Эквиангармоника - Equianharmonic

В математике , и, в частности, при изучении эллиптических функций Вейерштрасса , эквиангармонический случай возникает, когда инварианты Вейерштрасса удовлетворяют условиям g ₂  = 0 и g ₃  = 1. Эта страница следует терминологии Абрамовица и Стегуна ; см. также лемнискатический случай . (Это частные примеры комплексного умножения .)

В эквиангармоническом случае минимальный полупериод ω ₂ действительный и равен

${\ displaystyle {\ frac {\ Gamma ^ {3} (1/3)} {4 \ pi}}}$

где - гамма-функция . Полупериод ${\ displaystyle \ Gamma}$

${\ displaystyle \ omega _ {1} = {\ tfrac {1} {2}} (- 1 + {\ sqrt {3}} i) \ omega _ {2}.}$

Здесь решетка периодов является действительным кратным целым числам Эйзенштейна .

В константы е ₁ , е ₂ и е ₃ определяются

${\ displaystyle e_ {1} = 4 ^ {- 1/3} e ^ {(2/3) \ pi i}, \ qquad e_ {2} = 4 ^ {- 1/3}, \ qquad e_ {3 } = 4 ^ {- 1/3} e ^ {- (2/3) \ pi i}.}$

Случай g ₂ = 0, g ₃ = a может обрабатываться преобразованием масштабирования.