Парадокс лифта - Elevator paradox
Лифт парадокс является парадоксом первым отметил , Марвин Стерн и Джорджа Гамова , физики , которые имели офисы на разных этажах многоэтажного дома. Гамов, у которого был офис в нижней части здания, заметил, что первый лифт, который останавливался на его этаже, чаще всего опускался, в то время как Стерн, у которого был офис наверху, заметил, что первый лифт, остановившийся на его этаже, был чаще всего поднимается вверх. Это создает ложное впечатление, что кабины лифтов с большей вероятностью будут двигаться в одном направлении, чем в другом, в зависимости от того, на каком этаже находится наблюдатель.
Моделирование проблемы лифта
Было предпринято несколько попыток (начиная с Гамова и Штерна) проанализировать причину этого явления: основной анализ прост, а детальный анализ сложнее, чем может показаться на первый взгляд.
Проще говоря, если один находится на верхнем этаже здания, все лифты будут подниматься снизу (ни один не может подняться сверху), а затем отправятся вниз, а если один находится на втором этаже с верхнего этажа, лифт поднимется наверх. этаж будет проходить сначала по пути вверх, а затем вскоре после этого по пути вниз - таким образом, в то время как равное количество будет проходить вверх по пути вниз, лифты вниз, как правило, вскоре будут следовать за лифтами вверх (если лифт не простаивает на верхнем этаже) , и, следовательно, первый наблюдаемый лифт обычно поднимается. Первый наблюдаемый лифт будет опускаться только в том случае, если кто-то начнет наблюдение в коротком интервале после того, как лифт прошел, поднимаясь, в то время как в остальное время первый наблюдаемый лифт будет подниматься.
Более подробно объяснение заключается в следующем: единственный лифт проводит большую часть своего времени в большей части здания и, следовательно, с большей вероятностью приближается с этого направления, когда прибывает потенциальный пользователь лифта. Наблюдатель, который остается у дверей лифта в течение нескольких часов или дней, наблюдая за каждым прибытием лифта, а не только за первым прибывшим лифтом, заметил бы равное количество лифтов, движущихся в каждом направлении. Тогда это становится проблемой выборки - наблюдатель случайным образом производит выборку неоднородного интервала.
Чтобы наглядно представить себе это, представьте себе 30-этажное здание плюс вестибюль с одним медленным лифтом. Лифт такой медленный, потому что он останавливается на каждом этаже по пути вверх, а затем на каждом этаже по пути вниз. Перемещение между этажами и ожидание пассажиров занимает минуту. Вот график прибытия людей, которым не повезло работать в этом здании; как показано выше, он образует треугольную волну :
| Пол | Время на пути вверх | Время на пути вниз |
|---|---|---|
| Лобби | 8:00, 9:00, ... | н / д |
| 1-й этаж | 8:01, 9:01, ... | 8:59, 9:59, ... |
| 2-й этаж | 8:02, 9:02, ... | 8:58, 9:58, ... |
| ... | ... | ... |
| 29 этаж | 8:29, 9:29, ... | 8:31, 9:31, ... |
| 30 этаж | н / д | 8:30, 9:30, ... |
Если бы вы были на первом этаже и случайно поднялись к лифту, скорее всего, следующий лифт пойдет вниз. Следующий лифт будет подниматься только в течение первых двух минут каждый час, например, в 9:00 и 9:01. Количество остановок лифта, идущих вверх и вниз, одинаково, но вероятность того, что следующий лифт поднимется, составляет всего 2 из 60.
Аналогичный эффект можно наблюдать на железнодорожных станциях, где станция в конце линии, скорее всего, отправит следующий поезд к концу линии.
Более одного лифта
Если в здании более одного лифта, смещение уменьшается - так как есть большая вероятность, что потенциальный пассажир попадет в холл лифта в то время, когда хотя бы один лифт находится под ним; с бесконечным количеством лифтов вероятности будут равны.
В приведенном выше примере, если есть 30 этажей и 58 лифтов, то есть каждую минуту на каждом этаже по 2 лифта, один поднимается, а другой спускается (за исключением верхнего и нижнего), перекос устраняется - каждую минуту, один лифт поднимается вверх, другой спускается. Это также происходит с 30 лифтами, расположенными на расстоянии 2 минут друг от друга: на нечетных этажах они чередуются подъемом и спуском, а на четные этажи они прибывают одновременно каждые две минуты.
Реальный случай
В реальном здании есть сложные факторы, такие как: тенденция к тому, что лифты часто требуются на первом или втором этаже и возвращаются туда, когда они простаивают; однобокий спрос, когда все хотят упасть в конце дня; люди нижних этажей охотнее поднимаются по лестнице; или способ, которым полные лифты игнорируют внешние вызовы с уровня этажа. Эти факторы, как правило, изменяют частоту наблюдаемых прибытий, но не устраняют парадокс полностью. В частности, пользователь, находящийся очень близко к верхнему этажу, будет воспринимать парадокс еще сильнее, поскольку лифты над их этажом встречаются нечасто или требуются нечасто.
использованная литература
- ^ "Цифровые кости: вычислительные решения практических проблем вероятности: Amazon.de: Пол Дж. Нахин: Amazon.de" . www.amazon.de . Проверено 4 сентября 2019 года .
- ^ Кнут, Дональд Э. (июль 1969). «Проблема лифта Гамова-Штерна». Журнал развлекательной математики . Baywood Publishing Company, Inc. 2 : 131–137. ISSN 0022-412X .
- Мартин Гарднер , Пончики с узлами и другие математические развлечения , глава 10. WH Freeman & Co .; (Октябрь 1986 г.). ISBN 0-7167-1799-9 .
- Мартин Гарднер, Ага! Попался , стр. 96. WH Freeman & Co .; 1982. ISBN 0-7167-1414-0
- Марвин Стерн, Джордж Гамов, Puzzle Math, Viking Press; 1958. ISBN 0-670-58335-9
- Дональд Э. Кнут, Избранные статьи о развлечениях и играх, CSLI Publications; 2011. ISBN 1-575-86584-X.
внешние ссылки
- Подробное описание, часть 1 , Токихико Нива
- Часть 2: корпус мультилифта
- Статья MathWorld о парадоксе лифта