса позитрона, а p и p' представляют четыре импульса электрона, и, используя правила Фейнмана, можно показать следующие диаграммы, дающие эти матричные элементы:
|
|
|
Где мы используем: являются матрицы гаммы , являются четырьмя спинорами для фермионов, а являются четырьмя спинорами для анти-фермионов (см Четыре спиноров ).
|
|
(рассеяние)
|
(уничтожение)
|
|
|
|
|
|
Обратите внимание на относительную разницу знаков между двумя диаграммами.
Квадрат матричного элемента
Чтобы вычислить неполяризованное сечение , необходимо усреднить по спинам входящих частиц ( возможные значения s e- и s e + ) и просуммировать по спинам исходящих частиц. Это,
|
|
|
|
Сначала посчитайте :
знак равно
|
|
(рассеяние)
|
|
|
(вмешательство)
|
|
|
(вмешательство)
|
|
|
(уничтожение)
|
Член рассеяния (t-канал)
Величина в квадрате M
|
|
|
|
|
|
|
(комплексное сопряжение изменит порядок)
|
|
|
|
|
|
(переместите члены, зависящие от одного импульса, рядом друг с другом)
|
|
|
|
|
Сумма по спинам
Затем мы хотели бы просуммировать спины всех четырех частиц. Пусть s и s ' - спин электрона, а r и r' - спин позитрона.
|
|
|
|
|
|
|
(теперь используйте отношения полноты )
|
|
|
|
|
|
(теперь используйте идентификаторы трассировки )
|
|
|
|
|
|
|
|
Это точная форма. В случае электронов обычно интересуют энергетические масштабы, которые намного превышают массу электрона. Пренебрежение массой электрона дает упрощенный вид:
|
|
|
(используйте переменные Мандельштама в этом релятивистском пределе)
|
|
|
|
|
Срок аннигиляции (s-канал)
Процесс нахождения аннигиляционного члена аналогичен описанному выше. Поскольку две диаграммы связаны перекрестной симметрией , а частицы в начальном и конечном состояниях совпадают, достаточно переставить импульсы, получив
|
|
|
|
|
|
(Это пропорционально
,
где угол рассеяния в системе центра масс.)
Решение
Оценка интерференционного члена по тем же принципам и добавление трех членов дает окончательный результат
Упрощение шагов
Отношения полноты
Соотношения полноты для четырех спиноров u и v имеют вид
- где
-
(см. обозначение слэша Фейнмана )
Идентификаторы трассировки
Чтобы упростить трассировку гамма-матриц Дирака , необходимо использовать тождества трасс. В этой статье используются три:
- След любого продукта с нечетным числом от «ы равна нулю
Используя эти два, можно найти, например, что
|
|
|
|
|
(два средних члена равны нулю из-за (1))
|
|
|
|
(используйте тождество (2) для термина справа)
|
|
|
|
(теперь используйте тождество (3) для члена слева)
|
|
|
|
|
Использует
Рассеяние Бхабхи использовалось в качестве монитора светимости в ряде экспериментов по физике e + e - коллайдера. Точное измерение светимости необходимо для точных измерений поперечных сечений.
Малоугловое рассеяние Бхабхи использовалось для измерения светимости стэнфордского большого детектора (SLD) в 1993 году с относительной погрешностью менее 0,5%.
Электрон-позитронные коллайдеры, работающие в области низколежащих адронных резонансов (примерно от 1 ГэВ до 10 ГэВ), такие как Пекинский электронный синхротрон (BES) и эксперименты Belle и BaBar «B-factory», используют большой угол Bhabha. рассеяние как монитор светимости. Для достижения желаемой точности на уровне 0,1% экспериментальные измерения необходимо сравнить с теоретическим расчетом, включая радиационные поправки следующего за ведущим порядком . Высокая точность измерения полного адронного сечения при этих низких энергиях являются важным вкладом в теоретический расчет аномального магнитных дипольного момента от мюонов , который используется для ограничения суперсимметрии и другие моделей физики за пределами стандартной модели .
Рекомендации